第十章 概率 综合测试卷A（原卷版）

第十章概率综合测试卷A卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项

正确的概率是我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确.”这句话（）

4

A.正确B.错误

C.不一定正确D.以上都不对

2.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、

徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为

（）

37911

A.—B.—C.—D.—

10102020

3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次

命中的概率：先由计算器产生。到9之间取整数值的随机数，I、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、（）表

示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907,966,

191,925,271,932,312,458,569,683,431,257,393,025,556,488,730,113,537,920.据

此伟计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（）.

A.0.25B.0.35C.0.85D.0.90

4.某班级的班委由包含甲、乙在内的5位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3

位同学，另外一个小组有2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为（）

23〃71

A.-B.-C.—D.—

551010

5.人类通常有O,人，8,四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法

则可归结为4条：①X-X；②OTX；X-A小④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（其中X代表

O,4,B,A8中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者）.已知我国O,A,B,43四种血型的人

数所占比例分别为41%,28%,24%,7%,在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能

为这位受血者正确输血的概率为（）

A.0.27B,0.31C.0.42D.0.69

6.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有（）

①怜有一名男生和全是男生：②至少有一名男生和至少有一名女生：③至少有一名男生和全是男生；④至

少有一名男生.和全是女比.

A.①③④B.②③④C.®®D.①®

7.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学

生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

8.甲、乙两个元件构成一串联电路，设后=“甲元件故障”，尸="乙元件故障”，则表示电路故障的事件为（）

A.EuFB.EJFCEcFD.EUF

二、多选题（每小题5分，共20分）

2

9.从1,2,3,4,5中随机选两个数,下列事件的概率为不是（）

A.两数之差绝对值为2B.两数之差绝对值为1

C.两数之和不小于6D.两数之和不大于5

10.中国篮球职业联赛（C8A）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:

投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数

1005518

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件3,没投中为事件C,月频率估计概

率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18c.P（C）=0.27D.P（B+C）=0.55

11.已知A8是随机事件，则下列结论正确的是（）

A.若AB是互斥事件，则P（AB）=P（A）P（B）

B,若事件AB相互独立,则P（A+b）=P（A）+P（B）

C.若AB是对立事件，则A,B是互斥事件

D.事件AB至少有一个发生的概率不小于AB恰好有一个发生的概率

12.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,

分别以A，A?表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐

中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）

23

A.P（B）=—B.事件B与事件凡相互独立

2

C.事件B与事件A?相互独立D.A，4互斥

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生''的概率是“选出代表是女生”

的概率的g,则这个班的女生人数占全班人数的百分比是.

14.小明随机播放A,B,C,D,E五首歌曲中的两首，则A,B两首歌曲至少有一首被播放的概率是____.

15.从一堆产品（正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：

①“恰好有1件次品''和”恰好2件都是次品”是互斥事件

②“至少有1件正品”和“全是次品''是对立事件

③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件

④“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件

其中正确的有（填序号）.

16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前

期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率

为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是.

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17.计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合

43

格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格''的概率依次为一，一，

54

91?5

在实际操作考试中“合格”的概率依次为彳，-＞所有考试是否合格相互之间没有影响.

（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？

（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

18.一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放|可地依次取出2

个球，回答下列问题：

（1）第一次取出的是黑球的概率；

（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.

19.高一军训时，某同学射击一次,命中10环,9环,8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.

（1）求射击一次，命中10环或9环的概率；

（2）求射击一次，至少命中8环的概率：

⑶求射击一次，命中环数小于9环的概率.

3

20.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、。三道工序加工而成的，A、8、。三道工序加

123

工的元件合格率分别为彳、；、一.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等

品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场.

(1)生产一个元件，求该元件为二等品的概率；

(2)若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.

21.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽

取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生

工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件”抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

22.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸

奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单

位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25),需求量为

300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各

天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，

写出y的所有可能值，并估计丫大于零的概率.

