北师八年级数学上册-第6章 数据的分析（4类压轴题专练）

第6章数据的分析（压轴题专练）

题型01：数据的分析综合分析题

1.有11个正整数，平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为（）

A.25B.30C.35D.40

2.一组数据的方差为一,将这组数据中每个数据都除以3,所得新数据的方差是（）

2

A.B.3s2C.D.9S

3.在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平

均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）

A.小王的捐款数不可能最少

B.小王的捐款数可能最多

C.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位

D.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

4.已知心〃均为正整数，则数据。、从10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）

A.10、10B.11、11C.10、11.5D.12、10.5

5.若非负数b,。满足"0,〃+〃+c=6,则数据mb,。的方差的最大值是_______.

题型02：已知一组数据求值

6.若五个整数由小到大排列后，中位数为4,唯一的众数为2,则这组数据之和的最小值是

7.已知一组数据W,42,as.....4〃的方差为3,则另一组数1/+1,42+1,。升1,....,

4〃+1的方差为.

8.已知2,3,5,机，〃五个数据的方差是2,那么4,5,7,〃?+2,〃+2五个数据的方差

是_____________.

9.数据7的平均数是40,方差是3,则数据％+小+1,&+仪+1的平均数和方差分别

是_____________.

10.已知数据为，与，L,乙的平均数为〃7,方差为一,则数据例+〃，f+b,L,您+》的

平均数为，方差为，标准差为.

题型03：平均数与实数运算结合题

11.有5个正整数%,七,%,4，%，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找

出同时满足以下3个条件的数.①勺，%,%是三个连续偶数②%是两个

连续奇数（《<牝），③4+a+6=4+。5.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取的=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取为=口，5个正整数满足上述3个条件；

丙：当生满足“％是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数%,%,%,%,牝满足上述3个条件，则6=34+4（攵为正整数）；

戊：5个正整数满足上述3个条件，则4,%,%的平均数与出,生的平均数之和是1。〃（p

为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

12.有5个正整数q,生，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找

出同时满足以下3个条件的数.

①外,%是三个连续偶数（4V叼V生），②4,%是两个连续奇数（/<%）,③4+%+%=«4+%.

该小组成员分别得到一个结论：

甲：取生=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取生=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当/满足”4是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数满足上述3个条件，贝%，％的平均数与包，牝的平均数之和是10〃（p

为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个

A.1B.2C.3D.4

13.有5个正整数外，生，的,小,牝.某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找

出同时满足以下3个条件的数.①外,生，生是三个连续偶数（4〈电〈6）,②见，火是两个连

续奇数（/<%）,③%+%+%=%+%.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取生=6,5个正整数不满足上述3个条件

乙：取生=12,5个正整数满足上述3个条件

丙：当生满足、、的是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件

T：5个正整数可，生，的,4,牝满足上述3个条件，则6=女《为正整数）

戊：5个正整数满足上述3个条件，则q,生，的的平均数与七,%的平均数之和是1。〃（〃为

正整数）

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

题型04：根据统计图进行数据的分析

14.某公司有FOO名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间.为

了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选

餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不

交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳收入用餐；④规定:

排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名耍在食堂取餐

的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这10。名职员取餐共用时lOmin,用餐时间（含用餐与

回收餐具）如表所示.为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员⑹人的套餐先摆放在相应餐

桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐.

在食堂取餐、用餐

用餐时间x/min人数

15Vx<1720

174W1940

19<x^2118

21VA<2314

234W258

（1）食堂每天需要准备多少份午餐？

（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数:;min为依据进行规划；前一批职员

用餐，min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐

区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调

查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过1300就可结束取餐、用餐服务，开始消

杀工作；如果不可行，也请说明理由.

15.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、

嶙及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素乂优于荤食，只有荤

食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况，以便

食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如

下：

收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百

分制）如下：

七年级：748175767（）75757981707480916982

八年级：819483778380817081737882807050

整理数据：

年级x<6060<x<8080<x<9090<x<100

七年级01041

八年级1581

（说明：90分及以上为优秀，80〜90分（不含90分）为良好，60〜80分（不含80分）为

及格，60分以下为不及格）

分析数据：

年级平均数中位数众数

七年级-----7575

八年级77.580----——

得出结论：

（1）根据上述数据，将表格补充完整；

（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；

（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.

