2026中考数学百题05-考前突破

2026年中考数学百题精选之考前突破

一,选择题（共10小题）

I.（2026♦仪陇县一模）已知抛物线）=3,+6与直线厂.计1相交于4,8两点，若3〈力＜4,则该抛物线

顶点到直线A8的距离d的取值范围是（)

2725V22^23V2

A.-----<d<----B.——<d<---

3634

5723^/25V25^2

C.-----<d<----D.——<d<---

8486

2.（2026•市中区一模）对于任意4个实数小力，c,d定义一种新的运算：，=ad-儿.例如：*二

3x6-4X5=-2.则关于x的方程色一"丁|=o的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

3.（2026•高碑店市模拟）某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购

买地点不同，三次购买的单价也不一样.第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元,

第二次购买的单价比第一次少I元，第三次购买的单价比第一次多2元.若第二次和第三次购买的数量

360480

相同，现列出方程一=—，则下列说法不正确的是（）

x-lX+2

A.方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价

B.第一次购买节能灯的单价是10元

C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个

360480

D.如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为了二7-2

4.（2026•高碑店市模拟）如图，点。为矩形A8CQ对角线的交点，AB=a,8c=4点E是A8边上一点

（不含端点及中点），连接EO并延长，交CO边于点足将矩形A8C。沿E/折叠，点4,。的对应点

分别是点A,D,,直线477和直线8c相交于点，，连接£从OH,FH,嘉嘉得出一个正确的结论：

OH±EF,淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是（）

A.EH=FH

B.当点A'和点。不重合时，XKEHWRCFH

C.tanZEHO=^

Va2+d2-a

D.当4在直线AB上方时，点A，到直线AB距离的最大值为——-——

5.（2026•重庆模拟）如图，在正方形48co中，连接8。，E为CQ边上一点，连接8E,过。作8E的垂

线交延长线于点八连接AR过C作CG_L8凡垂足为G,若EF=EG,则二77的值为（）

6.（2026•西安模拟）如图，正方形42CQ的边长为12,石是边“。上的一点，且CE=24E,F是边CQ

的中点，连接4石，AF,分别交对角线8。于点M,N,则线段MN的长度为（）

A.4&B.6衣C.5V2D.872

7.（2026•高碑店市模拟）嘉嘉在解关于x的一元二次方程口/+云+3=0Q/W0）时，不小心将一次项系数

写成了・b,解出其中一个根是x=l，现有以下两种说法:

甲：原方程必定有一个根是-1；

乙：当时，原方程有两个不相等的实数根.

则下列判断正确的是（）

A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

8.（2026•丹江口市一模）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通

常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量加（g）不变，其体积u（。疝）与密度p

（7加3）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/。/时，其体积可以是（）

9.（2026•红桥区模拟）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其

价逾等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类

丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设

罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为），文，则可以列出的方程组为（）

A.产=气B.|以=7除

（X-y=36（x—y=36

（7x=9y（9x=7y

u

（y-x=36'（y-x=36

10.（2026•沛县一模）如图，小明从点A出发前进15〃?到达4,然后向右转20°；再前进15阳到达42,

然后又向右转20°…，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）

A.270mB.285加C.30()〃？D.360w

二.填空题(共5小题)

（（-3）Ox>2

11.（2026•仪陇县一模）定义一种新运算：aOb=ab-2a,则关于x的不等式组的负整数解

（%O^2<4

共有个，

12.（2026•新城区模拟）如图，在矩形A8CQ中，AB=5,AO=12,点。在4。上，BP=BA,连接AP并

延长交DC的延长线于点Q,则CQ的长为.

13.（2026•碑林区校级二模）如图①是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意幸

福美好.小华模仿这种拼接方法，用全等的菱形按规律设计匆案.如图②，笫1个图案中有3个菱形,

第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有11个菱形，…，则第100个图案中菱形的个数为.

■■■■■■■第I个第2个第3个

图①图②

14.（2026•新城区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=12,对角线AC=18,点E、。分别在边A&BC

上，AE=OB=4,。。半径为2,点P为AC上一动点，点。为。。上一动点.当瑁斗尸。=10时，AP

的长为.

