2026年随机信号处理考试试题及答案

2026年随机信号处理考试试题及答案

考试时长：120分钟满分：100分

一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）

1.随机信号处理中，描述平稳随机过程特性的重要参数是（）

A.均值

B.方差

C.自相关函数

D.谱密度函数

2.下列哪种方法不属于随机信号功率谱密度的估计方法？（）

A.自相关法

B.离散傅里叶变换（DFT）法

C.窄带滤波法

D.短时傅里叶变换（STFT）法

3.在随机信号处理中，白噪声的功率谱密度特性是（）

A.随频率线性增加

B.在所有频率上恒定

C.随频率指数衰减

D.随频率对数增加

4.互相关函数描述了两个随机信号之间的（）

A.线性关系

B.非线性关系

C.时域相关性

D.频域相关性

5.对于平稳随机过程，其自相关函数的傅里叶变换是（）

A.均值函数

B.方差函数

C.功率谱密度函数

D.相干函数

6.在随机信号处理中，维纳-辛钦定理揭示了自相关函数与功

率谱密度函数之间的（）

A.线性关系

B.对称关系

C.傅里叶变换关系

D.反傅里叶变换关系

7.下列哪种方法不属于随机信号去噪的常用技术？（）

A.小波变换去噪

B.卡尔曼滤波

C.自适应滤波

D.离散余弦变换（DCT）去噪

8.在随机信号处理中，相干函数的取值范围是（）

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[-1,1：

D.[0,8]

9.对于非平稳随机过程，其自相关函数（）

A.是时不变的

B.是时变的

C.无法计算

D.恒为零

10.在随机信号处理中，功率谱密度函数的主要应用是（）

A.信号去噪

B.信号检测

C.信号估计

D.以上都是

二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）

1.随机过程在任一时刻的取值称为o

2.平稳随机过程的自相关函数仅依赖于o

3.白噪声的功率谱密度在所有频率上均为____o

4.互相关函数描述了两个随机信号在不同时间间隔下的

5.维纳-辛钦定理表明自相关函数与功率谱密度函数之间存在

______关系O

6.随机信号去噪的常用方法包括小波变换、卡尔曼滤波和

7.相干函数用于衡量两个信号在频域上的一

8.非平稳随机过程的自相关函数是____的。

9.功率谱密度函数的单位是o

10.随机信号处理中，自相关函数的傅里叶变换称为O

三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）

1.平稳随机过程的均值和方差都是时不变的。（）

2.白噪声的自相关函数是一个狄拉克b函数。（）

3.互相关函数是自相关函数的共规。（）

4.功率谱密度函数可以描述随机信号的瞬时特性。（）

5.随机信号处理中，维纳-辛钦定理仅适用于平稳随机过程。

（）

6.小波变换去噪适用于非平稳随机信号的处理。（）

7.相干函数的取值范围为[0,1],其中1表示完全相关。（）

8.非平稳随机过程的自相关函数恒为零。（）

9.功率谱密度函数的积分等于信号的总功率。（）

10.随机信号处理中，自相关函数和功率谱密度函数是互为逆

变换的。（）

四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）

1.简述平稳随机过程和随机过程的主要区别。

2.解释白噪声在随机信号处理中的特性及其应用场景。

3.描述互相关函数在信号处理中的作用及其计算方法。

4.说明功率谱密度函数在随机信号分析中的重要性及其物理

意义。

五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）

1.已知一个平稳随机过程的自相关函数为R(t)=e7-|t|),

求其功率谱密度函数。

2.假设两个随机信号x(t)和y(t)的自相关函数分别为R_x(t)