16.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,

他们的原始成绩（单位：如下表：

学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲169165168169172173169167

乙161174172162163172172176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:

学生/成绩/名

平均数（单位:cm）中位数（单位：cm）众数（单位：c/n）方差（单位：cm2）

称

甲abC5.75

乙16917217231.25

根据图表信息回答下列问题:

（1）a=,b=,

（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）

（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择

同学参赛，理由是：;

（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同

学参赛，班由是：.

第6章数据的分析（压轴题专练）

答案全解全析

题型01：数据的分析综合分析题

1.有11个正整数，平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为（）

A.25B.30C.35D.40

【答案】C

【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110,中间的是9,

则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2,3,4,

5时'讨论写出符合条件的数据即得答案.

【解析】解：・・•有11个正整数，平均数是io,・••这11个数的和为110,

由于中位数是9,众数只有一个8,

如有两个8,则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1,2,3,8,8,9,1（）：11,12,

13,x；

如有3个8,9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1,1,8,8,8,9,

9,10,10,II,x；

如有4个8,则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1,8,8,8,8,9,9,9,10,

10,x；

如有5个8,则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,

再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个k更大即可，通过计算x分别为33,35,30,

24,

故最大的正整数为35.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间

位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数.

2.一组数据的方差为将这组数据中每个数据都除以3,所得新数据的方差是（）

A.B.3s2C.D.9r

【答案】C

【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用XI.X2.….Xn表示出已知数据

的平均数与方差,再根据题意用XI，X2,…，Xn表示出新数据的平均数与方差，寻找新数据的平

均数与原来数据平均数之间的关系.

【解析】设原数据为X”X2,…，Xn，其平均数为"方差为S2.根据题意，得新数据为:看，

;诙，…，k，其平均数为:已根据方差的定义可知，新数据的方差为（）

JJJ

罪*十）+（吴千）+,+（宗亨）］=卜亚-对+（毛-对+.故选c.

【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解

题的关键.其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要.

3.在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平

均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）

A.小王的捐款数不可能最少

R.小王的捐款数可能最多

C.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位

D.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

【答案】D

【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有

可能，其它12人的捐款数都少于平均数;元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王

最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位

低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少与

元即可，此时小王的捐款数和第7名相同.故选D.

【解析】因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款

数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.

【点睛】木题考查算术平均数，一般地，对于n个数女x2，……m,我们把U+4，叫

n

做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要.

4.已知〃、〃均为正整数，则数据。、A10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）

A.10、10B.11、11C.10、11.5D.12、10.5

【答案】B

【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.

【解析】分情况讨论：

①当a=b=10时，这组数据的众数是10,则其中位数是10.5

②当a=b二12时，这组数据的众数是12,其中位数是11.5

③当a=b=ll时，这组数据的众数是11,其中位数是11

④当时brll时，这组数据的众数是11,其中位数要分类讨论，无法确定

故选B

【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就

是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数

就是中间那一个数据.

5.若非负数a,b,c满足a>0,a+Z?+c=6,则数据a,b,c的方差的最大值是________.

【答案】8

【分析】先求出〃也。的平均数，计算方差，然后求解即可.

【解析】解：Va+b+c=6f

・•・数据a,b,c的平均数为丝告上=2,

设数据a,b,c的方差为S,

（〃一2）2+（力-2）2+—2）2

O—

3

3

a2+h2+c2-4（〃+〃+。）+12

3

/+护+c2-12

~T~

非负数。，b,c满足。>0

.,.（«+/?+（,）*=a2+b2+c2+2（ab+be4-ac）Sa2+b2+c2,艮fla2+/>2+c2s36,

故答案为：8.

【点睛】本题考瓷了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出+/是解题

关键.

题型02：已知一组数据求值

6.若五个整数由小到大排列后，中位数为4,唯一的众数为2,则这组数据之和的最小值是

【答案】19

【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4,唯一的众数为2”，可知此组数据的第

三个数是4,第一个和第二个数是2,据此可知当第四个数是5,第五个数是6时和最小.

【解析】•・•中位数为4

・•・中间的数为4,

又・・•众数是2

・・・前两个数是2,

・・•众数2是唯一的，

・••第四个和第五个数不能相同，为5和6,

・・・当这5个整数分别是2,2,4,5,6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19,故答案为19.

【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决木题的关

键.在读题时需注意“唯一”的众数为2,所以除了两个2之外其它的数只能为1个.

7.己知一组数据al,a2,a3......an的方差为3,则另一组数al+1,a2+l,a3+L....,

an+1的方差为.

【答案】3

【分析】设数据al,a2,a3,...,an的平均数为3则可求得al+La2+l,a3+l,....,

an+l的平均数，根据数据al,a2,a3,....an的方差为3,即可求得另一组数据al+1,a2+l,

a3+l,...,an+l的方程.

