八年级数学上册专项突破（浙教版）三角形的边、角、三线专项探究（4大题型）原卷版

专题突破1:三角形的边、角、三线专题探究

01常考题型

题型［考察三角形的三边关系-------___________________________

题型3由三角形的"三线"的作用求解相关问题

£角形的边、角、三线）

题型2依据三角形的内角和定理、\k__________________________J

题型4三角形内基础模型的相关考察

外角定理等求解角度

02技巧解密

1、三角形的三边关系

三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边

☆.判断三条线段能否构成三角形的方法：

①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较;

②若较短的两条线段之和〉最长线段，则能构成三角形

若较短的两条线段之和w最长线段，则不能构成三角形

2、三角形的内角和定理

三角形三个内角的和等于180。，三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和

☆.利用三角形的内角和与外角定理求角度时，常和角平分线、高线、平行线、折叠等考点

结合，做题时需要同步联系结合考点的作用与性质

3、三角形的"三线"

类型所在位置作用

三角形的中线线段△内部1.△的中线能把原△分成面积相等的两部分,同比三等分线可以三

等分原△的面积

2.△三条中线的交点叫重心，重心将中线分为2:1两部分

△内部、外△中，有工时一求长度，想高线一有高线，想面积一有面积，想等

三角形的高线线段部、边上积法；有JL时T求角度，想90。-4中，直角外的两个小角互余

三角形的角平分线线段△内部△的角平分线出现时，可得角相等，亦可得类结论

4、常用模型

如图，有：

/ADC=/A+NB+/C

(2)三角形角平分线夹角模型:

A/

,AA

>c

BD、CD分别别平分/ABC、ZACB,BD、CD分别别平分NEBC、NFCB,BD、CD分别别平分NABC、ZACE,

则/4。。=90。+，/力则/8。。=90。一1//则/8。。=^4

222

(3)角的"8"字模型:

ZA+ZB=ZC+ZD

Cz___D

变型:

BE、CE分别别平NABD、ZACD,

/r----::i

£则NE="!•(//+/D)

2

2■>

(4)三角形高线与角平分线夹角模型:

如图，AD1BC,力上平分/历IC,

则有：ZDJ£=^|ZZ?-ZC|

DE

03题型突破

0••■MB■■■■MM■•••MM■■■■MBi■■■■

题型一三角形的三边关系

【例1】.（2023秋•温岭市期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,3crn,5cmB.2cm,3cm,4cm

C.2cm»2cm,4cniD.1cm,2cm»4cm

【变式1-1].（2023秋•宁国市期末）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首

尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10c〃7、3cM，则该三角形的周长可能是（）

A.18cmB.19cmC.20cmD.21cm

【变式1-2].（2023秋•东胜区校级期末）木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12o〃和

50%则不能作为第三根木条长度的为（）

A.6cniB.9cmC.13cmD.16cm

【变式1-3].（2023秋•固始县期末）已知三角形的三边长分别是8、10、x,则x的取值范围是.

【变式1-4】.（2023秋•椒江区校级期中）在△ABC中，AB=5,BC=2,若4。的长是偶数，则。的

冏长为.

【变式1-5].（2023春•翠屏区校级期中）现有3c〃i、4cm>7cm>9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一

个三角形，那么可以组成的三角形的个数是.

【变式1-6].（2022春•宿城区期末）已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条加长为5,且

它又不是最短边，则满足条件的三角形有个.

【变式1-7].（2023春•浙江期末）在△力8c中，/8=8,AC=\.

（1）若8c是整数，求8c的长；

（2）已知是△力鸟。的中线，若的周长为10,求三角形力的周长.

题型二依据三角形的内角和定理、外角定理求解角度

【例2】.（2023春•浦江县期末）如图△4?C,己知4£为//14c的平分线.着NABC=62°,/力比N44C

大10°,求N8EC的度数是（）

【变式2・1】.（2023秋•和县期末）已知△/8C的三个内角度数之比为3：4：5,则此三角形是（）三

角形.

A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定

【变式2-2】.2023秋•洞头区校级月考）在中，80平分/4BC,过点。作尸O_L8O交线段力。的延

长线于点P.若N力C8-乙4=20°,则N4PO的度数是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【变式2-3].一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中Na的度数是（）

/30。

A.55°B.60°C.65°D.75°

【变式2-4].（2022秋•拱墅区校级期末）如图，已知/4=20°,ZC=50°,则/力七3的度数是（)

A.2。°B.70°C.50°D.110°

【变式2-5].（2023春•浦江县期末）一个三角形的其中两个外角分别是130°和75°,则可知第三只外角

的度数是（）

A.100°B.25°C.155°D.150°

【变式2・6】.（2024春•秦淮区校级月考）如图，在中，44C和4C4的平分线相交于点O,将

△月〃。沿。K折叠，使点力落在点。处，若Nl+N2=80°,则230。的度数为

【变式2-7].（2023秋•路桥区期末）如图，在△月4CW，BD平分NABC,于点氏交8。于点

F.若N/以C=48°,求N/q的度数.

题型三由三角形的“三线”的作用求解相关问题

【例3】.（2023秋♦浙江期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

【变式3-1].（2023秋•郸州区校级期末）用三角板作△力8。的边6c上的高，下列三角板的摆放位置正确

【变式3-2].（2023秋•东阳期末）已知：如图所示，在△48C中，点。、E、产分别为8C、AD、CE的中

【变式3・3】.（2022春•诸暨期末）如图，/D=/E=/FAC=90：则线段是△/质:中4c边

上的高.

【变式3-4].（2023春•义乌期末）如图，力。是的高，CE是△力CA的角平分线，/是力。中点，Z

4cB=50°,NBAD=65°.

（1）求N/fEC的度数；

（2）若与△比1尸的周长差为3,AB=7,AC=4,则8C=.

A

【变式3-5].（2023秋•杭州期末）如图，△48c中，力。是高，AE、8/是角平分线，它们相交于点O,

ZCAB=50°,ZC=60°,求ND4E和N8CM的度数.

【变式3-6].（2023秋•枣阳市期末）如图，AD,AE,肝分别是△48C的高线，角平分线和中线,

（1）下列结论：®BF=AF,②NBAE=NCAE,③S&48/二氏媪次）④/C与/。。互余，其中错

误的是（只填序号）.

（2）若NC=62°,N8=30°,求ND4E的度数.

题型四三角形内基础模型的相关考察

【例4】.（2023秋•奉化区期末）如图,"I于点。.点/?、"分别是射线04、OC卜的动点（不与点O

重合），延长庄•至点G,N30/的角平分线及其反向延长线分别交/在。、NGEO的角平分线于点M、

N.若△MEN中有一个角是另一个角的3倍，则/£7笫为（）

M

C.45°或60°D.67.5°或45°

【变式4-1].（2024春•盐都区月考）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果/力=

52°,NB=25°,ZC=30c,ZD=35°,ZE=72°,那么Nb=°.

【变式4-2].如图在△力8c中，BO,CO分别平分/4BC,乙4CB,交于。，CE为外角/力C。的平分线,

80的延长线交CE于点E,记N84C=N1,4BEC=42,则以下结论①N1=2N2,②NBOC=3N

2,③N4OC=9