15.（2026♦高碑店市模拟）如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角a为60°,

且点A,B,C都在格点上，则sin/4BC的值为.

三,解答题（共5小题）

16.（2026•丹江口市一模）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释

二项和的乘方规律.杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家莫宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，

因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，这个发现比被欧洲称为“帕斯卡（法国数学家）

三角形”早了600余年，充分体现了我们中华民族的聪明才智和我国占代在数学发展史上取得的辉煌成

就.

杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了

（〃+方）〃（〃=1,2,3,4,5,6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列，即从第一项到最后一项a

的次数依次为〃，〃-1,…，1,0,而人的次数从第一项到最后一项依次为0,1,…，〃-1,〃）的系数

规律.例如，此三角形中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着（什力）2=/+2出计店展开式中的各项的系

数;第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着（a+〃）3=/+3〃2H3必2+/展开式中的各项的系数；等等，

利用上面的三角形，解答下列问题：

（1）写出（a+b）6的展开式的第四项为；

（2）在数学活动课上，老师展示介绍了“杨辉三角”，要求同学们运用所学习的多项式的乘法验证图中

的规律，并观察“杨辉三角形”找到更多的规律，同学们兴致勃勃地开始了探究.经过各小组同学们的

观察交流、猜想分析、讨论验证，很快有了新的发现.小颖所在的“探索者”小组发现图中第〃行的数

字之和是2〃，根据这个结论，小颖提出问题：若某同学在计算（。+力）”的展开式各项系数和时，由于

少算了其中某一项的系数，得到的结果是44,则〃=；

（3）小明所在的“开拓者”G组发现：左右两侧是对称的；第一斜行可以看作帆=1的常量函数；第

二斜行从上至下依次为1,2,3,4,5,斜行上的数小（即每一行的第二位数）与所在横行〃（〃

=1,2,3,4,5,6）具有一次函数关系m=n；第三斜行从上至下依次为1,3,6,10,…，斜行上

的数〃乂即每一行的第三位数）与所在横行〃（〃=1,2,3,4,5,6）具有二次函数关系m=吗也.小

明提出以下问题，请解答：

①请验证爪=吗④，当〃=5时，函数〃?的值与“杨辉三角形”中的值是否一致；

②若展开式第三项的系数为190,则〃=；

（4）小慧所在的“发现者”小组则发现（。+。）〃展开式中各项的次数的和均为〃，并对。和。进行了

拓展变式探究，小慈提出以下问题，请解答：

①写出（2”1）5展开式第一项为,第二项为；

②请写出（丫+今20的展开式第二项：:

③计算29+9X28X8'+36X27X82+84X26X83+…+36X22X87+9X21X88+89

第一行11

第二行121

第三行1331

第四行14641

第五行15101051

第六行1615201561

17.（2026•九龙坡区校级模拟）如图，4B,C,是某科技公司的四个试验基地，且A,B,C,。在同

一平面内，8位于A的正东方向60切?处，。位于A的南偏东30°方向40公〃米处，C位于8的正南方

向，。位于C的南偏西60°方向.（参考数据：V2«1.41,V3«1.73,V5«2.24）

（1）求8和C两试验基地之间的距离；（结果保留整数）

（2）现甲从A基地出发沿A。前往。地办公，乙从8基地出发沿84方向前往A基地，两人同时出发，

乙的速度是甲速度的2倍.当两人的距离是甲到A基地距离的2百倍时，甲距离A基地多少千米？（结

果保留整数）

北

西东

南

18.（2026•仪陇县一模）已知：如图，A8是的直径，点。在上，AC=2BC,NC/W=60°.

（1）试判断直线4。与的位置关系，并说明理由；

（2）当AB=4时，求图中阴影部分的面积.

