类碰撞模型（专项训练6大题型）解析版-2026年高考物理二轮复习

类碰撞模型（6大题型）

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第一部分题型专练

【题型01】“滑块一弹簧”模型

【题型02】“光滑圆弧轨道+滑块”模型

【题型03】悬绳模型

【题型（）4】“滑块-木板"模型

【踵型05】“子弹打木块”模型

【题型06】导体棒“追及”过程中的类碰撞模型

第二部分重难集训

题型专练

【题型1”滑块T单簧“模型】

1.（2025•安徽马鞍山•一模）如图所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，A与轻弹簧相连，C沿水平面

以一定初速度向右运动，与B碰后粘在一起，二者向右运动一小段距离后与弹簧接触，一段时间后与弹簧

分离，贝U（）

---►

回向

//ZZZZ////Z//Z//Z////Z/////////

A.A加速过程中，加速度越来越大B.A、B、C共速时，B所受合力为0

C.A、B、C共速时，弹簧弹性势能最大D.B、C碰撞过程中，B、C系统机械能守恒

【答案】C

【详解】A.A加速过程中，一开始弹簧压缩量逐渐增大，之后弹簧压缩量又逐渐减小，所以A受到的弹簧

弹力先增大后减小，则A的加速度先增大后减小，故A错误；

BC.A、B、C共速时，弹簧的压缩量达到最大，弹簧弹性势能最大，此时BC受到的弹力不为0,BC的加速

度不为0,则B的加速度不为0,所受合力不为0,故B错误，C正确；

D.B、C碰后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，所以B、C碰撞过程中，B、（:系统机械能不守恒，故D错

误。

1/35

故选Co

2.（2025・湖北武汉•模拟预测）光滑水平桌面上放置两个质量均为〃?的小球力、B,用轻弹簧连接，小球4

紧靠挡板P，如图所示，初始时胆簧处于原长。小球8以％水平向左运动并压缩弹簧，弹簧始终在弹性限

度内，在小球8开始向左运动到强簧第二次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（）

A.A.8及弹簧组成的系统机械能和动量均守恒

B.挡板。对小球4做的功为

C.挡板。对小球4的冲量大小为〃

D.小球力离开挡板后，系统弹性势能最大值为《“片

【答案】D

【详解】A.小球运动过程中系统中只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒；由于挡板尸的弹力对小球A有向

右的冲量，因此系统动量不守恒，故A错误；

B.从初始到小球A将要离开挡板，小球A一直静止，则挡板尸对小球A不做功，小球A离开挡板后，挡

板对小球A的弹力为零，也不做功，所以整个过程中，挡板尸对小球A不做功，故B错误；

C.小球8的动能瓦9=:小片

小球A将要离开挡板P时弹簧处于原长，由机械能守恒定律知此时小球B的动能Ek=Ek0

此时小球B的速度大小为％,方向向右，由动量定理知挡板尸对小球A的冲量等于系统动量的改变量，规

定向左为正方向，则4=〃?％一（一小％）=2〃?%

故C错误；

D.小球A离开挡板后，弹簧压缩至最短或拉伸到最长时系统弹性势能最大，此时A、B速度相等，规定向

右为正方向，根据动量守恒定律有mv（）=2inv

解得v=

对系统，由机械能守恒定律得g〃而=g2，”+与，

代入数据联立解得弹性势能的最大值为约由

故D正确。

2/35

故选Do

3.（2025・吉林长春•二模）如图甲所示，。、6两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平

面上，6的质量为〃，=0时刻，使。获得水平向右、大小为%的初速度，b运动的速度一时间图像如

图乙所示。己知弹簧的劲度系数为"弹簧的弹性势能综=；去、其中'为弹簧的形变量，弹簧始终处于

弹性限度内。下列说法不正确的是（）

A.。的质量为2小

B.4时刻，a、6间的距离最大

2

C.。~4时间内，6所受冲量的大小为

D.图乙中阴影部分的面积为,网1

N3k

【答案】B

2

【详解】A.设〃的质量为此，以水平向右的方向为正方向，出动量守恒定律可得以%=（见

解得加“=2而，故A正确;

