【浙教版】2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷二（含解析）

2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（2）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱

为负，余钱为正，不足钱为负”.如果收入300元记作+300元，那么-90元表示（）

A.支出210元B.收入21（）元C.支出90元D.收入90元

2.我国的北斗卫星导航系统（3DS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是125000（）0米.数

据12500000可用科学记数法表示为（）

A.0.125X108B.1.25X107C.1.25X108D.12.5X108

3.如图，点。在直线48上，若/DCE=60°,ZBCE=140°,则NACO的大小为（）

C.25°D.30°

4.下列各组单项式中，是同类项的是（)

22

A.3〃与-3qB.3c2b与-8Z）CC.-Xy^j4xyzD.4〃",与2mn

2

5.下列说法错误的是（）

A.若a=b,则ac=bcB.若h=1,则ab=a

C.若包二回，则a=bD.若（〃-1）c=（力-1）c,则a=b

CC

6.若4+26=3,则2«+46的值是（）

A.3B.5C.6D.8

7.有理数4,b,C在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

I]II»

c0ab

A.a-Z?>0B.c-a<0C.q+c>/）D.|c|>。

8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十

八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船

每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列

方程为（）

A.6x+4(8-x)=38B.8r+6x=38C.4x+6x=38D.4x+6(8-x)=38

9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形.图①用1个正方形，图②用3个正方

,则n

10.,则Nl,Z2,N3之间的数量关系为（）

B.Z1+Z2-Z3=90°

C.Z2+Z3-Zl=90cD.Z1-Z2+Z3=90°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

H.|-3|=

12,化简：x+2r-5x=

13.如图，点C在线段上，点。为线段8c的中点，若44=14cm,BD=3a〃，则线段力。的长为.cm.

ACDB

14.已知x=-2是关于x的方程3x+2〃=2的解，则a的值为.

15.如图，已知N/O8=135°,NCOO=45°,当NCO。在//Cm的外部时，分别在N4OC内部和N

40。内部画射线OE,O尸，使/EOC=L/AOC，ZDOF=-ZBOD»则NE。产的度数为__________.

33

16.已知a,6,〃均为正整数.若n<Vb<n+l,则满足条件的。的个数总比6的个

数少个.

三,解答题（共8小题，共72分）

17.18分）计算：（.1）-I2025+V-8:

⑵5+（-1）+（-2）2X弓］•卜

18.（8分）解方程：

（1）2x+5=3（x-1）；

（2）匚"

46

19.（8分）己矢n：A=2ab-a,B=・ab+2a+b.

（1）计算：5A-28；

（2）若54-26的值与字母/）的取值无关，求a的值.

20.（8分）如图，直线加以CO相交于点O,且NCOE=90°.

(1)若NBOE=52°,求N/1OC的度数；

(2)若N4OC：ZBOC=I：5,求N/OE的度数.

21.（8分）水泥运输4、8两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、。两工地分别需要水泥15吨和35吨.已

知从/、8两仓库到。、。两工地运费如下表:

到C工地到。工地

A仓库每吨15元每吨12元

8仓库每吨10元每吨9元

（1）若从力仓库运到C工地的水泥为x吨，则从A仓库运到。工地的水泥为吨，从B

仓库运到。工地的水泥为吨：

（2）求把全部水泥从力、8两仓库运到C、。两工地的总运费（用含x的代数式表示并化简）；

（3）如果从力仓库运到C_L地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？

22.（10分）探究并解决问题：

定义一种新的运算，叫做“㊉”运算：〃㊉8=帅-4-〃.小圳按照“㊉”运算的运算法则进行计算，例

如，（-3）㊉（-2）=11,0㊉（-2）=2,作出下列表格：

㊉-3015n

-2112-1Xy

3-9-3-17In-3

(1)x=5㊉(-2)=,y=(用n来表示)；

(2)判断“㊉”运算是否满足交换律，即对于任意有理数a、b,是否有。㊉/)=〃㊉请通过代数推导

说明理由；

(3)若2㊉“2025=3,那么2㊉(w2025-2)的值为多少?