19.（2026•重庆模拟）重庆高新区在“非遗贺新春，寻味中国年”2026年春节系列活动期间，同步推荐了

多条文旅体验路线，包括九凤山、虎峰山风景区提供的森林康养徒步，以及走马古镇、成渝古驿道等历

史资源与春节活动联动，增添文化内涵.其中整合推出的“古道寻踪”（简称八线）和“艺术体验”（简

称8线）两条主题线路最受欢迎.某单位积极响应这一政策，组织职工对A,8两条线路j£行了体验满

意度评分测验（每名职工仅对一条线路进行评分），并从中各随机抽取20份评分数据，进行整理、描述

和分析（评分采用整数工表示，满分100分，分为四个等级：不满意x〈70,比较满意70gxV8（）,满

意80WxV90,非常满意904后100,以下是部分信息（单位:分）：

抽取的A线评分数据中“满意”等级的数据：84,86,86,87,87,88；

抽取的B线评分数据：66,67,68,83,85,86,86,87,87,88,88,89,95,96,96,96,98,

99,100,100；

抽取的4,8线的评分统计：

线路平均数中位数众数“非常满意”所占百分比

A88b9640%

B8888C40%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中〃=,b=,c=；

（2）根据以上数据，你认为哪条线路更受职工喜爱？请说明理由（写出•条理由即可）；

（3）此次测验有100名职工对A线进行评分，有80名职工对B线进行评分，请估计对两条线路不满

意的共有多少人？

抽取的A线评分

扇形统计图

20.（2026•丹江口市一模）请你根据下列素材，完成有关任务.

背景某校计划到某体育用品商店购买篮球、足球和气排球，供更多学生参加体育锻炼,

增强身体素质.

素材一买一个气排球30元，买2个篮球和一个足球价钱为190元，购买1个篮球的价格

比购买一个足球多花费20元

素材二该校要购买篮球，足球，气排球共4（）个，且气排球的个数是篮球个数的2倍

索材三根据学生兴趣需要，篮球不多于12个，总花费不超过1800元

请完成下列任务：

任务一求出篮球和足球的单价

任务二求购买篮球，足球，排球共花费〃（元）购买篮球机（个）的函数关系式

任务三制定花费最少的购买方案

2026年中考数学百题精选之考前突破

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DCDDACCBAA

一.选择题（共10小题）

I.（2026•仪陇县一模）已知抛物线y=3,+/u•与直线y=x+l相交于4,B两点、,若3。＜4,则该抛物线

顶点到直线AB的距离d的取值范围是（）

2V25V22^23V2

A.—<d<-----B.——<d<----

3634

5V23y/255/25^2

C.<d<——D.——VdV——

8486

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标

特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】D

【分析】先求出抛物线顶点C的坐标，设直线％=-得与y=x+l的交点为。，再根据）=户1与），轴的

夹角为45°得。£=乎0）,得到d关于〃的表达式，根据二次函数性质结合〃的取值范围，求出d的

取值范围.

【解答】解：如图，设抛物线的顶点为C,

\D/

b22

由解析式可知抛物线顶点横坐标为％=-义=-AUAKL-u,4ac-bb

6纵坐标为y==-记

即顶点坐标为C（—《，-1|）.

设直线x=-箱y=A-+l的交点为D,

当％=-?时，y=x+l=-，+l,

o0

h人2

CD=-不+1+-J2»

过点。作CEJ_/W于点E,则CE=d,

Vy=A+l与），轴的夹角为45°,

・・・NEQC=45°,

・•・ACDE是等腰直角三角形，

：.CE=^CD,

：.d=^（b2-2b+12）.

•・•"关于〃的二次函数开口向上，对称轴为人=1,

・••当3V2V4时，d随〃的增大而增大.

当6=3时，4=点（9-6+12）=警，

当8=4时，d=尝（16—8+12）=平，

5V25V2

:.——<d<——.

86

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键.

2.（2026•市中区一模）对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算：『h\=ad-be.例如：?=

Iedl1561

3X6-4X5=-2.则关于大的方程^一"一3二。的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

【考点】根的判别式；整式的混合运算.

【专题】一元二次方程及应用.

【答案】C

【分析】利用新定义先得出一元二次方程，在利用根的判别式进行求解.