第十章综合训练

一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1」湖南长沙天心校级考试］在某次试验中，事件AB的概率汽⑷户方)满足P(A)=0.4,P(B)=0.3,如果尸(A8)=0,那

么P(4UB)=()

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

2.［河南笈阳桂州期末］下列说法正痈的是()

4

A.任何事件的概率总是在(0,1)之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的，在试验前不能确定

3.甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球,其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个

白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1256从甲箱子随机摸出1个球;如果点数是3,4,从乙箱子中随机摸

出I个球，则摸出红球的概率为()

A.得B.：D.5

105510

4」山东烟台栖霞期中］己知41是两个随机事件，且AG所则下列选项中一定成立的是()

A.P(AU8)=P(A)+P(8)

B.P(AC\B)=P(AyP(B)

C.P(AUB)=\-P(B)

D.P(彳U亘)=1・P(B)

5.某城市一年的空气质量状况如下表所示：

污染指不大(60.(100.(110.(130.

(30,60]

数r于3。1001110|1301140|

111721

概率2

1063301530

其中当污染指数T<50时，空气质量为优;当50<r<100时，空气质量为良;当100〈闫5()时，空气质量为轻微污

染.该城市一年空气质量达到良或优的概率为()

A•2B.,C.|D.1

IB356

6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件,设事件E表示“取出的3件产品全不是次品”,

事件尸表示“取出的3件产品全是次品”,事件G表示“取出的3件产品中至少有I件是次品”，则下列结论正确

的是()

A.F与G互斥

B.E与G互斥但不对立

CEEG任意两个事件均互斥

D.E与G对立

7.若从｛123,4.5｝中随机选取一个数为“从｛123｝中随机选取一个数为〃，则b>a的概率是(i

C!

8.甲袋装有用个白球,"个黑球，乙袋装有〃个白球"个黑球。〃切)，现从两袋中各摸一个球4两球同

色”,8="两球异色”，则P(A)与P(B)的大小关系为)

R.P(A)=P(B)

5

C.P（A）>P（B）D.视m,n的大小而定

二、选择题:在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.［山西朔州怀仁月考］从1,2,3,…,9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（）

A.“三个都为偶数”和“三个都为奇数”

B.“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”

C.“至少有一个奇数”和“三个都为偶数”

D.“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”

10」河南商丘期末］今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某

超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4,顾客小张中奖的概率为

02两人中奖与否互不影响，则下列说法正确的是（）

A.小王和小张都中奖的概率为0.03

B/、王和小张都没有中奖的概率为0.46

CZ、王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44

D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92

11.某次数学考试的一道多项选择题，要求是广在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3

分，有选错的得0分已知某选择题的正确答案是CD,目.甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的

是（）

A.甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是:

B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是:

C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是:

D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是看

12.如图，由4,A2A四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均为

〃（0<〃<1）,则（）

甲乙

A.甲系统正常工作的概率为8P4

B.日系统正常工作的概率为2P冲

C.乙系统正常工作的概率为1-（1-/02

D.甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率

三、填空题

13.司时抛掷两枚质地均匀的硬币,记事件A=｛（正,反）｝，写出事件A的一个互斥事件:.（用集合表示,

写出个即可）

6

14.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的色完全混合于鱼群中.10天后，再捕

上50条，发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

15.某市在经济快速发展的同时,更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市

民对城区环境卫生的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的

频率分布直方图淇中若按照分层随机抽样的方式从分数在［50,60),［60,70)内的市民中随机抽取5人，再

从这5人中随机抽取2人，则至少芍1人的分数在［50,60)内的概率为.

16.某自助银行有A6C,。四台ATM(自助取款机)，在某一时刻这四台ATM被占用的概率分别为",果.

(1)若某客户只能使用四台ATM中的4或则该客户需要等待的概率为；

(2)某客户使用ATM取款时，恰好有两台ATM被占用的概率为.

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.|重庆长寿期末］已知甲、乙两个盒子都装有4个外形完全相同的小球.甲盒中是3个黑色小球C己为442.4)

和I个红色小球(记为8),乙盒中是2个黑色小球(记为和2个红色小球(记为bM

(1)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，共有多少种不同的结果?请列出所有的结果.

(2)若从甲、乙两个盒子中各取1个小球，求取出的2个小球中至少有一个是黑色的概率.

18.某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行1小时的体育锻炼.为了解同学们的锻炼情况，对该班全部34名

学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：

一周锻炼时长/小时56789

男生人数/人12434

7

1女生人数/人38531

(1)试根据上述数据，分别求出这个班男生、女生在该周的平均体育锻炼时长；

(2)若从该周锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动,求选到男生和女生各1人的概率.

19.［山东滨州期末］某高校的入学面试中有3道难度相当的题目,甲同学答对每道题目的概率都是0.8.乙同学

答对每道题目的概率都是0.7,且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会,一旦某

次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直到第三次答完为止.

