2024年陕西省西安市碑林区某中学中考数学一模试卷

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列无理数中，大小在0和1之间的是（）

A.亚B.—C.V2D.A

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2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

3.如图，力8和。。是直尺的两功，Fl.AB//CD,杷三角尺的直角顶点放在CO匕若N1

4.已知。+6<0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是

5.如图，在RtZ\4?C中，48=6,点尸是斜边〃。的中点，以力产为边作正方形川9石尸.若

S正方形woffuZS，则tanC=()

A

6.如图，（DM和ON都经过4,B两点,且点N在上.点。是优弧氤上的一点（点

C不与小〃重合），AC的延长线交ON于点P,连接力8,BC,BP.若N4P4=30°,

7.对任意实数x,二次函数卜="2十队+，（。#0）满足»+Z什5WyW2f+2x+6,贝U-6+c

的值是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（共6小题）

8.分解因式：〃?3-4机2〃+4〃〃?2=.

9.如图，六边形4CQ£F8是由正△48C和正五边形8CQM组成的，则N/18E的度数

是___________

10.三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了•个以形证数的勾股定

理证明方法，可惜图已失传，只留F一段文字：”勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入

相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之箱，开方除之，即弦也.”后人根据这段

文字补了一张图，如图所示，大意是：Rt△4BC,以为边的正方形4BDE为朱方,以

BC为边的正方形BCGF为寺方,引力。为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好

若知工则巫=

可以和弦方缺亏的部分相补.

,△ABC25HG

力。=9,力。是N比I。的角平分线，点E是3C的中点,

EF//AD,则/尸的长是

△048在第一象限，/8=90",B0=BA,点、M是0B

的中点，点力和点M都在反比例函数y=g（k户0）上.若点M的坐标为（〃?，2）,则〃

力4=4C,点。和点E分别是和力。边上

的动点，满足力。=。&连接。E,点尸是。七的中点，则里的最大值为

AF

A

三、解答题（共13小题，解答应写出过程）

20242e

14.（-l）+（^-）~+tan60-V27+1-

15.先化简，再求值.（IF）。上：，其中m考■.

r2x<l

16.解关于x的不等式组：x-l、♦

O

17.已知△/8C,NB=45'，ZC=30°.请你在〃。边上确定点。，使得:二应（尺

SAACD3

规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18.如图，在^力〃。中，AB=AC,力。是△/8C的一条角平分线，4N是△力4C的外角N

的平分线，CEA.AN,垂足为点E,4C与。£■交于点凡请你猜想力/与48的数量

关系和位置关系，并证明你的结论.

19.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，ZC=90°,它的两条直角边分别是。和。

>方），将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个

圆锥.试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证明自己的猜想.（V圆锥二工冗「2卜）

3

B

CA

20.小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元.已知他买一

盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元.求该文具店中这种黑色中性笔的单价.

21.如图，将一枚棋子依次沿着正方形H8CQ的四个顶点4B,C,D,A,B,C,…移动.开

始时，棋子位于点力史；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1

步到4处，如掷得3点就移动3步到点。处，如掷得6点就移动6步到点。处…：；接

着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作.

（1）从4点开始，掷一次骰子后到点。处的概率是.

（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点力处的概率是多少？

22.为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相关资料，获取了秦始皇

兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计

图：

组别“足至顶高”6/c〃？频数组内陶俑的平均“通高”

/cm

A170V/1754174

B175V6W1808179

C180V6W1854183

D力>1852187

根据上述信息，解答下列问题:

（I）这18个陶俑的“通高”中位数落在组.（填力或8或。或。）

（2）求这18个陶俑佗“足至顶高”的平均身高.（结果保留4位有效数字）

（3）H前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在

180。〃以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）

23.如图，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度CO是150米.从地面上的点8处测

望山峰，人的眼睛点8、塔顶点E和山顶点C三点共线.从点8处望塔底和塔顶，仰角

满足1211/48/=」，1@11/48后=」，观测点8距离山脚力处100米.请你求出塔高E尸

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24.一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确.经过测量发现，在一个标准大气压下，将温

度计的玻璃泡放置丁•冰水混合物中，读数为3摄氏度；在沸腾的热水中读数为87摄氏

度.若该温度计的读数y和实际温度x符合一次函数关系，请你计算：

（1）一个标准大气压下，该温度计的读数y和实际温度x满足的函数关系式；

（2）一个标准大气压下，实际温度为多少时，温度计的示数与实际温度相同.

25.如图，48是的直径，点。和点E在。。上，AC平分/EAB,过点。作力£所在直

线的垂线，垂足为点Z），CO交力8的延长线于点P.

（1）求证：。。与PO相切.

（2）若AC=2五，。。半径是3,求的长.

n

26.已知：平面坐标系内点尸（x,y）和点4（0,1）,点尸到点力的距离始终等于点尸到

X轴的距离.

（1）请你求出点尸满足的函