【解答】解：根据新定义得出（…）工+6=0,

Ax2-kx-6=0,

・•・A=严+24,

•・•必20,・,・△＞（）,

方程有两个不相等的实数根，

故选：C.

【点评】本题考查了新定义的应用以及一元二次方程根的判别式的应用，理解新定义和根的判别式的用

法是解题的关键.

3.（2026•高碑店市模拟）某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购

买地点不同，三次购买的单价也不一样.第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元,

第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元.若第二次和第三次购买的数量

360480

相同，现列出方程「■=—＞则下列说法不正确的是（）

X-lX+2

A.方程中的％表示的是第一次购买节能灯的单价

B.第一次购买节能灯的单价是10元

C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个

360480

D.如果设第二次购买的数量为），个，可列方程为一=--2

yy

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据总价，单价，数量的关系，逐一验证各选项即可得出结果.

【解答】解：•・•分式方程中，360是第二次购买的总价，480是第三次购买的总价，且第二次和第三次

购买的数量相同，

故第二次购买的单价为1,第三次购买的单价为1+2,

•・•第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元，

・•/表示第一次购买节能灯单价，故A选项说法正确，不符合题意；

分式方程去分母可得：

360(x+2)=480(x-1),

360A+720=480.r-480,

12(lv=1200,

解得x=10,

・•・第一次购买节能灯的单价是10元，故B选项说法正确，不符合题意;

故第二次购买单价为10-1=9元，

380360

工第一次购买数量为---=38个，第二次购买数量为=40个，40-38=2个，

109

・•・第二次购买数量比第一次多2个，故C选项说法正确，不符合题意；

若设第二次购买数量为），个，

•・・第二次和第三次购买数量相同，

・••第三次购买数量也为3，个，

360360480

故第二次单价为一，第一次单价为一+1,第三次单价为一,

yyy

•・•第三次单价比第一次单价多2元，

,,360480

故---+1+2=------,

yy

整理得军^二鳖-3,与选项D给出的方程不符，故。选项说法错误，符合题意.

yy

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意是关键.

4.（2026•高碑店市模拟）如图，点O为矩形A8CO对角线的交点，AB=a,BC=b.点、E是AB边工一点、

（不含端点及中点），连接EO并延长，交CD边于点F.将矩形ABCO沿石/折叠，点A,。的对应点

分别是点4,。'，直线4Q'和直线BC相交于点H,连接EH,OH,FH,嘉嘉得出一个正确的结论：

OH±EF,淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是（）

A.EH=FH

B.当点H和点。不重合时，XNEH出XCFH

C.lanNE”O=：

y/a2+b2—a

D.当々在直线AB上方时,，点4到直线AB距离的最大值为——-——

【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；全等三角形的判定；矩形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观;

推理能力.

【答案】。

【分析】由矩形的性质可得0E=0凡结合题意得出垂直平分后凡即可判断4连接AC,先证明

△AOE且△CO/7（人S/O,得出入七=。尸，由折登的性质可得A'E=AE,ZA'=/。A8=90°,从而

可得NA'=ZFCH=90°,NE=CF,即可判断&连接80,证明点石、0、H、B四点共圆，得出

NEBO=NEHO,从而可得NQ4B=NM0,最后由正切的定义计算即可判断C连接O/V,则点4'

在以点。为圆心,为半径的圆弧匕求出。4二妇尤,由图形并结合垂径定理可得，当OA'±

ABW，此时点4’距离AB最远，即可判断£）.

