2026年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷（带答案解析）

2026年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用

2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.（3分）下列气温中，温度最低的是（）

A.6℃B.0℃C.-1℃D.-3℃

2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

3.（3分）2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平

均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人.数据3.25亿用科学记数法表示为（）

A.3.25X106D.3.25X1O7C.3.25XIO8D.3.25X109

4.（3分）在下列事件中，不可能事件是（）

A.明天的天气是晴天

B.从只有苹果的袋子中摸出梨

C.任意画一个正方形是轴对称图形

D.篮球运动员投篮一次，正好投中

5.（3分）如图1,是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示.若AB〃CD,力,

第1页（共29页）

则N4OC的度数是（）

C.60°D.50°

6.（3分）不等式3x-2>4的解集是（

A.x>2B.x>lC.x<2D.x<l

7.（3分）下列计算正确的是（）

A.（3?）2=3/B.2x+3y=5xy

C.（x+2）2=f+4D.(a+b)(a-b)=a2-tr

8.（3分）一元二次方程f-6/4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

9.（3分）将直尺和△48。按如图所示的方式放置，边AC,8C与直尺的交点M,N对应的刻度分别为\cm

和金•〃?.若点“，N分别是47,4C的中点，则边力8的长度是（）

C

A.6cmB.8c7〃C.i0cmD.12cni

10.（3分）如图，在O。中，弦CO与直径相交，连接力O,AC.若NC48=25°,则/。的度数是

D

第2页（共29页）

A.25°B.45°C.50°D.65°

11.（3分）如图，在四边形48CQ中，NB=60°,AD//BC.按下列步骤作图：①以点4为圆心，适当

长度为半径画弧，交BC于E,尸两点；②分别以点E,/为圆心，大于;EF的长为半径画弧，两弧相

交于点P;③作直线4P交8c于点“，连接若CH=4,BH=2,则△HC。的面积为（）

C.873D.16

对角线4C,8。相交于点。，BC=6crn,AB=Scm,动点尸从点。

出发沿OfAi方向以2aHs的速度运动，同时点Q从点。一。方向以\.5cm/s的速度运动.当点。

到达点。时，〃，。同时停止运动，若运动时间为x（s）,△€：〃。的面积为y点。化运动

时，则y的图象大致是（）

二、填空题（每小题4分，共16分）

3（4分）若分式W有意义,则、的取值范围是----------•

14.（4分）在如下电路图中，随机闭合开关5|,52,S3中的两个，灯泡发亮的概率是.

第3页（共29页）

Si

8

i卜

15.（4分）如图，小明同学将•块30。的直角三角尺8E放置在正方形/1S8中，以点C为圆心，CE

为半径画弧，交力B于点E若正方形的边长为百C771,则弧物的长为

16.（4分）如图，在四边形/8CZ）中，NADC=/CBA=90°，点E在力。边上，连接BE,NDEB=60°,

ZEBA=\5°,CD=DE.若BC=&,则力。的长度为.

三、解答题（共9个小题，共98分）

17.（10分）计算：

（1）计算：（一I）2026+2sin30°-V4：

（2）解方程组：

18.（10分）为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报

告:

调查目的了解学生每天课后体育锻炼的时间

调查内容每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）：

A.0Wx〈20B.20VxW40C.40<x^60D.60<x^80

第4页（共29页）

E.80<x<100

调杳方式随机抽样调查

调杳结果被抽瞬招㈱产炼的时间被抽取学嘏僻炼的时间

21

18

15

12

9

6

3

O

备注说明学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟

结合调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是;在扇形统计图中，。组对应的圆心角的度数是

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）根据调查的结果显示，天部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两

个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议.

b

19.（10分）如图，反比例函数y与一次函数y=—/1+/7相交于力（5,1）,B（m,2q）两点.

（1）求反比例函数的解析式及m的值；

（2）连接04,OB,求△月。8的面积.

20.（10分）如图，在△ABC中，点。在边力8上，过点、D作DE//BC交边4c于点E,/B=/EFC.

（1）求证：四边形。厅方是平行四边形；

（2）当四边形OE网是菱形时，力8=10,8c=8,求菱形的边长.

