湘教版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 单元达标测试卷

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元达标测试卷

一、单选题

1.下列选项中是二元一次方程2x+y=-3的解的是（）

x=0,

x=Lx=1,

A.1B.C.D.

尸一5y=iy=D

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)

x+y=3x+>5x=y4-11x+y=3

A.B.C.D.

xy=7

z+x=5x+y=4.-2x=y

3.下列方程中，是二元一次方程的是（）

2.

A.x2+y=2B.亨-2…C.X=一一3D.x+z=2y

y

4.下列各组数中,是二元一次方程2x-y=-6的解的是（）

x=-2%=0x=1x=3

A.B.C.D.

y=-2y=-6y=8y=1

5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八,

盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则

多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格.设有x个人，物品的价格为y

钱，则可列方程组为（）

C8x+3=y(8x-3=y

B.

(7x+4=yl7x-4=y

8x+3=Sx-3=y

C.D.

7x-4=y7x+4=y

6.育才中学计划用51元钱购买每个4元的口罩和每个3元的口罩，准备开学给校门口值班监测学生体温

的老师戴，在不麻烦收银员找零的情况下，该学校的购买方案共有（)

A.2种B.3种C.4种D.5种

3至；5,二M中的x消去后得到的方程是（

7.用)

A.3y=2B.7y=8C.-ly=2D.-ly=S

3x+y=ni+3

8.若满足方程组,的x与y互为相反数，则，〃的值为（）

x-y—2m—1

A.2B.-2C.4D.-4

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9.已知关于2的二元一次方程组巧二之满足人>人，则k的取值范围()

vX—ZV—K

A.k>5B.k<5

C.k>-5D.以上答案都不对

二、填空题

fx=5_

10.已知「是二元一次方程kx-2y-l=0的一组解，则k=________.

U=7

11.已知关于x,y的方程组岸:短的解满足x—y=6,则a的值为.

12.小明在解二元一次方程组时，发现系数“*”印刷不清楚.数学老师说：“我知道本题标准答

案的结果中的x和y是一对相反数”.原题中的“*”所指的系数为.

13.惠来县某单位组织34人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的2倍

多1人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为x人，到深圳的人数为y人，请列出满足题意的方

程组.

三、计算题

14.解方程：

⑴｛嘉;：：6

⑵第M

四、解答题

15.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的7，另一

4

根露出水面的长度是它的-，两根铁棒露出水面的长度之和为14cm,求两根铁棒露出水面的长度各是

5

多少？.

11

mx—ny=—x=2

16.已知关于x、y的方程组2/2的解为•，求m、n的值.

）二3

tnx+=5

17.某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A

种商品加价15%,每件B种商品加价10%,这样全部卖出后共收入3140元，问A,B两种商品买入时的

单价各为多少元？

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18.某物流公司承接A、B两利货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价

为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加

了40%,B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4

月份共收取运费13000元.试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？

五、综合题

19.在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉.某市组织医护人员统一乘车去武汉，

若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出

15个座位.

（1）该市有多少医护人员支援武汉？

（2）若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需

多少辆？

20.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表.如

果用v表示声音在空气中的传播速度./表示温度，则也，满足公式：v=at+h（。，人为已知数）.

温度（℃）-20-1001020

声音传播速度（米/秒）324330336342348

（1）求〃的值.

（2）若温度是80℃时，求声音在空气中的传播速度.

21.某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示:

\^类型

价小\甲种乙种

进价（元/件）1535

标价（元/件）2045

（1）求购进两种商品各多少件?

（2）商品将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

22.某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总箱售额如图

所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的|,第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售

额=销售单价x销售量）

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口、乙两款运动硅铸售量鲂讨图口、乙两款运动鞋总铝售额统计图

（1）求一月份乙款运动鞋的销售量.

（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）

（3）请补全两个统计图.

