上海市奉贤区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

上海市奉贤区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点产（1.-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列歹关于x的函数中，是正比例函数的是（）

A.y=—；B.y=-；C.；D.”上1

3x3

3.已知点和“（【必）在反比例函数F=的图象上，那么下列结论正确的是（）

A.X|=y2；C.U\>0；D.当<0.

4.已知一次函数I的图像经过第一、二、三象限，那么（）

A.ft>1；B.£>>—,1;C.6<1；D.-I.

5.下列命题中，假命举是（）

A.菱形的对角线互相平分；

B.菱形对角线的交点到四条边的距离相等；

C.菱形的对角线互相垂直：

D.菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等.

6.如图，在平行四边形/康。中，E、尸分别为边从“、的中点，。为/第的中点，过点。的直线分别

交边于点G、H,连接27/、///•>卜G、下列结论正确的是（）

A./G*〃的大小是N0的一半；

B.边EG的长度是边「〃的半；

C.四边形”〃,G的面积是四边形4欣7）面积的一半；

D.四边形/•.〃/•。的周长是四边形/欣7）周长的一半.

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.函数），=Jr3中，自变量X的取值范围是.

8.如果点。在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2,那么点尸的坐标是

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9.如果点4（-3,2）和点8关于x轴对称，则点8的坐标是—.

10.已知正比例函数（％是常数，kWO）的函数值歹随x的值增大而减小，那么k的取值范围是

11.如果某反比例函数的图像经过点.4（2,3）,那么它的图像位J-象限.

12.已知函数y=如果函数值y>5,那么相应的自变量工的取值范围是.

13.在平面直角坐标系中，点/的坐标为（21），如果直线4W/x轴，那么点〃的坐标可以是（写出•

个即可）.

14.已知近视眼镜镜片的度数“（度）与镜片焦距x（米）成反比例.若400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25

米，那么。与X的函数表达式为.（不要求写自变量的取值范围）

15.一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于.

16.如图是跷跷板示意图，支柱O0经过AB的中点（），OM与地面CD垂直

于点0W=4O”?,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度

为cm.

17.在矩形/欣7）中.G为I/”的重心，如果2,那么它的对角线的长是.

18.如图，在梯形/放刀中，柏||版7,/64。=90'，"=4,3=3,放？-6.点£在边上，将

沿着所在直线翻折，*/落在点;产处，连接£7■'并延长，交边〃「于*G.如果四边形"X。是平行四

边形，那么的长是.

三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题15分）

某学校的校园平面简图如图4所示，方格纸中的每个小方格都是边长为I的正方形，已知教学楼的坐标为

（Z2）,实验楼的坐标为（1.3）.

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(1)根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系;

(2)根据(I)中建立的平面直角坐标系，直接写出操场、食堂和图书馆的坐标:

(3)已知办公楼力和学生宿舍8的坐标分别为(0,5)和1-2-2),请在图中标出4和8的位置，并计算力、B

两点之间的距离.

20.(本小题15分)

小华用“描点法”绘制一个正比例函数图像和一个反比例函数图像，他列表取值的部分数据圻表1和表2.

表1:表2：

X•••a12•••X•••a12•••

必•••-221•••必•••b24•••

(1)请判断表1和表2分别对应哪种函数，并分别写出它们的函数表达式:

(2)求表格中〃、b的值;

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（3）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图像，并结合这两个函数的图像，直接写出当小见时,

自变量x的取值范围.

21.（本小题10分）

某款手机在不同状态下的电量变亿是不同的.

手机在正常连续使用模式时，剩余电量〃1（%）与使用时间x（分钟）之间是一次函数关系，其部分图像如图

所示.手机在快速充电模式时，充电电量与充电时间/（分钟）之间满足正比例函数关系，10分钟可

以充电I。％.

（1）求正常使用状态下，剩余电量内与使用时间x（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量工取值范

M;

（2）将手机电最充满至15广”时开始正常使用，持续使用了180分钟.

①此时手机剩余电量是多少？

②若此时立即进入快速充电模式，如果手机要充到即b电量，需要充电多少分钟？

22.（本小题10分）

在学习了《折纸与数学》之后，同学们利用三角形纸片/"C开展了“折三角形中位线”的探究活动.

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【甲同学的方案】如图1,将三角形纸片'的顶点彳沿着某一直线折叠，使得点/落在边〃('上点，处,

此时折痕DE就是它的一条中位线；

【乙同学的方案】如图2,将三角形纸片的顶点〃沿着经过顶点A的直线折叠，使得顶点8落在边HC

上点〃处，折痕与边/“’的交点定为氏再将顶点4沿着某•直线折叠，使得点力恰好落在点尸处，此时

折痕就是它的一条中位线；

(1)说明甲、乙两位同学的方案是否正确，若正确，请说明理由(写出证明过程)；若不正确，请举出反例

或说明原因；

(2)除了上述两种方法，请你再设计一种不同于甲、乙同学的折纸方案，折出「的一条中位线，在图3

中用虚线画出折痕，并写出结论.

23.(本小题15分)

己知：如图，在△40C中,。是边AC的中点,E是〃「延长线上的点，且CE=2fiC，连接一£,户是线

段的中点，连接08、D卜、1(.

(1)求证：四边形院70是平行四边形；

(2)当"■"八行「时，求证:叫边形/"7")是正方形.

24.(本小题15分)

阅读材料：我们知道正比例函数"IA的图像经过定点进一步研究一次函数

.7k.「J24”)1的图像，将它整理成“卜(八11・2后，当含字母系数A的项为()即…।。，x=-l时,

17=2,因此该函数的图像经过定点i-l2j.