(1)求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率；

(2)求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率.

8

20.甲、乙两位同学参加某高校的入学面试.入学面试中有3道难度相当的题凡已知甲答对每道题目的概率都

是乙答对每道题目的概率都是去若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就

一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是相互独立的，且甲、乙两人互不影响.

(1)求甲第二次答题通过面试的概率；

(2)求乙最终通过面试的概率；

⑶求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.

9

21.某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现

有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助

游项目进行了深入调查,如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调

查表.

老年人中年人青年人

满意度

报团游自助游报团游自助游报团游自助游

满意121184156

一般2164412

/»

不满意116232

(1)由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游，

(2)为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造

建议，求这2人中有老年人的概率.

(3)若你朋友要到该地区旅游，根据衣中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？

10

22.某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人.经统计，这100人去年可支配收入(单位:万元)均在区间

[4.540.5]内,按[4.555)4556.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[951().5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上

述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1.

频率/组距

b--------------

a--------------

0.20--------------

S12

Qo8

SO5

^4.55.56.57.58.595105收入/万元

(I)求4力的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至

少有两人去年可支配收入在[7.5B5)内的概率.

11

参考答案

第十章综合训练

LA・・・P(A8)=O,・・.A,8互斥，

・•・P(AU或=P(4)+P(B)=0.4+0.3=0.7.

2.C由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.

频率的数值是通过试脸完成的，频率是^率的近似值,概率是频率的稳定值，故B,D不正确.

频率是不能脱离〃次试脸的实脸值，而概率是具有确定性的不依赖于试脸次数的理论值，随着试脸次数的

增加,频率一般会越来越接近概率，故C正确.

3.C掷到点数为125,6的概率为g?从甲箱子摸到红球的概率为言=掷到点数为3,4的概率为刍=I，

6310L63

从乙箱子摸到红球的概率为白=之故摸出红球的概率p]X；X1=4

JLUDJ4J>J

4.CA.VACB,/.P(AUB)=P(B),A错误；

B：・AG8,・・・P(AnB)=P(A),B4音误；

C.VACB,/.P(A[JB)=1-P(B\C正确；

D.t：AQB,：.P(AUF)=1-P(A),D错误.

5.C空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥，所求概率为白+：+；=称

10o35

6.D

7.D该试验的样本空间

。={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4』),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}，共有15个样本点,b>a

包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个，所以b>u的概率是i4g1

8.A设A产“取出的都是白球”/2=”取出的都是黑球“，则44互斥且4=AiU

,»,、c/.、»4、mn,inn2mn

A,P(A)=P(A1)+P(A)=-—7+--2=--2-

22On+n)(m+n)(m+n)

设B尸“甲袋取出白球乙袋取出黑球”，

民二“甲袋取出黑球乙袋取出白球”，

2„22.n2

则Bi,&互斥且B=B,UB2,P(B)=P(B\)+P(B2)=-^+—=见%.

(m+n)(nt+n)(m+n)

由于〃苗7,故故P(4)<P(B).故选A.

9.AD从1~9中任取三个不同的数，按这三个数的奇偶性分类，有四种情况：

(1)三个均为哥数;(2)两个奇数一个偶数;(3)一个奇数两个偶数;14)三个均为偶数.

所以选项A,D是互斥但不是对立事件，选项C是对立事件，选项B不是互斥事件.

10.ACDA,由题意知,小王和小张都中奖的概率为0.2x0.4=0.08,故A正确；

B,小王和小张都没有中奖的概率为(l-0.2)x(l-0.4)=0.48,故B错误;

C,小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.4x(1-0.2)+(1-0.4)x0.2=0.44,故C正确；

D,小王和小张中至多有一个人中奖的概率为1-0.08=0.92.故D正确.

12

11.ABC甲同学仅随机选一个选项，共有4种情况，分别为选A,选民选C,选。，随机事件“随机选一个选项,

能得3分”中有两种情况选C,选D,故随机选一个选项，能得3分的概率为:，故A正确.

乙同学仅随机选两个选项，共有6种情况，

分别为选A8,AC,AD8C,BDCO,

随机事件“随机选两个选项，能得5分”只有选CD一种情况，故随机选两个选项，能得5分的概率为之故B

正确.

丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），

结合A,B中的分析可知共有15种情况，分别为

选择一项:A,B,C,D：

选择两项:A8,4C/DBC,8O,CQ;

选择三项或全选:A8C,A8DACDBC2A8C。，

故丙同学随机选择选项,能得分共有选C,选D选CO3种情况，

故丙同学随机选择选项，能得分的概率为4=J,故C正确.

丁同学随机至少选择两个选项，由C的分析可知，共有II种情况，

故丁同学随机至少选择两个选项,能得分只有选C。一种情况做概率为土,故D错误.

故选ABC.

12.BD甲系统正常工作的对立事件是442中至少一个元件不能正常工作，且中至少一个元件不

能正常工作，

・•・甲系统正常工作的概率为P=l-（l-p2）（]_〃2）=2〃2_p4,故人错误,B正确；

乙系统正常工作的情况为:4»2中至少一个元件能正常工作，且A3,4中至少一个元件能正常工作，，乙系

统正常工作的概率为P=[1・（1-〃月口-（1-〃）2]=〃4.4〃3+4〃2,故c错误；

♦・•0<P<I,・•・Qp2-p4）_（p4-4p3+4p2）=-2p2（l-p）2V0,/.甲系统正常工作的才既率小于乙系统正常工作的概率,

故D正确.

13.｛（正，正）｝同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反,反），

其中事件｛（正，正）■（反，正）■（反，反））与事件A都不可能同时发生,

所以事件A的一个互斥事件可鼠是（（正，正）｝.

14.750设池塘约有〃条鱼，则含有标记的鱼的概率为理由题意得把x50:2,・・・〃二750.

nn

7

15.5由频率分布直方图得,（0.01+t7+/?+O.O35+0.01）x10=1,/.。+/尸0.045,又a=2b,解得

t/=0.030,Z?=0.015.

•••[50,60）,[60,70）两段频率比为0.1：0.15=2：3,

・•・按照分层随机抽样的方式从分数在[50,60）内的市民中抽取2人，记为卬血

从分数在[60,70）内的市民中抽取3人，记为/九岳,加，设即K2分别表示从这5人中抽取的2人,则数组（x»2）

表示该试验的样本点.

13

，该试脸的样本空间。={(。1,。2),(0,仇)仙力2)，31力3),(。2/1)，32，岳)，32力3),(61力2),(仇力3),(岳,岳)},共10个样

本点,

其中,至少有1人的分数在［50,60)内包含的样本点有7个，

・•・至少有1人的分数在［50.60)内的概率P4

16.(1)g(2)ji(1)该客户需要等待意味着A与8同时被占用，

故所求概率为=r

(2)依题意，该客户使用ATM取款时恰好有两台ATM被占用的概率为

„1113,1113,1112,2113,2112,211211

P^=-X-X-X-+-X-X-X-4--X-X-X-+-X-X-X-4--X-X-X-+-X-X-X-=—.

,322532253225322s3225322s30

17.解⑴共16种不同结果，样本空间

。={41〃/图2》曲,4岳工2。/2。2»4281»4力2,40/3。2/36|4仍2,&1,氏2刖］,劭2}.

(2)记A=“取出的2个小球中至少有一个是黑色”，则

A={AUi,4a2,A|81,A/242。142。2工2〃172岳,A30,43政工3bl43岳方田.及/2},

故P(A)4=，

lbo

18.解(1)这个班男生在该周的平均体育锻炼时长为

5x1+6x2+7x44-8x3+9x4

=7.5（小时）,

1+2+4+3+4

这个班的女生在该周的平均体育锻炼时长为

5x3+6x8+7x5+8x3+9xl

=6.55（小时）.

3+8+5+3+1

(2)本周锻炼8小时的学生中有男生3人，设为。力,c,女生3人，设为d,e工从这6人中任选2人的所有结果

为e,d),3,e),(a,/),Sd),S,e),(a/),(cd),(c,e),(c\/),3/),(a,c),S,c),(d,e),(4/),(G/)^15种，选到男生和女生各1

人的所有结果为(如/),3,以3及(瓦4(力©,(匆),(。口,(俣),(。及共9种,，选到男生和女生各1人的概率

尸=2=3

155,

19.解⑴由题意，所求概率为0.8X(1-0.7)+(1-0.8)x0.7=038.

(2)由题意，有甲第一次通过乙第二次通过、甲第一次通