（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：As当x=0,产一,时，2x+y=2x0-；=-;彳-3,即选项A不合题意；

B、当x=Ly=l时，2x+y=2xl+l=3R-3,即选项B不合题意:

C、当x=Ly=0时，2x+y=2xl+0=2#-3,即选项C不合题意；

D、当x=・l,y=-l时，2x+y=2x(-l)-l=-3,即选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】由题意分别把每一个选项中的x、y代入二元一次方程的左边计算，观察是不是与方程的右边的

值相等，若相等即可知是原方程的解，反之，不是原方程的解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；

R、此方程组第I个方程不是整式方程,不是二元一次方程组：

C、此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；

D、此方程组中第2个方程式二次方程，不是二元一次方程经.

故答案为：C.

【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且都是整式方程，这

样的方程组就是二元一次方程组，据此一一判断得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、未知教项的最高次数是二次，不是二元一次方程，故A选项错误，不符合题意;

B、原方程整理得x-5y=0,是二元一次方程，故B选项正确，符合题意；

C、2是分式，不是二元一次方程，C选项错误，不符合题意；

y

D、方程含有3个未知数，不是二元一次方程，故D选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程满足的条件：方程为整式方程、只含有2个未知数、未知数的项的最高次数是

1,逐一判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2x-y=2x(-2)-(-2)=-2,错误；

B、2x-y=2x0-(-6)=6,错误；

C、2x-y=2x1-8=6,正确；

D、2x-y=2x3-l=5,错误；

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故答案为；C.

【分析】把各项的X和y值，分别代入二元一次方程2x・y=-6中进行检验，即可作出判断.

5.【答案】D

【解析】【解答】根据每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，则有

8x-3=y

7x4-4=y

故答案为：D.

【分析】设有x个人，物品的价格为y钱，根据“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”,

可列关于x、y的二元一次方程组即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设购买4兀的口革x个，3兀的口罩y个，

由题意得：4x+3y=51,

51-4x

又・・・x,y均为正整数,

.［%=0(x=3\x=6(x=9\x=\2

••［y=17，［y=13*［尸9'8=5，［尸1，

・•.该学校的购买方案共有5种.

故答案为：D.

【分析】设购买4元的口罩x个，3元的口罩y个，根据题意可得4x+3y=l,整理将y用x表示，再根据

x、y都是非负整数求解.

7.【答案】D

【解析】【解答］解/产二2y=s%,

3x4-5y=—3@

①-②，得：-7y=8,

故答案为：D.

【分析】将两个方程相减即可消去未知数x.

8.【答案】C

3x+y-ni+3①

【解析】【解答】解:

x-y=2〃z-1②

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把①+②得；4x=3m+2,

3"74-2

解得：x=~7~

3m+26—5〃?

把*=代入①得:丫==

4

3m+26-5tn八

由x与y互为相反数，得到---------+---------=0

44

去分母得：3m+2+6-5m=0,

解得：m=4,

故答案为：C.

【分析】先求出x=四t2,再求出即上2+8网=0,最后求出m的值即可。

444

9.【答案】B

【解析】【解答】解：两方程相减可得x・y=5・k,

Vx>y,

.*.x-y>0,

则5-k>0,

解得k<5,

故答案为：B.

【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，再代入不等式x>y求解即可。

10.【答案】3

x=5

【解析】【解答】把‘代入方程kx-2yT=0,

V=7

得5kT4T=0,

解得k=3.

故答案为：3.

x-5

【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把■代入方程kx・2y-l=0中，得到关于k的方程，然后

[y=1

解方程就可以求出k的值.

1L【答案】4

2x+y=2Q+1①

【解析】【解答】解:

,x4-2y=a-1(2)

①-②得：x-y=a+2

x-y=6

・・・a+2=6

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解得：a=4

故答案为：4

【分析】由①•②可得x-y=a+2,再根据x-y=6,即可求出答案.