和R_y(t),互相关函数为R_xy(t),请解释如何通过这些函数计算

两个信号的相干函数。

3.在随机信号去噪中，已知噪声信号n(t)的功率谱密度函数

为S_n(f),如何设计一个自适应滤波器来降低噪声的影响？

4.假设一个非平稳随机信号的自相关函数为R(t)=te7-

t),请解释该信号在时域和频域上的特性，并说明如何分析其功率

谱密度函数。

【标准答案及解析】

一、单选题

1.C

解析：自相关函数是描述平稳随机过程时域特性的核心参数，能够

反映信号在不同时间间隔下的相关性。

2.D

解析：短时傅里叶变换(STFT)主要用于分析非平稳信号，不属于

功率谱密度的估计方法。

3.B

解析：白噪声的功率谱密度在所有频率上恒定，具有均匀分布的特

性。

4.C

解析：互相关函数描述r两个随机信号在不同时间间隔下的时域相

关性。

5.C

解析：根据维纳-辛钦定理，平稳随机过程的自相关函数的傅里叶变

换即为功率谱密度函数。

6.C

解析：维纳-辛钦定理揭示了自相关函数与功率谱密度函数之间的傅

里叶变换关系。

7.D

解析：离散余弦变换（DCT）主要用于图像压缩等领域，不属于随机

信号去噪的常用技术。

8.A

解析：相干函数的取值范围是［0,口，其中1表示完全相关。

9.B

解析：非平稳随机过程的自相关函数是时变的，即其值随时间变化

而变化。

10.D

解析：功率谱密度函数在随机信号处理中可用于信号去噪、检测和

估计等多种应用。

二、填空题

1.瞬时值

解析：随机过程在任一时刻的取值称为瞬时值。

2.时间差

解析：平稳随机过程的自相关函数仅依赖于时间差，即T=t-

t'。

3,恒定值

解析：白噪声的功率谱密度在所有频率上均为恒定值。

4.相关性

解析：互相关函数描述了两个随机信号在不同时间间隔下的相关性。

5.傅里叶变换

解析：维纳-辛钦定理表明自相关函数与功率谱密度函数之间存在博

里叶变换关系。

6.自适应滤波

解析：随机信号去噪的常用方法包括小波变换、卡尔曼滤波和自适

应滤波。

7.相干性

解析：相干函数用于衡量两个信号在频域上的相干性。

8.时变

解析：非平稳随机过程的自相关函数是时变的，即其值随时间变化

而变化。

9.W/Hz

解析：功率谱密度函数的单位是瓦特每赫兹（W/Hz）。

10.功率谱密度函数

解析：自相关函数的傅里叶变换称为功率谱密度函数。

三、判断题

1.

解析：平稳随机过程的均值和方差都是时不变的，即不随时间变化

而变化。

2.V

解析：白噪声的自相关函数是一个狄拉克6函数，表示其在零时刻

有最大值，其他时刻为零。

3.X

解析：互相关函数是两个随机信号的自相关函数的乘积，不是其共

辄。

4.X

解析：功率谱密度函数描述的是随机信号的频域特性，而不是瞬时

特性。

5.V

解析：维纳-辛钦定理仅适用于平稳随机过程，不适用于非平稳随机

过程。

6.V

解析：小波变换去噪适用于非平稳随机信号的处理，能够有效去除

噪声。

7.

解析：相干函数的取值范围为[0,1],其中1表示完全相关。

8.X

解析：非平稳随机过程的自相关函数不一定恒为零，而是随时间变

化而变化。

9.V

解析：功率谱密度函数的积分等于信号的总功率，这是由能量守恒

定律决定的。

10.V

解析：随机信号处理中，自相关函数和功率谱密度函数是互为逆变

换的。

四、简答题

1.简述平稳随机过程和随机过程的主要区别。

解析：随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程。平稳随机过

程的统计特性（如均值、方差、自相关函数）不随时间变化而变化,

而非平稳随机过程的统计特性随时间变化而变化。

2.解释白噪声在随机信号处理中的特性及其应用场景。

解析：白噪声的功率谱密度在所有频率上恒定，具有无限带宽，能

够模拟各种随机信号。白噪声在随机信号处理中常用于系统辨识、

信号去噪和通信系统设计等领域。

3.描述互相关函数在信号处理中的作用及其计算方法。

解析：互相关函数描述了两个随机信号在不同时间间隔下的相关性,

可用于信号检测、系统辨识和噪声抑制等应用。互相关函数的计算

方法通常通过卷积运算实现。

4.说明功率谱密度函数在随机信号分析中的重要性及其物理

意义。

解析：功率谱密度函数描述了随机信号的频域特性，能够反映信号

在不同频率上的能量分布。功率谱密度函数在随机信号分析中的重

要性在于能够帮助我们理解信号的频域特性，并用于信号去噪、滤

波和系统设计等应用。

五、应用题

1.已知一个平稳随机过程的自相关函数为R(t)=e7-|t|),

求其功率谱密度函数。

解析：根据维纳-辛钦定理，自相关函数的傅里叶变换即为功率谱密

度函数。

R(t)=葭(TtI)的傅里叶变换为:

S(f)=2/(1+4112f2)

因此，功率谱密度函数为S(f)=2/(1+4五2f2)。

2.假设两个随机信号x(t)和y(t)的自相关函数分别为R_x(t)

和R_y(t),互相关函数为R_xy(t),请解释如何通过这些函数计算

两个信号的相干函数。

解析：相干函数Y(f)定义为两个信号在频域上的相干性，计算公

式为：

Y(f)=|R_xy(f)|2/(R_x(f)R_y(f))

其中，R_xy(f)为互相关函数的傅里叶变换，R_x(f)和R_y(f)分别

为自相关函数的傅里叶变换。

3.在随机信号去噪中，已知噪声信号n(t)的功率谱密度函数

为S_n(f),如何设计一个自适应滤波器来降低噪声的影响？

解析：自适应滤波器通过调整滤波器系数来最小化噪声的影响。设

计步骤如下：

(1)选择一个初始滤波器系数；

(2)计算滤波器输出与期望信号之间的误差；

(3)根据误差调整滤波器系数；

(4)重复步骤(2)和(3),直到误差收敛。

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