23.(1()分)为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费：

月用水量单价/(元/〃力

不超过20加2.8

超过20〃?3的部分3.8

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)如果月用水量不超过20〃汽那么实际每立方米收取水贽元：如果7月份嘉淇家的用水

量为15加3,那么嘉淇家7月份应该缴纳水费元.

(2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？

(3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有60%的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45

元水费，问嘉洪家9月份实际应该缴纳水费多少元？

24.(12分)已知数轴上点4表示的数为6,8是数轴上在力左侧的一点，且44两点间的距离为10.动

点户从点月出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/(/>())秒.

—Q、q—甘4

,~*0*6

(1)数轴上点8表示的数是；当点尸运动到48的中点时，它所表示的数是.

(2)动点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、。同时出发.求:

①当点P运动多少秒时，点尸追上点。？

②当点P运动多少秒时，点P与点。间的距离为8个单位长度？

③如果/>、8、。中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称尸、B、0为一组“幸福点”.求出

点P运动多少秒时，点尸、点0、点8是一组“幸福点”？

答案与解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱

为负，余钱为正，不足钱为负”.如果收入300元记作+300元，那么-90元表示()

A.支出21()元B.收入21()元C.支出90元D.收入90元

【点拨】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【解析】解：如果收入300元记作+300元，那么-90元表示支出90元，

故选：C.

【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

2.我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米.数

据12500000可用科学记数法表示为()

A.0.125X108B.1.25X107C.1.25X108D.12.5X108

【点拨】科学记数法的表示形式为。义1阴的形式，其中1WWIV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解析】解：12500000=1.25X107.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10〃的形式，其中lW|q|V10,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.如图，点C在直线上，若NOCE=60",NBCE=140°,则N4CO的大小为()

【点拨】首先求出N4CE=1800-ZBCE=40°,然后利用角的和差求解即可.

【解析】M：VZ^CE=140°,

/.ZACE=lS0t>-ZBCE=4Qa,

VZDC£=60°,

；・NACD=NDCE-/ACE=20".

故选；B.

【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键.

4.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.3。与-3aB.与・83%D./与

【点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【解析】解：力、符合同类项的定义，是同类项：

夙相同字母的指数不相同，不是同类项；

C、所含字母不相同，不是同类项；

。、相同字母的指数不相同，不是同类项；

故选：A.

【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

5.下列说法错误的是（）

A.若a=b,则B.若力=1,则

C.若亘二也则a=bD.若（a-1）c=Cb-1）c,贝！a=b

cc

【点拨】根据等式的性质即可求出答案.

【解析】解：（。）当c=0时，则。不一定等于出故。错误；

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，木题属于基础题型.

6.若。+26=3,则2a+4b的值是（）

A.3B.5C.6D.8

【点拨】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【解析】解：当。+2力=3时，原式=2（a+2b）=2X3=6.

故选：C.

【点睛】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，II算的结果就是代数式的值.

7.有理数”，b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

11II

c0ab

A.a-b>0B.c-a<0C.a+c>bD.\c\>a

【点拨】先根据数轴得到cVOVaVb，|c|V|a|，再根据有理数的加减计算法则求解即可.

【解析】解：由数轴可知,c<Q<a<bf\c\<\a\f

A、a-bVO,故该项不正确，不符合题意：

B、c-a<0,故该项正确，符合题意；

C、a+c<b,故该项不正确，不符合题意；

D.\c\<a,故该项不正确，不符合题意：

故选:B.

【点睛】本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十

八学子，满船坐观.请问客家，人小几船？其人意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，人船

每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列

方程为()

A.6x+4(8-x)=38B.8"6x=38C.4x+6x=38D.4x+6(8-x)=38

【点拨】设有工只小船，则有大船(8-x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数

=38,然后再列出方程即可.

