2025-2026学年湖南省郴州市嘉禾县第六中学高一下学期第一阶段监测数学试题-含解析

/数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（

）A. B.C. D.2.设复数满足，则（）A. B.2 C. D.13.在平行四边形中，是线段的中点，，则（）A. B.C. D.4.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.5.在中，，，，则为（）A. B.或 C. D.或6.四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则OABC的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.167.已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（）A. B. C. D.8.在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（

）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的四个选项中至少有两项是符合题目要求9.下列说法不正确的是（）A.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台B.绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥C.用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10.已知复数满足，则（）A.的虚部为 B.为纯虚数C. D.和是方程的两个根11.如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置.12.已知向量、满足，则___________13.若复数是关于x的方程的一个根，则______.14.在中，，，点D为AC的中点，点E为BD的中点，，则的最大值为______．四、解答题：本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数：，.（1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值.（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围.16.已知四点.（1）若向量与共线，求的值；（2）设向量，若与垂直，求实数的值.17.已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18.已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的取值集合；（3）当，求的取值范围．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的面积．

数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（

）A. B.C. D.答案：D解析：思路：解绝对值不等式与二次函数不等式后结合交集的运算即可求解.解答过程：，又，则2.设复数满足，则（）A. B.2 C. D.1答案：B解析：思路：结合题意得到，再利用复数模的性质求解即可.解答过程：因为，所以，由复数模的性质可得，故B正确.故选：B3.在平行四边形中，是线段的中点，，则（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质求解即可.解答过程：由题意可得，因为，所以，所以．4.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由已知求出、和，进而可得，从而由在上的投影向量为即可求解.解答过程：解：因为向量，，所以，，所以，所以在上的投影向量为，故选：B.5.在中，，，，则为（）A. B.或 C. D.或答案：B解析：思路：利用正弦定理求，结合三角形内角和的性质即可求.解答过程：由题意知：，则，又，∴或.故选：B6.四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则OABC的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.16答案：B解析：思路：根据斜二侧画法结合题意将直观图还原为原四边形，再求出其边长即可得答案解答过程：由题意可得四边形为平行四边形，如图所示，设交轴于点，则，所以，所以四边形的周长为，故选：B.7.已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：依题意可得为的重心，延长交于点，即可得到为的中点，以、为平面内的一组基底表示出、、，最后根据平面向量基本定理计算可得.解答过程：因为的点满足，所以为的重心，延长交于点，则为的中点，则为的三等分点且，所以，，又点为边上离最近的一个四等分点，所以为的中点，所以，因为，即即，所以，解得.故选：B8.在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（

）A. B. C. D.答案：D解析：思路：结合图形，根据三角形等面积可得；再根据基本不等式可得出，进而可求出面积的最小值.解答过程：因为，，所以.又因为，所以，.根据等面积法可得：，即，整理得.由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.则，解得：，此时，时等号成立.故.故选：D二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的四个选项中至少有两项是符合题目要求9.下列说法不正确的是（）A.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台B.绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥C.用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱答案：BD解析：思路：根据空间几何体的结构特征判断即可.解答过程：AC选项根据圆锥、圆台、球的结构特征即可得到是正确的；B选项需要绕直角三角形的直角边旋转得到的才是圆锥，故B错；D选项有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如下图：故选：BD.10.已知复数满足，则（）A.的虚部为 B.为纯虚数C. D.和是方程的两个根答案：ACD解析：思路：先应用复数乘除法运算得出，结合共轭复数计算判断A，B，C，再根据方程求解计算得出复数即可判断D.解答过程：由题可得：，故，所以，故A正确，B错误；，故C正确；因为，，所以，，故D正确，故选:ACD.11.如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：根据平面向量的线性运算并结合平面向量共线定理即可判断答案.解答过程：对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，因为B，F，D三点共线，设，由，所以存在唯一实数，使得，结合A可知，，因为不共线，所以，所以，故B选项正确；对于C选项，结合B，，故C选项错误；对于D选项，结合B，，故D选项正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置.12.已知向量、满足，则___________答案：解析：思路：将，两边同时平方，即可求得两向量乘积，再将要求的关系式平方代入即可.解答过程：，，解得，所以，则.故答案为：13.若复数是关于x的方程的一个根，则______.答案：2解析：思路：根据题意方程的另外一个根为，利用韦达定理可得，，即得.解答过程：因复数是关于x的方程的一个根，则其另外一根为，故，，得，，故，故答案为：14.在中，，，点D为AC的中点，点E为BD的中点，，则的最大值为______．答案：解析：思路：将用基底表示出来，后用余弦定理，结合基本不等式可解.解答过程：如图所示，设分别为的角所对边，由余弦定理知，，即，即.,即，当且仅当取等号.根据三点共线的向量结论，可知，，则，化简得.则，当且仅当取等号.则的最大值为.故答案为：.四、解答题：本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数：，.（1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值.（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围.答案：（1）或（2）或解析：思路：（1）复数在复平面上对应的点在虚轴上可知实部为零,解之可得;（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，可知实部虚部都大于零，解之可得的范围.（1），且复数在复平面上对应的点在虚轴上解得或（2），且复数在复平面上对应的点在第一象限即则解得：或16.已知四点.（1）若向量与共线，求的值；（2）设向量，若与垂直，求实数的值.答案：(1);(2).解析：思路：(1)由向量平行的坐标公式即可求的值;(2)由向量的垂直的坐标公式及数量积公式即可求出所得.解答过程：(1),,且,,(2)向量,,,,当与垂直时,,即,则,.方法提示：本题考查向量的坐标公式在平行垂直中的运用,难度较易.17.已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据正弦定理边角化，结合余弦定理即可求解，（2）由面积公式即可求解.（1）由正弦定理得，整理得，∴，由，∴；（2）①，又②，由①②得，，∴．18.已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的取值集合；（3）当，求的取值范围．答案：（1）；（2）或；（3）．解析：思路：（1）应用向量数量积的坐标表示及辅助角公式得，再由正弦函数性质求最小正周期；（2）由及正弦函数的周期性求解集；（3）应用整体法求函数的值域即可.（1），所以的最小正周期．（2）由已知得，所以或，所以或，即或；（3）因为，所以，则，故，所以的取值范围是．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的面积．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简