2025-2026学年北京版七年级数学下册期末测试卷

期末测试卷

（时间：120分钟满分:100分）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破,可在6分钟内清除4毫米静

脉血栓经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为85nm（即0.000000085m）.将数据“0.000000085”用科

学记数法表示为（）

A.8.5乂10—8B.85^10-9

C.8.5'10-9D.0.85x10-7

2.计算（-3〃2与4的结果正确的是（）

A.B.12。％4

C.81ab4D.81//

3.已知a-b=3,ab=2,则-。户的值为（）

A.6B.5C.18D.12

4.不等式组｛:己菱；的解集表示在数轴上正确的是（）

5.在某校开展的、、书香校园”读书活动中，学校为了解七年级学生的读书情况，随机调查了七年级50名学生每学

期每人读书的数量，绘制统计表如下：

数量册01234

人数/人41216171

则这50个样本数据的众数和中位数分别是（）

A.17,16B.3,2.5

C.2,3D.3,2

6用三个不等式a>b,c>d,a+c>b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组

成真命题的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

7.格铭要用20元钱购买圆珠笔和作业本，两种物品都必须买，且20元钱全部用尽.若每支圆珠笔3元，每本作

业本2元，则共有种购买方案（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，下列结论中不正确的是（）

A.若AD〃BC,则N1=NBAD

B.若/1=N2,则AD〃BC

C.若N2=NC则AE〃CD

D若AE〃CD,则Zl+Z3=180°

二、填空题（共16分，每题2分）

9为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是_________________________（填'•普直”或“抽样调查”）.

10若2x=4,2三5.则2内'=_.

11多项式十2cMy十"'分解因式的结果是___________：

12.下列语句：①钝角大于90。；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨：④｛乍AD_LBC；⑤同旁内角不互补，

两直线不平行,其中是命题的是__________（填序号）.

13.已知一组数据Xi,X2,x3,x4,X5的平均数是3,则数据2修-120一1，2£[12q-1,2工5一1的平均数是_-

14某品牌电脑，成本价为3000元，售价为4125元，现打折销售，要使利润率不低于10%,最多可以打—

_折.

15幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均

16计算7的正整数次察：7*-7,72-49,73-343,74-2401,7s-16807,7“-117649,77=823543,7、一正64801,□，归

纳各计算结果中的个位数字规律，可得72。26的个位数字为一.

三、解答题（共68分.第17-21题，每题5分第22题6分第23题5分，第24-26题.每题6分第27-28题，每题

7分)

x+_y=10，口

17解方程组｛

2x+y=16.

18因式分解：

（1）力-2/产+k3；(2)2/-18°.

19解不等式：戈-号＞等

20先化简，再求值：3（/-孙，）-2（.，_产）+3.盯,其中x=-2,y=l.

21解不等式组｛*二；官；+1并写出整数解的中位数.

JIzV1/_乙、11,1一

22如图.已知N1=N2,N3=N4.求证:AB〃EF.

23我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一道题：“今有布绢三十国读pi,同“匹”）,共卖价钞五百七，

四XE绢价九十贯，三ZE布价该五十，欲问绢布各几何?”其大意为：今有绢与布共30JE,卖得570贯钱,4ZE绢价9

。贯，3ZE布价50贯，问绢、布各有多少IE?

24有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,得到一个新数，那么这个新数与原数

的和能被H整除吗?下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1岸例:例①13+31=44,44+11=4;

例②24+42=66,6671=6;

例③；

（2）说理：设一个两位数的十位上的数是a,个位上的数是b,

那么这个两位数可表示为.

依题意得到的新数可表示为.

通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除；

（3）结论:将一两位数的十位上的数与个位上的数交换位置彳导到一个新数，那么这个新数与原数的和（填

“能”或“不能”）被11整除.

25党的二十大报告提出，传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积极开展活动，从

诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、传统服饰、古代科技以及建筑艺术、名人书法等方面让优秀传统文化

,活起来「火”起来，从而达到保护传统、传承经典的目的.在某次此类竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各

抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分10分），6分及以上为合格.相关数据统计、整理

如下：

九年级抽取的学生的竞赛成绩44,6,666,7,778,8,8,8,88999,10.10.

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

年级八年级九年级人数

6

平均数a7.45

4

3

中位数7.5b2

o

众数7C

合格率85%90%

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=—、b=—

⑵若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数;

(3根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异.

26甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方

案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费.

(1)若某顾客准备购买标价为300元的商品,则在甲商场购物花费_______元,在乙商场购物花费_______元；

(2)若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品，则该顾客到哪家商场购物花费少？

(3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1030元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1

000元部分按60%付费，甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x(x>200)的取值范围.

27阅读材料：

已知关于x,y的二元一次方程mx+ny=c有一组整数解｛n二人：:则方程mx+ny=c的全部整数解可表示为

为整数)•问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解・

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为｛15曹;'(I为整数).

