人教版七年级数学下册期末模拟试卷（带答案解析）

新人教版七年级数学下册期末模拟试卷(带答案解析)

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直.角坐标系中，点8(2,-3)在第()象限

A.-B.二C.三D.四

2.“放飞梦想”在2026年4月被定为年度校歌，为调查我校中学生对“放飞梦想”的了解程度，以下利用

抽样方式调查中比较合理的是()

A.对全校10()名女生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

B.对全校100名七年级学生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

C.对全校100名九年级学生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

D.对全校各中学七、八、九年级各30名学生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

3.卜列等式一定成立的是()

A.\f9-<4=\T5B.-^^27=3C.AT16=±4D.-/F27=2

4.若Q<b,则下列结论不成立的是()

A.2a<2bB.-2a>—2bC.Q+2<》+2D.a-2>b-2

5.如图a〃b,41=70°,则N2的度数是()

A.110°

B.100°

C.B0°

D.70°

6.下列四个选项中，为无理数的是()

A.0B.CC.-1D.3.14

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

8.在平面直角坐标系中，将点(-4,3)向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标是()

A.(-2.5)B.(-2.1)C.(-6,5)D.(-6.1)

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9.估计，耳+3的值应在（）

A.I到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

10.如图，已知直线匕〃。，/-CAB=135°,乙ABD=75°,则4C+4。等于（）

A.25°B.30°C.35°D.45°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.100的算术平方根是.

12.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1,2）,则“兵”位

于点是一.

13.不等式组:加勺整数解有一个.

14.如图，将三角形八8。沿水平方向向右平移到三角形OE尸的位置，若9F=

13,EC=5,则A,Q之间的距离为一.

15.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1,也可以拼成如图2那样的正方形，中

间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积是

图I图2

三、计算题：本大题共2小题，共17分。

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16.(1)计算：<9+|<^-2|+^^125；

(2)解不等式：^>^+1.

17.惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元.幸福村今年计划采购一批

荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模.已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵

龙眼苗需要90元.

(1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；

(2)该村计划购买两种树苗共10()裸，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？

四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

若一个正数a的平方根是2x-7与2-x,求x的值和这个正数。的值.

19.(本小题7分)

阅读卜面的推理过程，将空白部分补充完整.

己知：如图，在△ABC中

求证：Z.B+Z.BDE=180°.

证明：因为/G//C。(已知)

所以4]=_____.

又因为N1=/3(已知)

所以42=_____(等量代换).

所以BC〃_____(_______)

所以48+Z.BDE=180°().

20.(本小题9分)

OeepSeH横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以“逐梦科技强

国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整理，将

其分成如下四组：A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：904%4100.下面给出了部

分信息：

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模型设计成绩的扇形统计图

根据以I.信息解决下列问题:

(1)本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为—

(2)请补全频数分布直方图；

(3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.

21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，己知点力(a,0),其中〃，人满足|a+l|+(b—3)2=0.

(1)填空：a=b=______.

(2)若在第三象限内有一点M(-2,-3),在直角坐标系中画出△力BM.

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P(不与点A重合)，使得5三期阱.=57例即.？若存在，请求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(本小题13分)

【阅读理解】已知实数x,y满足3x-y=5①，2%+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得

x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思

想”，解决下列问题：

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(1)已知二元一次方程组则x-y=,x+y=；

(2)【实际应用】买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需

58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？

(3)【迁移运用】对于实数x,y,定义新运算：x*y=Q%+by+c,其中①b,c是常数，等式右边是正

常的乘法和加法运算.已知3*5=15,4*7=28,求6*11的值.

23.(本小题14分)

己知：如图，直线A&。。被直线MN所截

(1)如图①，直接写出直线人8与CO的位置关系：

(2)如图①，MN分别与48、C。交于点0八02,0记平分N801N,。2”平分功。2时，请判断R“与。2"的

位置关系，并证明你的结论;

(3)如图②，点E在AB与C。之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CO上，连接PE、EQ,P尸平分N8PE,

Q厂平分乙EQD.请猜想乙PEQ和NPFQ之间的数量关系，并证明你的结论.

参考答案与解析

1.【答案】D

【知识点】平面直角坐标系中点的坐标

【解析】解：点8(2,-3)在第四象限.

故选：D.

利用直角坐标系象限的定义判断点的位置.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

2.【答案】D

【知识点】抽样调查的必要性和样本的代表性

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【解析】解：•••要调查的总体是全校中学生对“放飞梦想”的了解程度，抽样样本需要具有代表性和广泛性，

为调查我校中学生对“放飞梦想”的了解程度

.•.小仅调查女生，未涵盖男生群体，样本不具有代表性：

3、选项仅调查七年级学生；

C、仅调查九年级学生，都只覆盖一个年级，无法代表全体中学生；

I）、对全校各中学七、八、九年级各抽取3（）名学生，覆盖不同学校和不同年级，样本具有代表性和广泛性，

因此。的抽样方式比较合理.

故选：D.