B.根据图乙可知，4时刻之前。的速度大于b的速度，A时刻。的速度等于b的速度，则乙时刻弹簧被压

缩最短，此时力间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在L时刻。的速度最小、力的速度最大，此时

弹簧恢复原长，故与时刻6间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，。的速度增大、b的速度减小，在，3

时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此〃时刻。、〃间的距离最大，故B错误；

22

C.0~4时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得/=〃•]%=§〃?%,故C正确；

D.图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量/皿，根据能量守恒定律可得

1.,lzr/2丫11，

212wvo=2（,H+2w）［yvoJ+2^|；

3/35

解得2〃W；

3k

即图乙中阴影部分的面积为厝

故D正确。

此题选择不正确选项，故选B。

4.（2025•山东德州•二模）如图所示,某实验小组用杯质珠缩弹簧代替推进剂,来研究火箭单级推进与多

级推进。火箭的总质量为〃?，重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不

计空气阻力。

方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同

样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度为九

方案一方案二

方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连接），

将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模拟火箭的二级推进过程。实验

时，先释放•级火筋底部的弹簧进行•级推进，使两级火箭迅速获得•共同速度，•级推进完成瞬间立即

自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是（）

A.两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒

B.方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为廊

C.方案二中，二级火箭上升的最大高度为2〃

D.方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为

【答案】C

【详解】A.两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，故A

错误：

D.设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为综，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有

4/35

2Ep=mgh

得Ep=；〃?g〃

故D错误；

BC.方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为片，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有

F12

Ep=3叫

求得V]=y/gh

设二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度分别为匕和匕，根据一级火箭、二级火箭以及两级火箭

之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有/叫=3岭+;叫，;*+综=〃州

联立解得％=0，匕=2痴

设二级火箭上升的最大高度为"，则二级推进完成后，根据二级火箭机械能守恒有

解得力'二2力

故B错误，C正确。

故选Co

【题型2"光滑圆弧轨道+滑块”模型】

5.（2025•河南•模拟预测）如图所示，物体Ay光滑半圆弧槽B静止在光滑水平面上，槽底端放有小球C“

现给A•个水平向右的初速度，A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），小球C能脱离圆弧槽向上运动，

已知A、B、C质量相等，不计空气阻力，则（）

//////////ZZ///ZZ/////ZZ//ZZ/Z/////ZZ///Z//ZZ

A.A与B碰撞后，A的速度向左

B.球脱离圆弧槽后，将不会再掉落在槽内

C.球第一次回到槽内最低点时，槽的速度为零

D.圆弧槽在水平地面上做往复运动

【答案】C

【详解】A.A、B质量相等碰撞后速度交换，A的速度为0,放A错误：

B.球脱离圆弧槽后，水平方向的运动完全相同，所以还会掉落在圆弧槽中，故B错误;

5/35

C.B与C相当于质量相等的两人物体相互作用，球第一次回到槽内最低点时，速度互换，步以槽的速度

为零，故c正确；

D.根据动量守恒，B会一直向右运动，故D错误。

故选C。

6.（多选）（2025•四川巴中•三模）在一次探究实验中，小车二固定一段光滑半圆弧轨道（总质量M=4kg）

静止在光滑水平而匕IW弧的下端为水平.某质量为m=2kg的小球以初速度玲=5m/s沿水平方向从恻弧下

端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g取10m/s2。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是

（）

A.小球的机械能守恒

B.系统水平方向动量守恒

C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为3m

D.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为lm/s

【答案】BC

【详解】A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，小

球的机械能不守恒，故A错误；：

B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B正确;

CD.小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为力，两者共同速度大小

为丫，则加%=（A/+〃?）v

解得y=gm/s

小球与小车组成的系统机械能守恒，有=g（M+必）5+〃3?

