北京市东直门某中学2025-2026学年八年级下学期数学期中测试卷（含答案）

北京市东直门中学2025-2026学年八年级下学期数学期中测试卷

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式无意义的是

2

A.一5B.口C.v/（^2）D.vF

2.下列运算正确的是（）

A.、2+v3=v5B.、l+\9=5

[I1

cV9r32D.2\…3、2=6、

3.己知〃，=、项，5+1）（/5-ii,则与〃，最接近的整数为（）

A.5B.4C.3D.2

4.若一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角等于它相邻外角的3倍，则该多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.在平行四边形川％Z）中，己知zJ+4C=200°,则乙1=（)

A.40B.60C.8()°D.100

6.如图，平行四边形力3c。的对角线4C和8。相交于点O,下列说法正确的是

)

A.若OB=OD,则平行四边形ABC。是菱形

B.若AC=BD,则平行四边形48CQ是矩形

C.若OA=OD,则平行四边形48CQ是菱形

D.^ACLBD,则平行四边形力〃。。是矩形

7.如图,菱形彳伙7）的对角线,“，BD交于•点、O,/CW）・3T，过点。作0£"L"C于点£，若则0E

的长为（）

B.、3C.2D.2、3

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8.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6,则图中阴影部分的面积为()

B.y/i♦c.2s6-2D.252

9.己知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是85;和12c7〃.将一支铅笔按如图方式先后放入

两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3b〃和1cm,则铅笔的长是()

C.20cmD.\9cni

10.如图，对折矩形纸片//7),使40与8(,重合，得到折痕£尸，把纸片展平，再一次折叠纭片，使点彳

落在//上，并使折痕经过点*，得到折痕同时得到线段小、.若““与〃”交点为W\'2,则GN

()

c.2J2D.、5

二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分。

11.在平面直角坐标系中，点〃(4.3)到原点的距离是.

12.比较大小：34S&(填“>”、"v”或“=").

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13.如图，在正五边形》中，在/"./“'边上分别取点M,M使连接4V.AJ“交于点O,

则/bOA-.

14.如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，AC-KHCa,

若图中大正方形的面积为36,小正方形的面积为9,则（"♦/＞）'的值为.

15.如图，菱形纸片/做7）的边长为12cm，/#120%点£和〃分别在边和C/）上运动，沿£/•浙叠，点

（的对应点。落在边彳。上，则M的最大长度是cm.

三、解答题：共3小题，每小题7分，共21分。

16.计算:

17.如图，小明对自己家所在小区进行调查后发现，小区车库入口宽/"为3.2m,在入口的一侧安装了起落

杆d。，其中/£为支架，当起落杆仰起并与地面成仪尸角时，起落杆的端点。恰好与地面接触，此时「彳为

05m.在此状态下，若一辆货车高2.3m,宽2.5m,人口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下,

能从入口内通过吗?请你通过计算说明.（参考数据：＜3.17）

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a

B

18.如图，在中，D，£分别是初，/C的中点.

（1）过点足作〕。的垂线，垂足为点。，交81于点”（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，连接。尸，若40庚'，求证：四边形〃以7•.是菱形.

四、解答题：共3小题，每小题9分，共27分。

19.如图，菱形/欣7）中，对角线/（',交于点O,点“是（7）的中点，延长O卜到点/：,便E卜。卜,

连接（7，DE

（1）求证：四边形。仇方是矩形；

（2）若32,ZABC120%求菱形4”。的面积.

20.（本小题9分）

高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间“、）和高度Mm）近似满足

公式，=J1（不考虑阻力的影响）.

（1）求物体从60m的高空落到地面的时间；

（2）小明说物体从120m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由：

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（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）10,物体质量（kg）x高度（m）,某质量为0.06kg的鸡蛋经

过“落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需

要65J的能量）

21.（本小题9分）

2y/22

阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如,这样的式

子，其实我们还可以将其进一步亿简.

2二2x"26

（一）

Jjy/USy/ii

（二）

石一岳5一丁

2二=1)=2%6.1)=2(4F=G]

（三）

△♦I(肉2

类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

⑴化除方一'3=—'7S7?3—；

⑵已知：x三一Ly:求（xsy）的值.

⑶计算：（赤+…+<2026：J2025卜卜砺,）

五、解答题：共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.（本小题12分）

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

问题情景：在矩形/伙7）中，点/：为/。边上一动点，点“为玖’边上一点，连接£尸，将四边形口九7•.沿以

折叠，点1、。分别落在点L、〃处，设/4C=a.

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⑴如图1,若Ht?・75。，AD=AB^点尸为8c的中点,延长。('交46于点尸.则PC*与/嘴的数量关

系是，写出图中一个30°的角：

(2)如图2,若点〃为"C的中点，AD-2AB,450<«<909,延长。。交/〃于点求与/9的数量关

系，并说明理由；

(3)如图3,若/3-3,.4。6,B卜八,连接当点£为4。的三等分点时，直接写出：.的值.