第5页（共29页）

A

21.（10分）如图1,遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里

乌江画廊”上的核心景观区.某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算43两

岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同•竖直平面内.如图2,点。位于

点力左侧水平岸上，测得《。为100m,点C为无人机航拍悬停点（在点。正上方），连接力C,BC.

图2

（1）在点C处测得NNCO=43°,求3的长：

（2）在点C处测得N8CO=71.57°,求两岛4B间的距离.

（参考数据：sin71.57°-0.9,cos71.57°^0.3,tan71.57°~3.0）

22.（10分）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶

文化与贸易格局.某地举办品茶促销会，某经销店购进一批儿8两款茶杯的金额分别是1200元、900

元，4款茶杯单价是8款茶杯的2倍，购进4款茶杯的数量比8款茶杯少50个.

（1）A,8两款茶杯的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进45两款茶杯共10（）个，月款茶杯的数量不少于25个，

总金额不超过765元，问如何进货？

23.（10分）如图，是。。的直径，直线MN与。。相切于点C,4DLMN于点D,延长，拓交MN于

点P,连接力C，BC.

（1）求证：4C平分ND48；

（2）若40=*乙&4P,求乙48的度数；

（3）若tern乙4BC=&,求cosP的值.

第6页（共29页）

MD

N

AP

B

24.(10分)【活动主题】

如图1,位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成

为贵州桥旅新地标.某兴趣小组进行桥梁(模型)装饰设计探究.

【建立模型】

如图2,钢缆主拱呈抛物线以O点(左桥墩与桥面交点)为原点建立平面直角坐标系，抛物线。

经过1(0,12),B(40,4),顶点的横坐标为30.

图1

(1)求抛物线。的解析式:

(2)【设计应用】在歹轴上点尸(0,18)处挂一条与抛物线。形状相同的抛物线灯带。2,抛物线。2

最低点到y轴的水平距离为30,另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？

(3)在灯带点M(60,18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线。于点N,设射线MV的解析式

为尸h+b(0WxW60).彩灯射线以点M为旋转中心，从抛物线Ci最低点处顺时针方向旋转，与抛物

线Ci,C2都有交点时，求左的取值范围.

25.(18分)解决下列问题:

E

B

图①图②图③

(1)【操作探究】如图①，在平行四边形力8C。中.作图:过8。的中点。作直线£凡分别交8C,

第7页(共29页)

AD于点E,F；发现：力/与CE的数量关系为.

（2）【初步应用】如图②，在平行四边形48CQ中，过点。作GH_LE立交.AB,CD干点、H,G,连

接EG,GF,FH,IIE.判断四边形EGF〃的形状并说明理由：

（3）【问题解决】如图③，在四边形力8CQ中，AD//BC,N力BC=90°,点、E,G分别在48,AD±,

连接EG并延长交CD的延长线于点P,点O是AC的中点，连接DO并延长交8c于点F,连接EF.将

线段E厂所在的直线绕点E逆时针旋转90°交4。于点Q.当NP=90。，4Q=W，4£=3,8=6时，

求GQ的长.

第8页（共29页）

2026年贵州省遵义市播州区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用

2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.（3分）下列气温中，温度最低的是（）

A.6℃B.（）℃C.-rcD.-3℃

【解答】解：•・•有理数大小比较规则为：两个负数比较，绝对值大的数更小，正数大于0,0大于负数,

，-3<-1<0<6,即-3℃<-1℃V0CV6C,

・•・温度最低的是-3C.

故选：D.

2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

主视图左视图

【解答】解：由几何体的三视纽看，主视图是矩形，俯视图是圆，左视图是矩形，不难看出这个几何体

是圆柱.

故选：C.

3.（3分）2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平

第9页（共29页）

均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人.数据3.25亿用科学记数法表示为（）

A.3.25X106B.3.25X107C.3.25X108D.3.25X109

【解答】解：3.25亿=325000000=3.25X1（）8.

故选：C.

4.（3分）在下列事件中，不可能事件是（）

A.明天的天气是晴天

B.从只有苹果的袋子中摸出梨

C.任意画一个正方形是轴对称图形

D.篮球运动员投篮一次，正好投中

【解答】解：力、“明天的天气是晴天”，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求；

尻袋子中只有苹果，一定不可能摸出梨，是一定不发生的不可能事件，符合要求；

C、任意正方形一定是轴对称图形，是必然事件，不符合要求；

。、篮球运动员投篮一次正好投中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求.

