沪科八年级数学下册单元测试-第19章 四边形 综合检测

第19章四边形综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若一个正多边形的一个内角为144。，则这个图形为正边形.（）

A.八B.九C.十D.H--

2.（2021江苏扬州中考）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、

EA,若NBCD=100°,则/A+/B+ND+NE=（）

A.220°B.24(产D.280°

3.（2021湖北荆门中考）如图，将一副三角板摆放在平行四边形ABCD中，设Nl=30。，那么/

2=()

A.55。B.65°C.75°D.85°

4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点,

当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定

5.（2021山东青岛期末）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多

边形地砖（边长与正方形的边长相等）与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形

状是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

6.（2021四川成都中考）如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在BC,DC边上，添加以

F条件不能判定△ABE^AADF的是（）

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

7.（2022安徽泗县期末）如图，将矩形纸片ABCD沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置

Ai、Bi处，AIBI交AD于点E,若NBNM=70。，则NAiME的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.（2022北京首师大附中期中）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则添加下列

条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB〃CD,ZDAC=ZBCAB.AB=CD,ZABO=ZCDO

C.AO2A0,BD=2BOD.AO=BO,CO=DO

9.（2022福建省厦门第六中学期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

E为BC上一点，CE=5,F为DE的中点.若4CEF的周长为18,则OF的长为（）

A3B.4

10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得NCDE=15。，连接BE弁延长BE

至IJF,使CF=CB,BF与CD相交于点H,若AB=1,有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；

③SaDEC」-4其中正确的结论为（）

412

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（每小题3分，共12分）

11.（2021四川广安中考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数

是.

12.（2022北京房山期中）「ABCD中，若NA：ZB=2：3,则NC=.

13.（2022北京朝即期中）如图，菱形ABCD的边AB的中点为M,对角线交于点O,OM=3,

则菱形的周长为.

------------------yjD

14.如图，已知正方形ABCD,点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF,CE、DF

相交于点O,解决下列问题：

（1）ZCOF=

⑵如果点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH,若AB=4,则GH的长度为.

三、解答题（共58分）

15.（6分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻的外角的3倍还大20°,

求这个多边形的边数以及它的内角和.

16.（2021重庆中考A卷）（6分）如图,在oABCD中，AB>AD.

（1〕用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使AE二AD；作NBCD的平分线交AB于点

F；（保留作图痕迹，不写作法）

⑵在（1）所作的图形中，连接DE,交CF于点P,猜想aCDP按角分类的类型，并证明你的结

论.

17.（6分）如图，已知点E在矩形ABCD的边DC上，且AB=AE=2AD.求NEBC的度数.

18.（2022广西防城港防城期中）（6分汝I图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F

是CD延长线上的一点，且BE=DF,连接AE、AF、EF.求证：△AEF是等腰直角三角形.

19.（2022广西玉林月考）（8分）如图,在四边形ABCD中，AD〃BC,延长BC到E,使CE=BC,

连接AE交CD于点E点F是CD的中点.求证：

（liAADF^AECF；

⑵四边形ABCD是平行四边形.

20.（2022四川南充中考）（8分）如图,在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，BE=BF,

DE,DF分别与AC交于点M,N.

求证：（1）AADE^ACDF：

（2：iME=NF.

MN

21.（2022北京日坛中学期中）（8分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE〃AC,CE〃

BD.

⑴求证：四边形OCED是矩形；

⑵若AD=5,BD=8,求DE的长.

22.（2022安徽中考）（1（）分）已知四边形ABCD中，BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交

AB于点E,连接DE.

⑴如图1,若DE〃BC,求证：四边形BCDE是菱形.

⑵如图2,连接AC,设BD,AC相交于点EDE垂直平分线段AC.

①求/CED的度数.

②若AF=AE»求证;BE=CF.

AEBAEH

图1图2

第19章四边形综合检测

答案全解全析

一、选择题

1.C设这个正多边形的边数为n,根据n边形的内角和为(n-2)xl8()。得到(n-2)xl8()c=144oxn,

解方程得n=10.

2.D如图，连接BD,VZBCD=100°,

・•・ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

.•.ZA+ZABC+ZE+ZCDE=360o-ZCBD-ZCDB=360°-80o=280°.

3.C如图，设其中一个三角板为△EFH,延长EH,交AB于N,

•••△EFH是等腰直角三角形，・・・NFHE=45。，

・•・ZNHB=ZFHE=45°.VZI=30°,

・•・ZHNB=180°-Zl-ZNHB=105°.