【解答】解：•・•点。为矩形ABC。对角线的交点，

：.OE=OF,

•?OHLEF,

・・・OH垂直平分律，

1.EH=FH,

故4选项正确，不符合题意；

如图1：点。为矩形ABC。对角线的交点，连接AC,

图1

：,AO=CO,AB//CD,NQA8=N8CQ=NA8C=90°,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AOE和△CO/中,

^AOE=/COF

AO=CO，

Z.EAO=Z.FCO

•••△40Eg△C0〃(ASA),

：.AE=CFf

由折叠的性质可得：A'E=AE,NA'=NO/18=90°,

・・・NA'=NFCH=90°,A'E=CF,

•:EH=FH,

,△A'EHm4CFH(HL),

故8选项正确，不符合题意；

如图2,点。为矩形A8C。对角线的交点，连接8。，

图2

：,AO=BO,

：.ZOAB=ZOBA,

'：OHLEF,

AZEOH=W,

•:NEOH+NEBS180°,

工点E、0、H、B四点共圆，

:"EB0=/EH0,

：・/0AB=/EH0,

：・tan/EH0=tan^0AB=器=1

故。选项正确，不符合题意；

如图3,连接0A，,

E

B

图3

由折叠的性质可得：OA=OA,,

J点八'在以点0为圆心，04为半径的圆弧上,

\'AC=>JAB2+BC2=Vcz2+b2,

、02+心2一方

由图形并结合垂径定理可得，当CM'_LA8时，此时点A'此离/仍最远，此时最大距离为

2

故。选项错误，符合题意,

故选：D.

【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，解

答本题的关键是熟练掌握折叠的性质.

5.（2026•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，连接8D,E为CD边上一点,连接8E,过。作8E的垂

线交3E延长线于点R连接AP,过C作CG_L8P,垂足为G,若EF=EG,则黑的值为（）

87514V54\/6D.在

A.——B.-------C.-----

152595

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；图形的相似；几

何直观；运算能力；推理能力；模型思想.

【答案】A

【分析】设正方形ABCD的边长为2a（40）,先证出△CGE0△。/次根据全等三角形的性质可得

EG=EF,CG=DF,CE=DE=^CD=a,利用勾股定理可得。尸的长，再得出点A,B,F,。共圆,

这个圆的直径为8D,过点。作。M_LAF于点M,利用勾股定理求出AF的长，然后证出△AO，SZ^AFD,

根据相似三角形的性质可得。”的长，则可得BH的长，由此即可得.

【解答】解：设正方形A8CO的边长为2a(a>0),

ZBAD=ZBCD=9()0,

NAOB=45°,

AB=BC=CD=AD=2a,

：.BD=>/AB2+AD2=2\[2a,

由题意得NCGE=NQFE=90°,

在ACGE和△/)「£：中，

(ZCEG=/DEF

]EG=EF'

UCGE=乙DFE

：・4CGEq丛DFE(ASA)t

:・EG=EF,CG=DF,

CE=DE=gcD=a,

在RiZXBCE中，BE=VFC2+CE2=V5a,

11

♦：SABCE=款EXCG=款exCE,

.ccBCCE2aa2/5

，

-CG=-BE-=75^=~a

.八口底

..DF=-2^-a»

•:NBAD=NDFB=90°,

，如图，点A,B,F,。共圆，这个圆的直径为BD,

AZAFB=ZADB=45°,

/AFD=/DFB・/AFB=45",

如图，过点。作。M_LA产于点M,

AZA/DF=90°-Z/4FD=45°,

：,ZMDF=ZAFD=45°,

:・DM=FM,

在Rt△。厂M中，DF=VDM2+FM2=>/2DM=y/2FM=空

J

:.DM=FM=^^,

.MM=>JAD2-DM2=

J

“/A”，4jI0a

AF=AM+FM=-j—,

在ZXA。，和△A7:7)中，NDAH=/FAD,

:.XADHSXNFD,

PHAD....DH_2a

U|

DF-AF2y^a~47102

5-5~

:.DH=警

BH=BD-DH=

若EF=EG,

4\fioa—

ni.AF-8相

则——=-A=—,

BH3\.a15

2

故选：A.

【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的

判定、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

6.（2026•西安模拟）如图，正方形人BC。的边长为12,E1是边4c上的一点，且CE=2BE,F是边CD

的中点，连接4E,AF,分别交对角线B。于点M,M则线段MN的长度为（)

AD

A.472B.6V2C.5或D.8&

【考点】正方形的性质；勾股定理.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】先结合勾股定理求出的长，证明求出。N的长，证明求

出BM的长，再根据线段的和差关系进行求解即可.