【解析】解：设有x只小船，则有大船(8-x)只，由题意得：

4x+6(8-x)=38,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系.

9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形.图①用1个正方形，图②用3个正方

形，图③用6个正方形……按照此规律，若图〃中用的正方形个数比图〃-2(〃23)多17个，则〃的值为

【点拨】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题.

【解析】解：由所给图形可知,

图①中正方形的个数为：1：

图②中正方形的个数为：3=1+2；

图③中正方形的个数为：6=1+2+3；

所以图〃中正方形的个数为：1十2十3十••・十〃=2(冉士!)

2

因为图n中用的正方形个数比图n-2(〃23)多17个，

所以n(n+l)_(n-2)(n-l)

22

解得〃=9.

故选：B.

【点睛】本题书要考查了图形变化的规律,能根据所给图形发现第〃个图形中IF方形的个数为25±12

2

是解题的关键.

10.如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,则Nl,Z2,N3之间的数量关系为()

A.Nl+N2+N3=90°B.Z1+Z2-Z3=90°

C.Z2+Z3-Zl=90cD.Z1-Z2+Z3=90°

【点拨】由N3+N80C=N008+N80C=90°得出N3=N8O。，而N8OZ)・N2+Nl=90°,即可

得到答案.

【解析】解：♦：/3+NBOC=ND()B+/B()C=90°,

：・N3=/BOD,

•.•NE8+Nl=90°，

:"BOD-Z2+Zl=90°,

AZ3-Z2+Zl=90°,

故选：D.

【点睛】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.1-31=3.

【点拨】直接利用绝对值的定义得出答案.

【解析】解：|-3|=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值

是0.

12.化简；x-i2x-5x=.

【点拨】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

【解析】解：x+2x-5x=(1+2-5)x=-2x.

故答案为：-2x.

【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13.如图，点C在线段4B上，点。为线段AC的中点，若48=14c〃?，则线段AC的长为」

ACDB

【点拨】根据题意，点。为线段8C的中点，BD=3cm,则得8c=28。=6刖，再根据47=48-8C

进行计算，即可得出答案.

【解析】解：•・•点。为线段的中点，BD=3cm,

:.BC=2BD=2X3=6(cm),

，力。=48-〃C=14-6=8(cm).

故答案为：8.

【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键.

14.已知x=-2是关于x的方程3X+2Q=2的解，则a的值为4.

【点拨】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成-2,再解关于。的一元一次方程即可.

【解析】解：根据题意将x=-2代入得:-6+24=2,

解得：4=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值.

15.如图，已知N4O8=135°,NCOO=45°,当NCOO在//O8的外部时，分别在N40C内部和N

80。内部画射线。E,OF,使NEOC="kZAOC，ZDOF=-ZBOD>则NEO1的度数为75。.

33

【点拨】设/BOC=n°,结合已知可求NE0C=45°dn°ZD0F=15°」-n°

33

ZC0F=30"」n°，最后根据角的和差关系求解即可.

3

【解析】解:设N8OC=〃°，结合己知可求NE0C=45°弓n°ND0F=15°

1。

ZC0F=30°3n

根据角的和差关系可得:

ZC0F=ZC0D-ZD0F=30o等n°，

•••ZEOF=ZCOF+ZEOC=30>yn0+45=75°・

故答案为：75°.

【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关健是熟练掌握角度间的关系，数形结合.

16.已知a,/),〃均为正整数.若n-l<V%<n,n<Vb<n+l,则满足条件的〃的个数总比6的个

数少2个.

【点拨】根据题意.可得〃・1,人〃+1是二个连续的自然数,由此可得

^(n-l)2<V^<Vr^,^<Vb<7(n+l)2>根据自然数的乘方运算找出规律即可求解•

【解析】解：•・7,方，〃均为正整数，n-1<立<n,n<Vb<n+l.