・・•西边形ABCD是平行四边形，・・・CD〃AB,

.*.Z2+ZHNB=180°,

/.Z2=75°.

/v

4.C如图，连接AR.因为E、F分别是AP、RP的中点,

所以EF为△APR的中位线，所以EF’AR,为定值.

2

所以线段EF的长不改变.

5.C正五边形每个内角是108。，1()8。的角与9()。的角无论怎样组合也不能组成360。的角，不

能密铺，选项A不符合题意.

正六边形每个内角是120。，120。的角与90。的角无论怎样组合也不能组成360。的角，不能密

铺，选项B不符合题意.

正八边形每个内角是135。，135。乂2+90。=360。，能密铺，选项C符合题意.正十二边形每个内

角是15()。，15()。的角与9()。的角无论怎样组合也不能组成36()。的角，不能密铺，选项D不符

合题意.

6.C由四边形ABCD是菱形可得AB=AD,NB=ND.添加BE=DF,可用SAS证明^ABEg

△ADF,故选项A不符合题意；

添力口NBAE二NDAF,可用ASA证明△ABE空AADF,故选项B不符合题意；

添力口AE=AD,不能证明△ABEgAADF,故选项C符合题意；

添加NAEB二NAFD,可用AAS证明△ABE^AADF,故选项D不符合题意.

7.A由矩形ABCD,得AD〃BC,所以NBNM=NDMN=7()。，

故NAMN=18(r-NDMN=l10。.

根据图形折叠的性质，得/AMN=NAiMN=110。，

所以/AiME=NAiMN-NDMN=40°.

8.D・・•NDAC=NBCA,・•・AD〃BC.・・•AB〃CD,・•・四边形ABCD是平行四边形，选项A不

符合题意.

•••NABONCDO,・・・AB〃CD.又・.・AB=CD,・•・四边形ABCD是平行四边形，选项B不符合

题意.

VAC=2AO,BD=2BO,・・・0点平分AC,BD,，四边形ABCD是平行四边形，选项C不符

合题意.

根据AO二BO,CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，选项D符合题意.

9.DVCE=5,4CEF的周长为18,...CF+EF=18-5=13.

F为DE的中点，ADF=EF.VZBCD=90°,

・・・CF」DE,JEF二CF」DE=6.5,，DE=2EF=13,

22

.*.CD=Van2-DD2=V132-52=12.

・・•四边形ABCD是正方形，

.*.BC=CD=12,O为BD的中点，

・・・0尸是4BDE的中位线，

.*.OF=-na=-(BC-CE)=-x(12-5)=-.

2222

10.D①：四边形ABCD是壬方形，

AAB=AD,ZABC=ZADC=90°,ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD=45°.ffi△ABE和△ADE

=□□，

中，□□□□=□□□□,

=□□，

.,.△ABE^AADE(SAS),.\BE=DE,故①正确.

②在EF上取一点G,使EG=EC,连接CG,

VAABE^AADE,AZABE=ZADE,

AZCBE=ZCDE.

VBC=CF,/.ZCBE=ZF,

.\ZCBE=ZCDE=ZF.

VZCDE=15°,/.ZCBE=15°,

ZCEG=ZCBE+ZACB=15°+45°=60°.

VCE=GE,

•••△CEG是等边三角形，

.-.ZCGE=60°,CE=GC,

・・・ZGCF=ZCGE-ZF=60°-l5°=45°,

.\ZECD=ZGCF.

'□口=

在aDEC和aFGC中，□□□□=□□□□,

•・.△DEC♦△FGC(SAS),/.DE=GF.

•・・EF二EG+GF,・・・EF二CE+DE,故②正确.

③过D作DM_LAC于M,根据勾股定理得AC=A/L

由面积公式得SAADC=-DOX□□=-ACxDM,.*.DM=—.

222

在RIADCM中，ZDCA=450,

.*.CM=DM=—,

2

在RlAMDE中，ZAED=ZCDE+ZDCA=60°,

・・・NMDE=30。，・・・DE=2ME,

由勾股定理可推得EM-^DM,・・・EM=渔，

36

.*.CE=CM-EM=---,

26

*••SADEC="□□X□□=.......―,故③正确.

2412

二、填空题

11.8

解析设多边形的边数是n,根据题意得(n-2)xl80o=360Ox3,解得n=8,・••这个多边形的边数

是8.

