2025-2026学年福建泉州市师范大学泉州附属中学（泉州市第十五中学）八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建师范大学泉州附属中学（泉州市第十五中学）八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点(-3，2)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按5：3：2的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为94分，90分，92分，则该选手综合得分为（）A.92分 B.92.4分 C.92.8分 D.94分4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠A=∠D B.∠A=∠C C.AC⊥BD D.AB=BC5.分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.-3 C.±3 D.不存在6.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（）A.下四分位数B.中位数C.最大值D.平均数7.已知关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图是函数y=kx+b的图象，则函数y=bx-k的图象可能是（）A.B.

C.D.9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A、B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=16，BD=12，则EF的最小值为（）A.4.8B.2.4C.10D.510.如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：

①∠BGF是定值；

②FB平分∠AFC；

③当E运动到AD中点时，GH=；

④当AG+BG=时，四边形GEDF的面积是．

其中正确的是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为______mm．13.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN=100米，则A，B两点间的距离是

米.14.若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是______．15.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为

.16.如图，点P在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点P作PQ∥x轴，交y轴于点Q，将点P绕线段PQ的中点M逆时针旋转90°得到点P′，点P′恰好落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接P′M、P′P.若△PMP′的面积等于2，则k的值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.19.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD上的点且BM=DN，求证：四边形AMCN是平行四边形.20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是矩形，AD＞AB.

（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.21.(本小题8分)

甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表：靶次12345678910甲的成绩/环6768768697乙的成绩/环55775869810将成绩绘制成如下折线统计图：

根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题：(1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是

（填“＞”“＜”或“=”）(2)求甲运动员成绩的方差(3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将

（填“变大”“变小”或“不变”）22.(本小题10分)

学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示.上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数.10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数.

（1）求y与t的函数关系式；

（2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？23.(本小题10分)

【阅读探究题】

寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用．

【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题．

【阅读材料】为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动，同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系．

某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润y（元）与每日售出笔记本数量x（本）之间满足一次函数关系．已知每日卖出30本，可获得利润180元；每日卖出50本，可获得利润260元．超市规定每日售卖笔记本数量最少20本，最多80本．

解答下列问题：(1)求出y与x之间的一次函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)若某天售出笔记本45本，求当日获得的利润(3)当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？(4)分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低2元，结果用120元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价24.(本小题13分)

如图，直线AB，CD经过原点且与双曲线分别交于点A，B，C，D，点A，C的横坐标分别为a,b（a＞b＞0），连接AC，CB，BD，DA.

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（2）四边形ACBD有没可能是菱形？简要说明理由；

（3）当a,b满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；

（4）若点A的横坐标a=4，四边形ACBD的面积为S，求S与b之间的函数表达式.25.(本小题13分)

如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上，AE=AF，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG．

（1）求证：EG⊥BF；

（2）求∠BGC的度数；

（3）如图2，连接AG，求证：EG-FG=AG．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥8

12.【答案】4.3×10-7

13.【答案】200

14.【答案】x＜2

15.【答案】

16.【答案】8

17.【答案】．

18.【答案】；．

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD，即CM∥AN，

∵BM=DN，

∴BC-BM=AD-DN，则CM=AN，

∴四边形AMCN是平行四边形．

20.【答案】如图所示，菱形AECF为所求；

20

21.【答案】【小题1】＜【小题2】1【小题3】变小

22.【答案】；

4≤t≤16．

23.【答案】【小题1】y=4x+60（20≤x≤80）【小题2】240元【小题3】当日卖出80本时，利润最大，最大利润是380元【小题4】8元

24.【答案】解：（1）四边形ACBD为平行四边形，理由如下：

∵直线AB，CD经过原点且与双曲线分别交于点A，B，C，D，双曲线的图象关于原点中心对称，

∴点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四边形ACBD为平行四边形．

（2）四边形ACBD有可能是菱形，理由：

∵四边形ACBD为平行四边形，只要邻边相等，如BC=DB，四边形即为菱形；

（3）当OA=OC时，四边形ACBD是矩形．

∵点A，C的横坐标分别为a,b（a＞b＞0），

∴点A的坐标为（a,），点C的坐标为（b,），

∴a2+（）2=b2+（）2，

整理得：ab=8，

即当ab=8时，四边形ACBD是矩形；

（4）a=4时，点A的坐标为（4，2）．

过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示．

∵点C的坐标为（b,），

∴OM=b,ME=4-b,CM=，

∴S△OAC=S矩形OMCF+S梯形CMEA-S△OCF-S△OAE

=8+×（+2）×（4-b）-×8-×8=-b,

∵四边形ACBD为平行四边形，

∴S=4S△OAC=-4b.

25.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠EAD=∠FAB=90°，

∵AE=AF，

∴△ADE≌△ABF（SAS），

∴∠E=∠F，

∵∠ADE+∠E=90°，∠ADE=∠FDG，

∴∠F+∠FDG=90°，

∴∠DGF=90°，

∴EG⊥BF；

（2）解：如图，连接BD，则∠CDB=45°，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CDG=∠E，∠F=∠CBF，

由（1）知∠E=∠F，

∴