解得〃=?m,故C正确，D错误。

6

故选BCo

7.（多选）（2025•宁夏银川•模）如图，小车的上面固定个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的

6/35

质量A/=2〃b原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为〃?，以水平速度v从左端滑

上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（）

A.小球滑离小车时，小车回到原来位置

B.小球滑离小车时相对小车的速度大小为v

C.车上管道中心线最高点的竖直高度力==

3g

D.小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为等

【答案】AD

【详解】AB.小球滑离小车时,根据动量守恒定律〃”=优匕+"岭

又由机械能守恒定律;，“2

乙乙乙

代人数据得到匕=-v*,岭=2*v

根据计算结果可以知道，小球是在小车左端滑离小车，且两者相对速度%对=与-（一:尸丫

根据上述分析结果可以知道小球对小车的作用力斜向右下方，故小车一直向右加速，故小车叵不到原来位

置，故A答案错误，B答案正确；

CD.小球恰好到达管道最高点，说明在最高点时小车与小球相对速度为0,由此得出〃”=（"+〃?）丫’

V

代人数据解得两者的速度为V=-

22

根据机械能守恒定律可得mgh=1/Wv-1（/n+M）v

解得力==

3g

,2

根据动量定理/=2mv=-mv

即小车所受合外力冲量大小为筌

故C答案正确，D答案错误；

本题选错误的，故选AD。

8.（多选）（2025•广东•模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽

静止在水平面上并紧靠挡板，质量为〃?的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的

7/35

速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（)

A.小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒

B.G时小球到达位置低于释放时的高度

C.由图可知〃?大于M

D.图中阴影面积$2<2£

【答案】BD

【详解】A.小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯

槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向

受到外力作用，系统动审不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动

量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故A错误;

B.4时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右恻，4时再次共速则到达弯槽左侧，根据能

最守恒"磔=y(/w+M)Vjt+mgh'

可知〃,//,故小球此时不可能到达释放时的高度，故B正确;

C.小球通过穹槽最低点后，系统水平动量守恒，则有〃%=加匕一机力

移顶得加（匕+吗）=MI'3

若加大于则巧+为<匕

图中明显获知4，故C错误;

D.小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在乙7时间内即小球的从弯槽右侧共速点到左侧

8/35

共速点，共速点低于弯槽左右两端，根据匕T图像围成面积等于水平位移，得£二R，而两者的

相对位移，有S.2R,故D正确。

故选BDo

9.（多选）（2025•广东深圳•一模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为”的滑块静止在光滑水平

地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上

小球与滑块的速度大小分别为町、也，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度

为g,不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（）

A.小球的质量为2M

a

B.小球运动到最高点时的速度为名

a+b

2

C.小球能够上升的最大高度为）

2（a+b）g

D.若小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动

【答案】CD

【详解】A.设小球的质量为根，初速度为坳，取向右为正方向，在刚开始的过程中，在水平方向上由动量

守恒定律得mvo=mv/+

*/口mrn

变形得匕=-77^+77%

MM

结合图乙可得'=…。

aM

则小球的质量〃7=2〃，故A正确；

a

B.小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度1，内取向右为正方向,

水平方向上由动量守恒定律得niv0=（w+;V/）v共

解得唳='%=卫？，故B正确；

m+Ma+b

9/35

c.小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得丁片=叫"3（〃?+"）喙

解得〃故C错误;

2(m+M)g2(a+b)g

D.小球从开始运动到回到最低点的过程中，若规定向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得=

"M+A/V'2

由机械能守恒定律得5〃诏=；加承+^v；2

若a<b,则zw>A/,联立两式解得“i>0,v'2>v\

则小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动，故D错误。

本题选择错误的，故选CD。

【题型3悬绳模型】

10.（2025•浙江嘉兴•一模）如图所示，质量均为1kg的木块A和B,并排放在光渭水平面_L,B_L固定一

竖在轻杆，轻杆上端的。点系一长为0.6m的细线，细线另一端系一质量为0.5kg的球C。现将球C拉起使

细线水平伸直，并静止糅放球C后，则（）

A.由A、B、C组成的系统动量守恒

B.B的速度不可能变为0

C.A对B的作用力一直增大

D.A、B刚分离时A的速度为fm/s

5

【答案】D

【详解】A.由A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，A错误；

B.小球C向下摆动时，AB向左运动，当C到最低点时，AB开始分离，因A的动最向左，则此后BC的水

平总动量向右，则当最终BC共速时，共同速度一定向右，则B的速度先向左后向右，中间某时刻的速度一

定为零，B错误；

C.因当C到最低点时，AB开始分离，此时AB之间的作用力为零，可知A对B的作用力不是一直增大，C

错误;

