四川省泸州市2026年八年级下学期期中考试数学试题与答案

八年级下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列根式是二次根式的是（）.

A.近B.4aC.y/j

2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

D.y/S

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各

组数中，是“勾股数''的是（）

A.1,1,2B.1,75，2

C.3,4,5D.0.5，1.2，1.3

4.下列四边形：①平行四边形：②F方形：③矩形：④菱形.其中对角线一定相等的是（）

A.①②③B.①②③④C.①②D.②③

5.下列二次根式中能与Ji合并的是（）

A.旧B.后

6.如图是一株美丽的勾股树，其中原有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正

方形G的边长是2,则A、B、C、D、E、F、G这七个正方形面积之和是（）

7.如图，在灰7）中，/4/X,的平分线〃/：交8C于点儿若48二II，BE二4,则力。的长为

B

EC

A.13B.15C.17D.19

8.如图，某港口〃位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方

向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天''号沿西北方向航行，每小时航行12海

里.它们离开港口1.5小时后分别位于点0,斤处，此时两船的距离是（）

A.20海里B.24海里C.30海里D.32海里

9.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟

订方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

10.如图，在正方形48（7）中，分别以点A,B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E,连接

DE，则的度数为（）

11.己知直角三角形纸片A8C的两直角边长分别是6，X,现将48c按如图所示那样折叠，使点A与

点B重合，折痕为则的长是（）

12.如图，在0.4他7）中，48二6，.4。二9，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F；以点A

为圆心，适当长为半径画弧分别交,44、于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于,W长为

半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G,连接4G并延长交于E,连接£/、BD，8。分别交

AE、A7,.于P、Q两点，下列结论不正确的是（）

A./£平分B.四边形,48/7是菱形

D.P{)-QD

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.若有意义，则X的取值范围是

14.菱形的一个内角是12（）。，边长是5cm,则这个菱形较短的对角线长是cm.

15.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“龙图”（图1）,后人称其为“赵爽弦图由图1

变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形4伙7）,正方形，正方

形的的面积分别为&外S.若则的值为

图1图2

16.如图，正方形/8CD中，48=6,E是边8C的中点,F是正方形/6C形内一动点,且£尸二3,连

接，DE，DF，并将A。"'绕点D逆时针旋转90。得到aDMN（点M,N分别为点E,F的对应

点）.连接CV,则线段CV长度的最小值为.

BEC

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17.计算：石乂力■后”2.网.

18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZB=ZC.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=

BE.

19.如图，在四边形/8CD中，点P是对角线8。的中点，点E、F分别是才8、CO的中点,

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

20.已知工=&-，产氐&,求：

（1）¥的值.

（2）的值.

21.某条路规定小汽车的行驶速度不得超过h.如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时

刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方.30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的

距离为5（加】.这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：Irn、3.6kmh）

小汽车小汽车

By...................*C

、、

、、1

、、1

、、1

、、•

、、1

、、1■

、、

________________

检测仪

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分,共16分）

22.阅读与思考

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为

有理化因式.例：75x4=3•（石-石）（石♦扭;»62»4,我们称石的一个有理化因式是

△石的•个有理化因式是K+g.

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分

母中不含根号，这种变形叫分母有理化.

例：、二衿4告**=2Gm.

v3v3xv3376-v2(石-&)("+a)4

请仿照材料中的方法解答下列问题：

（1）J万的一个有理化因式为；

VTi+Vio的一个有理化因式为；

（2）将下列各式进行分母有理化：

①标;②舟.

23.如图，矩形,4伙7）中，过对角线8黄的中点0作80的垂线£，•.，分别交.〃），BC于点E,F,连

接8E、DF，证明：四边形E8FQ是菱形.

六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABJ_BD,ED±BD,连接AC、EC.已知AB=

2,DE=1,BD=8,设CD=x.

（I）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）求AC+CE的最小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式（二J+4的最小

值.

图1图2

25.综合与实践

问题情境：

如图①，点/为正方形.4伙。内一点，Z,IER90：将Ria』".绕点"按顺时针方向旋转90,得

到ACB/T（点/的对应点为点C）,延长/E交C£于点尸,连接

猜想证明：

（1）如图①，试判断四边形8£'尸£的形状，并说明理由；

（2）如图②,若DA=DE，请猜想线段（7••与/7•.的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若近10,CF2,求£尸和。£的长.

图①图②

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】i、-2

14.【答案】5

15.【答案】12

16.【答案】3、33

“【答案】解：3s、房12\6

=V%-2v'6♦v'6-2

二­2•

18.【答案】证明：VDE=DC,・・.NDEC=NC.

VZB=ZC,

AZB=ZDEC,

，AB〃DE,

•・・AD〃BC,

・•・四边形ABED是平行|四边形.

AAD=BE.

19.【答案】解：•・・在四边形4仪7）中，P是对角线8。的中点，E,F分别是48、（7）的中点,

・•・PI・，PI分别是与△DA。的中位线，

・•.PF=、BC,PE二JD,

VAD=BC，

:・PF=PE，

故©々平是等腰三角形，

,/.PEF30，

:PFE/PEF30。.

20.【答案】（1）解：•・♦.【二石，》，=&♦6

・・・耳，=（石-&）（石.G）=（6『-（、Q）=5-3=2

（2）解：・・・工二4・&,，=石*Jj

+—♦（疗.6）=2石,xy=2

.•・I./.（,!♦vY2u=20-4-16

21.【答案】解：在Ri“案C中，4C=30m./8=50m,

根据勾股定理可得HC4（hn,

40

.•.小汽车的速度为-=2（Xm.,s）=20x3.6（km/h）=km/h）

2

v72km/h<80kmh，

・••这辆小汽车没有超速.

22.【答案】Q）而；vn厢

⑵解:①卡'

5xVi?

一岳乂/

5而

3

②&

4x（2&*2）

（23-2卜（2万.2）

4（2>/2+2）

■

4

=2戊*2・

23.【答案】证明：•「四边形.4仪7）是矩形，

；"DIBC,

:.，EDO/FRO，

丁点。是/?/）的中点，

:.D0BO，

乂；•£EOD二/FOB，

,△88血比（ASAI；

・•・BF二DE，

•/EF1BD，且。是BD的中点，

・・・EF是BD的垂直平分线，

ABE=ED,BF=FD,

ABE-ED-DF-BF,

,二四边形"H"）是菱形.

24.【答案】解：（1）2BD=8,

设CD=x,

ABC=8-x,

VAB±BD,ED1BD,

.\ZABC=ZCDE-90n,

・•.AC+CE=J（8-+4♦VTTi;

（2）如图，当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小;

过点A作AF//BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,

则AB=DF=2,AF=BD=8,EF=ED+DF=2+1=3,

所以AE=LF;EF：="5:用

故AC+CE的最小值为、，百；

(3)如图所示，作BD=4,过点B作AB_LBD,过点D作ED_LBD,使AB=1,ED=2连接AE交BD

于点C,设BC=x,则AE的长即为代数+J(4二的最小值.

图2

过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,

则AB=DF=1,AF=BD=4,EF=ED+DF=2+1=3,

所以AE=+EF：="|：二手=5，

即GTj+J(4-r)+4的最小值为5.

25.【答案】(1)解：四边形8£有£是正方形，理由如下：

••将RUBE绕点B按顺时针方向旋转90,

.•.Z4£B-ZCr«-90°，BE=BE'，ZEBE9

又•；ZBEF=90，

・••四边形肘是矩形,

又：BE=BE'，

・・・四边形8-'是正方形;

(2)(尸