【解答】解：•・•正方形ABC。的边长为12,

J.AD//BC,AB//CD,AB=BC=CD=AD=\2,ZBAD=90°,

:,BD=>/AB2+AD2=y/2AB=12值

•・•点”是CQ边的中点，CE=2BE,

：.DF=2CD=6,BE=^BC=4,

*：AD//BC,AB//CD,

.'△AANs△下ON,

oNDF18E1

-

----

8NB2,D3

71

DN1如M

---

Bo3>BD

11

-4-BD3

3FM4

:・MN=BD-BM-DN=5y/2.

故选；C.

【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关

犍.

7.（2026•高碑店市模拟）嘉嘉在解关于x的一元二次方程0^+几+3=。（〃*（））时，不小心将一次项系数

写成了■儿解出其中一个根是x=l，现有以下两种说法:

甲：原方程必定有一个根是・1;

乙：当。尹3M,原方程有两个不相等的实数根.

则下列判断正确的是（）

A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解.

【专题】一元二次方程及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据写错的方程的根得到〃与〃的关系，再进行验证甲、乙说法的正确性，分别用到一元二

次方程根的定义和根的判别式的性质.

【解答】解：由题意可知，写错一次项系数后的方程为-法+3=。（〃W0）,

将x=l代入得4X12_8X1+3=0,

a-〃+3=0,

解得b=a+3,

甲：:原方程为012+以+3=0,

将x=-1代入原方程得aX（-1）2+/?X（-1）+3=0,

a-/?+3=0,

解得b=a+3,

Ax=-1是原方程的根，甲说法正确；

乙：由题意得，△=廿・4・4・3=庐-12a,

A=（a+3）2・12。

=a2+6^+9-12a

=（4-3）2,

当时，（a-3）2>0,即△>（）,

，原方程有两个不相等的实数根，乙说法正确.

・•・甲、乙都对.

故选；C.

【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键.

8.（2026•丹江口市一模）现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通

常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量相（g）不变，其体积丫（。府）与密度p

（g/cm3）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/c〃?3时，其体积可以是（）

v/cml

A.Ocm3B.16cw3C.20(7??D.24cm3

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】设体积-(a/)与密度p(g/a〃3)的反比例函数关系式为/=运用待定系数法求出〃?，得

到该反比例函数关系式，进而根据图象即可求解.

【解答】解:同一件羽绒服质量加(g)不变，其体积I，(。/)与密度p(g/。/)有反比例函数关系如

图所示，

设体积v(C/H3)与密度p(g/em3)的反比例函数关系式为u=

从图上可以看出图象过点(16,25),

将其代入得25=各解得〃?=400,

一=理

P

当p>20时，0<v<20,

综合各个选项，只有165P符合.

故选：B.

【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键.

9.(2026•红桥区模拟)《算学启蒙》是我国占代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其

价逾等，只云绫尺价不及罗尺价二十六文.问；二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类

丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设

罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为()

A(7x=9y(9x=7y

1x-y=361x-y=36

r7x=9yr9x=7y

(y-x=36(y-x=36

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组.

【解答】解：根据题意可得：

（7x=9y

[x-y=36J

故选:A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是关诞.

10,（2026•沛县一模）如图，小明从点A出发前进15/〃到达4,然后向右转20°；再前进15团到达A2,

然后又向右转20°……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）

【考点】多边形内角与外角.

【专题】多边形与平行四边形；运算能力.

【答案】A

【分析】由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，再根据正多边形

的外角和，得出小明所走过的图形是正十八边形，即可求解.

【解答】解：小明从点A出发前进15/〃到达Ai,然后向右转20°；再前进15〃?到达42,然后乂向右

转200

由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，

•••正多边形的外角和为360°,且每个外角都为20°,

・•・正多边形的边数为360°+20。=18,即小明所走过的图形是正十八边形，

工路程为18X15=270/H,

故选：A.

【点评】本题考查了正多边形外角和问题，有理数乘法的应用，掌握正多边形的外角和为360°是解题

关键.