10/35

D.当C到最低点时，AB开始分离，则由水平动量守恒心七=方八编

由能量关系〃kgL=；,Mcvc+g-2加嗑

解得A、B刚分离时A的速度为为,=^m/s，D正确。

5

故选D。

11.（多选）（2025•河南洛阳•模拟预测）如图所示.质量均为〃？的两个小球“、人用长为心的不可伸长的

轻绳连接，小球。套在光滑的足够长的水平杆上，在水平拉力户作用下，小球外方一起向右做匀加速直线

4

运动，小球8到杆的竖直高度为三心。当两球速度增加到因时，撤去拉力。重力加速度为g,不计其他阻力。

下列说法正确的是（）

A.拉力F=，g

B.撤去拉力后，小球4、人组成的系统机械能守恒，动量守恒

C.小球b第一次运动到最低点时的速度大小为

D.以后小球。所能达到的最大速度为

【答案】AD

4

【详解】A.设轻绳与竖直方向的夹角为0,cos<9=-,可得0=37。。设两小球加速度为。，对小球/"由

牛顿第二定律，有〃?manO=加。

3

对〃、b整体，F=2ma=2/z/^tan^=-wg,A正确。

B.撤去拉力后，小球4、〃组成的系统机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，啜直方向动

量不守恒，B错误。

CD,设小球6运动到最低点时〃、方速度分别为匕、匕，由水平方向动量守恒,有2〃?%=〃”+加匕

由系统机械能守恒，有畀Z+Mg-OW,1,

-WV；+-mv；

4

可得第一组解匕=%-J?g£，%=%+JggL

11/35

第二组解匕=%+

其中第•组解是小球b第1、3、5、...次到达最低点时如〃的速度，第二组解是小球b第2、4、6、...次到

达最低点时外b的速度。a、b速度的水平分量在这两个解之间变化。可知C错误，D正确。

故选ADo

12.（多选）（2025•湖南常德•模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的

圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量”一加，B的质量〃7肝2加，细线长度为乙初

2

始时圆环A距短臂》二石£,细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬

间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0,不计空气阻力，重力加速度为g,

sin53°=0.8,则（）

A.小球B的水平位移为0.a时圆环A与短臂接触

B.圆环A与短情接触时，细绳与竖直方向的夹角为53°

C.圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为三脩gL

D.小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6〃唁

【答案】BC

【详解】A.小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有〃?E=〃％XB

解得出=?，故A错误；

B.圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为。，根据此。=/'一：一/

解得。=53。，故B正确;

C.设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为女，小球的水平速度大小为％,竖直速度大小为。，根

据水平方向动量守恒有wAvA=叫此

以圆环为参考系，小球做圆周运动，有tan0=一」

匕十%

根据系统机械能守恒有2〃?gLcos6=+y；）+

12/35

圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示

19

小球B的速度大小为v=vsin^+VBCOS<9=—故C正确

D.若小球B下落过程系统机械能守恒，则有2〃3=；x2〃n尸

在最低点石尸-2/〃g=2加二

L

解得尸=6mg

因小球下落过程系统机械能有损失，故小球运动到最低点时，细线的拉力小于6〃?g,故D错误。

故选BCo

【题型4"滑块一木板“模型】

13.（2025•河北保定•二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B,一质量与木板相同的物块A

（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间/达动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下

列说法正确的是（）

/777777777777777777777777Z7777

物块A运动到木板右端时的速度大小为］

在此过程中，物块A运动的距离为彳-

A动量的减少量大于B动量的增加量

D.木板B的长度为：

【答案】A

【详解】A.设物块和木板的质量均为机，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取

滑块初速度的方向为正方向，则有〃”=共

解得4=2

13/35

即物块A运动到木板右端时的速度大小为5,A正确;

|v3

B.根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移XA=5（y+a）/=（w，B错误:

v1

C.A动员的减少微△/〃=mv-m*—=—niv

22

B动量的增加量4%=/W*--O=-WV

则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误；

D.由题可知，，时间木板B的位移为/=；（0+］）/=；可

结合上述分析可得，木板B的长度为2-/=：川，D错误。

故选Ao

14.（多选）（2025・甘肃•模拟预测）如图甲所示，足够长的质量为M的木板静置在光滑的水平面匕在木

板上放置一质量为m=L5kg的物块，，=0时物块以速度%从木板的左端开始向右端滑动，运动过程中物块

的动能线随时间/变化的图像如图乙所示，f=3s后物块动能不变，重力加速度g取10m/s?,则下列说法正

确的是（）

C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.1D.木板的最短长度为6m

【答案】ACD

【详解】A.由图像可知，f=3s时物块和木板达到共同速度，选项A正确;