判断抽样是否合理，需看样本是否具有代表性和广泛性，能够准确反映总体特征，本题总体是全校中学生

对“放飞梦想”的了解程度，需选择符合总体特征的样本.

本题考查抽样调查的可靠性，正确记忆相关知识点是解题关键.

3.【答案】R

【知识点】立方根、二次根式的性质

【蟀析】解：A、C—C=3-2=l故该选项计算错误，不符合题意；

B、一邛而二一（一3）=3故该选项计算正确，符合题意；

C、E=4故该选项计算错误，不符合题意；

。、-/T可=-2故该选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

根据算术平方根和土方根的求法计算即可判断.

本施考杳了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法.

4.【答案】D

【知识点】不等式的基本性质

【解析】解：若avb,

两边同时乘以2得2a<2b,则A不符合题意.

两边同时乘以-2得一2a>-25，则4不符合题意.

两边同时加上2得Q+2<b+2,则C不符合题意.

两边同时减去2得Q-2Vb-2,则。符合题意.

故选：D.

利用不等式的性质逐项判断即可.

本题考查不等式的性质，熟练掌握具性质是解题的关键.

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5.【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】解：ra〃b

:.Z1=Z3

vZ1=70°

Z3=70°

Z2=180°-Z3=180°-70°=110°

故选：A.

根据平行线的性质得出43的度数，进而利用邻补角解答即可.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

6.【答案】B

【知识点】无理数、算术平方根

【解析】解：40是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

C-1是整数，故本选项不符合题意：

D3.14是分数，故本选项不符合题意：

故选:B.

根据无理数的概念逐个判断即可（无限不循环小数是无理数）.

本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数的概念.

7.【答案】D

【知识点】一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集

【解析】解：产-1：耍

解不等式①，得：工工2

解不等式②，得：x>-l

该不等式组的解集为一1VXW2

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其解集在数轴上表示如下所示:

-3-2-101234

故选：D.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可二

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示出不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等

式(组)的方法.

8.【答案】B

【知识点】平移中的坐标变化

【解析】解：将点(-4,3)向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标是(-2,1).

故选:B.

利用平移变换的性质求解.

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质.

9.【答案】D

【知识点】估算无理数的大小

【解析】解：•.•二<门<「，即1<C<2

•••l+3vC+3<2+3,即4<C+3V5

「+3的值在4到5之间.

故选：D.

先估算C的取值范围，再利用不等式性质得到C+3的范围，即可确定结果.

本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键.

10.【答案】8

【知识点】平行线的性质

【解析】解：如图，过点A作匕的平行线AM,过点6作G的平行线6N

则，C=Z.CAM

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AM//BN

Z.MAB+乙ABN=180°

v£CAB=135°

ALCAM+乙DBN=135°+75°-180°=30°

:./C+40=/.CAM+Z.DBN=30°.

故选：B.

过点A作。的平行线，过点B作。的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得“二〃\4M,乙D=LDBN

再根据两直线平行，同旁内角互补求出NM4B+乙ABN=180。，然后计算即可得解.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.

11.【答案】10

【知识点】算术平方根

【解析】解：•••1O2=IOO

V100=10.

故答案为：10.

根据算术平方根的定义即可求解.

此题在于考查算术平方根的概念，比较简单.

12.【答案】（—2,3）

【知识点】坐标确定位置

【解析】解：根据题意建立坐标系如下

故“兵”位于点（一2,3）；

故答案为：（一2,3）.

将（1,2）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到原点，建立坐标系解答即可;

本题考查坐标确定位置，正确进行计算是解题关键.

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13.【答案】3

【知识点】一元一次不等式组的整数解

【解析】解：（喋

3%-2<5@

解不等式①，得">-1

解不等式②，得

.•・原不等式组的解集为一1VxWg

.•・原不等式组的整数解为0,1,2共3个.

故答案为：3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集，找出整数解即可得答案.

本顾考杳的是解一元一次不等式匆，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：向小取小：大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】4

【知识点】平移的基本性质

【解析】解：连接人。，如图

•.•将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置

二BE=CF=AD

•••BF=13

BE+CF=BF-EC=8

.・.BE=CF=4

AAD=4,即4,Q之间的距离为4.

故答案为:4.

根据平移的性质得到BE=CF=AD,由线段的和差关系求出的长即可得到答案.

本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原

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图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键.

15.【答案】135

【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用

【解析】解：设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm

依题意得：臂苏匕2-3

解得:g：95

则每个小长方形的面积=15x9=135(cm2).

故答案为:135.

设每个小长方形的长为XC、〃7,宽为)，5?，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程

组得出小长方形的长和宽，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

16.【答案】一Cx>v

【知识点】实数的运算、一元一次不等式的解法

【解析】解：(1)原式=3+2-+(-5)

=-V-3；

x

⑵丁市+1

5%-15>2%4-10

5x-2x>10+15

3x>25

25

X>-7T-.

o

(1)根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可.

本题主要考查了实数的运算及解一元一次不等式，熟知实数的运算法则及解一元一次不等式的步骤是解题

的关键.