二,填空题（共5小题）

（（-3）Ox>2

11.（2026•仪陇县一模）定义一种新运算：aOb=ab-2«,则关于x的不等式组的负整数解

卜。2在4

共有3个.

【考点】一元一次不等式组的整数解；有理数的混合运算.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】3.

【分析】根据新定义化简不等式组.求出解集后，找出解集中的负整数，即可得到负整数解的个数.

(-3)Ox>2

【解答】解：根据新定义将不等式组2

*Oq三4

(-3)%-2x(-3)>2

转化为2

xX-2x<4

一"+

化简得

~^x<4®，

解①得

解②得-3,

••・不等式组的解集为一3W%V*

••・不等式组的负整数解为-3,-2,-1,共3个.

故答案为：3.

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解•，熟练掌握该知识点是关键.

12.（2026•新城区模拟）如图，在矩形A3c。中，48=5,4。=12,点。在3。上，BP=BA,连接4P并

延长交0c的延长线于点Q,则C。的长为3.

【考点】矩形的性质；勾股定理.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】3.

【分析】根据矩形的性质可得8。=13,再根据BP=B4可得尸=8,所以得CQ=3.

【解答】解：•・•矩形4BC。中，AB=5,AD=\2,ZBAD=ZBCD=90Q,

：.BD=y/AB2+AD2=13,

••"=84=5,

：・PD=BD-BP=8,

■:BA=BP,

ZBAP=ZBR\=ZDPQ,

'：AB//CD.

:"BAP=/DQP,

：,ZDPQ=ZDQP,

:.DQ=DP=8,

ACQ=DQ-CD=DQ-AB=^-5=3.

故答案为：3.

【点评】本题考杳了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.

13.（2026•碑林区校级二模）如图①是古建筑中常用的方胜纹装饰，是由两个菱形压角相叠而成，寓意幸

福美好.小华模仿这种拼接方法，川全等的菱形按规律设计国案.如图②，第1个图案中有3个菱形,

第2个图案中有7个菱形，第3个图案中有11个菱形，…，则第100个图案中菱形的个数为399

<3€><38€><388€>

第I个第2个第3个

图①图②

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】猜想归纳；推理能力.

【答案】399.

【分析】根据所给图形，依次求出图案中菱形的个数，发现规律即可解决问题.

【解答】解；由所给图形可知，

第1个图案中菱形的个数为：3=1X4-I,

第2个图案中菱形的个数为：7=2X4-1,

第3个图案中菱形的个数为：11=3X4-1,

所以第n个图案中菱形的个数为4〃・1.

当“=100时，

4〃・1=4X100・1=399,

即第100个图案中菱形的个数为399.

故答案为：399.

【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出菱形的个数依次增加14是解题的关键.

14.（2026•新城区模拟）如图，在菱形ABCO中，AB=12,对角线AC=18,点E、。分别在边人仄BC

上，AE=OB=4,0。半径为2,点尸为AC上一动点，点。为。0上一动点.当EP+PQ=10时，AP

的长为6.

【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】6.

【分析】作AF=4E=4,连接尸尸，QO,连接尸。交圆于点G,得至lj/6=尸尸+尸。=£尸+尸。=10,可得

F，P，Q共线，再利用相似三角形的判定和性质，即可解答.

【解答】解：如图，作A尸=4£=4,连接FP,QO,连接尸。交于点G,

•・•四边形48C。是菱形，

：,ZBAC=ZDAC,BC//AD,8c=84=12,

\tAF=AE=BO=4,

・•・四边形AH4为平行四边形，

：.AB=FO=\2,

•・・。0半径为2,

.,.FG=12-2=10,

,：AE=AF,NEAP=NFAP,AP=AP,

:.△EAP@XFAP(SAS),

:,EP=FP,ZEPA=ZAPF,

•・・EP+PQ=10,

：・FP+PQ=10=FG,

・・・RP,。共线，.且与尸G重合，此时P为尸。与AC的交点，

'：AB//FO,

J