B.根据心=；小材

可知物块的初速度％=4m/s,共同速度叩lm/s,根据动量守恒=（“+"）】，

解得川=4.5kg,选项B错误:

c.由动量定理，对木板〃加m=

14/35

解得物块与木板之间的动摩擦因数为〃=0.1，选项c正确:

D.由能量关系—7gx=g(〃?+M)--g机片

解得x=6m

即木板的最短长度为6m,选项D正确。

故选ACD.

15.（多选）（2025・湖南•模拟预测）如图中所示，一木板静止于光滑水半桌血上，，=0时，物块（视为质

点）以大小为%的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的y-/图像，图中。已知，重力加速度大

小为g。下列说法正确的是（）

A.木板的最小长度为3:卬。

B.物块与木板的质量之比为2:3

C.物块与木板间的动摩擦因数为学

D.整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为9:2:7

【答案】AC

【详解】A.由题图乙的丫-，图像可以得出物块相对『木板滑动的距离为d=；x3咿。=^卬0

3

则木板的最小长度为5%。，故A正确：

B.由动量守恒定律有利3%=（〃?+"）%

可得物块与木板的质品之比"1:M=1:2

故B错误；

C.由题图乙的期一图像可知，物块在木板上滑动的加速度大小。=牛

I。

由牛顿第二定律有〃mg=恤

15/35

解得〃

部

故C正确：

D.物块减小的动能J=gmx(3%)2-；m《=4〃而

木板增大的动能Ek2=,块；=〃?4

由能量守恒定律“r知，物块与木板组成的系统产生的热量。=0-4=3〃*

则耳|：久2：。=4:1:3

故D错误。

故选ACo

【题型5"子弹打木块"模型】

16.(2025•湖南娄底•模拟预测)如图所示，在光滑水平面」一静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。

已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后

()

——►

1=1>

//////////////

A.系统产生的热审一定等于木块的动能

B.系统产生的热量一定小于木块的动能

C.系统产生的热量一定等于木块动能的2倍

D.系统产生的热量一定大于木块动能的2倍

【答案】D

【详解】由于子弹的质量小于木块的质量，由牛顿第二定律可知，子弹的加速度大小大于木块的加速度大

小，子弹和木块的VT图像如图所示，在子弹穿过木块的过程中，设子弹和木块的位移分别为町、X2,设子

弹在木块内运动受到恒定阻力/的作用，木块的长度为L,由功能关系知系统产生的热量。="

木块的动能Ek=fa2,由图可知L=xrx2>2x2

则Q>2耳

故选De

16/35

17.（多选）（2025•福建•模拟预测）如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块

A,上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为〃s的子弹B以水平速度均

射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传

感器测得绳的拉力厂随时间/变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中片0为A、

B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（）

A.A、B一起在竖直面内做周期7=/。的周期性运动

B.A的质量大小为机

6g

C.子弹射入木块过程中所受冲量大小为如浮

D.轻绳的长度为塔宾

【答案】BD

【详解】A.根据图（b）可以知道A、B一起在竖直面内做周期性运动的周期为丁=2办，故A借误;

