2026-2027北师大版七（上）数学 第二章 有理数及其运算 单元测试卷

【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】

第二章：有理数及其运算

一.选择题：（每小题3分共30分）

1.（本题3分）我国占代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将向南行走5步

记作“+5”,则“-7”表示（）

A.向东行走7步B.向南行走7步

C.向北行走7步D.向西行走7步

2.（本题3分）下列数轴表示正确的是（）

1lliIW111111

A--2-1012B.t-2-3-401

IIII1

C-2-1123D.-9-6-30369

3.（本题3分）点M,N,P,。在数轴上的位置如图所示,其中到原点的距离与-3到原点的距离相等

的点是（）

MNPQ

1,111III

-7-6-5-4-3-2-1012345678910

A.MB.NC.PD.Q

4.（本题3分）计算5+（-2）的结果等于（）

A.-7B.7C.-3D.3

5.（本题3分）-5的倒数是（）

A.—5B.5C.—

5

6.（本题3分）下列说法正确的是（）

A.0的相反数和倒数都不存在

B.-4的倒数是4

C.互为相反数的两个数的和一定为0

D.若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是I

7.（本题3分）2026年省内乡村振兴项目投入资金约2.15x10*元，该科学记数法表示的数还原为原数是（）

A.21500000B.215000000C.2150000D.2150000000

8.（本题3分）关于（-2）4的说法正确的是（）

A.指数是-2B.结果是-8

C.表示4个-2相加D.表示4个-2相乘

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9.（本题3分）对于有理数小b,定义一种新运算“△:规定〃△〃=/一"+7,则一549=（）

A.77B.-77C.63D.13

10.（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27,我们看到第一次输出的结果为9.第

二次输出的结果为3,……，则第2026次输出的结果为（）

A.IB.3C.9D.27

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入600元，记为+600元，则购买班级劳动工具花费390元,

12.（本题3分）数轴上表示数。，b的点如图所示，则0.（填“>”"=”或“<”）

----------1~•--------------------------------1------------->

13.（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部

用干绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的17（）元利润全部捐

山，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为.

14.（本题3分）观察下列等式：2,=2，22=4，2'=8,2“=16,2=32,26=64,27=128，…通过

观察，用你所发现的规律确定22022的个位数字是.

1r）一

15.（本题3分）计算：-产6-05+-X1+（-2）-=.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）化简下列各数：

（1）-［-（+8）］；

⑵一卜［_（_］（））］｝.

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17.(本题7分)计算：

(1)4+(-3)+(-2)+(-1)+2；

(2)1-6)+(-44)+13+17；

(3)1、—26)+(-22)+9+(—18)+15；

(4)1-0.7)+1.3+(-0.8)+(-2.1)+0.9；

18.（本题8分）计算:

(l)l；-8)x(-O.125);

4I

⑵盹“

19.（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里:

I7

-3-,|-0.4|,一（一3）,0,-22,0.1010010001……，兀，……

正有理数集合：｛•……｝

负有理数集合：｛｝

正分数集合：｛—I

整数集合：｛•…｝

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20.（本题8分）计算下列各式:

⑴3.25一5[—卜讣

(2)103(-3)+(-81)+2；：

(3)12『+(—1—3)名)+

4

(4)-32x--一啸T

21.（本题9分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当A点移动到8点

时，8点所对应的数为15,当8点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得

~03AB

（1）玩具火车的长为个单位长度；

（2）用上题思考方法解决下面问题：

一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么

大,我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为.

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22.(本题9分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度.

A0B

(I)请指出点A、点。所表示的数分别为

⑵在数轴上有一点C,它与点3的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为」

(3)在数轴上表示下列各数，并用号把这些数按从小到大的顺序连接起来.

卜6|,-2；,-(-3.5),2.

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第二章：有理数及其运算（解析）

一.选择题：（每小题3分共30分）

1.（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将向南行走5步

记作“+5”,则表示（）

A.向东行走7步B.向南行走7步

C.向北行走7步D.向西行走7步

解：•・•题目规定向南行走5步记作+5,

又1•向南与向北是一对相反意义的方向，

・・・-7表示向北行走7步.故选C

2.（本题3分）下列数轴表示正确的是（）

IIIII.

A--2-1012B.

c1IIII1I

--2-1123D.-9-6-30369

解：A._2-1012~单位长度不同，

该选项错误，不符合题意；

B.甘芍二亍方句一负数的标记位置错误，

该选项错误，不符合题意；

C._12-1_1~~2―3—没有原点，

该选项错误，不符合题意；

D._'9二6」36~3~6~9表示正确，

该选项正确，符合题意；

故选：D.

3.（本题3分）点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与-3到原点的距离相等

的点是（）

MNPQ

1,111I1）|II

-7-6-5-4-3-2-1012345678910

A.MB.NC.PD.Q

解：观察数轴可知：点尸到原点的距离为3,

・•・-3到原点的距离为3.

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・••到原点的距离与-3到原点的距离相等的点是点P.故选C

4.(本题3分)计算5+(-2)的结果等于()

A.-7B.7C.-3D.3

【详解】解：5+(-2)=5-2=3.故选D

5.(本题3分)-5的倒数是()

A.—5B.5C.—D.—

55

解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数.

