浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

一、选择题（每小题3分共30分）

1.（3分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2x-5=x2B.x+3

C.x2+2y=1D.3A2-2x=3x2

2.（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.V18B.C.VT1D.V04

3.（3分）某文具店统计〜周内畅销中性笔的型号及俏量如表，该组数据的众数为（)

型号0.35〃〃〃0.38〃?〃，0.5mm0.7mm1.Onun

销量（支）3045534217

A.0.38B.0.5C.0.7D1.0

4.（3分）估计（2•一遍）+6的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.（3分）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数,数据整理如图，分析两组队员的达标情

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

男生……女生

A.男生训练达标次数的平均数高于女生

B.男、女生训练达标次数的离差平方和相等

C.男、女生训练达标次数的中位数均为4

D.男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定

6.（3分）我国古代用“弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形.如图，四边

形48C。为正方形，若直角三角形的斜边为眉，中间小正方形的面枳为9,则图中线段的长为

A.3V2B.5C.2V3D.4

7.（3分）若关于x的一元二次方程（八1）/-6升9=0有实数根，则％的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.2W2且ZNlD.%V2且

8.（3分）已知一组数据ai，az，ay,。4的平均数为4,方差是3,则另一组数据2m+3,2a2+3,2a3+3,

2的+3的平均数和方差分别为（）

A.11和12B.8和12C.11和3D.8和3

9.（3分）数学兴趣小组对圆周率7T小数点后90位数字进行统计，结果如表，该组数据的上四分位数、下

则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数为（）

A.8,3B.9,2C.7,3D.8,2

10.（3分）关干x的一元二次方程Qi（x-m）2+九=o与a2。一m）2=0称为“同族二次方程”.如2

（x-3）2-4=0与3（x-3）2-4=0就是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2（x-1）2

-1=0与（a+1）x2+（人2）广2=0是“同族二次方程”，那么代数式aF+6x+2026能取的最大值是

)

A.2025B.2026C.2027D.2028

二、填空题（每小题3分共18分）

II.（3分）若代数式灰工工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.（3分）某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2,则其离差平方和是.

13.（3分）按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数

是.

14.（3分）某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程f・5x+6=0的正根，

且中线长大于2,则该纸板的直角边长为.

15.（3分）如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分）,

3

石板小径的总面积占草坪总面积的二则石板小径的宽度为米.

O

12米

16.（3分）对于一元二次方程af+bx+c：。（QWO）,下列说法正确的是.

①若4。+26+。=0,则b2-4QC2O：

②若方程加+力x+c=O有两个不相等的实数根，则方程ax+c=O必有两个不相等的实数根：

③若2026是方程a^+bx+c=。的一个根，则77^77.定是+儿什。=0的一个根；

22

④若X0是一元二次方程ax+bx+c=O的根，则52—4ac=（2ax0+b）.

三、解答题（8大题，共72分）

17,（6分）解一元二次方程：3（x+4）2=x（x+4）.

18.（6分）计算：——―（Vs+2）（^5—2）.

V3

19.（8分）学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成

绩均为百分制，综合评分达到86分及以.卜.可获得“体育打卡小能手”称号.现有两名同学小泽和小航

的部分打卡成绩如表；

姓名跳绳仰卧起坐立定跳远

小泽938481

小航8391X

（1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小

能手”称号；

（2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，

求他的立定跳远成绩x至少需要多少分（成绩为整数）.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程（2〃汁1）渥+〃?=o

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根：

（2）若M，X2是该方程的两个实数根，且好+若=5,求用的值.

21.（10分）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）

进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图.

七年级积分:55,65,65,75,78,85,88,90,92,95,98,100：

八年级积分：68,75,77,82,86,88,90,91,91,93,94,96.

整理得到如下积分统计表：

年级平均数中位数众数

七年级81.5m65

八年级85.2nP

（1）求统计表中加，〃，p的值；

（2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取

的学生晨读打卡积分更集中、更稳定.

积/

7

1

00

96

93

90

8(

22.（10分）如图，在△48。中，4CLBD于点C,且点C为线段8。的中点.