17.【答案】每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元最多可以购买荔枝苗40棵

【知以点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用

【解析】解：(1)设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元

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根据题意可得落秘：案

解得《：案

答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元；

(2)设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗(100-m)棵

根据题意可得20m+15(100-n?)<1700

解得m<40

答：最多可以购买荔枝苗40棵.

(1)设两种树苗的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用条件列出二元•次方程组，求解得到单价;

(2)设荔枝苗的购买数量，根据总菸用不超过17(H)元的限制列出一元一次不等式，求解得到最大购买数量.

本题主要考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，掌握其相关知识

点是解题的关键.

18.【答案】x=5,a=9.

【知识点】平方根

【解析】解：由题意可得：2%-7+2-％=0

解得工=5

a=(2x5—7)2=9.

根据平方根的概念列出方程7+2-x=0,然后解方程求tix的值，然后把K的值代入跳可求解.

本题考查平方根，正确进行计算是解题关键.

19.【答案】42Z3DE内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】证明：因为FG〃CD(已知)

所以乙1=42.

又因为N1=乙3(己知)

所以乙2二43(等量代换).

所以BC〃DE(内错角相等，两直线平行)

所以NB+乙BDE=180。(两直线平行，同旁内角互补).

故答案为：乙2：乙3；DE内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.

根据平行线的性质、判定填空即可.

本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理、判定定理.

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2().【答案】50;144°补全频数分布直方图如下:

估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布直方图

【解析】解：⑴本次共抽取了10・20%=50(名)学生的模型设计成绩

。组所对应圆心角的度数为|^360。=144。

故答案为：50144。；

(2*组的人数为50x30%=15(A)

答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低丁-80分的人数为720人.

(1)由。组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用360。乘以C组人数占总人数的比例即可求出

C组对应圆心角的度数;

(2)求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可;

(3)用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可.

本题考查了频数(率)分布图，扇形统计图，熟练掌握频数(率)分布表，从统计图表中获取数量和数量关系是

正确计算的前提.

21.【答案】-1;3由⑴知4(一1,0),8(3,0)

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画出△ABM：

【知识点】三角形的面积、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、坐标与图形性质

【解析】解：(1)•.•中mb满足|a+l|+(b-3)2=0

a+1=0

故答案为：一1,3；

(2)由(1)知做一1,0),8(3,0)

画出△48M：

⑶8(3,0)

1

S&ABM=2、4、3=6

设点尸坐标为(x,0)

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AS“8M=2氏一3|X3

•JS&ABM=S&PBM

1

'x|x—3|x3=6

乙

•••|x-3|=4

•••x-3=4或x-3=-4

解得x=7或x=-1

♦.♦点P不与点A重合

.•.尸(7,0).

(1)由非负数性质即得Q=—Lb=3;

(2)在坐标系内描出点A,B,M然后连线得出三角形ABM；

(3)根据三角形面积公式计算即可.

本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，掌握三角形的面

积是解题的关键.

22.【答案】一1;360元54

【知识点】一元一次方程的应用、实数的运算、三元一次方程组的应用*、解二元一次方程、二元一次方程

组的应用

【解析】解:⑴书：真翦

①-②得：x-y=-1

①+②得：5x+5y=15

x+y=3

故答案为：—13；

(2)设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元

由题意得：「。"”"["产'

39%+Sy+3z=58②

①x2—②得：x+y+z=6

10(%+y+z)=60

答：购买1()支铅笔、10块橡皮、10本口记本共需60元;

(3)x*y=ax+byc,3♦5=15

3Q+5b+c=15①

4a+7b+c=280

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②-①得：Q+26=13③

②+③X2得：(4a+7b+c)+(a+2b)x2=28+13x2

整理得：6a+llb+c=54

答：6*11的值为54.

(1)利用整体思想分别求解即可；

(2)设I支铅笔x元，1块橡皮)，元，I本日记本z元，根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,

买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出三元一次方程组，求出x+y+z=6,即可解决问题；

(3)根据无*y=ax+by+c,3*5=15,4*7=28,列出三元一次方程组，利用整体思想求1116a+lib+

c的值即可.

本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用笔知识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组和三元一次方程组是解题的关键.

23.【答案】平行。1〃与。2H的位置关系是垂直：证明如下：

如图，过点”作〃/18,则N80IH=40I"G

图①

•••AB//CD

•••乙BO]N+乙DO2M=180°

乙

:.Z.GHO2=DO2H

•••0/平分/BO]N,。2”平分ND。2M

1

:.乙BO\H=q(BO\N

1

乙O[HG=5乙BO[N

乙

,:=乙O]HG+乙GH。2

11

***5乙BO、N+5乙DO2M

1

乙BO]N+乙DOZM)

第16页共18页

1

=^x180°

=90°.

•••0i，与。2”的位置关系是垂直zPEQ+2zPFQ=360°,证明如下:

•••PF平分4BPE,Q户平分乙EQD

11

:.乙BPF=乙BPE,乙DQF=乙EQD

由(2)中证明知NPFQ=Z.BPF+乙DQF

1

:•乙PFQ=(乙BPE+乙EQD)

m^PFQ=L