代数运算综合题（期中试题汇编江苏专用）七年级数学下学期【含答案】

专题04代数运算综合专题

(24-25七年级下•江苏无易期中)

1.计算：

(1)(3x-2yy-(3x-2y)(3x+2y)；

(2)2483+522+2x248x52.

(24-25七年级下•江苏盐城•期中)

2.计算：

⑴20250-(-4)2x0.25+(；)

⑵3/./+(-2/丫-/+02

(3)(x+2y)(2x-y)

(4)(a-b+4)(。-b-4)

(24-25七年级下•江苏泰州•期中)

3.计算

⑴(-2)2+(2019-4)°-咳产

(2)(-2/y+4/xa，―/+/

⑶(x+3)(3x+l)

(4)(2x+3>

(24-25七年级下•江苏南京•期中)

4.计算:

⑵(x-y)(x-3y)-(2x-y)2；

⑶(3〃[-2『(2+3”『；

(4)(a+Z)-l)(a-d-l).

(24-25七年级下•江苏泰州•期中)

试卷第1页，共4页

5.(1)先化简,再求值：(x+y)2-2x(x+3y)+(x+y)(x-y),其中工=-1/=2.

(2)己知厂=2,4=3,求①夕…的值;②/"二的值.

(24-25七年级下•江苏镇江•期中)

6.先化简再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2,其中/—x—12=0.

(24-25七年级下•江苏徐州期中)

7.先化简，再求值：+3)(a—2)-4(〃—-2a—2),其中〃=一2.

(24-25七年级下•江苏无锡•期中)

8.(1)用乘法公式计算：1232-124x122;

,1

(2)先化简，再求值：(3a+b)'-(3q+6)(3"〃)-2〃，其中。h=-2.

(24-25七年级下•江苏•期中)

9.先化简，再求值：(x+3j，f-2x(x+2y)+(x-3y)(x+3y),其中x=-l,y=2.

(24-25七年级下•江苏盐城•期中)

10.若〃?工0,(?=(W2-W+l)(w2+/W+1),尸+试说明：Q>P.

(24-25七年级下•江苏泰州•期中)

11.求下列代数式的值：(1-2»(1+24+(4?+3)©，-1),其中y=0.5.

下面是小泰同学化简代数式的部分解题过程：

解：(1-2y)2(\+2y)2+(4y+3)(2y-1)

=[(1-2y)(1+2加+(4y+3)(2y-1)第一步

=("2y2)2+(4»+3)(2yT)第二步

=1-4/+4y4+8v7+2y-3第三步

(1)请写出第一步计算的依据：;

(2)小泰的解答过程从第步开始出错；

(3)请按小泰的思路帮小泰写出完整正确的解答过程.

(24-25七年级下•江苏宿迁•期中)

试卷第2页，共4页

12.你能求(工-1乂/“+///33+/2+...+》+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先

思考从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.

2

@(x-l)(x+l)=x-l;

@(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(3)(x-1)(x3+r2+X4-1)=Y4-1.

(I)由此我们可以得到：

@(x-l)(^0,5+x20,4+?0,3+x2012+...+^+l)=.

@2,(K,+2"+298+297+-+2+1=.

(2)请你利用上面的结论，完成下面的计算：

2242022022

x[(x+ir^(x+l)°+(x+l)^(x+l)...+(x+l)+l].

(24-25七年级下•江苏常州•期中)

13.对于任意有理数。、b、c、d,我们规定符号(。肉8(城)=〃-从+2,例如：

(1,3)0(2,4)=1x4-2x34-2=0.

(1)求(一2,1)可3,5)的值为.

(2)求(2a+l,a-2)®(3a+2,a-3)的值,其中/+°+5=0.

(24-25七年级下•江苏宿迁•期中)

14.阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了

像角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，像阳+〃、

〃〃?〃、〃?+〃+〃等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母

的位置，式子的值都不变.我们称这样的代数式为神奇变换代数式.

请根据以上材料解决卜.列问题：

⑴下列代数式中是神奇变换代数式的有(填序号).

①〃??一〃\②：③④

(2)若关于〃?、〃的代数式4"+(3-〃)〃+加〃为神奇变换代数式，求。的值.

试卷第3页，共4页

(3)已知关于的神奇变换代数式/+加+k(a-M的值为6,且满足"人=3,求"的值.

(24-25七年级下•江苏泰州•期中)

15.如图，正方形和正方形CEG广，点£在C。边上，点厂在4c的延长线上，正方

形4BCD、CEG尸的边长分别是。、b.

ADHADH

图1图2

(」)用含有。、b的代数式表示图1和图2中阴影部分的皿积5四边形/EGD、S&AEH；

(2)根据(1)中所求结果，比较两个阴影部分面积的大小；

(3)课本第九章《图形的变换》强调从运动变化的观点研究图形，请运用图形变换的知识说

明图1和图2中阴影部分面积的大小关系.