（1）若NO=30°,则N比1。的度数为；

（2）求证：ZBAD=2ZCAD；

（3）已知=6，CD=V5,求线段的长度.

A

23.（12分）根据以下素材，完成任务.

素材文创小店推出定制纪念缴章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量

呈持续增长趋势.

素材已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过

60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的鱼

件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元.

问题解决

任务求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；

任务若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应

的单件销售价.

24.（12分）小明在解决问题：已知。=备，求2a2-8。+1的值时，他是这样分析与解决的:

1二(2-、③2-73,

24-73(2+故2-同

-2)2=〃2-4〃+4=3,

t?-44=-1,

工2。2-8。+1=2(a2-4a)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据小鹏的分析过程，解决如下问题：

11]]

⑴"算:1+v?+6+0+V3+V4+…+7?标高而

⑵若"舟

①求3a2-12a+l的值;

②求2a3-101+6"+3的值.

浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分共30分）

1.（3分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（A）

A.2x-5=x2B.x+]=3

C./+2y=lD.3A2-Zv=3.v2

2.（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（C）

A.V18B.C.VilD.

3.（3分）某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如表，该组数据的众数为（B）

型号0.35〃〃〃().38〃〃〃().£〃〃〃0.7mm1.0mm

销量（支）3045534217

A.0.38B.0.5C.0.7D.1.0

4.（3分）估计（2届一遍）♦次的值应在（A）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.（3分）校运动队统计男、女各5名队员的•周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

A.男生训练达标次数的平均数高于女生

B.男、女生训练达标次数的高差平方和相等

C.男、女生训练达标次数的中位数均为4

D.男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定

6.（3分）我国古代用“弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形.如图，四边

形7138为正方形，若直角三角形的斜边为眉，中间小正方形的面枳为9,则图中线段71七的长为

B)

A

A.3V2B.5C.2KD.4

7.（3分）若关于x的一元二次方程（R・1）”-6x+9=0有实数根，则％的取值范围是（C）

A.k>2B.k<2C.ZW2且％#1D.AV2且

8.（3分）已知一组数据Qi,。2,Q3,04的平均数为4,方差是3,则另一组数据2m+3,2a2+3,2内+3,

2g+3的平均数和方差分别为（A）

A.11和12B.8和12C.11和3D.8和3

9.（3分）数学兴趣小组对圆周率软小数点后90位数字进行统计，结果如表，该组数据的上四分位数、下

四分位数依次为：

数字0123456789

频数7810987981113

则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数为（D）

A.8.3B.9.2C.7.3D.8.2

10.（3分）关于x的一元二次方程ai（x-7n）2+n=0与a2（x-m）2+n=0称为“同族二次方程”.如2

（x-3）2-4=0与3（x-3）2-4=0就是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2（x-I）2

-1=0与（a+1）?+（/）-2）x-2=0是“同族二次方程”，那么代数式o?+bx+ZOZG能取的最大值是

（D）

A.2025B.2026C.2027D.2028

二、填空题（每小题3分共18分）

11.（3分）若代数式后二亏在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是工工|_.

12.（3分）某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2,则其离差平方和是16

13.（3分）按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是_6.

14.(3分)某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程f・5x+6=0的正根，

且中线长大于2,则该纸板的直角边长为_3鱼_.

15.(3分)如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径(阴影部分),

3

石板小径的总面积占草坪总面积的二则石板小径的宽度为米.

O

12米

16.(3分)对于一元二次方程a/+bx+c=oQWO),下列说法正确的是①⑷.

①若4。+26+。=0,则b2-4QC2O：

②若方程a^+bx+c^有两个不相等的实数根，则方程ax+c=O必有两个不相等的实数根:

③若2026是方程a^+bx+c=。的一个根，则77^77.定是+儿什。=0的一个根；

22

④若X0是一元二次方程ax+bx+c=O的根，则52—4ac=(2ax0+b).

三、解答题(8大题，共72分)

17,(6分)解一元二次方程：3(x+4)2=x(x+4).