解决问题：

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已知一次函数〃：，1-1/+：l-，，1”I）的图像经过定点P.

（1）求定点P的坐标；

（2）在平面直•角坐标系中，如图，该一次函数的图像上有一点0,当点。横坐标增加2时，其纵坐标增加3.

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10I2345x

-2

-3

-4

T

①求此时该一次函数的表达式；

②设一次函数〃：&-1-加〔0了|）的图像与），轴交于点4,点M在x轴正半轴上，直线"〃与y轴

正半轴交于点N,以为邻边作平行四边形•"〃；'，如果尸恰好是平行四边形两条对

角线的交点，求点N的坐标.

25.（本小题16分）

在矩形彳及力中，点£在边上，BE=BC，CF1BE，垂足为人延长（之，交射线"/于点G.

（I）如图，当点。在边上时，

①求证：卜

②如果（?）4，DE3,求”“：什的值：

（2）连接雨和（'匕如果是以8G为腰的等腰三角形，求4XE的度数.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】“2

8.【答案】仲2)

9.【答案】(-3,-2)

10.【答案】k<0

11.【答案】一、三

12.【答案】x>9

13.【答案】(3,1)/(答案不唯一，纵坐标为I且横坐标不为2即可)

14.【答案】y=—

x

15.【答案】720°

16.【答案】80

17.【答案】6

18.【答案】2

操场的坐标为IIU,食堂的坐标为1-27),图书馆的坐标为由3

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【小题3】

•••办公楼A和学生宿舍B的坐标分别为(0.5)和I2.2,

•••1〃二，(T-0-♦(-2-5产=疽.

20.【答案】【小题1】

解：根据表1可知，.，〃=1♦2=27=2,

.•.表1对应反比例函数，即〃-

x

根据表2可知，2-1-21-2-2,即。—2」，

.•.表2对应正比例函数，即〃-27，

【小题2】

解：由题意可得，-2=2

a

-2a=2,

解得。1，

由题意可得，小-2

【小题3】

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21•【答案】【小题1】

解：设〃产人，+，〃u小，

由题意得，（㈤：=累，

I7

I6=1（M）

Vi--I，1W,但w；

6

【小题2】

1

解：①在“-4/+「《川中,当/二I在时,y1-,卜卜1（“一70,

66

••・此时手机剩余电量是70%；

②设/T；.r（卜rrflj,则［"_］（"，

解得小|，

:，“尸"，

当化」7170—时,IJ-11）»

解得-口，

.•.需要充电Z5分钟.

22.【答案】【小题1】

解：甲同学的方案不正确,

原因：连接〃八，1：.\»

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根据折痕可得，。足垂直平分

•••DA0.1，匕1/I，

不能证明点。、E分别是“〃、I「的中点，也就不能证明折痕。”就是三角形纸片48(•的一条中位线;

乙同学的方案正确，理由如下：

根据折痕可得，DE垂直平分,什，

•••/M〃/,11-//,

•./M/DIb

根据折痕可得,根〃一川,

:D\1•.1/7),

.1/〃，

•••/“)。卜，

•/J/)-1/).1)1，即〃为八〃中点，

同理可得/4-//-1.(,,即£为,1「中点,

.•.折痕DE是三角形纸片加簧'的一条中位线：

【小题2】

解：如图，将三角形纸片48('沿直线0V折叠，使得顶点彳与“重合，折痕0.“交1〃于〃，再将三角形

纸片/BC沿直线折叠,使得顶点/与「重合，折痕EV交八「于£,即可得到〃为.1〃中点，E为U,

中点，折痕。”是三角形纸片如火’的一条中位线；

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A

23.【答案】【小题1】

证明：是边的中点，尸是线段）是的中点,

卜是"CW的中位线,

,DF=-（'E,即CE=2〃

2

又：CE2BC，E是〃「延长线上的点，

执。F，伙||/»,

•••匹边形成7•。是平行四边形；

【小题2】

证明:如图,连接5尸，交明。于点。，

由（1）知四边形武7•。是平行四边形，

,（）1）（X\

又.7/-All,

-AOLHF,

.••〃「、〃尸互相垂直平分，

二匹边形欣/7）是菱形，

•W，

♦.F是线段/£的中点，AF=AB=J5BC，

FF=MBC，

又:CE2BC,

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..在AC£F中，即C/328C产・46或£P-（遥8。1-5。「?,

即C£、C尸二防L

•••△Cfc上是直角三角形,/

/R7_!M）,

.•.匹边形欣7・。是正方形.

24.【答案】【小题1】

解：y=；（i-liz*3-2n=a（j-2：H-3-.r,

当X20,即x2时，＞•I,

.•.定点。的坐标为（2.1）；

【小题2】

解：设该一次函数的表达式为，b'b,

•••佟像经过定点P（2.1）.

.-.1Mb,

解得，）=1—21,

设点。的坐标为l「.yI,则变化后的点的坐标为（/匕2,〃；，代入函数解析式可得,

y、=k上i+l-21

{一上"r2|*I2k'

两式相减得到”-X,

解得人二1

.J»-l2A-1-2•1-2,

.••该一次函数的表达式为〃-\-2；

②由①可知，一次函数解析式为“=1/一2,

当X=0时，”-2,

2-,

••・匹边形II"；.'是平行四边形，且〃是对角线的交点，

••.P是线段MN的中点，

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设J»nJI,

〃叶0

2

解得刖-41-2,

.-..\in.2i

25•【答案】【小题1】

①证明：•.・四边形小欣7）是矩形，

.Z=ZABC=W\

.ZARE//CBF^W,

“A1此