高中数学 加练 专题2　阶段滚动练(一)

阶段滚动练(一)(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A=x19≤3x<9，集合B={x|log3x<1}，则A.(0，2) B.[-2，3)C.[0，2) D.[-2，0)答案A解析A=x19≤3x<9={x|-2≤x<2}，B={x|log3x<1}={因此A∩B={x|0<x<2}.2.函数f(x)=(|x2-5|-5)ln(4-x2)的图象大致为()答案A解析由4-x2>0，得-2<x<2，则f(x)的定义域为(-2，2)，又f(-x)=[|(-x)2-5|-5]ln[4-(-x)2]=[|x2-5|-5]ln(4-x2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D；又f(1)=-ln3<0，故排除B.3.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，则()A.f(-log23)>f

3525>B.f(-log23)>f

253C.f

3525>f(-log23)>D.f

2535>f

3525>答案A解析由对数函数的性质得log23>log22=1，由幂函数y=x25在(0，+∞)上单调递增，和指数函数y=25x且35>25>0可知，1=350>3525>2525∴log23>3525>又∵f(x)在(0，+∞)上单调递增，∴f(log23)>f

3525>又∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(-log23)=f(log23)，∴f(-log23)>f

3525>f4.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“进步”的是“退步”的1.013650.99365=1.010.99365≈1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过天后“进步”的是“退步”的10000倍(lg2≈0.3010，lg3≈A.20 B.21 C.22 D.23答案D解析设经过x天后“进步“的是“退步”的10000倍，则10000×(1-0.2)x=(1+0.2)x，即1.20.8x=10000，即32x所以x=log3210000=lg10000=4lg3-lg2≈40.1761≈5.已知x>0，y∈R，且x2+xy-x+5y=30，则2-x+30-3y的最大值为(A.3 B.6 C.26 D.32答案C解析由x2+xy-x+5y=30，可得x2-x-30+xy+5y=0，即(x+5)(x+y-6)=0.由x>0可知x+y-6=0，y=6-x，所以2-x+30-3y=2-x+12+3x=2-x由x>0，2-x≥0，可得0<x≤2，由柯西不等式得(2-x+3·4+x)2≤[12+(3)2]·[(2-x)2+(4+x)所以2-x+3·4+x≤当且仅当4+x3=2-x1，即所以2-x+30-3y的最大值为26.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2)=2，且对于任意x1>x2>0，有x2f(x1)-x1f(x2)>2x2-2x1，若函数g(x)=f(x)-2xA.g(x)在(0，+∞)上单调递减B.g(x)为偶函数C.g(4)<g(-3)D.f(x)在(2，+∞)上单调递增答案D解析对于任意x1>x2>0，x2f(x1)-x1f(x2)>2x2-2x1，所以f(x1)-2x1>f(x2)-2x2，即g(x1)>g(x2)，所以g(x因为g(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，所以g(-x)=f(-x)-2-x=-f(x)-2x=-g(x)，所以g(x)为奇函数，由g(x)在(0，+∞)上单调递增，所以-g(-3)=g(3)>g(2)=0，g(4)>g(2)=0，g(-3)<g对于任意x1>x2>2，f(x1)-f(x2)=[x1g(x1)+2]-[x2g(x2)+2]=x1g(x1)-x2g(x2)>x1g(x2)-x2g(x2)=(x1-x2)g(x2)，因为x1>x2>2，f(2)=2，所以x1-x2>0，g(x2)>g(2)=0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(2，+∞)上单调递增，故选项D正确.二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，例如A={a，b，c}，则card(A)=3.已知U是全集，A，B是U的两个非空真子集，card(U)=24.则下列说法正确的是()A.若card(A)=18，则card(∁UA)=6B.若card(B)=18，card(A∩B)=8，则card((∁UA)∩B)=10C.若card(A)=12，card(B)=16，card(A∪B)=20，则card((∁UA)∩(∁UB))=8D.若card(A)card(U)=答案ABD解析A选项，card(U)=24，card(A)=18，所以card(∁UA)=24-18=6，所以A选项正确；B选项，因为card(B)=18，card(A∩B)=8，则card((∁UA)∩B)=18-8=10，所以B选项正确；C选项，若card(A∪B)=20，则card((∁UA)∩(∁UB))=card(∁U(A∪B))=24-20=4，所以C选项错误；D选项，若card(A)则card(∁UA=card(B)-card(A⋂B)8.设函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1，1]时，f(x)=-x2+1，则下列结论正确的是()A.f

72=-B.f(x+7)为奇函数C.f(x)在(6，8)上单调递减D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解答案ABD解析f(x+1)为偶函数，故f(x+1)=f(-x+1)，令x=5得f

72=f

-52f(x-1)为奇函数，故f(x-1)=-f(-x-1)，令x=-1得f

-32=-f

12-1其中f

-12=-1所以f

72=f

-32=-f

-1因为f(x-1)为奇函数，所以f(x)的图象关于点(-1，0)对称，又f(x+1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)的周期为4×2=8，故f(x+7)=f(x-1)，所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)=-f(x-1+8)=-f(x+7)，从而f(x+7)为奇函数，B正确；因为f(x)=-x2+1在(-1，0)上单调递增，又f(x)关于(-1，0)对称，所以f(x)在(-2，0)上单调递增，且f(x)周期为8，故f(x)在(6，8)上单调递增，C错误；根据题目条件画出f(x)与y=-lgx的函数图象，如图所示.其中y=-lgx在(0，+∞)上单调递减且-lg12<-1，所以两函数图象有6个交点，故方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解，D正确.三、填空题(每小题5分，共10分)9.已知函数f(x)的定义域为(-4，28)，则函数g(x)=f(x2答案(3，6)解析由题意得-4<x2-8<28，x-3>0，x+3>0，解得3<10.若奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)=0，则满足f(x)x-2<0答案(-1，0)∪(1，2)解析由f(x)是奇函数在(0，+∞)上单调递增，且f(1)=0可知，当x∈(-1，0)∪(1，+∞)时，f(x)>0，当x∈(-∞，-1)∪(0，1)时，f(x)<0，又f(x则f(x解得-1<x<0或1<x<2，所以满足f(x)x-2<0的x的取值范围是(-1，0)∪(四、解答题(共28分)11.(13分)已知函数f(x)=x2-2ax-3a2，a∈R.(1)若a=0，且2g(3-x)-g(x)=f(x)，求出g(x)的解析式；(5分)(2)解关于x的不等式f(x)<0.(8分)解(1)当a=0时，f(x)=x2，则2g(3-x)-g(x)=x2，2g(x)-g(3-x)=(3-x)2，联立解得g(x)=x2-4x+6，所以g(x)的解析式为g(x)=x2-4x+6.(2)不等式f(x)<0⇔x2-2ax-3a2<0⇔(x+a)(x-3a)<0，当a<0时，-a>3a，解得3a<x<-a；当a=0时，不等式无解；当a>0时，-a<3a，解得-a<x<3a，综上所述，当a<0时，原不等式的解集为(3a，-a)；当a=0时，原不等式的解集为∅；当a>0时，原不等式的解集为(-a，3a).12.(15分)已知某列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时，列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(12-t)的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人.记列车载客量为p(t).(1)求p(t)的解析式；(6分)(2)若该线路每分钟的净收益(单位：元)为Q(t)=2p(t)-360t-60，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值解(1)由题意，当10≤t≤20时，p(t)=720；当2≤t<10时，设p(t)=720-k(12-t)2，所以p(3)