广东省茂名市茂南区部分学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期期中质量监测

八年级数学试卷

总分120分考试时间120分钟

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

@bMc@dGD

2.如果那么下列结论一定正确的是（）.

A.a-3<b-3B.-4a>-4b

C.3-a>3-bD.--<一

33

3.在平面直角坐标系中，把点"I：3,2）向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）

A.(-5,2)B.C.(-3,4)D.(-1,2)

4.用反证法证明命题”三角形的内角中至少有一个角不大于60。”时，用反证法的假设正确的是：假设（）

A.三个内角都大于60。B.三个内角都小于60。

C.三个内角都不大于60。D.三个内角至多有两个大于60。

-x-1<0

5.关于x的不等式组（x-2<，其解集在数轴上表示正确的是（）

6.如图，将△ABC绕点。顺时针旋转90。得到△EOC,若点4D,石在同一条直线上，ZACB=30°,则

N4QC的度数是()

A.80°B.75°

C.70°D.65°

7.如图，>=2%和了=如+伙a<0）的图象相交于力（见3）,则不等式依+/>>2x的解集为（）

A.x<3

（第8题图）

8.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到aDEF,则四边形ABFD的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

9.如图，在RtZ\48C中，NACB=90°,AC=3,BC=4根据尺规作图的痕迹，。长是（)

（第9题图）（第10题图）

10.如图，在aABC中，力〃=4C,点。、尸是射线8c上两点，且力O_L4E,若力E=4。，NH4Q=/C4产=15。；

则下列结论中正确的有（）

®CE±BF；②△月6。公△/!（?£；③SARJC=S四边形月℃E；®BC-^EF=2AD-CF

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.“X与3的和是非负数”用不等式表示为.

12.如果一个多边形的每一个内角都是144。，那么这个多边形是边形.

13.等腰三角形一个角的度数为65。，则顶角的度数为.

x<5

14.如果关于x的不等式组无解，那么小的取值范围是

x>ni

15.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作"1”变换表示将它

绕原点顺时针旋转90。，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点

。（0,0）按序列''Oil...”作变换，表示点。先向右平移一个单位得到，（1，0）,再将Q（1，O）绕原点顺时针旋转

90。得到Q（O，T），再将。2（0，-1）绕原点顺时针旋转90。得到。3（-1，0）…依次类推.若点力（1，0）经过

“011011011…''共2026次变换后得到点42026，则^2026的坐标为

yjk

Wo1

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16.解不等式：4x+l>x-2,并把解集表示在数轴上.

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别是力（-3,2）,4（7,4）,0（0,2）.

（1）洛Z\ABC以点。为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△44G；（请用黑色中性笔描黑）

（2）洛AABC向左平移2个单位，向下平移4个单位，画出平移后对应的△外&点4的对应点42的坐

标为，（请用黑色中性笔描黑）

（3）若将绕某一点旋转可以得到与Q.请直接写出旋转中心的坐标为.

18.一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在/处测得小岛尸在北偏东75。方向上，继续向东航行12

海里到达8处后,在B处测得小岛P在北偏东60。方向上.

（1）求轮船在B处时与小岛P的距离.

（2）已知在小岛P周围7海里内有F部距若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.

四、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

19.如图，QE工力〃于£。尸1月。于人若BD=CD、BE=CF,

E

⑴求证：力。平分/历iC；

（2）已知4C=20,BE=4,求48的长.

20.随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能

源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区

工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表:

单枪充电桩数量（单双枪充电桩数量（单

总报价（单位：元）

位：个）位：个）

112500

326000

单枪充电桩双枪充电桩

(1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

⑵若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪

新能源充电桩多少个？

21.如图，直线。：歹二一2工+4与x轴交于点8,OB=OC,直线/2：歹=履+〃经过点C,且与/1交

于点力(1,2).

(1)求直线，2的解析式;

(2)记直线右与y轴的交点为。，记直线乙与y轴的交点为£,求4ADE的面枳;

(3)根据图象，直接写出0<-2%-4〈依+b的解集.

五，解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分)

22.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴

方程”，例如：方程2x—6=0的解为x=3,不等式组『一J的解为2Vx<5,因为2<3v5,所以称方程

x<5

[x-2>0

2r-6=0为不等式组《<的“相伴方程”.

x<5

x+1>0

(1)下列方程是不等式组，的“相伴方程”的是；(填序号)

x<2

①1=0：©2x+1=0：③-2x-2=0.

3x—6>4—x

(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组⑺的“相伴方程”，求k的取值范围；

丁2v—1一都是关于x的不等式组(f二n-1L)A:<-1的“相伴方程”，其中向，求〃，的

(3)若方程2x+6=0,

取值范围.

(1)如图1,若/EAF=56。,连接BC,ZABC=a,"B=。,/C8E的平分线与/8C尸的平分线交于点P,

则。+4=°,ZP=°;

(2)若点。在/口/内部(点。不在线段8c上)，连接也，QC,/£4/=56。，NCQE=104。，BM,CN

分别平分4分后和N0CT,且8M与CN交于点。，求N8。。的度数；

(3)如图2,点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH1AE于点H,ZEAF与NCG〃的平分线交于点0,

请写出4CG与40G的数量关系并说明理由.