【解析】设数据al,a2,a3,...,an的平均数为I即1―4++a„)=x

nf

则此组数据的方差为3-X)2+(%-工尸+(%-4+…=3;

Val+1,a2+l,a3+l,....an+l的平均数为：

11—

一(q+1+d+1+q+1++ci+1)=—(4+4+4++a“)+l=x+l,

n~fln

所以此数据的方差为：

-!■[(〃]+1—r—l)2+(/7,+1—Y—1)2十(〃3+1—r—1尸+…+(〃“+1—r—I)2]

=-[(«!-A)2+(生一幻?+(%—xf+•••+(q-1)?]

故答案为：3.

【点睛】本题考查了求一组数据的方差，已知一组数据的方差，则每个数据加上同一个常数

后所得新数据的方差不变，平均数是原数据的平均数加上这个常数，这实质是方差与平均数

的性质，熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键.

8.己知2,3,5,切，〃五个数据的方差是2,那么4,5,7,〃?+2,〃+2五个数据的方差

是_____________.

【答案】2

【分析】先确定新的数据是原数据的每个数都加上2得到的，即可确定新数据的平均数，由

此计算方差即可.

【解析】设原数据2,3,5,小，〃的平均数是a,

・・•原数据的每个数都加上2后得到新数据4,5,7,,〃+2,

・..新数据的平均数是a+2,

・・,原数据的方差=([(2—4)2+(3—4)2+(5—4+(〃L02+5—。)2]=2,

・♦・新数据的方差

[[(4-4一2)2+(5-4-2y+(7-〜2)2+(6+2-.-2)2+(〃+2-4-2)2],

=g[(2—a)2十(3—白尸+(5—<7)2+(m—a)2+(/i—cz)2],

=2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查方差的公式，数据公式并运用求一组数据的方差是解题的关键.

9.数据为,小再f的平均数是40,方差是3,则数据玉+1,々+1吊+1,七+1的平均数和方差分别

是_____________.

【答案】41,3

【解析】试题分析：根据题意可知原数组的平均数为元="三产乜=41,方差为

4

22222

5=1[(X.-X)+(x2-J)+(x3-X)+(x4-X)]=3,然后由题意可得新数据的平均数为

工=立3产3=41,可求得方程为-=3.

4

故答案为：41,3.

10.已知数据外，与，、，匕的平均数为m,方差为一,则数据3+以如+b,L,h“+》的

平均数为，方差为，标准差为.

【答案】km+bk2s2ks

【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可.

【解析】：数据4，X,,L,匕的平均数为m,方差为？，

.”+人+..+工=团,$2=J+(占-"1)2+…+(X,-〃?)[,

kx、+b+kx+b+...+kx+b_太(百+x+...+x)nh

2n2H-+—=km+b

nnn

.•・数据3+〃，kx2+bfL,觞十〃的平均数为切?+b,

+b-km-好+(履2+b-km-b)~+...+(Hn+b-km-b)~

=—^(Axf-kni'f+(如-+…+(左§—七〃)一]

2222

=-^(^-ni)+k(x2-m)+…+个(X”一〃2)

・

=K-,S0~

.••数据例+〃，kx2+bfL,觞+〃的方差为公$2,标准差为“^丁=抬.

故答案为52+b;k2s2;ks.

【点睛】木题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关

键.

题型03：平均数与实数运算结合题

11.有5个正整数%,。2,。3,包，%，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找

出同时满足以下3个条件的数.①％,电，内是三个连续偶数（4＜的＜/）,②。4,%是两个

连续奇数（4＜%）,③%+%+/=/+%.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取生=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取生=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当出满足“生是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数可，生，的，%，为满足上述3个条件，则6=34+4（k为正整数）；

戊：5个正整数满足上述3个条件，则％,%,%的平均数与4,%的平均数之和是1。〃（p

为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】当4=6时，再根据条件分别求解％,%,4,%,从而可判断甲；当。2=%时，再

根据条件分别求解%，%，4，/，从而可.判断乙；当%是4的倍数，设生=4〃，再根据条件

分别求解卬，%,小，%，可判断丙；设4=24（k是正整数），再同时满足三个条件的情况

下分别求解为，%,%，生,可判断丁；设q=2〃？（m是正整数），同时满足三个条件的情况

下分别求解外,%，出，%,可得外,生，%的平均数为2帆+2,%,%的平均数为3/"+3,得

到%,生，%的平均数与4,“5的平均数之和为5W+1）,从而可判断戊.

