江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

江西省上饶市余干县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．的算术平方根是（

）A． B． C． D．2．下列调查中适合采取普查的是（

）A．检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格B．检测一批灯的使用寿命C．检测一批家用轿车的抗撞击能力D．了解我县居民的月平均收入3．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．5．已知是方程的一个解，则的值是（

）A． B． C． D．6．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（

）A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4）二、填空题7．如图，请添加一个合适的条件______，使．8．“x的3倍与的和小于零”用不等式表示为___．9．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________．10．写出一个解为的二元一次方程组：__________．11．为了增强学生安全意识，强化安全知识，学校随机抽取部分同学进行防溺水安全知识竞赛．如图是部分样本测试的成绩（成绩为整数）绘制的成绩统计图，若这次测试成绩分以上（不含分）为优秀，则优秀人数为___________人．12．如果无理数的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们称无理数的“新星区间”为．例：，所以的“新星区间”为．若某一无理数的“新星区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则________．三、解答题13．解方程组：14．解不等式组，并将解集表示在数轴上．15．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：．证明：因为，所以（

），所以（

）．因为，所以（

），所以（

）．16．如图，已知，请仅用无刻度直尺画图，在图1、图2中分别作一个角，使得该角等于．（保留作图痕迹，不写作法）17．若规定运算符号“▲”满足下列各式：▲▲▲▲▲…根据以上规律，求解下列各题：（1）▲；（2）若，求▲的值．18．已知的算术平方根是4，的立方根是3．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．19．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；(2)求三角形的面积．20．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：(1)根据给出的信息补全条形统计图；(2)计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数；(3)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少需要几间．21．某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号）①；②；③．(2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；(3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．23．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求的度数．(1)按小明的思路，易求得的度数为________度；(2)问题迁移：如图②，，点在射线上运动，记，．①当点在、两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系；(3)问题解决：如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、首尾顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．那么与有什么关系？请说明．参考答案1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．或或（任填一个即可）．8．9．10．（答案不唯一）11．12．33或127或35313．解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．14．解：，解不等式，得；解不等式，得；∴不等式组的解集为．该解集在数轴上表示为：15．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C＋∠CED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠C＝∠D，∴∠D＋∠CDE＝180°（等量代换），∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．16．如图，，17．（1）由已知的等式可得：▲；故答案为：；（2）▲=3-2=6m+3n+8m-10n=．当时．原式．18．（1）解：∵的算术平方根是4，的立方根是3，∴，，∴，，解得，．（2）解：由（1）得，，则．故的平方根为．19．(1)作图如下：，；（2）解：由题意得．20．(1)补全条形统计图如下：（2）解：选“折纸龙”课程的比例，∴“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为，（3）解：选“做香囊”课程的比例为，∴选“折纸龙”课程的总人数为（人），设需要x间教室，可得，解得，∴x取最小整数7，∴估计至少需要7间教室．21．解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株，则有：，解得：由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．22．（1）解不等式组，得，解方程得：；解方程得：；解方程得：，∵，，，∴①②是不等式组的“相伴方程”，故答案为：①②；（2）解不等式组得：，解方程得：，∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，∴，解得：，即k的取值范围是；（3）解方程得，解方程得，∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，，所以分为两种情况：①当时，则，∴不等式组为，此时不等式组