V14-(-5)=-1,

・・・-5的倒数是-故选C

6.(本题3分)下列说法正确的是()

A.0的相反数和倒数都不存在

B.T的倒数是4

C.互为相反数的两个数的和一定为0

D.若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是I

解：A.0的相反数是0,0没有倒数，错误

B.乘积为1的两个数互为倒数，T的倒数是-2，不是4,错误

C.相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，相加结果恒为0,正确

D.倒数等于本身的数有1和-1,错误.故选C

7.(本题3分)2026年省内乡村振兴项目投入资金约2.15x6元，该科学记数法表示的数还原为原数是()

A.2I5OOO(X)B.2l50(XXX)0C.2150000D.215000(X)00

解：・・•题目中给出的科学记数法为2.15x10"其中〃=8,

・••将2.15的小数点向右移动8位,得到原数为215000000.故选B

8.(本题3分)关于(-2)4的说法正确的是()

A.指数是-2B.结果是-8

C.表示4个-2相加D.表示4个-2相乘

解：A.(-2)4中，指数是4,不是-2,故A错误；

B.(-2)4=(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=16,结果不是-8,故B错误；

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C.4个-2相加表示为4x（-2）,不是（-2『，故C错误;

D.（-2『符合乘方定义，表示4个-2相乘，故D正确.故选D

9.（本题3分）对于有理数mh,定义一种新运算规定。△8=〃一"+7,则-5A9=（）

A.77B.-77C.63D.13

解：,•*a4b=a2-ab+7

:.-5A9=（-5）2-（-5）x9+7=25+45+7=77,

故选：A.

10.（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27,我们看到第一次输出的结果为9.第

二次输出的结果为3,……，则第2026次输出的结果为（）

A.IB.3C.9D.27

解：根据运算程序的示意图，

可得第1次输出的结果为：gx27=9,

第2次输出的结果为：1x9=3,

第3次输出的结果为：1x3=l,

第4次输出的结果为：1+2=3,

第5次输出的结果为：1x3=l,

第6次输出的结果为：1+2=3,

从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环，

故2026-1=2025,2025+2=1012......1,

说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3.

故选:B.

二、填空题（共15分）

II.（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入6U0元，记为+6U0元，则购买班级劳z^_L具花费3%元,

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解：根据相反意义的量可知，收入记为+600元，则花费即支出应记为-390元

12.（本题3分）数轴上表示数b的点如图所示,则0.（填“”一"或“<”）

—1-----------------1a

解：由数轴可得,a<0<b,\a\<\t\

a+b>0.

13.（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部

用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐

出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为.

・••他们绘制的秦腔脸谱的个数为26.

14.（本题3分）观察下列等式：2'=2.22=4，23=X.?.4=16.25=32.?6=64,，7=128,…通过

观察，用你所发现的规律确定2g的个位数字是______.

245

解：观察给出的等式2=2，2=4，2^=8,2=16»2=32；...»

・••以2为底的塞的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为2,4,8,6.

2022+4=505…2,

・•・2?022的个位数字与22的个位数字相同，是4.

15.（本题3分）计算：TM6-O5+；X[|十（一2）2]=

解：_产-0.5+[1+（_2）1

，，

=-1——1x4x5U

2

=-1-10

=-11.

三、解答题（共55分）

16.（本题6分）化简下列各数:

⑴一[一（+8）]；

⑴解:-[-（+8）]

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=-(-8)

二8：

(2)解：-{-[-(-10)]}

=-(-10)

=10.

17.(本题7分)计算：

⑴4+(-3)+(-2)+(-1)+2；

⑵1：-6)+(-44)+13+17；

(3)126)I(22)I9I(18)i15；

(4)(-0.7)+1.3+(-0.8)+(-2.1)+0.9；

(1)解：原式=4+2+(-3)+(-1)+(-2)

=6+(-6)

=0；

(2)解：原式=(-50)+30

=-20；

(3)解：原式=(—26)+(—22)+(-18)+9+15

=-66+24

=Y2；

(4)解：原式=(-0.7)+(-0£)+(-2.1)+1.3+0.9

=(-3.6)+2.2

=-1.4.

18.(本题8分)计算：

⑴(一8)X(-0.125)；

第10页共13页

41

⑵十1“

(3)|-^x(-4).

(1)解：(-8)x(-0.125)=l

19.（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里:

-3p|-0.4|,一（一3）,p0,-22,0.1010010001……，兀.....

正有理数集合：｛……｝

负有理数集合：｛｝

正分数集合：｛-…｝

整数集合：｛｝

解：|-0.4|=0.4,-（-3）=3,-22=-4，

正有理数集合：｛|-0.4|,一（一3）,（｝；

负有理数集合：｛-33，-22）：

7

正分数集合：｛|-0.4|,-｝：

整数集合：｛一（一3）,0,-22｝

20.（本题8分）计算下列各式:

⑴工25-5*—1升3用5

46

⑵IO+；x(_3)+(_81)+2；；

2

(3)-2『+(-1-3)++-3一叫：

(4)-32X一^一(一6)T8x

132J

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1135

(1)«：^=3--5-+l--3-

=5-9

二Y

4

(2)解：原式二10x3x(—3)+(-81)x§

=-90-36

=-126

(3)解：原式=4+(-4)xj-:卜人x(—16)

I2)16

=4+6-1

=9

21.(本题9分)如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当A点移动到8