且〃・1,〃，〃+1为三个连续的自然数，

•W(n-1)’<Va，Vn^<Vb(n+1)2，

V02=0,12=1,22=4,32=9,42=16,……，

（/?-1）2与〃2之间的整数有（2〃-2）个，〃2与（〃+]）2之间的整数有2〃个,

A2M-(2n-2)=2,

・•・满足条件的a的个数总比b的个数少2个，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

三,解答题(共8小题，共72分)

17.计算：(1)加一12。25+券^；

2

⑵5+(-1)+(-2)X—

【点拨】(1)先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算

即可;

(2)先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可.

【解析】解：(1)娟.12025+0

=3-1+<-2)

2

⑵5+(-1)+(-2)XI另I

O乙+

'(~)+4X|y1|

D44

=-3+4xX

4

=-3+1

=-2.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.解方程:

(1)2A-+5=3(x-1)；

(2)

46

【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可;

（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.

【解析】解：（1）2x+5=3（x-1）,

去括号，得2x+5=3x-3,

移项、合并同类项，得・x=-8,

将系数化为1，得x=8；

⑵哈丹

去分母，得3(3y・1)-12=2(5^-7),

去括号，得9y-3-12=10），-14,

移项、合并同类项，得-y=l,

将系数化为I,得y=-l.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

19.已知：A=2ab-a，B=-ab^-2a+b.

（1）计算：5A-25；

（2）若54-28的值与字母Z）的取值无关，求。的值.

【点拨】（1）先将力和4代入，然后去括号，合并同类项进行化简:

（2）根据结果与〃的取值无关，则含力的项的系数和为（），从而列出方程求解.

【解析】解：（1）原式=5（2帅-。）-2（-ab+2a+b）

—1Oab-5。12ab-4a-2b

=\2ab-9a-2b,

（2）•・•54-28的值与字母人的取值无关,

，12。-2=0,

解得：〃=工，

6

即a的值为工.

6

【点睛】本题考杳整式的加减一一化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括

号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是

号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关诞.

20.如图，直线力B,CQ相交于点。且NCOE=90°.

(1)若/BOE=52°,求N4O。的度数;

5.求/407?的度数.

【点拨】（1）利用平角定义进行计算即可解答:

(2)根据N/OC：NBOC=1：5,求出N4OC=3()°,再根据/力OE=N4OC+NCOE求解即可.

【解析】解：3）由条件可知N4OC=180°-NCOE-NBOE=38°,

・・・NNCC的度数为38°；

(2)VZJOC：NBOC=1：5,/4OC+N8OC=180°,

5/侬。=3。。，

VZCO£=90°,

AZAOE=ZAOC+ZCOE=120°,

・・・N4CE的度数为120°.

【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键.

21.水泥运输力、8两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、。两工地分别需要水泥15吨和35吨.已知从/、

〃两仓库到C、。两工地运费如下表:

到C工地到D工地

A仓库每吨15元每吨12元

5仓库每吨10元每吨9元

（1）若从/仓库运到C工地的水泥为x吨，则从/仓库运到Z）工地的水泥为（20-X）吨,从8

仓库运到D工地的水泥，为（15+x）吨；

（2）求把全部水泥从4、8两仓库运到。、。两工地的总运费（用含x的代数式表示并化简）；

（3）如果从力仓库运到。工地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？

【点拨】（I）力仓库原有的2（）吨去掉运到C工地的水泥，就是运到。工地的水泥；首先求出〃仓库

运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥；

（2）用x表示出力、8两个仓库分别向C、。运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；

（3）把x=10代入（2）中的代数式，求得问题的解.

【解析】解：（1）从力仓库运到。工地的水泥为：（20・4吨，

从8仓库将水泥运到。工地的水泥为：35-（20-x）=35-20+x=（15+x）吨.

故答案为：（2（）-x）：（15+x）.