2025-2026学年度第二学期期中质量监测

八年级数学科答案

一.选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案CDDAABCCAD

二.填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11.x+3N012,十13.50°或65。14.〃收515.(-1.0)

三.解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

16.解：4.r+1>x-2

4x-x>-2-\...................................2分

3x>-3....................................3分

x>-1....................................4分

数轴上表示解集

—J----1-------------1------1------1----1—►7分

-3-2-10123..............................k

17.

(1)解：如图所示，4G即为所求：...................2分

•.4的坐标为(-5,-2)；....................................5分

(3)连接用区，C,C2,

由图可知交点为(-1,-2),即旋转中心的坐标为(-1,-2).....................7分

18.

(1)由题意,得/尸8。=90"60°=30°,ZE4B=90°-75°=15°,...............1分

MPBD=NPAB+NAPB,

:.NPAB=NAPB=15。,...............2分

：.BP=/IB=12海里.....................3分

答：轮船在B处时与小岛P的距离为12海里.....................4分

(2)若该轮船继续向东航行，有触礁的危险.理由如下：...................5分

如图，过点P作PD工直线于点D.

8P=6海里....................6分

2

v6<7,

・••若该轮船继续向东航行，有触礁的危险...........................7分

四.解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

19.(1)证明：yDELAB.DFLAC,

.•.NE=NDFC=90。,

.•.在心△BE。和RsCFD中,

BD=CD

BE=CF

RsBEDWRsCFD〈HL),...............2分

:.DE=DF,...............3分

vDE1AB,DFA.ACf

MD平分/B4C；...............4分

(2)解：•:乙4ED=/4FD=90o,4D=4D,DE=DF,

RSADE郃出ADF(HL),...............6分

:.AE=AF,............7分

•；AC=20,CF=BE=4,

J£=JF=20-4=16,

.-.AB=AE-BE=\6-4=12................9分

20.

（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为x元/个，双枪新能源充电桩的单价为y元/个，根据题意

得，...............1分

x+y=2500

3分

31+2y=6000

x=100()

解得：...............4分

歹=1500

答：单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500元/个；......5分

（2）解：设购进单枪新能源充电桩，〃个，则购进双枪新能源充电桩（30-〃?）个，根据题意得

1000/H+1500（30-m）<40000...............7分

解得：〃此10...............8分

答：至少购进单枪新能源充电桩10个................9分

21

（1）解：的直线解析式为y=-2x+4,

令y=0,

则-2x+4=0,

解得x=2

.-.5(2,0),

♦：OB=OC,

.-.C（-2,0）,..............1

V12：V=%+〃经过点。和点力，

-?.k+h=（）

\k+b=2'............................2分

k=-

解得:，...............3分

3

24

:人的直线解析式为+p..............4分

（2）解：在直线4的解析式y=-4中，

令工=0,

贝ljy=4,

.-.£（0,4）,

在直线4的解析式》=：2工+：4中令x=0,

4

则》=1，

•・•。（。，目，...............5分

48

:，DE=4—=—,..............6分

33

018,4八

•2〃龙=-x-xl=y：..............7分

（3）解:根据图象，因为0W-2X+4,且8（2,0）,

则工《2,

又因为-2x+4（履+6,且直线4与4交于点41，2）,

所以1c,

故OK—2x+4<&+力的解集为1<XK2...............9分

五.解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第24题14分，共27分）

22.⑴解不等式组Ix+?1>0,得一E<2,

解方程KT=O得：x=l：

解方程2x+l=0得：x=~2;

解方程一2工一2=0得：x=-l,

—I<1<2♦-1<—<2,—1=-1,

2

・•.①②是不等式组.:;:。的“相伴方程”,

故答案为：①②,3分

3x-6>4-x

(2)解不等式组)得.一<x<3,5分

x-l>4x-102

2+k

解方程21一人2得：.”亍6分

3x-6>4-x

••・关于x的方程2x-k=2是不等式组m。的“相伴方程

52+A八

-<------<3,7分

22

解得：3<心4,

即2的取值范围是3<上工4；8分

(3)解方程2x+6=0得x=-3,

解方程号=-1得x=-1

9

2x-\丁的啪伴方程…'

:方程2x+6=0,=-1都是关于x的不等式组

3

所以分为两种情况:①当〃?<1时，则吁1<0,

x>1

•••不等式组为

x>m-5

此时不等式组的解集是x>l,不符合题意，舍去；............................11分

②当〃?>1时，不等式组的解集是〃l5Vx<1,

m>1

所以根据题意得:

m-5<-3

解得:l<m<2,

所以m的取值范围是\<m<2.13分

23.

(1)解：/=56。，

ZACB+AABC=180°-/LEAF=124°,

.•.。+夕=124。，...............1分

•；CP,8P分别平分NR73,NCBE,

NPCB=-ZBCF,ZCBP=-ZCBE,

22

•••ZBCF+ZCBE=360°-(cr+/?)=236°,

NPCB+4cBp=；(NBCF+NC8E)=118。，

ZP=180°(ZBCP+ZC5P)=62°................3分

（2）①点。在8c上方时，如图,

N4CQ+4ABQ=360°-(NEAF+NC04)=360°-(56°+104°)=200°,

ABE

NFCQ+/QBE=360°-(ZJC0+乙48。)二160。，...............4分

•・•BM,