故选：B.

5.（3分）如图1,是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示.若AB"CD、NM48=110°,

则N4）。的度数是（）

D.50°

【解答】解：・・・NM48=110°,NMWNBAD=180°,

AZ^D=180°-110°=70°,

・：AB〃CD,

：.ZADC=ZBAD=10°（两直线平行，内错角相等），

故选:B.

6.（3分）不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>2B.x>\C.x<2D.x<\

第10页（共29页）

【解答】解：3x-2>4,

3x>6,

x>2,

故选：A.

7.(3分)下列计算正确的是()

A.(3.9)2=3/B.2x+3y=5xy

C.(x+2)2=f+4D.(a+b)(a-h)=a2-b2

【解答】解：根据乘方法则、同类项定义、完全平方公式、平方差公式逐项发现的如下：

Ox2)2=32*(x2)2=9X4.因此，>1选项错误；

2x+3y(无法合并).因此，8五项错误：

(x+2)2=f+4x+4.因此，。选项错误：

(a+b)(a-b)=a2-b2,因此，。选项正确.

故选：

8.(3分)一元二次方程x2-6田4=()的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

【解答】解：•・•一元二次方程f・6x+4=0,

工△=(-6)2-4XlX4=20>0,

・••方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

9.(3分)将直尺和△48C按如图所示的方式放置，边AC,8c与直尺的交点N对应的刻度分别为\cm

和6c,〃.若点“，N分别是4G8C的中点，则边的长度是()

A.6cmB.8c切C.iOcmD.12cm

【解答】解：根据题意可知，MN=6-1=5(C/H),

第11页(共29页)

又丁点M,N分别是4G8C的中点,

JMN是△49c的中位线，

••・48=2MN=2X5=10(cm),

故选：C.

10.（3分）如图，在OO中，弦CO与直径力4相交，连接力O,AC.若NC45=25°,则/。的度数是

B.45°C.50°D.65°

则根据题意得，/CDB=NCAB=25°,

N4£）A=90°（圆周角定理）,

工NADC=N4DB-NCDB=90°-25°=65°,

则NO的度数是65°,

故选：O.

11.（3分）如图，在四边形力8CD中，N8=60°,AD//BC.按下列步骤作图：①以点4为圆心，适当

长度为半径画弧，交BC于E,尸两点；②分别以点E,产为圆心，大于^£尸的长为半径画弧，两弧相

交于点P;③作直线4P交8c于点“，连接若CH=4,BH=2,则△HCO的面积为（）

第12页（共29页）

【解答】解：由作图方法可知，AHA.BC,

/8=60°，/AHB=90°,BH=2,

.\AH=BH-tanB=273,

:,S&HCD=4cH•AH=*x4x26=4痘,

则△HCD的面积为4V5,

故选：A.

12.（3分）如图，在矩形48co中，对角线AC,4。相交于点O,BC=6cm,AB=Scm,动点。从点O

出发沿。一4-8方向以2c〃?/s的速度运动，同时点。从点C-Q方向以L5a〃/s的速度运动.当点0

到达点。时，P,。同时停止运动，若运动时间为x（s）,△CPQ的面积为j，（c.M）.点P,0在运动

时，则y的图象大致是（）

【解答】解：在矩形力8。中，ZABC=ZADC=90°,OA=OC,AD=BC=6cm,CD=AB=Scm,

：.AC=>/AB2+BC2=>/82+62=10(cm),

；・OA=OC=5cm,

当户运动到点力时，x=5・2=2.5(s),

当Q运动到点DH寸，x=8+1.5=^(s),

当P运动到点B时，％=(5+8)+2=苧。)，

当点尸在04上时，则0WxW2.5,PC=OC+OP=(5+2x)cm,0P=2xcm,CQ=\.5xcm,

过尸作尸〃_LCO于〃，则〃/1。，

第13页（共29页）

:.△CPHs^CAD,

PHCP-PH5+2%

，一=一,贝।—=-----，

ADAC610

.*.PH=|(5+2x)=3+1x,

11AQQ

:.XCPQ的面积y=/CQ♦PH=*x1.5无x（^x+3）=^x2+^x,

9口

・•・该函数对应的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=-会•=-本

当点尸在月8上时，则2.5V%W竽，AP=(2JT-5)cm,CQ=\.5xcm,

11Q

的面积y==*x1.5xx6=*x,是一次函数,

••・当2.54W竽时，该函数图象是随x增大而增大的线段，故选项。符合题意.