（2）把全部水泥从4、B两仓库运到C、。两工地的总运输费为：

15x+12X（20-x）+I0X（J5-x）+[35-（20-x）]X9

=15x+240-12x+150-10x+（15+x）X9

=15x+240・12x+150-10x+135+9x

=（2r+525）元.

（3）当x=10时，

2x+525=2X10+525=545（元）；

答：总运费为545元.

【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，整式的加减，熟练掌握以上知识点是关健.

22.探究并解决问题：

定义一种新的运算,叫做“㊉”运算:。㊉6=仍一夕・瓦小圳按照“㊉”运算的运算法则进行计算,例

如，（・3）㊉（-2）=11,0㊉（・2）=2,作出下列表格：

㊉-3015n

-2II2-1Xy

3-9-3-172n-3

（1）x=5㊉（-2）=-13,y=-3〃+2（用n来表示）；

（2）判断“㊉”运算是否满足交换律，即对于任意有理数〃、b,是否有[㊉8=人㊉a?请通过代数推导

说明理由；

(3)若2㊉〃2025=3,那么2㊉(”2025_2)的值为多少?

【点拨】(1)依据题意得，x=5㊉(-2)=5X(-2)-5-(-2),y=〃㊉(-2)=nX(-2)

・〃・(-2),从而计算可以得解：

(2)依据题意得，。㊉人=(力-。-力，h®a=ba-b-a=ab-a-b,则。㊉力=力㊉"，故"㊉”运算满足

交换律，即可得解；

(3)依据题意得，2㊉(«202--2)=2(“2025.2)-2-(“2025・2)="2025.%又2㊉於)25=3,则

2㊉〃2025=2*25.2・"2025=3,可得,?025=5,从而代入计兜可以得解.

【解析】解：(1)由题意得，x=5㊉(-2)=5X(-2)-5-(-2)

=-10-5+2

=-13.

y=〃㊉(-2)="X(-2)-n-(-2)

=-2n-n+2

=-3n+2.

故答案为：-13；-3n+2.

(2)由题意得，a^b=ab-a-b,b^a=ba-b-a=ab-a-b,

**•a㊉〃=b9a.

・•・“㊉”运算满足交换律.

(3)由题意得,2㊉(“2025・2)=2(“2025-2)-2-(泗25-2)

=2〃2025-4-2・〃2025+2

=〃2。25-4.

又「二㊉"2025=3,

，2㊉〃2025=2〃2025_2・“2025=3.

••・“2025=5.

•••2㊉("2025_2)="2025,4=5-4=1.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、有理数的混合运算、代数式求值，解题时要熟练掌握并能

准确计算是关键.

23.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费：

月用水量单价/(元加3)

不超过20m32.8

超过28/的部分3.8

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理贽

（1）如果月用水量不超过2（）〃咒那么实际每立方米收取水费J元；如果7月份嘉洪家的用水量

为15〃汽那么嘉淇家7月份应该缴纳水费45元.

（2）如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？

（3）若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有60%的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45

元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？

【点拨】（1）利用实际每立方米收取水费=2.8+0.2,即可求出结论：利用嘉淇家7月份应该缴纳水费

=3X嘉淇家7月份的用水量，即可求出结论；

（2）设嘉淇家8月份用水工立方米，求出当月用水量为20立方米时应缴纳水费，将其与72比较后，

可得出x>20,利用嘉淇家8月份共缴纳水费=3X20+（3.8+0.2）X（嘉淇家8月份的用H量-20）,

可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设嘉洪家9月份实际用水沙立方米，利用嘉淇家9月份缴纳的水费=3X60%X嘉淇家9月份实际

用水量，可列出关于），的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入3X20+（3.8+0.2）（y-20）

中，即可求出结论.

【解析】解：（1）根据题意得：如果月用水量不超过20〃汽那么实际每立方米收取水费2.8+02=3（元）;

如果7月份嘉洪家的