【解答】解：3(x+4)2=x(”+4),

3(x+4)2-x(x+4)=0,

(A-+4)(3x+12-x)=0,

x+4=0或3x+12-x=0,

所以元|=-4,X2=~6.

V3+V6/-(―

18.(6分)计算：一:=--(V5+2)(y5-2).

V3

【解答】解：原式=1+J^—(5-4)

=1+V2—1

=V2.

19.（8分）学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成

绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号.现有两名同学小泽和小航

的部分打卡成绩如表:

姓名跳绳仰卧起坐立定跳远

小泽938481

小航8391X

（1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小

能手”称号;

（2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号,

求他的立定跳远成绩x至少需要多少分（成绩为整数）.

93+84+81

【解答】解：（1）——--=86（分）,

••・小泽能获得“体育打卡小能手”称号;

（2）设小航立定跳远成绩为工分,

33八，83x2+91x3+5%

根据题意，得——不工——>86,

乙IOIJ

解得x284.2,

•・・x为整数，

••・小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩X至少需要85分.

20.（8分）己知关于x的一元二次方程x2-（2,7/+1）X+/H2+/M=0.

（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根：

（2）若xi，X2是该方程的两个实数根，且蜉+后=5,求用的值.

【解答】（1）证明：由题意知，△=[-（2m+1）产-4（〃产-〃?）=4w2+4/n+l-4m2-4,w=1>0,

••・无论，〃取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由题意知，x\+X2=（2m+1）,X]*X2=W2+W»

.*.Xi+x2=（X|+X2）2-2A“X2=5,

（2m+1）2-2（nr+m）=5,

整理得：，〃。机-2=0,

解得：机i=l,ni2=-2.

••・〃？的值为1或-2.

21.（10分）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）

进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图.

七年级积分：55,65,65,75,78,85,88,90,92,95,98,10（）；

八年级积分：68,75,77,82,86,88,90,91,91,93,94,96.

整理得到如下积分统计表:

年级平均数中位数众数

七年级81.5m65

八年级85.2nP

（1）求统计表中加，〃，〃的值:

（2）补全七年级学生晨读打k积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取

的学生晨读打卡积分更集中、更稳定.

积/

7

1a

96

93

9(

80

【解答】解：（1）七年级积分排序：55,65,65,75,78,85,88,90,92,95,98,100,

•-1-/ju85+88q/.

••中位数m=————=86.5,

八年级积分排序：68,75,77,82,86,88,90,91,91,93,94,96,

.二中位数〃=8"9。=89,众数p=91：

92+9S下四分位数«?25为胡:%=70,中位数为86.5,

（2）七年级上四分位数加75为一7~=93.5,

补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图如卜.:

积

分

1

00

96

93

90

80

石

70

6()

七年级八年级

・••从而箱线图可得抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定.

22.(10分)如图，在△49。中，于点C,且点C为线段8。的中点.

(1)若/。=30°,则的度数为120°:

(2)求证：NBAD=2NCAD：

(3)已知AC=遍，CD=V5,求线段的长度.

••・力。是线段的垂直平分线,

:・AB=AD,

，/8=/。=30°,

，/84。=180°-30°-30°=120°,

故答案为：120°；

(2)证明：VAC1BD,

/.ZJCD=90°,

・・・/。。=90°-ZD=90°-30°=60°,

:・NBAD=2NCAD；

(3)解：在RtNk/iCQ中，AC=V3,CD=店,

由勾股定理得：AD=y/AC2+CD2=2^2,

则AB=AD=2y/2.

23.（12分）根据以下素材，完成任务.

素材文创小店推出定制纪念教章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售曼

呈持续增长趋势.

素材已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过

60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的些

件售价均降低0.2元，且单件售价不低于24元.

问题解决

任务求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率；

任务若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应

的单件销售价.

【解答】解：（任务一）设该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：40（1+x）』90,

解得：罔=0.5=50%,X2=-2.5（不符合题意，舍去）.

答：该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增