故选：C.

二、填空题（每小题4分，共16分）

3

13.（4分）若分式一;有意义，则x的取值范围是V2

x-2

【解答】解：..•分式一三有意义，

x-2

•••X-2W0,

故答案为：xW2.

2

14.（4分）在如下电路图中，随机闭合开关S，S2,S3中的两个，灯泡发亮的概率是_鼻_.

第14页（共29页）

Si

8

i卜

【解答】解：随机闭合开关Si,SI,S3中的两个，可以闭合Si、S2或Si、S3或S2,S3,共有3种情

况，而闭合S、S2或Si、S3时，灯泡可以发光，

・•・能够让灯泡发亮的概率是玄

故答案为：

15.（4分）如图，小明同学将一块30°的直角三角尺COE放置在正方形"CO中，以点。为圆心，CE

为半径画弧，交人8于点F.若正方形的边长为6cm,则弧EE的长为一口。〃.

【解答】解：连接6,

在正方形/18CO中，BC=CD=>/3cm,NB=NBCD=9U0,

在30°直角三角尺中，/。=90°,NQCE=30°,

根据题意可得C£=CR

sCD久'

CE=^3^=^=2cmt

T

即CF=CE=2cm,

cosZ.BCF=若=冬

第15页（共29页）

・・・N8C尸=30°,

:・/ECF=/BCD・/BCF-乙DCE=90°-300・30°=30°，

.30TTX2n

lEF=^L80~=3Cm,

则弧EF的长为7

J

故答案为：g.

16.（4分）如图，在四边形48CZ）中，/ADC=/CBA=90°，点E在力。边上，连接8E,NDEB=60",

NEB4=15°,CD=DE.若EC=或，则力。的长度为_4+6_.

【解答】解：延长力〃和〃C支于点”,

由条件可知/。。尸=9()°,N4BF=90°,

在△/BE中,N4E4=180°-NDEB=180°-60°=120°,

120°-15°=45°,

在Rta/8/中，ZF=90°-NA=45°,

・•・4486是等腰直角三角形，

:・AB=BF,

由条件可知△CO厂是等腰直角三角形,

:.CD=DF,

设CO=OE=x,则。尸=%,CF=V2x,

:・BF=FC+CF=V2+V2x=V2(l+x),

：,AB==V2(l+x),

AF=7AB?+8尸2=y/2AB=2(1+x),

:・AD=AF-DF=2(1+x)-.r=2+x,

过点B作BHVAD于点〃，

第16页（共29页）

D'

H,

c

Az-------S------------^-

在中，NA=45°,

••・BH=AH=ABsm45°=亚(1+%)-=1+X,

在中，/BEH=60°,

・,・”=播邛(1+无)，

•:AE=AD・DE=(2+x)-x=2,

・・・2=(1+%)-*(1+无),

/.2=(1+%)(1-^),

26

■♦1+X=7^=~=3+V3,

1_毕3一万

13

.\x=2+V3,

：.AD=2+x=24-2+V3=4+x/3.

故答案为：4+V3.

三、解答题（共9个小题，共98分）

17.(10分)计算:

(1)计算：(一1)2026+2sin30°-V4；

（2）解方程组:

—y=4

+y=115

=2x+1

+y=11*

【解答】解：(1)(-l)2026+2sin30°-74=1+2x1-2=0；

-y=4①

+y=11②'

①+②得，5x=15,

解得：x=3.

把x=3代入①得，2X3-y=4,

第17页（共29页）

解得：尸2,

・•.原方程组的解为好二；；

②设箕朋

把①代入②得，3x+2x+l=lL

解得：x=2,

把x=2代入①得，y=2X2+l=5,

•♦・原方程组的解为仁;；

18.（10分）为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣个组通过调查，形成了如下不完整的调查报

告：

调查目的了解学生每天课后体育锻炼的时间

调查内容每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）：

A.0WxW20B.20VxW40C.40VxW60D.60<x<80

E.80<x<100

调查方式随机抽样调查

调查结果

21

18

15

12

9

6

3

o

备注说明学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟

结合调查信息，回答下列问题：

（1）木次调杳的样本容量是60；在扇形统计图中，Q组对应的圆心角的度数是36c.

