平行四边形的判定-人教版八年级数学下册

的亍四边形的判定

判定平行四边形的条件

【例1】在四边形A88中，给出下列条件：①A8//CD；②4）=8。；③ZA=NC；®AD//BC.从以上选择

两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【变式训练1】下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对角分别相等

D.一组对边平行且相等

［变式训练2］下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.两组7寸边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【变式训练3】如图，四边形相8的对角线AC和加相交于点O，下列不能判定四边形"8为平行四边形的条

B.ZABC=ZADC,AD/IBC

C.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCOD.AB=DC,AD=BC

求平行线间的距离

【例2】如图，平行四边形ABC。的对角线AC与瓦）相交于点O,AEA.BC，垂足为石,AB=2^,AC=4,比＞=8,

则点。到3c的距离为（）

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2V2T

A.75B.3r

7

【变式训练1】在平行四边形A8C£＞中，ZA=45。，BC=2,则AB与8之间的距离为

【变式训练2】如图，在A8c。中，对角线，AE±BD，垂足为石，且AE=3c利，BC=4cm，则AD与

3。之间的距离为

D

【变式训练3】如图，在“6（笫中,24=45。，BC=2,则AB与CD之间的距离为

平行线与面积之间的关系

【例3】如图，过cABC。的对角线H）上一点K作MV//BC,PQ//AI3,MN分别交/W,CD于点M,N,PQ

分别交相＞,BC于点P,。那么图中四边形QCNK的面积加四边形4WK尸的面积S?的大小关系是（)

c.S,<S2D.不能确定

【变式训练1】如图，尸是面积为S的口A3CD内任意一点，AMD的面积为5,AP3C的面积为邑，下列结论正

确的是（）

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c

C.S,+S,<-

•2

D.£+S2的大小随着尸点位置的变化而变化

【变式训练2】如图,P是面积为S的内任意一点，A/VI。的面积为S「AP4c的面积为S一则S、、邑

之间的数量关系为.

证明平行四边形

【例4】如图，在四边形ABCD中，Zfi4C=ZACD=90°,AB=-CD，点石是6的中点.

2

求证：四边形A8CE是平行四边形.

如图，3知A4=8,DEA.AC.BF上AC,垂足分别为E,F，且DE=BF.求证：四边形是平行四边

形.

【变式训练1】如图，点B、C、E、尸在同一直线上，随=B,AC_LAC于点C,DF上EF于点F,AC=DF.求

证：

(1)；

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(2)四边形4的是平行四边形.

【变式训练2】如图，已知点A，尸，C,。在同一条直线上，AB//DE,AB=DE,AC=DF.求证：

(1)EC=BF.

(2)四娜4C£F是平彳亍四边形.

证明对边相等

【例5】如图,在平行四边形A8CZ)中，点E,“分别是边4),BC的中点.

(1)求证：AF=CE；

(2)若四边形的周长为10,AF=3,AB=2,求平行四边形A3CD的周长.

【变式训练I】如图，在平行四边形力88中，点尸是AD中点，连接b并延长交朋的延长线于点E.

(1)求证：AB=AE.

(2)若BC=2AE,ZE=31°,求的度数.

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E.

【变式训练2】如图，平行四边形A4c。中，AD=2AB,E为4)的中点,CE的延长线交的延长线于点尸.

(1)求证：FB=AD.

(2)若功4尸=70°,求NEBC的度数.

如图,已知平行四边形A8CZ)中，E,尸为对角线加＞上两点，且AEJ.AD,CFLBC,AC=8C.

(1)求证：AE=CF；

(2)若㈤C=60°,求0E的度数.

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证明对边平行

【例6】如图，在平行四边形438中，点心〃分别在边4c和4）上,且BE=DF.

求证：AE//CF.

如图，在＜MACZ＞中，E、尸为4。上两点，BF=DE.求证：AE//CF.

【变式训练I】如图NABCD的对角线AC，加相交于点O点E点/在线段8。上，且DE=BF求证'.AE//CF.

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【变式训练2】如图-488的对角线AC,80相交于点O,E,尸分别为8,。8的中点，求证：CE//AF.

证明对角线互相平分

【例7】如图，在.ABC。中，点E,F分别在4）、8。上，且DE=BF，连接石尸交AC于点O.求证：OE=OF.

如图，在QA4C£＞中，O为对角线8。的中点，过点O的直线即分别交AD、BC于E,尸两点.求证：AE=CF.

A\ED

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【变式训练1】如图，在.八BCD中，点O是对角线AC,4。的交点，防过点O且垂直于AP.

(1)求证：OE=OF；

(2)若SAHCD=