12.【答案】5

【解析】【解答】解：设原题中的“*”所指的系数为

〈X和y是一对相反数，

二x=-y,

・,・把工=_了代入1一歹=4得：_y-y=4,

/.y=-2,

x=2,

・•・方程组的解为｛J：22,

二•代入办+y=8得：24-2=8,

a=5.

故答案为：5.

【分析】根据题意可得工二->,再将其代入x-y=4求出x、y的值，再将x、y的值代入⑪+歹=8求出a

的值即可。

x+y=34

13.【答案】

X=2y+1

【解析】【解答】解：设到广州的人数为x人，到深圳的人数为y人，

根据题意得：.

I八一乙yTJL

故答案为：｛之二;「

【分析】设到广州的人数为X人，到深圳的人数为y人，根秃总人数为34人且到广州的人数是到深圳的

人数的2倍多1人，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

14.【答案】(1)解：(=,

(3x+y=16@

②+①得：4x=20,即x=5,

将x=5代入①得：-y=-l,即y=l,

则方程组的解为;

8/12

2x+y=4CD

（2）解:

x+2y=5@

①x2-②得：3x=3,即x=l,

将x=l代入①得2+y=4,即y=2

x=1

则方程组的解为

J=2

【解析】【分析】（1）利用加减消元法，将②+①消去y求出X的值，将X的值代入①求出y的值,

从而得出方程组的解；

（2）利用加减消元法，用①＞：2-②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的直，从而得出方

程组的解。

15.【答案】解：设较长铁棒露出水面的长度为xcm,较短铁棒露出水面的长度为ycm.根据题意，得:

冷=14

f

'4x-x=5>->

解得:i)=6

答：较长铁棒露出水面的长度为8cm,较短铁棒露出水面的长度为6cm

【解析】【分析】抓住题中关键已知条件：一根露出水面的长度是它的1‘另一根露出水面的长度是它

的一，两根铁棒露出水面的长度之和为14cm,这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组,

然后求出方程组的解。

11

mx--ny--x=2

16.【答案】解：•・•关于x、y的方程组＜的解为

"3

mx+ny=5

1

-

:.\2rn-ln=2

127n4-3n=5

解得:

即m=1,n=l

【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得出关于m、n的二元一次方程组，求得方程组的解即可.

17.【答案】解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，

100x+80y=2800,

由题意得,

100(1+15%)x+80(1十10%)y=3140,

9/12

解得："二£

（y=20.

答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元.

【解析】【分析】设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，根据①购100件A种

商品，80件B种商品，共花去2800元；（2）每件A种商品加价15%,每件B种商品加价10%,这样全

部卖出后共收入3140元列出方程组，解方程组即可求出答案.

18.【答案】解：设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨,

70x+40y=13000

由题意得:

50.r+30y=9500

x=100

解之得:

>=140

【解析】【分析】首先设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得等量关系：3月份

A货物的运费+B货物运费=95。）元；4月份A货物的运费+B货物运费=13000元，根据等量关系列出方程

组，再解即可.

19.【答案】（1）解：设调配45座客车x辆，共有医护人员y人，由题意得：

（45%+15=y

（30（x+3）-15=y'

解得（y=W5，

答：该市有195名医护人员支援武汉；

（2）解：设调配45座客车m辆，调配30座客车n辆，由题意得：

45〃z+30〃=195,B|Jm=、~,

又・・・m,n均为非负整数，

m=1

或食

n=5

答：需调配45座客车1辆，一周配30座客车5辆或调配45座客车3辆，调配30座客车2辆.

【解析】【分析】（1）根据若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数

量将增加3辆，并空出15个座位。列方程组求解即可:

（2）先求出州=二一，再计算求解即可。

6=336

20.【答案】（1）解：将（0,336）,（20,348）代入i，=s+b,得，

20。+6=342

10/12

3

a=—

.J5

b=336

3

（2）解：由（1）知：v=-x+336,

将"80代入得y=384,

二•气温为80℃时，声音在空气中的传播速度为384米/秒.

【解析】【分析】（1）将