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两

个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议.

【解答】解：（1）124-20%=60,

第18页（共29页）

即本次调查的样本容量是60；

360°x^=36°,

••・在扇形统计图中，。组对应的圆心角的度数是36°；

故答案为：60,36°；

（2）被抽取学生中，。组人数为60-12-21-6-3=18（人）,

故可补画频数分布直方图，如下图所示：

被抽僦悔鬻炼的时间

频数（人）

21

18

15

12

9

6

3

O

（3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求，所以：

建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来.

19.（10分）如图，反比例函数yY与一次函数、=一/+柒交于4（5,1）,B（m,3）两点.

（1）求反比例函数的解析式及m的值；

（2）连接04,OB,求△408的面积.

【解答】解：（1）将点力（5,I）代入y=9,得k=5

・••反比例函数解析式为y话；

人

将点B（m,y）RAy=-ix+X,得;=一：6+：

解得m=2.

（2）如图，设一次函数y=—4尤+彳分别与x轴，，轴相交于点C,D,

第19页（共29页）

7

令x=o,y=2f

7

由题意可得：0c=7,OD=7,

VJ(5,1),B(2,|),

•»S^AOB=S^COD-S^AOC-S^BOD

=^OC-OD-^OC-yA-^ODxB

17117

=2^x7x-x7x1-3X3X2

_49_7_7

=-4--2-2

21

=T­

20.(10分)如图，在△/8C中，点。在边力8上，过点。作。石〃AC交边4C于点凡NB=NEFC.

(1)求证：四边形OEFB是平行四边形;

(2)当四边形。EF8是菱形时，力8=10,BC=8,求菱形的边长.

【解答】(1)证明：•:/B=/EFC,

:.BD〃EF、

又,：DE//BC,

••・四边形OEFB是平行四边形;

(2)解：当四边形。暇区是菱形0寸,

第20页(共29页)

A

设DE=BD=x,由48=10得：AD=\0-x,

・：DE〃BC,

:•△ADES—BC,

ADDE

••9

ABBC

*10-xx

•■——,

108

8(10-x)=l()x,

8()-8x=10x,

解得；X=

40

即：菱形的边长为《■.

21.(1()分)如图1,遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里

乌江画廊”上的核心景观区.某校九年级实践小组为绘制E龙湖局部平面示意图，现需要测算力，4两

岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内.如图2,点力位于

点力左侧水平岸上，测得力。为100m,点C为无人机航拍悬停点(在点。正上方)，连接力C,BC.

图1图2

(1)在点。处测得N4CO=45°,求CO的长；

(2)在点C处测得/BCO=71.57°,求两岛4夕间的距离.

(参考数据：sin71.57°。0.9,8s71.57°^0.3,tan71.57°~3.0)

【解答】解：(1)在RtZ\4CZ)中，ZZ)=90°,N4CD=45°,

依题意AD=100m,

：,CD=AD=\00m,

即：CQ的长为1()0加:

(2)在中，N3CO=71.57°,CQ=10()/〃,

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tan71.S70=部,

BD

/.---=3»

100

BD=300/〃,

：.AB=BD-40=300-100=200〃?.

即4、B两岛的距离约为200M.

22.（10分）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶

文化与贸易格局.某地举办品茶促销会，某经销店购进一批力，4两款茶杯的金额分别是1200元、900

元，/款茶杯单价是3款茶杯的2倍，购进4款茶杯的数量比4款茶杯少50个.

（1）A,8两款茶杯的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进48两款茶杯共100个，/款茶杯的数量不少于25个，

总金额不超过765元，问如何进货？

【解答】解•：（1）设8款茶杯的单价为x元，则月款茶杯的单价为2x元.

1200900

根据题意，得：一「=—-50,

2xx

解得：x=6,

经检验，工=6是原分式方程的解.

A2x=12,

答：力款茶杯的单价为12元，4款茶杯的单价为6元.

（2）设购进力款茶杯a个，则购进8款茶杯（100-a）个，

依题意得：12a+6（100-a）<765,

解得:aW27.5,

又因为4款茶杯的数量不少于25个，

，25WaW27.5,

又・・Z取正整数，

工。可取25,26,27.