【解析】解:甲：若生=6,

由条件①可得：

4=4,%=8,

由条件②得：

织=%+2,

由条件③得：

4+6+8=«4+«4+2,

解得：4=8,

而知是奇数，

・•・“甲：取生=6,5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；

乙：若%=12,

由条件①可得：

4=1（）,%=叫

由条件②得：

4=4+2,

由条件③得：

10+12+14=%+%+2,

解得：%=17,%=19,符合题意，

・•・“乙：取/小2,5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；

丙：若生是4的倍数，设4=4〃（n是正整数），

由条件①知：

6=4〃-2,%=4〃+2,

由条件②知：

6=%+2,

由条件③，得

4〃-2+4〃+4〃+2=%+/+2,

解得：

%是奇数，符合题意，

・•・“丙：当生满足的是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；

T：设q=2k（k是正整数），

由条件①知：

生=2%+2,%=2k+4,

由条件②知：

-2,%、的是奇数，

由条件③，得

2女+24+2+22+4=%+6-2,

解得：%=3左+4,

・・・k是正整数，

・・・3k+4也是正整数，

・•・“丁：5个正整数4,%%,为，%满足上述3个条件，则%=32+4（k为正整数）”，结

论正确；

戊：设q=2〃？（m是正整数），

由条件①知：

a2=2m+2,a3=2m+4,

由条件②知：

4=6-2,%、氏是奇数，

由条件③，得:

2m+2m+2+2m+5=6-2+6,

解得：%=3〃?+4,

；・-2=3〃?+2,

2，〃+2，〃+2+2，〃+4

・《，。2，%的平均数为=2m+2,

3

3〃？+4+3m-2

%,%的平均数为=36+3为偶数,

2

A«i,%的平均数与%,“5的平均数之和为2〃?+2+3/〃+3=5（〃2+1）,

•・・m是正整数，

・・・5（巾+1）是5的倍数,也是10的倍数,

「戊：5个正整数满足上述3个条件，则%的,%的平均数与%,%的平均数之和是1。"（p

为正整数）”结论正确.

综上所述，结论正确的个数有5个.

故选：D.

【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平

均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键.

12.有5个正整数%,%,%,%,6,某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找

出同时满足以下3个条件的数.

①q，。2，4是三个连续偶数（4V%V%），②4,4是两个连续奇数（&<%）,③％+出+%=%+%.

该小组成员分别得到一个结论：

甲：取生=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取生=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当出满足“4是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数满足上述3个条件，则4,%,%的平均数与4,%的平均数之和是10p（p

为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出“,%,4,%,%，5个数，通

过各自的特点与要求进行求解.

【解析】解：甲：若％=6,

由条件①可得，4=4,%=8,

由条件②可得，6=4+2,

由条件③可得，4+6+8=%+%+2,

解得〃4=8，

而明为奇数，不符合条件，

故甲结论正确；

乙：若“2=12,

由条件①可得，6=1。，6=14,

由条件②可得，6=%+2,

由条件③可得，10+12+14=%-%+2,

解得％=”，

%为奇数，符合题意，

故乙结论正确；

丙:若巴是4的倍数，设4=4〃（〃是正整数）,

条件①可得，％=4〃-2,q=4〃+2,

条件②可得，4=4+2,

由条件③可得，4〃-2+4〃+4〃+2=4+%+2,

解得a=6〃-1,

可知应为奇数，符合题意，

故闪结论正确；

T：设q=2〃］。〃是正整数），

条件①可得，生=2〃?+2,=2/n+4,

条件②可得，%=%-2,4,%是奇数，

条件③可得，2"?+2/〃+2+2〃7+4=4-2+%,

得A=3〃?+d,且m为奇数

:4-2=3m+2,

2m+2zw+2+2m+4

%的平均数为=2m+2

3

3m+4+3，〃+2

%的平均数为=3m+3,

2

•••%，%，。3的平均数与4,%的平均数之和可表示为2〃?+2+3〃?+3=5〃?+5=5（/〃+1）,

用是正整数且为奇数，

・•.5（〃?+1）是1（）的倍数，

故丁结论正确.

故选：D.

【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5

个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解.