因为黑'所以又因为［为整数,所以(=。或

所以该方程的正整数解为^^和「言’

通过你所知晓的知识，解决以下问题：

(1)方程3x-5y=ll的全部整数解表示为为整数)，则0=；

(2请你参考小明的解题方法,求方程2x+3y=24的全部正整数解；

⑶若a,b均为正整数，试判断二元一次方程组｛禽有几组正整数解，并写出其解.

28如图1,44匚。□48=150，口PCO=120，求□力PC的度数.小明的解题思路是如图2,过点P作PE□月所通

过平行线的性质，可分别求出匚/1PE.UCP砸度数,从而可求出匚MPC的度数.

完成下列任务：

(1脓据小明的思路，写出求〔/fPC的度数的完整解答过程；

(2)如图3,ADEC,直线MN与直线AD,BC分别相交于点G,H,这样三条直线将平面分成六个区域.P是平

面内任意一点，且满足.匚4G片a,［BHP=%请直接写出点P分别在6个区域运动时，［GPH,。匚/之间的数

量关系，并选择点P在某一区域内的情况进行证明.(点P不在直线AD,BC.MN上)

1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.抽样调查10,2011.a(x+y)212.①©⑤13.514.

八15.-5=1016.9

17解:②-①狷x=6把x=6代入①，得6+y=10,解得y=4.，原方程组的解为仁，

18。)解原式=xy(x2-2xy+)^=xy｛x-yy.(2)解:原式=2a(a2-9)=2a(a+3)(a-3).

19解:去分母得20x-5(x-2)>4(4x+3)去括号得20x-5x+10>16x+12移项、合并同类项狷-x>2.系数化为1,得x<-2.

20解:原式=3『-34广2f+2/+3孙=/+2产当x==-2,y=l时，原式=(-2)2+2x12=4+2=6.

21解：解不等式①，得疟2解不等式②，得烂4.・・・不等式组的解集为-2勺*..・.其整数解为2-1。1234处在

中间位置的一个数是1.・・・中位数是1.

22.证明:•・•N1=N2,jAB〃CD.•・•N3=N4,/.CD//EF.工AB〃EF.

j#+y=30,

23.解：设绢有x,布有y.根据题意，得14+毁570,解得产工

I43*y=18.

答绢有12.布有18.

24解:(1)35+53=88,88：11=8(2)IOa+b1Ob+a这两个两位数的和为1Oa+b+10b+a=Ila+1lb==ll(a+b).Va,b为

正整数.・♦・Il(a+b)是11的倍数.・♦•这两个两位数的和能被II整除⑶能

25>:(1)7.488(2)400x怎1+小=200(人).，八、九年级中成绩达9分及以上的总人数约有200人⑶(答案不

唯一，合理即可)•..八年级的合格率低于九年级的合格率，，九年级学生的本次竞赛成绩更优异.

26解:(1)270240(2)在甲商场购物花费为200+70%(x-200)=(0.7x+60沅在乙商场购物花费为80%x=0.8x(元).①

0.7x+60=0.8x.解得x=600.②0.7x+60<0.8x,解得x>600.③0.7x+60>0.8x,解得x<600.，当x=600时,顾客在甲、乙商

场购物花费相等；当x>6(X)时，顾客在甲商场购物花费少；当200Vx<600时，顾客在乙商场购物花费少.(3)当x>l

000时.由题意狷0.6(x-l000)+100()xQ8>0.7x+60.解得x<l400.由⑵得.当x>600时倾客在甲商场购物花智少，，当

600Vx<1400时，顾客在甲商场购物花费少.

27解:⑴-1⑵该方程一组整数解为｛:譬则全部整数解可表示为｛氏;如为整数).又・・・t为整数・・・t

ZQ乙，

==0或t=1或t=2.・,・该方程的全部正整数解为和H'和「，仔)由⑵可得9a+2b=24或6a+4b=24或3a+6b=

24,・••这3个关于a,b的方程均存在正整数解，如：原方程组有3组正整数解，正整数解为限J和匕和

产3,

尸6.

28解:⑴过点P作PE〃AB.・・・AB〃CD,・・・AB〃PE〃CD.・・・NPAB=150°,NPCD=120°,・・・NAPE=180°—NPAB=3

0o,NCPE=180。一NPCD=60。.・•・/APC=NAPE+NCPE=90。.(2)NGPH,Na,NB之间的数量关系是NGPH=Np—Na

或NGPH=Na+Np或NGPH;Na-Np或nG〃〃=360-口。-□夕口①当点P在区域①时，过点P作PF〃AD,如图4

施・•••AD〃BC,・・・PF〃AD〃BC.・・・NAGP=Na,/BHP=Np,，NFPG=NAGP=Na,NFPH=/BHP=Np.，NGPH二

ZFPH-ZFPG=Zp-Za;

②当点P在区域②时.过点P作PF〃AD,如图5所示.•••AD〃BC,，PF〃AD〃BC「・・/A