试卷第4页，共4页

1.(1)-12xy+8y2

（2）90000

【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解

此题的关键.

（1）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得解；

（2）利用完全平方公式计算即可得解.

【详解】（1）解：（3x-2y）2-（3x-2y）（3x+2y）

=9X2-12xy+4y2-9x2+4y2

=-12»+8)J；

(2)解：2482+522+2x248x52

=(248+52)2

=3002

=90000.

2.(1)5

(2)-6a6

(3)2x2+3xv-2y

(4)/-2ah+b2-16

【详解】⑴解：2025°一Ifx0.25+(g)

=1-16x0.25+8,

=1-4+8,

=5;

(2)解：3八二+(一2。2丫-/+。2

=3a6+(-8t76)-a6,

二3八8。6一。6,

=-6a6;

(3)解：(A+2y)(2x-jr)

答案第1页，共10页

=2x2-xy+4xy-2y2

=2x2+3xy-2y2；

(4)解：(a-b+4)(a-b-4)

=(a-b)2-42

=a2—2ab+b2—\6.

3.(1)1

(2)-5a6

(3)3』+10x+3

(4)4x2+12x4-9

【分析】(1)由负整数指数累，零指数哥的计算法则进行计算；

(2)先计算乘方再计算乘法，除法最后从左至右依次进行计算即可：

(3)根据多项式乘以多项式的计算进行解答；

(4)直接利用完全平方公式计算.

【详解】(1)解：原式=4+1—4

=1

(2)解：原式=-8。6+4八。6

=5a6

(3)解：原式=3，+10、+3

(4)解:原式=4./+⑵+9

【点睛】本题主要考查各类计算法则，热练掌握计算法则是解题的关键.

4.(1)7/

⑵2/-3/

(3)81/H4-72W2+16

⑷/一2。+1一〃

【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和乘法公式;

(1)先计算积的乘方运算和同底数哥的除法，然后计算加减法即可得到答案；

(2)先计算多项式乘以多项式、完全平方公式，然后合并同类项即可；

(3)根据平方差和完全平方公式计算即可；

答案第2页，共10页

(4)根据平方差和完全平方公式计算即可.

【详解】(D)解:原式=8--/

=7小

(2)解：原式=』-3入y-不，+3_/-(4%2-49+)，2)

=x2-3xy-xy+3y2-4x2+4xy-y2

=2/-3x2

(3)解:原式=[(3〃?-2)(3/〃+2)丁

=(9W2-4)2

=81加4-72〃/+16；

(4)原式=[(小)+习[(°-1)一旬

=(叱1)2-〃

=a2-2a+\-b2.

A

5.(1)8；(2)①6：②百

【分析】本题考杳整式的比简求值，整数指数累的求值，熟练运用整式的相关运算法则，掌

握整数指数察的相关运算法则是解题的关键.

(1)先利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则进行计算，然后去括号、合并同类项，最

后代入求值.

(2)①将式子变形为，』=。*优，再代入求值；②先计算/m,/o的值，然后将式子变

形为。2刖3=〃2巾+/“，再代入求值.

【详解】(x+y)2-2x(x+3j，)+(x+y)(x-y)

=12+2中+/)-2/_6口+12-y2),

=x2+2xy+y2-2x2-6xy4-x2-y2,

=-^xy,

当x=-l,y=2时，

原式=-4X(-1)X2=8.

(2)①・"=2"=3,

答案第3页，共1()页

.•"+"='"=2x3=6.

@a2w=(aw,)2=22=4,ti3n=[an)'=33=27,

a2m-3n=a2m-^ain=—.

27

6.3X2-3X-5;31

【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式、单项

式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，由题意得出一一工二12,整体代入计算即可

得解.

【详解】解：(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2

=9x2-4-5.r2-5x-(x2-2.r+l)

=9.V2-4-5.V2-5X-X2+2X-1

=3x2-3x-5,

x2-x-12=0»

x2-x=12»

•••当/-x=12时，原式=3(/-x)-5=3x12-5=31.

7.5a-6；-16

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的乘法，整式的加减等运算，解题的关键是

熟练掌握整式运算的法则.

利用整式的乘法运算和加减运算对原式进行化简，然后将。的值代入求解即可.

【详解】解：(/+3)(。-2)—2〃—2)

=a'-2a2+3a-6-a'+2a2+2a

二5。-6,

当a=-2时，

原式=-10-6=-16.

8.(1)1；(2)6M,4

【分析】(1)利用平方差公式计算即可；

(2)利用整式的乘法公式:和运算法则先进行化简，再把〃、力的值代入化简后的结果中计

算即可求解；

答案第4页，共1()页

本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键.

【详解】解：(1)原式=123、(123+1)(123—1)

=1232-(1232-1)

=1232-1232+1

=1；

(2)原式=9。2+6。山+/一(9。2一//)一2/72

=9a2+6ab+b2-9a2+b2-lb2

=6ab,

当4=一:,/>=_2时，

原式=6x'；)x(-2)=4.

x3)

9.2种-4

【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键.