13.有5个正整数%,外,%,%，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找

出同时满足以下3个条件的数.①囚，%,%是三个连续偶数（％</<《），②4,%是两个连

续奇数（4<%），③4+q+//+4.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取的=6,5个正整数不满足上述3个条件

乙：取生=12,5个正整数满足上述3个条件

丙：当生满足“生是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件

T：5个正整数%,七,%,%,为满足上述3个条件，贝崎=k（k为正整数）

戊：5个正整数满足上述3个条件，则叫，出，％的平均数与久，%的平均数之和是10〃（〃为

正整数）

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】甲：根据条件求出4=4,%=8从而求出&=8即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；

丙：设生=4〃（n是正整数），则％=4〃-2,/=4〃+2,同理求得见=6〃-1,即可判断丙；T：

设4=2〃？（m是正整数），则。2=2m+2,^=2m+4,同理求得见=3〃z+4,即可判断丁;戊:

设4=2k（k是正整数），贝l]%=2k+2,《=2々+4,由条件③得q+6=6k+6,由此求出外、生、

%的平均数与4与%的平均数之和为弘+5=5伏+1）,即可判断戊.

【解析】解：甲：若出=6,则4=4,%=8,由条件②得6=冉+2,由条件③得《+火=18,

解得q=8,

•・•4是奇数，

，甲结论正确；

乙：若，=12,则4=10,%=14,由条件②得6=《+2,由条件③得4+6=36,

解得。4=17,

・・•明是奇数，

•••乙结论正确：

丙：若的是4的倍数，设。2=4〃（n是正整数），贝ljq=4〃-2,4=4〃+2,由条件②得+=4+2,

由条件③得t+6=12",

解得a=6〃-1,

•・・4是奇数,

・・・丙结论正确；

T：设q=2〃？（m是正整数），则生=26+2,%=2次+4,由条件②得6=6+2,由条件③得

a4+%=6m+6,

解得％=3"i+4,

•・•当m为偶数时，4=3〃，+4也为偶数不符合题意，

・•・丁结论错误；

戊：设4二2女（k是正整数），则〃2=2&+2,4=24+4,由条件③得4+%=6〃+6,

・•・/、%、%的平均数为；=2八2,4与%的平均数为弘+3,

・,・4、右、%的平均数与%与%的平均数之和为弘+5=54+1）,

・・・1是正整数.

••・5(4+1)一定是5的倍数，但不一定是10的倍数,

・••戊错误，

故选B.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意

是解题的关键.

题型04：根据统计图进行数据的分析

14.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间.为

了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选

餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不

交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳⑹人用餐；④规定:

排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐

的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这10。名职员取餐共用时lOmin,用餐时间(含用餐与

回收餐具)如表所示.为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员收入的套餐先摆放在相应餐

桌上，并在12:(X)开始用餐，其他职员则需自行取餐.

(1)食堂每天需要准备多少份午餐？

(2)食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数;min为依据进行规划：前一批职员

用餐，min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐

区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调

查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13()0就可结束取餐、用餐服务，开始消

杀工作；如果不可行，也请说明理由.

【答案】(1)460份；(2)可行，见解析，

【分析】(1)根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；

(2)先估计出参加演练的10()名职员用餐时间的平均数为19min,取餐职员取餐时间平均为

0.1min,根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本

题.

【解析】(1)解法一：500x64%+500x28%=460(份)

答：食堂每天需要准备460份午餐；

解法二：500-500x8%=460(份)

答：食堂每天需要准备460份午餐；

(2)解：①可以估计参加演练的10()名职员用餐时间的平均数为：

-16x20+18x40+20x18+22x14+24x80..、

x=-----------------——————-----------------=19(min),

20+40+18+14+8

参加演练的100名职员取餐的人均时间：^-=0.1(min)；

可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min,

取餐职员取餐时间平均为0.1min；

根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，

空出的座位有：160x60%=96(个).

而第二批职员此时开始排队取餐，

取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96x0.1=9.6(min)；

根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，

因为9.6>6,

所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；

②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；

可设计时间安排表如下：

时间取餐、用餐安排

12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；

仅在食堂取餐的140名职员取餐

12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐

13:00食堂进行消杀工作

【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人

取餐和用餐时间.

15.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极具重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、

磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤

食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况，以便

食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如

下：

收集数据•：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百

分制)如下：

七年级：748175767075757981707480916982

八年级：819483778380817081737882807050

整理数据：

年级x<6060<x<8080<x<9090<x<100

七年级01041

八年级1581

(说明:90分及以上为优秀,8()〜9()分(不含90分)为良好,6()〜8()分(不含8()分)为

及格，60分以下为不及格)

分析数据：

年级平均数中位数众数

七年级—7575

八年级77.580—

得出结论:

(1)根据上述数据，将表格补充完整；

(2)可以推断出____年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由;

(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.

【答案】（1）