2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学固镇路校区七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学固镇路校区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为（）A.-3 B.3 C.±3 D.±2.据统计2026年五一国内出游人数为325000000，用科学记数法表示是（）A.32.5×107 B.3.25×108 C.0.325×109 D.3.25×1093.下列运算中，正确的是（）A. B.（-2ab）2=-4ab2

C.a5•a2=a6 D.a3÷a=a24.不等式3x≥x-4的解集是（）A.x≥-2 B.x≤-2 C.x＞-2 D.x＜-25.把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A.x B.x-2 C.x（x-2） D.2x（x-4）6.若（x+a）（x-2）展开后不含x的一次项，则a的值为（）A.3 B.2 C.-2 D.-37.已知直线AB∥CD，下列说法正确的是（）A.∠2+∠4=180°

B.∠2=∠4

C.∠3+∠4=180°

D.∠3=∠48.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是（）

​​​​​​​A.15° B.20° C.25° D.30°9.如图（1），在边长为a的正方形纸片中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b210.定义：若整数m,满足m=x2-y2（x,y均为整数），则称m为“平方差数”.下列数中不是平方差数的是（）A.5 B.6 C.7 D.9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：2

.（填“＞”，“＜”或“=”）.12.因式分解：x2y-xy2=

.13.如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC=2，则图中阴影部分的面积为

.14.规定新运算：a*b=（a+b）2-（a2+b2）.

（1）计算：3*（-2）=

.

（2）若正数m、n满足m*n=16，则代数式m2+n2的最小值为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来.17.(本小题8分)

先化简再求值：，其中x=2.18.(本小题8分)

如图，6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图(1)图中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1(2)连接BB1与CC1，线段BB1与CC1之间的关系是

(3)△ABC扫过的面积为

19.(本小题10分)

直线AB，CD相交于点O，∠EOF=90°，∠BOF=30°，射线OG平分∠COE(1)如图1，若AB⊥CD，求∠AOG(2)如图2，若∠AOC=α（α＞90°），求∠AOG（用含α的式子表示）20.(本小题10分)

如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF．若∠D=∠BAD，∠CEF=50°，∠ABD=130°(1)请说明AC∥BD(2)若BC⊥AD，求∠EFC的度数21.(本小题12分)

观察以下各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…，请根据上述等式反映出的规律解决下面的问题(1)写出第4个等式：

(2)用含整数n的等式表示你的猜想，并证明(3)请用（2）中的规律计算：

22.(本小题12分)

合肥长鑫存储作为合肥半导体产业地标企业，是合肥“芯屏汽合”重点龙头项目，为合肥集成电路产业崛起、打造科创名城立下关键功劳．从曾经传统老城到如今全国科创名城，合肥依托长鑫、京东方等龙头企业，深耕半导体等高新产业，一跃成为国内集成电路产业重镇，身为合肥人倍感骄傲与自豪．

某商超经销长鑫旗下配套电子元件，用3000元购进一批元件，上市热销；又用7200元第二批进货，第二批进货单价是第一批的1.2倍，进货数量比第一批多300件(1)求第一批元件每件进价多少元？(2)两批元件统一售价每件20元，第一批全部售完，第二批按原价卖出一部分后，剩余元件打8折出售，两批全部卖完总利润不低于5800元，求打折销售的元件最多有多少件？23.(本小题14分)

问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°，求∠PAB+∠PCD的度数.

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=360°-∠APC=252°.

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.

（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1-B1-A2-…-Bn-1-An是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】＞

12.【答案】xy（x-y）

13.【答案】1

14.【答案】-1216

15.【答案】．

16.【答案】；-＜x≤4．

17.【答案】，2．

18.【答案】【小题1】【小题2】BB1∥CC1，BB1=CC1【小题3】10.5

19.【答案】【小题1】75°【小题2】

20.【答案】【小题1】∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠D=∠BAD，

∴∠D=∠CAD，

∴AC∥BD【小题2】65°

21.【答案】【小题1】【小题2】猜想：，

证明如下：

=

=

=n【小题3】89

22.【答案】【小题1】第一批元件每件进价10元【小题2】打折销售的元件最多有500件23.【答案】解：（1）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如图3-1，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：

如图，过P作PE∥AD交CD于E，​​​​​​​

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