运用乘法公式，整式的混合运算法则化简，再代入求值即可.

【详解】解：(x+3v)2-)+(x-)(x+3y)

2222

=x+6xy+9y2,2x-4Xy+x-9y

=2xy,

当x=-l,y=2时，原式=2x(-l)x2=-4.

■.见解析

【分析】本题考查整式的乘法运算，先利用完全平方公式和平方差公式化简。和夕的值,

然后利用比差法解答即可.

【详解】证明：C=(w2-w+l)(w2+w+l)

=K〃J+i)_〃?][(〃/+1)+〃口

=(m2+\)2-m2

=m4+2nr+\-m2

=+zw2+1,

P=(/〃i1)~1)~

答案第5页，共10页

=[(m+l)(m-l)]2

=(31)2

=m4-2m2+I,

:•Q-P=(m4+m~+l)-(w4-2m2+1)=3〃f,

v加工0,

即。-尸＞0,

.•.Q＞P.

11.(1)积的乘方的逆运算或，/"=(融)"；

⑵二；

(3)见解析.

【分析】此题考查r整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘方公式和暴的运算法则是关键.

(1)根据题意可得到计算的依据是积的乘方的逆运算；

(2)根据平方差公式进行判断即可；

(3)逆用积的乘方，平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则计算即可得到化

简结果，再把字母的值代入计算即可.

【详解】(1)解：第一步计算的依据：积的乘方的逆运算或〃"6"=(＜必)"；

故答案为：积的乘方的逆运算或。"•〃"=(")”：

(2)小泰的解答过程从第二步开始出错；

故答案为：二

(3)解：(1-2y)2(1+2J02+(4v+3)(2y-1)

=[(l-2j，)(l+2y)F+(4y+3)(2j，・l)

=(l-4/)2+(4^+3)(2y-l)

=1—8y2+]6歹'+8y~+1y—3

=16/+2y-2

当y=0.5时，原式=0

12.⑴①x20J：@2,0,-1

答案第6页，共10页

⑵-1

【分析】本题主:要考查数字规律，理解材料，找出规律是解题的关键.

(1)①根据材料提示方法计算即可；②根据材料提示的计算方法的逆运算即可求解；

(2)根据材料提示方法，添加[(x+l)-l],结合材料提示方法计算即可.

【详解】⑴解：①(xT)(x2°.+V+x刈3+工刈2+…+x+i)=x刈6一1；

②2K10+2"+298+297+...+2+1

=(2-1)(2,00+2，,9+29S4-2974----+2+1)

=2,0,-1:

故答案为:①那6_1；②2KH-1.

(2)x|^(x+l)20254-(j+l)2024+(x+l)2023+(.r+l)2022---+(x+l)+lJ

=[(X+l)_l][(X+l)2%(x+i)2%(x+[产3+(升]产2+"+])+「

/.\2026.

=(X+1)-1.

13.(I)-II；(2)8

【分析】(1)利用新定义得到(-2,1)03,5)=-2x5-1x3+2,然后进行有理数的混合运算即

可；

⑵利用新定义得到原式=(24+1)(。-3)-("2)(3〃+2)+2,然后去括号后合并，最后利

用整体代入的方法计算.

【详解】解：(1)(-2,1)®(3,5)=-2X5-1X3+2=-11；

(2)(2a+1,2)③(3a+2,a-3)

=(2。+1)("3)-("2)(31+2)+2

=2a2-6a+a-3-3a2-2a+6a+4+2

=-a2-a+3

2

a+a+5=0f

a2+a=-5>

原式=_(/+«)+3=-(-5)+3=S.

答案第7页，共10页

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母

的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运

算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

14.⑴②④

⑵"-1

（3）"=2

【分析】本题考查了整式的混合运算、新定义，熟练掌握整式的运算法则及理解新定义是关

键.

（1）逐项验证每个代数式是否满足交换字母后值不变即可；

（2）根据神奇变换代数式建立方程4〃7+（3-4）〃+〃〃7=4〃+（3-4）用+小〃，求出a值即可；

（3）根据神奇变换代数式先求出A,值，代入原式可得2/+2/—2〃6=6,再利用。+人=3

求出ab值即可.

【详解】（1）解：①〃/-J,交换字母后，和原式相反，不相等，不是神奇变换代数式；

②［（-3广］,交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式；

③交换字母后，和原式相反，不相等不是神奇变换代数式：

④交换字母后，和原式相等，是神奇变换代数式；

故答案为：②④：

（2）解：••・关于小、〃的代数式4〃?+（3-〃）〃+〃"7为神奇变换代数式，

.•.4"？+（3一”）〃+阳〃=4〃+（3-a）〃？+〃”7,

•••4=3-。，

解得：a=-\

（3）解：•••关于9的代数式是/+