鲁教版七年级数学下册《直角三角形》同步练习题（附答案）

鲁教版七年级数学下册《11.4直角三角形》同步练习题（附答案）

第1课时勾股定理与互逆命题

夯基础

1.三角形满足下列条件，不能判断它是直角三角形的是（）

A.三个内角度数之比为3：4：5

B.三边之比为5:12:13

C一个内角等于另外两个内角之差

D.三边长分别为V32V7

2.已知下列命题:①若a>b,则小>炉②若a>l,则（（。一1）。=1③两个全等的三角

形的面积相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有（）

A.0个B.3个C.2个D.1个

3.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由

四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这

四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为（）

A.24B.36C.40D.44

4.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D

重合，折痕为EF,则4ABE的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

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5.我们已经学习了一些定理，例如:

①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

②全等三角形的对应角相等

③三组对应边相等的两个三角形全等

④等腰三角形的两个底角相等

上述定理中存在逆定理的是（填序号）.

6.如图所示摆放的5个正方形,面积分别为SEbSELS口,SLLS□，其中S1==2居=3,

则S4+S5=

第6题图

7.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，以A为圆心，AB为

半径画弧，交最.上方的网格线于点D,则CD的长为.

8.如图，已知ZkABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则aABC的周长为

面积为.

9.如图，正方体的棱长为3cm,已知点B与点C间的距离为1cm,一只蚂蚁

沿着正方体的表面从点A爬到点C,需要爬行的最短距离为.

10.如图，学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形第9题困

ABDE和三角形EDC,分别摆放两种不同的花卉.经测量，乙EDC=90。，DC=15,DE=20,

DB=35,AB=40,AE=5,求四边形ABDE的面积（单位:米）.

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A

11.如图，为让居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A,B,且A,B均位

于地下管道AC的同侧，售卖机A,B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的

距离为300米，MN1AB于点N,M至ljAB的距离为240米，假设所有管道的材质相同.

⑴求B,N之间的距离；

(2)珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，BM是这些分叉

管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确.

练能力

12.如图，已知四边形ABCD中，ABHCD,BC=AD=4,AB=CD=IO,zDCB=90°,E为CD边

上的一点,DE=7,动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运

动，连接PE,RF.设点P运动的时间为t秒.

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⑴求BE的长;

⑵若ABPE为直角三角形，求t的值.

第12题图

13.【知识感知】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形:

【性质探究】（1）如图I，垂美四边形ABCD的两对角线交于点0,试探究AB,CD,BC,

AD之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给出证明；

【性质应用*2）如图2,分别以RSACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG

和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=8,AB=10,求GE长.

第2课时“HL”定理

夯基础

1.用三角尺可以画角平分线.如图所示，在已知4A0B的两边上分别取点M,N,使0M=0N,

再过点M画0A的垂线，过点N画0B的垂线，两垂线交于点P,那么射线0P就是

ZA0B的平分线.小明发现说明此画法的合理性时需要证明aPOM与aPON全等，其依据是

（）

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A.SASB.SSSC.AASD.HL

2.如图所示，已知在^ABC中，ZC=9O°,AD=AC,DE1AB交AB于点D,若NB=28。，

则4AEC=()

A.28°B.59°C.60°D.620

3如图,ffiAABC和ADFE中,ZA=ZD=9O°,AC=DE,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证

明RtZkABCmR3DFE,则还需补充条件:.

第3题图

4.如图，ffiAABC和^DBC中，ZA=ZD=9O°,BC=13,AC=CD=12,则点A,D距离

是.

5.如图，四边形ABCD中，AB=AC,BF1AC交AC于点E,AD1CD,4ABE=4ACD.若

BF=U,CD=8,则CE的长为.

6.如图，aABC与4EFG中，AB=EF,BC=FG,AD1BC于点D,EH1FG于点H,且AD

=EH.求证:AC=EG.

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A

7.如图，已知AB=CD,DE1AC十点E,BF1AC十点F,且AE=CF,连接BD交EF十

点M.