BCD.设子弹打入物块A后一起运动的速度大小为盯，AB一起运动到最高点的速度大小为丫2,细绳的长度

为:,子弹打入物块的瞬间，根据动量守恒定律有/％=（〃?+〃%）“

子弹和物块在最低点绳子有最大拉力居根据牛顿第二定律有瓜-0〃+/）g=（〃?+〃％）/

子弹和物块在最高点绳子有（m+阳o）g=（m+/冷

从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有（m+g））g・2/=-；（小+人）片

物块A受到子弹的冲量人=〃吗

17/35

联立解得团噎-/“陪g'y呼产’故笫正确，c错误。

故选BDo

18.（2025•江西•模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并

留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，

则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（）

A.■B二工

CC3I

/7T77r77~r^7~rrTi"rrTTr^rtm^

【答案】B

【详解】设子弹射入木块的初速度为%,经过/时间子弹与木板达到共速叭子弹的质曷为〃?，木块的质量

为“，由题意可知根据动量守恒可得

经过f时间子弹发生的位移大小为叼二空/

木块发生的位移大小为分=/

子弹与木块发生的相对位移大小为-以=1■/

22/

则有^x=^t>—t=2x木

故选Bo

19.（多选）（2025•安徽芜湖•二模）如图中所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为,〃的子

弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度叫

与子弹的速度片之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相芯运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正

确的有（）

18/35

A.M:m=3:2

B.该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小

C.木块所能达到的最大速度为24m/s

D.木块所能达到的最大速度为40m/s

【答案】AC

【详解】ACD.由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足匕=-：匕+40(m/s)

设子弹与木块相对静止时的速度为L则有射=-个+40

解得二者共同的速度v=24m/s

即木块所能达到的最大速度为24m/s

子弹射入木块，系统动量守恒则有wv,=(M+ni)v

代入数据解得小=3:2

AC正确，D错误;

B.设子弹相对于木块的位移为，木块相对于地面的位移为X,根据能量守恒定律则有

/L=g〃八彳-；(M+⑼F

根据动能定理则有△=

系统动量守恒,则有加%=("+脱>

Minvl__MmvQm

联立解得£=~---------,X=—.--------—

2("+〃。/M+m

显然L>x,即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B错误。

故选ACo

20.(2025•广西•模拟预测)如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中

物块中心并穿出,穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为〃和8儿已知子弹的质量为四物块的质量为

4/77.重力加速度大小为g;在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身

19/35

重力的不计物块厚度的影响，则:

O

A

⑴若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小；

⑵若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能；

⑶若子弹穿过物块时间求子弹对物块的平均作用力大小。

5\g

【答案】⑴10向；（2）37.5〃磔；⑶29〃?g

【详解】（1）设子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为匕和匕，则匕2=2gx8/?,v；=2ah

其中4mg+-x4mg=4ma

8

子弹射穿物块的过程，以%的方向为正方向，由动量守恒定律得利%=m9+4/»%

解得子弹击中物块前瞬间的速度大小为=10点

（2）子弹从击中物块到射穿的过程中，系统损失的机械能■=|wv,2+|x4mvq

解得AT=37.5〃3?

（3）子弹从击中物块到射穿的过程中，以向上为正方向，对子弹由动量定理得一（尸+叫»=切匕-小％

解得F=29nig

【题型6导体棒“追及”过程中的类碰撞模型】

21.（多选）（2025•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平

行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒

ah.cd的质量分别为〃?、2ni,两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。1=0时刻，cd棒获得一水