23.(本小题12分)

如图①所示，平行四边形是某公园的平面示意图./、“、(\/)分别是该公园的四个入口，两条

主干道/「、交于点。，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：

图①图②图③

(1)若/〃Ikm,AC2.6km,Bl)2km,公园的面积为_____km*：

(2)在(1)的条件卜，如图②，公园管理人员在参观了南湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建

三条绿道4N、MN、1M，其中点”在。5上，点N在00上，且BM=ON(点W与点0、"不重合)，

并计划在两块绿地所在区域种植郁金香，求种郁金香区域的面积；

⑶若将公园扩大，此时2km,AC4km,HD4km，修建(2)中的绿道每千米费用为10万元，请

你计算该公园修建这三条绿道投入资金的是小值.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】＞

13.【答案】720/72度

14.【答案】63

15.【答案】126/3

16.【答案】解：（-；）-

=-3-3』-\+WS-五

=Y2〈r3.

17.【答案】解：不能.

理由如下：在/"之间找一点尸，使"-2Sm,

过点尸作Gl1.44,交（7）于点G,

如图所示，

.183.2m,（10Sm,Hh25,

:.CF=AH-HfHf=l.2m.

VZffG1=6O°，/（/G=90%

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.\za3F=3O°,

-2"=2.4m

在Rt^CFG中，由勾股定理得C尸产,

・,.GP=婚W=2.4‘T.2J4.32(m)

V132=5.29,

..432<529，

7.G7-<23,

・•.这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.

•・・2Q1<23,

•••这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过.

18.【答案】【小题1】

【小题2】

证明：,ADDB，4E=EC，

・•.DEACB，DE；BC,

:CA(H,

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：.I计EC,

•"."1(7)，

：.0l)(X',

在〃.7W)和“CO中,

NEDO=/FCO

OD=OC,

/DOE=ZCOF

QASA),

.-.DICl，

四边形,是平行四边形，

;EDEC,

四边形,是菱形.

19.【答案】【小题1】

证明：•.•点/,,是(7)的中点,

：.D卜CF,

.M边形OOCE是平行四边形，

叩边形/伙7)是菱形，

•••/(/8。，即N/WC财，

匹边形MCE是矩形；

【小题2】

•••匹边形MCE是矩形，OE2,

-CDOh：2,

叩边形,4伙7)是菱形，

.Q=2O8,AC-2OC,ACJHI)，AB=BC=CD=2,

2

ZBCO=W-ZCBO=-

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1,OC()!f

•••/C・2OC・2j，BD=2OB=2,

•••四边形ABCD的面积为!•/d=!x2x26=26・

22

20•【答案】【小题1】

解：由题意知：当力=60m时，，一4.停■位一行⑸；

【小题2】

解：不正确.

荷包时,

理由:-120m，：、:I

:2—2x25,

.••不正确;

【小题3】

解：当/Ss时，5\g,

解得力125m.

•••鸡蛋产生的动能二10x0.06,125=75(J)>65IH.

••・启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人.

21.【答案】【小题1】

V6

T

【小题2】

6-L(a可

V2+I(V241)(J5-1)

_a♦】_(及川)'_3+2&_3*2丘

=3+2&；

y-5/2-1--27--r~

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・•.(3)'

=(3-2&.3+2&尸

.6s

36.

【小题3】

解:(&+VI♦6♦&'<2026♦J2O25^X(<2026+1)

72-14、^6-^2025」标记一\

pSTijf^Ti)(生碰j)(环♦卮)(师-师)I)

=(鲁赞+••+霎密卜两山

=(v5-Uv5->2f...f>/2O26-v2d25)x(s/2O264l)

■(；2026-1)(<2026>1)

=2026-1

・2025

22•【答案】【小题1】

PC^PB

/B卜C

【小题2】

解：PCPH.

理由如下：

连接/小、，如图所示：

•・•/•为”的中点,

；.B卜a,

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•・,将矩形(7»尸沿〃“折叠，

,Jr—ZC=ZZrCF=«F,

・••/代，90°,libCF,

；,PBPC；

【小题3】

解：①若点〃.为/。的三等分点，且//：2DE,如图所示:

♦:AI)6,

AAE4，£。・2，

过点/「作A"”于M,如图所示，则四边形/8ME为矩形,

/.BMAE4，EMAH3，

:.FMBMB卜=4"3,

2

二+献=S+3=3V2，

・・,将矩形('/»#沿”/「折叠，

../•/)/.//2,Cl)r(I)3,/0=/。=90。，

.a：+、'2*+3'=旧，

.EF3五3衣

••——--!----；

CE5313

②若点£为的三等分点，且。£-24£，如图所示：

第12页，共15页

D'

过点£作人"1般•于N，同理可得=LEN-3,

H\IN2+£/V2=#77vlO，

同理，由折叠可得/：。/•/)•A,r/rcn3,/D=zir=9oo,

.<7-.W+B“N，，

,EFVio

••---------9

CE5

综上所述，”的值为或26.

CE513

23•【答案】【小题1】

1X231

100

【小题2】

解：连接4“、（N,如图:

、,…‘ArtW=^rucw♦=S­»

8M=ON,OB=OD=>BD,

2

MN•Mt)iO.V-OH-卜"