即：有三种进货方案，

方案一：购进力款茶杯25个，B款茶杯75个；

方案二：购进4款茶杯26个，8款茶杯74个；

方案三：购进4款茶杯27个，8款茶杯73个.

23.（10分）如图，为6是0O的直径，直线MV与。。相切于点C,AD工MN于点、D,延长,46交A/N于

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点P，连接4C，BC.

(1)求证：4c平分ND48：

(2)若"二鼻&4巴求乙48的度数;

(3)若taMABC=求cosP的值.

【解答】(1)证明：连接OC,

•・•直线MN与圆。相切于点C,

：.OCA.MN,

■:AD1MN,

：,AD//OC,

：.ZDAC=ZOCA,

*：OA=OC,

：,ZOAC=ZOCA,

・•・ZDAC=ZOAC,即AC平分N历4。；

(2)解：设NP=x。，

VzP=izC71P,

：.ZCAP=2xQ,

由(1)知AC平分/418,

：・/DAC=NC4P=2x°,

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AZDAP=ZDAC+ZCAP=4x°,

■:ADIMN,

••・/力。0=90°,

在Rt△力尸。中，ZD/iP+ZP=90°,

即4x°+x°=90°,解得x°=18°,

AZDJC=36°,

在Rt△力CO中，ZACD=90°-36°=54°；

(3)解：如图，过点。作C£_LZ8于点E,

•：OC工MN,AD工MN,

：,OC〃AD,

:"OCE=/CAD,

又丁/P+N。尸=90°,ZOCA+ZOCE=90°,且NC/IP=NCUC=NOC4,

:./P=4OCE,

AT-

在Rt△4C4中，tanZ-ABC=^=V2,

设8C=a,M/4C=42a,

：.AB=y/AC2+BC2=x/3a,//C8=90°,

：.0B=OC=^AB=^-a,

在Rt2X，EC中，ZZ?Z?C=90°,设BE=m,

tanz.ABC=现=V2,

CE=>/2m,

由CE2+BE2=BC2得2〃/+旭2=『，

.*.m=^j-a,即8£"=苧。，

/.CE=学。，

J

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_苧

a孥

在RtZXOEC中，cos乙0CE=盖后-=

a

2_

2,z2

cosP=cosZ-OCE=—^―

24.（10分）【活动主题】

如图1,位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云瑞景区”，成

为贵州桥旅新地标.某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究.

【建立模型】

如图2,钢缆主拱呈抛物线。，以。点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线。

经过力（0,12）,B（40,4）,顶点的横坐标为30.

（1）求抛物线。的解析式:

（2）【设计应用】在y轴上点尸（0,18）处挂一条与抛物线。形状相同的抛物线灯带。2,抛物线。2

最低点到y轴的水平距离为3Q,另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？

（3）在灯带点M（60,18）处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线。于点N,设射线,MV的解析式

为尸Ax+"0WxW60）.彩灯射线以点M为旋转中心，从抛物线Ci最低点处顺时针方向旋转，与抛物

线C2都有交点时，求左的取值范围.

【解答】解：（1）:抛物线G过点4（0,12）,

，设抛物线。的解析式为：尸ad+bx+⑵

•••抛物线C过8（40,4）且顶点的横坐标为30,

（a•402+406+12=4

工|-投=30，

I2a

日41600a+40b+8=0

L|U=-60a，

解得上京

9二一百

第25页（共29页）

13

”=而/-/+12；

(2)•・•在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线。形状相同的抛物线灯带Q,

工设抛物线C2的解析式为：y=-^x2+bx+18,

•••抛物线C2最低点到y轴的水平距离为3(),

,bb

.5-=-----i-=30,

2a2x忐

解得

工抛物线。2的解析式为：y=^x2-|x+18.

当x=50时，y=^x2500-^x50+18=13,

:13V14,

••・另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上；

(3)VCi：-=提2喜+12=襦(%-30)2+3,

，抛物线。的顶点坐标为(30,3),

1c3

VC2：y=yog-5x+18,

，抛物线。2经过点M(60,18),

・•・将(0,12)和(60,18)代入y=Ax+b中得：?二