⑴求证:DE=BF;

(2)若DE=2,BD=6,求EF的长.

练能力

8.如图，&AABC中，Z.ABC=90°,分别以AB,AC为边作等边aABD和等边aACE,连

接DE,若AB=6,AC=IO,则ED=，若延长线段ED交BC于点F,则CF=.

参考答案

第1课时勾股定理与互逆命题

1.A2,A3.D4.C5.①③④6.8

7.3-V58.48849.5cm

10.解:•.zEDC=90。，DC=15,DE=20

•••CE=VCD2+DE2=V152+202=25

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■,.AC=AE+CE=30.

•••BC=BD+CD=35+15=50,AB=40

^AB2+AC2=2500=BC2

.•.△ABC是直角三角形，KZA=90°

•4*S四边形ABDE-SZABC-S^CDE=,AC-^DC-DE=40x30-

|x15x20=600-150=450(平方米)

答：四边形ABDE的面积为450平方米.

.­.zBNM=90°.

在RtABMN中，BM=3O9m,MN=240m,由勾股定理得BN=->/BM2-MN2=180m

即B,N之间的距离为180米；

(2)珍珍的观点正确，理由如下：

由(1)得BN=180m

.•.AN=AB-BN=500-180=320(m).

在RSAMN中

由勾股定埋得AM=7AN?+MN?=4()0m.

vAM2=160000,=90000,/IB?=250000

AAB2=AM2+BM2

Z.AMB=90°,,即BM1AM

・•.BM是垂线段

.•.RM是这些管道中最省材料的.即珍珍的观点JF确.

12.ft?:(l)vCD=10,DE=7

••.CE=10-7=3

在RSCBE中

(2)当NBPE=90°时，AP=10-3=7,则1=7+1=7(秒)

当心BEP=90。时

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即52+42+(7-t)2=(10-t)2

解得t=9

•J

综上所述，当t=7或:时，ABPE为直角三角形.

13.解：(1)AD2+BC2=AB2+CD?,证明:,；AC1BD

.-.ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°,由勾股定理，得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+

CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2

AD2+BC2=AB2+CD2;

(2)如图，连接BE,CG,设AB与CE交于点M

vzCAG=zBAE=90°

.-.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NGAB=NCAE

在AGAB和4CAE中

AG=AC,

{^.GAB=£CAE,

AB=AE,

••.△GAB三ACAE(SAS)

.,.ZABG=ZAEC.

vZAEC+zAME=90°

.­.ZABG+ZBMC=9O°,即CE1BG

二四边形CGEB是垂美四边形

2222

ACG+BE=CB+GE.

-AB=10,/IC=8,.*.BC2=AB2-AC2=36,CG2=AC2+AG2=128,BE2=AB24-

AE2=200

GE2=128+200-36=292

则GF=V292.

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第2课时“HL”定理

l.D2.B3.BC=FE(或BE=CF)

120V

7T5-44

6.证明:•••AD1BC于点D,EH1FG于点H,.••NADB=/EHF=90。

在RtAABD和RSEFH中

(AB=EF,

MD=EH,

•••RsABDwRtZkEFH(HL)

&AABC和AEFG中

AB=EF,

亿B=4F,

BC=FG,

.-.△ABC^AEFG(SAS),.-.AC=EG.

7.解:(1)证明:•••AE=CF

••.AE+EF=CF+FE,即AF=CE,在RtAABF和RtACDE中

AB=CD,

[(AF=CE,

••.△ABF三ACDE(HL)

•••DE=BF;

(2)-.DElAC,BF1AC

/.ZBFM=ZDEM=9O°

在ABMF和^DME中

KBMF=々DME,

{Z-BFM=乙DEM=90°,

BF=DE,

.-.△BMF=ADME(AAS)

.•.MB=MD,ME=MF

DM=^BD=3,EF=2EM

•••EM=\/DM2-DE2=V32-22=V5.

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EF=2EM=2V5.

8.88-