平向右、大小为％（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设而、〃的间距

为X，通过cd棒的电荷量为小安培力对cd棒冲量的大小为/，从/=0时刻至两棒运动稳定，加棒上产生

的焦耳热为0。下列图像可能正确的是（）

20/35

XXXXX

XXXXX

XXXXX

【详解】A.ab、cd棒所受安培力大小相等、方向相反，囚“棒质星为岫棒质量的2倍，可知每时每刻必

棒的加速度大小为〃棒的2倍，由动最守恒定律可知最终两棒速度相同，设为丫共，有2〃?％=（m+2〃?）j

得出女=牛，故A正确；

B.设时间“人JH、〃棒的平均速度分别为江八%，记最初两棒之间距离为与，则

，_a（七一%）BL（x-x0）

R急/

q为x的一次函数，在纵轴上的截距为负值，故B错误；

C.安培力对cd棒的冲最大小/二讥4=B）”日）

"总

/为x的一次函数，在x轴上的截距为正，故C正确：

D.由能量守恒定律可知2。=3x2”?诏-gx（2m+m）喙

得出。说，可知Q为%的二次函数，故D正确。

6

故选ACDo

22.（多选）（2025•山西•模拟预测）如图所示，两足够长且间距为乙的光滑平行金属导轨固定在水平面上，

导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为反质量均为〃?的金属棒4、方垂直

放在导轨上，给金属棒“水平向右、大小为%的初速度，同时给金属棒人水平向左、大小为;％的初速度,

21/35

两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R,导轨的电阻不计,

则下列说法正确的是（）

A.开始运动的一瞬间，金属棒。的加速度大小为期也

2mR

B.当金属棒人的速度为零时，金属棒Q的速度大小为;为

C.最终通过金属棒。的电荷量为陪

4BL

g

D.最终金属棒。中产生的焦耳热为

【答案】BD

【详解】A.开始运动的一瞬间，电路中的电流_3双％

一2R-4R

此时金属棒。的加速度大小为。=—=也加

m4mR

故A错误；

B.由于a、组成的系统合外力总是为零，因此系统动最守恒，设〃的速度为零时〃的速度大小为力,则

-nix-v0=/叫

解得H=；%

故B正确:

C.设最终。、力的共同速度为丫，则力%-〃?xg%=2〃八，

前小，小

对金属棒b研究，根据动量定理可得=+

3〃%

解得9=

4BL

故C错误;

D.设金属棒a中产生的焦耳热为0,则2Q=g〃就fiV1

+—w匕可一5x2mv2

2

22/35

9

解得。=石/汶

故D正确。

故选BDo

23.（2025・广东清远•二模）如图所示，两平行光滑长直金属导物水平放置，间距为乙时边右侧有足够大

的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为〃7,在导轨间的电阻均为

R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度％向右运动，磁场内的杆N距"边的距离为/且处于狰止状态。两

金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电

阻忽略不计，求：

⑴杆M所受安培力的最大值；

⑵杆M在磁场内运动的速度最小值；

⑶两杆的最短距离。

【答案】⑴公啮：加*；⑶x=嘿

【详解】（1）杆M刚进入磁场时所受安培力最大，此时杆M产生的感应电动势瓦

电路中的电流/。=至

2A

杆M所受安培力的最大值尸。=BI.L=0"

2R

（2）两杆在磁场中运动，当M、N两细金属杆速度相等时，杆M的速度最小，由动量守恒定律可得

=（/»+zz/）v

解得最小速度「会

（3）当两杆达到共速时两杆距离最短，设最短距离为x,此时7=白

2R

心理

乂有△<!)=配(x0-x)

根据动曷定理得-8无4=0-

23/35

联立解得…。一馥

1.（2025•河南信阳•模拟预测）如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为▲的木块，质量为，〃的子

弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力恒定，大小为改变子弹的初速度大小%,则

%越大，木块的末速度就越大

%越大，子弹与木块损失的总动能就越多

%越大，子弹与木块相对运动的时间就越短

2M?

D.无论％取何值，木块的末速度都不可能大于

【答案】D

【详解】A.若子弹能穿过木块，子弹的初速度?越大，子弹穿过木块的时间越短，规定向右为正方向，

对木块，由动量定理得/?=Mu木块

可知!越大，木块的末速度就越小，故A错误；

B.若子弹能穿过木块，根据功能关系，可知子弹与木块损失的总动能为系统产生的热量，故子弹与木块损

失的总动能"k=0=/oL

故％越大，子弹与木块损失的总动能不变，故B错误；

C.若子弹能不能穿过木块，由动量守恒有5%=（M+〃?）M

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对木块，由动量定理得

解得j屋疑

可知％越大，子弹与木块相对运动的时间就越长，故C错误；

D.要使木块获得的速度最大，子弹与木块相对运动的时间要最长，此时子弹刚好要击穿木板，设二者共同

速度为V,由动量守恒有切%・（MI

能量守恒定律得"=片-；（/〃+M）V2

联立解得,故D正确。

故选D。

2.（2025•江西•模拟预测）如图，两根相距为/的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直

向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为凡必和cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。

两根金属杆的质量关系为〃儿=2/，%=2〃?、电阻均为小导轨的电阻忽略不计。从f=0时刻开始，两杆分

别受到平行于导轨方向、大小均为产的拉力作用，分别向相反方向滑动，/=7时，两杆同时达到最大速

度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（）

a

X