12.72°

解析依题意设NA=2x,NB=3x,

由平行四边形的性质，得NA+NB=180。，

.,.2x+3x=180°,解得x=36。，/.ZA=2x=72°.

VZA=ZC,/.ZC=72°.

13.24

解析:四边形ABCD是菱形，

.*.AB=AD=CD=BC,BO=DO.

又•・•点M是AB的中点，

・・・0M是△ABD的中位线，AAD=2OM=6,

菱形ABCD的周长=4AD=4x6=24.

14.(1)90(2)VD

解析(1)、•四边形ABCD是正方形，

・・・BC=CD,ZB=ZDCF,

YE、F分别是AB、BC的中点，

ABE=CF,/.ACBE^ADCF(SAS),

・・・NBCE=NCDF.

XVZDCE+ZBCE=90°,

ZCDF+ZDCE=ZDCE+ZBCE=90°,

:.ZCOD=90°,JZCOF=90°.

⑵连接CH并延长交AD于P,连接PE,如图,

I)

:QC

HRC

•・•四边形ABCD是正方形，ABM,

AZA=90°,AD〃BC,AB=AD=BC=4.

・・・E、F分别是边AB、BC的中点，

••・AE=CF=；X4=2,AD//BC,

.*.ZDPH=ZFCH.

TH为DF的中点，.,.DH=FH,

<□□□□=□□□□,

在4PDH和4CFH中，］□□□□=□□□□,

/.△PDHACFH(AAS),APH=HC,PD=CF=2,

.*.AP=AD-PD=2,

・・・PE=J"2+口口2=2VI

丁点G是EC的中点，

・・・6^1是4PEC的中位线，

・・・GH/口口=V2.

2

三、解答题

15.解析设这个多边形的每一个外角的度数都为明则与其相邻的内角的度数等于3(x+20。,

由题意得(3a+2(r)+a=180。，

解得a=40。，即多边形的每个外角的度数为40。.

又・・•多边形的外角和为360。，

多边形的外角个数器=9,

・••多边形的边数是9,

・••多边形的内角和二(9-2)x180*1260°.

16.解析(1)如图，AE、CF为所作.

(2IACDP为直角三角形.

证明：・・•四边形ABCD为平行四边形，

，AB〃CD,AD〃BC,

.\ZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=180°.

VAD=AE,.".ZADE=ZAED,

:.ZADE=ZCDE=-ZADC,

2

TCF平分/BCD,・・・NFCD」NBCD,

2

・•・ZCDE+ZFCD=90°,ZCPD=90°,

•••△CDP为直角三角形.

17.解析四边形ABCD是矩形，

・・・DC〃AB,ZABC=ZADC=90°.

TAE=2AD,AZAED=30°.

・・・DC〃AB,.\ZEAB=ZAED=30°.

VAB=AE,工ZABE=ZAEB^x(180°-ZEAB)=75°.

VZABC=90°,

・•・ZEBC=ZABC-ZABE=90D-75°=15°.

18.证明・・・四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZB=ZADC=90°,

:.ZADF=90°,・•・ZB=ZADF.

在4ABE和^ADF中，□□=□□□□,

/.△ABE^AADF(SAS),AAE=AF,ZBAE=ZDAF,

VZBAE+ZDAE=90°,

/.ZDAE+ZDAF=90°,即ZEAF=90°,

•••△AEF是等腰直角三角形.

19.证明(1)・.・AD〃BC,AZDAF=ZE.

•・•点F是CD的中点，・•・DF=CF.

'口口□□=

在4ADF与^ECF中，□□□□=□□□□,

:.△ADF0AECF(AAS).

(2iVAADF^AECF,AAD=EC.

VCE=BC,/.AD=BC,

•・・AD〃BC,・・・四边形ABCD是平行四边形.

20.证明⑴•・•四边形ABCD是菱形，

.'.DA=DC,NDAE=NDCF,AB=CB.

VBE=BF,AAE=CF.

DA=DC,

在^ADE和^CDF中，DDAE=匚DCF,

AE=CF,

.,.△ADE^ACDF(SAS).

(2)由(1)知4ADE^ACDF,

AZADM=ZCDN,DE=DF.

•・•四边形ABCD是菱形，AZDAM=ZDCN,

.*.ZDMN=ZDNM,ADM=DN,

・・・DE-DM=DF-DN,AME=NF.

21.解析(1)证明：VDE/ZAC,