机械设计基础（3D版）第8章 蜗杆传动 参考答案

第8章蜗杆传动

8・1有一标准蜗杆传动，己知模数/〃=6.3mm,传动比i=25,蜗杆分度圆直径

力=63mm,头数zi=2,试计算蜗杆传动的主要几何尺寸及蜗轮的螺旋角外

解：

己知：模数〃?=6.3mm,传动比》=25,蜗杆分度圆直径力=63mm,蜗

杆头数Z）=2o

（1）计算蜗轮齿数Z2：

Z2=rz）=25x2=50

（2）计算蜗杆直经系数小

（3）计算蜗杆的主要几何尺寸：

蜗杆分度圆直径：4=63mm（已知）

蜗杆齿顶高：ha\=m=6.3mm

蜗杆齿根高：而=1.2==1.2x6.3=7.56mm（取顶隙系数c*=0.2）

蜗杆齿顶圆直径：dai=d\+2।=63+2x6.3=63+12.6=75.6mm

蜗杆齿根圆直径：=632x7.56=63-15.12=47.88mm

蜗杆轴向齿距：px=7rm=3.1416><6.3~19.792mm

蜗杆导程:Pi=Z]Px=2x19.792=39.584mm

蜗杆导程角y：tan尸子=1^=0.2,故尸arctan0.2n1.3099

（4）计算蜗轮的主要几何尺寸：

蜗轮分度圆直径：d2=，"Z2=6.3x50=315mm

蜗轮齿顶高：ha2=w=6.3mm

蜗轮齿根高：hJ2=1.2/w=7.56mm

蜗轮齿顶圆直径：da2=d2+2ha2=315+2x63=315+12.6=327.6mm

蜗轮齿根圆直径：4尸心—23二315-2x7.56=315-15.12=299.88mm

（5）计算中心距〃：

4十刈63+315378

a=—^—=---=—=189mm

（6）计算蜗轮的螺旋角小

在标准蜗杆传动中，蜗轮的螺旋角B等于蜗杆的导程角丫，且方向相同，故

Z\m-

/?=y=arctan——=arctan0.2~l1.3099

山

换算为度分秒：0.3099x60=18.594；0.594x60~35.64\所以^11°18’36二

综上所述，该蜗杆传动的主要几何尺寸为：蜗杆分度圆直径4=63mm,

齿顶圆直径4i=75.6mm,齿根圆直径t/n=47.88mm：蜗轮分度圆直径

=

J2315mm,齿顶圆直径Ja2=327.6mm,齿根圆直径df2=299.88mm,中心距

〃=189mm；蜗轮的螺旋角夕=11°18’36”。

8-2如图8・11所示，蜗杆均为主动，试标出各分图中未注明的蜗杆或蜗轮的螺

旋线方向、转动方向以及三个分力的方向。

解:

（1）。图蜗杆为左旋故蜗轮为左旋

蜗轮的为顺时针转动

Frff

F配

图8・12・la图蜗杆蜗轮分力图

（2）8图蜗轮为右旋故蜗杆为右旋

蜗杆旋向为顺时针转动

图8-12-2b图蜗杆蜗轮分力图

（3）。图蜗杆为右旋故蜗轮为右旋

蜗杆旋向为顺时针转动

图8-12-3c图蜗杆蜗轮分力图

（4）左侧蜗轮为左旋故蜗杆为左旋、右侧蜗轮为左旋

左侧蜗轮旋向为顺时针转动、右侧蜗轮旋向为逆时针转动

图8-12-4-1d图左侧蜗杆蜗轮分力图

图8-12・4-2d图右侧蜗杆蜗轮分力图

8・3试设计一闭式单级圆柱蜗杆传动，已知：蜗杆轴上输入功率P产8kW,蜗杆

转速〃i=1450r/min,蜗轮转速〃2=80r/min,载荷平稳，单向转动，工作寿命三

年，每日工作16儿批量生产。

解：

1.选择材料•，确定许用应力

根据教材内容，蜗杆传动常用配副为淬硬钢制蜗杆配青铜蜗轮。蜗杆材料:

选用45钢，表面淬火，硬度为40~55HRC。对于一般功率传动，这种材料具

有较好的耐磨性和强度。

蜗轮材料：由于是闭式传动，载荷平稳，转速较高（〃2=80/min）,估计滑动

速度较高，为获得良好的抗胶合能力和耐磨性，选用铸锡青铜ZCuSnlOPl。采

用砂型铸造。

许用应力：

由表8-6（铸锡青铜蜗轮的许用接触应力），查得0H]=2OOMPa。

由表8-8（蜗轮轮齿的许用弯曲应力），查得。F】=51MPa。

2.选择蜗杆头数Z]及蜗轮齿数Z2

计算传动比人

n1450

/=—}=——=18.125

〃280

选择蜗杆头数：根据传动比418.125,由表8・1（蜗杆头数可和蜗轮齿数

Z2的荐用值），对于户14〜24,推荐z1二2。故取力=2。

确定蜗轮齿数：

Z2=NZI=18.125X2=36.25

圆整取Z2=37。此值大于28,可避免根切，且传动比误差在允许范围内。

3.按齿面接触疲劳强度设计

闭式蜗杆传动的主要失效形式是齿面胶合和点蚀，通常按齿面接触疲劳强

度设计。设计公式为：

（1）求作用在蜗轮上的转矩T2

估算总效率根据4=2,由表8・9（蜗杆传动的总效率近似值）初取〃=0.80。

计算蜗轮转速〃2：〃2=80r/min（已知）

计算蜗轮轴转矩：

,P?AP],〃

r2=9.55xlO6—=9.55xlO6――-

〃2〃2

8x080

r=9.55xl06x———=9.55X106X0.08=764000N-mm

2oO

（2）确定载荷系数K

因工作载荷平稳，取K=l.l。

⑶计算小小并确定模数m和蜗杆分度圆直径小

m加（荔x1.1x764000

,/480\2

松心（湎卜84。4。。

/w2^i>(0.0(5486)2x840400^0.004207x840400~3536.5mm3

查表8-3（蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列），选取大于3536.5

目.最接近的标准值。选取〃?2“1=4000mm，

对应标准值为：模数m=8mm,蜗杆分度圆直径4=80mm

4.校核齿根弯曲疲劳强度

校核公式为：

2.2KT2YV

%=—万工-3[汨

nrd\Z2

(1)确定齿形系数蚱

根据蜗轮齿数Z2=37,由表8・5(蜗轮的齿形系数殊)，用插值法计算：

Z2=35时，>=2.34；Z2=40时，rF=2.27o

927-234-007

FF(Z2=37尸2.34+~4O_35、(37-35尸2.34+-^―x2=2.34-0.028=2.312

取布231。

(2)校核弯曲应力

2.2x1.1x764000x2.31

亦=---------------------

182x80x37

先计算分子：2.2x1.1=2.42

2.42x764000=1848880

1848880x2.31=4270912.8

计算分母：82=64

64x80=5120

5120x37=189440

4270912.8

*=WT”22.54MPa

^=22.54MPa<[oi.]=51MPa

齿根弯曲强度足够c

5.传动效率及热平衡计算

(1)计算实际效率

计算导程角y：

Z\m2><816

tany=——=——=—=0.2

)48080

y=arctan0.2^\\.3r=11°1836"

确定当量摩擦角小：蜗杆传动在油池中工作，取当量摩擦角pv=r30=1.5

(根据滑动速度估算，此处取常用小值)。

计算啮合效率仍：

tanytan11.31°tanll.3C

1S〃O+pJtan(H.3r+1.5°)tan12.8K

tan11.31°a0.2,tan12.81°々0.2275

0.2

^1=77^7-0.879

110.2275

计算总效率n：取轴承及搅油效率也办=0.96。

X〃2〃3=0.879乂0.96々0.844

此值大于初估值0.80,说明原设计偏于安全。

(2)热平衡计算

2

计算散热面积A：设散热系数^=15W/(m℃),环境温度r2=20℃,许用油

温[r1]=70℃。

1000P)(1—〃)1000x8x(1-0.844)

A=

3人］一，2)15x(70-20)

8000x0.1561248、

“二15x5。=而"64】『

待减速器箱体结构初步设计后，应校核实际散热面积是否大于此计算值。

若小于此值，需采取加装风扇、冷却水管等措施加强散热。

6.主要儿何尺寸计算

蜗杆分度圆直径：4=80mm（己选）

蜗杆齿顶圆直径：dai=di+2〃?=80+2x8=96mm

蜗杆齿根圆直径：4」=4-2.4团=80—2.4x8=80—19.2=60.8mm（取

h：=l,c*=0.2）

蜗轮分度圆直径：d2=，〃Z2=8x37=296mm

蜗轮齿顶圆直径：da2=d2+2〃z=296+2x8=312mm

蜗轮齿根圆直径：d&=d2-24〃=296-19.2=276.8mm

标准中心距〃=*小+心尸!（80+296）=188mm：

最终设计结果：

模数：〃?=8mm

蜗杆：分度圆直径4=80mm,头数Z]=2,导程角尸111836",右旋（通

常采用）。

蜗轮：齿数Z2=37,分度圆直径4=296mm,变位系数x2=0（未变位）。

中心距：。=188mm。

8・4如图8・12所示，一闭式蜗杆传动，已知：蜗杆输入功率P=3kW,转速

〃i=1450r/min,蜗杆头数z1=2,蜗轮齿数Z2=40,模数〃i=4mm,蜗杆分度圆

直径力二40mm,蜗杆和蜗轮间的当量摩擦系数。试求：

（1）啮合效率仍和总效率，/。

（2）作用在蜗杆轴上的转矩Tx和蜗轮轴上的转矩4。

（3）作用在蜗杆和蜗轮上的各分力的大小和方向。

图8-13题8-4图

解:

