2025-2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市高陵区药惠中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≤-4 B.x≥-4 C.x≤4 D.x≥42.如图，在▱ABCD中，若2∠A=∠B，则∠C的度数为（）A.100°B.70°C.60°D.40°3.下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（）A.1，1， B.1，2，3 C.5，15，20 D.，，54.已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，可以使平行四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=AC B.∠BAC=90° C.AC⊥BD D.AC=BD5.如图是某品牌电动车专卖店5月份的日销量箱线图，根据图象判断下列说法不正确的是（）

A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15 D.这组数据的最小值是3，最大值是186.正比例函数y=-kx（k≠0）与一次函数y=-3x+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=12，则EF的长为（）A.5

B.6

C.8

D.7

8.如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AC、BE交于点F，若∠BAC=2∠CBE，且AB=4.5，BC=6，则线段BE的长为（）A.B.

C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.化简：=

.10.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为

度.11.已知一组数据3，a,4，6，7的方差是5，则这组数据的离差平方和是

.12.如图，P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC.若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为

.13.已知一次函数y=2x+1与y=ax-3b的图象交于点P（2，m），则关于x,y的二元一次方程组的解是

.14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点E作EF∥AD，分别交CD，AC于点F，G，M，N分别是DE，CG的中点，连接MN，若，则MN的长为

.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

计算：.17.(本小题5分)

某校舞蹈社团在一次舞蹈节目评选中，按照每支舞蹈的编排创意占30%，舞者表现力占30%，舞台视觉效果占40%计算最终得分.若舞蹈《热力节奏》的编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项得分依次为90分，80分，80分，请你计算这支舞蹈的最终得分.18.(本小题5分)

如图，BD是▱ABCD的对角线，且AD=BD.请用尺规作图法，在边AB上求作一点E，在边CD上求作一点F，使得四边形BFDE是矩形.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=∠CAD=90°，点E在线段AB的垂直平分线上，且BE=CD.求证：四边形AECD是平行四边形.20.(本小题5分)

小张和小王去爬山，小王从山脚先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了小王并最终先爬到山顶，两人所处位置与出发点的竖直距离h（单位：m）和小张出发后的时间t（单位：min）的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)山的高度是

m(2)小张的爬升速度是

m/min,小王的爬升速度是

m/min(3)小王比小张先出发几分钟？21.(本小题6分)

为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m,点C到楼房底部B的距离为6m,且AB⊥BC.为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，CD=9m,请求出彩带AD的长度.22.(本小题7分)

生长素是人类最早发现的植物激素，对植物的生长、发育具有多种调节作用．数学兴趣小组为研究某种生长素对植物茎生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取一株长势良好的豌豆苗，使用生长素处理后，逐天记录一次豌豆苗的高度，发现豌豆苗的高度y（单位：cm）与使用生长素的天数x（单位：天）成一次函数关系，并得到如下数据：使用生长素的天数x/天12345豌豆苗的高度y/cm1113151719(1)求y与x之间的函数解析式(2)使用生长素几天，豌豆苗的高度为25cm？23.(本小题7分)

为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，为了解八年级学生此次竞赛成绩的情况，从八年级中随机抽取了50名参赛学生的成绩，整理并分析出如下信息．

a.50名参赛学生成绩的频数分布表：组别分数x/分频数组内学生的平均成绩/分A60≤x＜70865B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895b.参赛学生的成绩在80≤x＜90这组的数据：81，82，82，84，84，85，85，85，85，86，87，87，88，89．根据上述信息，解答下列问题：(1)所抽取参赛学生成绩的中位数是

(2)求所抽取参赛学生成绩的平均数(3)小明的成绩是被抽取的50名参赛学生的成绩之一，他的成绩是84分，小丽说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于被抽取的一半参赛学生的成绩．”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交边AD，BC于点E，F，垂足为O.

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）在BC的延长线上取一点G，使CG=OC，连接OG.若F为BC的中点，且∠G=15°，AB=4，求△FOG的面积.25.(本小题8分)

富平柿饼是陕西省富平县的特色传统食品，被评为国家地理标志保护产品，口感香甜软糯，甜而不腻，深受广大市民喜爱．小梅假期去富平游玩，准备带点富平柿饼给亲朋好友品尝，已知甲、乙两家特产超市都以25元/盒的价格销售同一种富平柿饼，并且同时在做促销活动：

甲特产超市：按原价的八折出售；

乙特产超市：若一次性购买富平柿饼的数量不超过10盒，按原价出售；若一次性购买富平柿饼的数量超过10盒，超过10盒的部分按原价的七折出售．

设小梅购买x盒柿饼，活动期间，在甲、乙特产超市购买所需费用分别为y1元，y2元(1)请写出y1，y2与x之间的函数解析式(2)小梅选择在哪家特产超市购买富平柿饼更划算？26.(本小题12分)

【问题提出】

如图①，在矩形ABCD中，AB=9，BC=6，E是边BC的中点，作AE的垂直平分线GH，分别交AB，AE，CD于点G，F，H．

(1)DH的长为

(2)过点G作GM∥AE，交HE的延长线于点M，试探究GH与HM之间存在的数量关系；

【问题解决】(3)如图②，李伯伯有一块矩形空地ABCD，AB=90m,BC=60m,他计划在田埂AB，BC上分别寻找一点G，E，将△GBE作为玉米育苗区，沿GE折叠△GBE得到土豆育苗区△GB′E，点B的对应点B′恰好落在边CD上，按设计要求，灌溉点M在EG上，过点M作MN∥GB′交B′E于点N，沿MN铺设一条水管，点Q在B′G上，且B′Q=B′N，沿BM和NQ修建小路，求小路（BM+NQ）的最短长度

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】36

11.【答案】25

12.【答案】30°

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】83分．

18.【答案】如图，四边形BFDE是矩形．

19.【答案】∵∠ACB=∠CAD=90°，

∴AD∥BC，

∵点E在线段AB的垂直平分线上，

∴BE=AE，

又∵BE=CD，

∴AE=CD，

在Rt△ACE和Rt△CAD中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CAD（HL），

∴CE=AD，

又∵CE∥AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

20.【答案】【小题1】60【小题2】21【小题3】小王比小张先出发20分钟21.【答案】解：（1）∵AB⊥BC，AC=10m,BC=6m,

∴AB===8（m），

答：楼房的高度AB为8m；

（2）∵BD=BC+CD=15（m），

∴AD===17（m），

答：彩带AD的长度为17m.

22.【答案】【小题1】y=2x+9（x为正整数）【小题2】8天23.【答案】【小题1】85分【小题2】83.4分【小题3】小丽的说法不正确，理由如下：

∵这组数据的中位数为85分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于85分，小明的成绩为84分，84＜85，

∴小明的成绩低于一半参赛学生的成绩，

∴小丽的说法不正确

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠OEA=∠OFC，∠OAE=∠OCF，

∵O为对角线AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

又∵AD∥BC，即AE∥CF，

∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形；

（2）解：如图，过点O作OH⊥BC于点H，

∵O为对角线AC的中点，F为BC的中点，

∴OF是△ABC的中位线，

∴，

∵AB=4，

∴OF=2，

∵∠G=15°，CG=OC，

∴∠COG=∠G=15°，

∴∠ACB=∠COG+∠G=30°，

∵EF⊥A