（1）计算啮合效率小和总效率rj

导程角.

Z\tn2x4

tany=---=--=0.2=>y=arctan0.2=\1.3099

440

当量摩擦角小：

pv=arctanfv=arclan0.1=5.7106

啮合效率：

tany版Ml.30990.2

1

iag+pj.（11.3099a+5.7106°）3H7.02050

0.2

心〃17.0205,-0.3061=%=-77=0・6534

“0.3061

总效率，7：

在蜗杆传动中，总效率通常包括啮合效率以及轴承和搅油损失。本题未提供轴

承及搅油效率数据，故按一般简化处理，取总效率等于啮合效率，即

1=0.6534

（2）计算蜗杆轴上的转矩7]和蜗轮轴上的转矩T2

蜗杆转矩

PA3

r.-Q.SSxlAO^-9.55xl06x——-19758.6Nmm

〃]1450

传动比

蜗轮转矩

2=Ti切=19758.6x20x0.6534=258205Nmm

（3）作用在蜗杆和期轮上的各分力的大小和方向

在蜗杆传动中，力在节点处分解为三个互相垂直的分力：圆周力入、径向

力工和轴向力4。各分力大小的计算公式如下：

圆周力：

2T.

5=3

径向力:

Fc=Fr2=Ft2lana

（其中a为压力角，对于阿基米德蜗杆传动，。=20’）

（1）计算蜗轮分度圆直径4

"2=〃rz2=4x40=160mm

（2）计算各分力的大小

蜗杆圆周力居।（方向与蜗杆转向相反）:

2rl2x19.76x10339520

W丁F=988N

蜗杆轴向力Fal（大小等于蜗轮圆周力62）：

272_2x248.2x1()3496400

%】=%==3102.5N

~d2160160

蜗杆径向力Ki（方向指向各自的圆心）:

工1=居2打〃a=3102.5xs〃2（T102.5x0.364=1129.3N

蜗轮圆周力Ft2（方向与蜗轮转向相同）：

居2=3102.5N

蜗轮轴向力q2（大小等于蜗杆圆周力工1）：

42=%=988N

蜗轮径向力尼2（指向蜗轮圆心）：

工2="1=1129.3N

蜗杆右旋故蜗轮右旋

设蜗杆顺时针转动，则蜗轮顺时针转动

8-4-1图蜗杆蜗轮分力图

8-5—单级蜗杆减速器，输入功率Pi=3kW,功=2,箱体散热面积约为1it?,

通风条件较好，室温20。C,试验算油温是否满足要求。

解：

1.确定总效率//

由于题目未给出蜗杆的具体参数(如模数、直径、滑动速度等)，无法精

确计算啮合效率。根据教材表8-9(蜗杆传动的总效率近似值)，当蜗杆头数

z1=2时，总效率〃的范围为0.75〜0.82。此处取中间值片0.78进行计算。

2.计算损耗功率4

传动中的功率损耗全部转化为热量，损耗功率为：

Ps=1000?!(11000x3x(1-0.78)=3000x0.22=660W

3.确定散热系数A

通风条件较好，根据教材第8.4.3节，自然通风良好时散热系数

22

Q14〜17.5W/(m-℃)o取中间值^=15W/(m-℃)0

4.计算润滑油的工作温度/,

由热平衡条件尸s=k/(f]-打)得：

Ps660

4=三+[2=="7+20=44+20=64℃

kA15x1

5.判断油温是否满足要求

一般蜗杆传动止常连续工作时，润滑油的温度限制在60~70。。最高不超

过90。以计算得八=64。。在常用许用温度范围内。

若取效率下限〃=0.75,贝卜尸70。。仍处于边界之内。因此，可以认为该

减速器的油温满足要求。

结论：润滑油的工作温度约为64(,符合一般温升要求。

8-6一蜗轮的齿数Z2=40,42=200mm,与一单头蜗杆啮合，试求：

(1)蜗轮端面模数仆2及蜗杆轴面模数〃

(2)蜗杆的轴面