2026年六年级下册奥数培优讲义：利润和折扣问题（知识梳理+例题讲解+提升练习）原卷版+解析

专题07利润和折扣问题

I知识点梳理I

一、基本概念

利润和折扣问题是百分数应用题的重要类型，涉及成本、售价、利润、利润率、折扣等核心概

念，需明确各量之间的关系。关键要素：

1.成本（进价）：商品购进时的价格，即商家买入商品所花费的钱数。

2.售价（卖价）：商品卖出时的价格，分为原价（定价）和现价（打折后的价格）。

3.利润：商家卖出商品后赚的钱，公式：利润二售价-成本。

4.利润率：利润占成本的百分比，公式：利润率:（利润・成本）X100%.

5.折扣：商家为促销降低售价，几折表示现价是原价的十分之几（或百分之几十），公式：折

扣=现价+原价义10（如八折即现价是原价的80%,折扣=8）。

二、核心解题方法

L公式法（基础方法）

直接利用利润、利润率、折扣的基本公式，代入已知量计算未知量。

常用公式：

利润二售价-成本

利润率=（售价-成本）+成本X100%

售价二成本X（1+利润率）=原价X折扣+10

成本=售价+（1+利润率）=售价-利润

原价=现价+（折扣+10）

示例：一件商品成本50元，售价70元，利润=70-50=20元，利润率=20：50X100%=40%“

2.方程法（进阶方法）

当未知量较多时，设关键未知量为x,根据等量关系（如利润、利润率关系）列方程求解。

示例：某商品按定价八折出售仍获利20$,成本100元，求定价。设定价为x元，现价二0.8x,

利润=0.8xT00,由利润率20%可得（0.8x-100）4-100=20%,解得x=150元。

3.假设法（辅助方法）

当成本或原价未知时，假设成本为100元（或单位"1”），简化计算。

示例：某商品利润率25%,成本提高20队售价不变，求新利润率。假设成本100元，原售价

二100X1.25=125元,新成本=120元,新利润二5元，新利润率=5・120X100%24.17机

三、常见题型

1.直接计算型：已知成本、售价求利润/利润率；已知成本和利润率求售价；已知售价和折扣

求原价等。

2.折扣相关型：己知原价、折扣求现价；己知成本、折扣、利润率求原价；己知现价和折扣求

原价等。

3.综合应用型：涉及多个商品利润比较、成本/售价变化对利润的影响、利润率与折扣结合的

复杂问题等。

［例题讲解i

一、基础题（公式法）

例1：一件商品进价80元，售价100元，求利润和利润率。

解题步骤：

1.利润二售价-成本=100-80二20元；

2.利润率=（利润・成本）X100%=204-80X100%=25%o

验证：利润20元，成本80元,20+80=0.25=25%,正确。

跟踪练习1：一件商品成本120元，按30%利润率定价，售价是多少元？

答案：120X（1+30%）=156元。

解析：利用售价二成本X（1+利润率），120X1.3=156元。

例2：某商品原价150元，打八折出售，求现价；若成大100元，此时利润是多少?

解题步骤：

1.现价:原价X折扣310=150X8-10=120元;

2.利润=现价一成本二120—100=20元。

易错点：折扣“八折”即80%,需用原价X80%,避免误算为150X8。

跟踪练习2：商品原价200元，打七五折出售，成本120元，利润率是多少？

答案:现价二200X75%=150元，利润二150-120=30元，利润率=30・120X100%=25乳

二、进阶题（方程法）

例3：某商品按定价九折出售，仍获利20%,成本180元，求定价。

解题步骤：

1.没定价为x元，现价二0.9x；

2.利润=0.9x780,利润率=（0.9x-180）4-180=20%；

3.解方程：0.9x-180-36-*0.9x=216-*x=240元。

验证：定价240元，九折后216元，利润36元，利润率36+180=20%,正确。

跟踪练习3：商品按定价出售获利50元，打八折出售亏损10元，求成本。

答案：设成本x元，定价=x+50,0.8（x+50）=x-10-0.8x+40=xT0fx=250元。

三、挑战题（综合应用）

例4：商店同时卖出两件商品，售价均120元，一件盈利20%,一件亏损20虬总体盈亏情况

如何?

解题步骤：

1.盈利商品成本：设成本a元，aX1.2=120fa=100元，利润20元；

2.亏损商品成本：设成本b元，bXO.8=120-b=150元，亏损30元；

3.总成本=100+150=250元，总售价=240元，亏损250-240=10元。

易错点：售价相同但成本不同，需分别计算成本再比较。

跟踪练习4：商品按30%利润率定价，售出80%后，剩下打五折。实际利润率是多少？

答案：假设成本100元，数量10件，总成本1000元。定价130元，售出8件收入1040元；

剩下2件半价65元，收入130元。总售价1170元，利润170元，利润率17%。

［提升练习〕

1.元宵节当天，某灯笼店举行“买5送1”活动，即每买5只灯笼送1只灯笼，每只灯笼15元。

四（1）班辅导员要给班上42人每人买一只灯笼，她最少需花元。

2.某商人要出售5台电脑，先按20%的利润定价，每台电脑定价3600元，售出2台电脑后剩

下的电脑按定价打9折出售，全部售出后盈利元。

3.小丁丁在自己的鞋店出售的两双鞋，售价都是3（）（）元，一双可赚20%,另一双要赔20%。

就这两双鞋而言，丁丁（）（填“赚”或“赔”）了（）元。

4.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是（）.98元，付运费等开支184（）元，预计损耗为

1%，如果希望全部进货销售后能获利17%0每千克苹果零售价应当定为（）元。

5.电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际

上，由于生产成本提高了!，所以利润减少了25%,则此次订单需要电视机（）台。

6.某商店举行促销活动，原价15元的笔记本，现在买4本送1本。王老师需要100本笔记本，

如果在促销活动中购买，只要付（）元钱。

7.华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：2（）元/瓶，买4瓶送1瓶。妈妈付了24（）元钱,

可以买到（）瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了（）元？

8.新希望服装店以每套45元的价格购进了一批童装，再以每套120元售出，当卖到还剩下

30套时，除去购进这批童装的全部成本外还盈利3900元。这批童装共有多少套？

◎①

妈㈤脸

9.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每

件进价5（）元，售价80元。

（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为（）o

（2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600

按售价打九折

元

超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部

分打三折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品

多少件？

10.某百货商店销售一批服装，商店按20%的利润定价。当卖出这批服装的75%多30件时不

仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？

11.一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能

获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少

元？

12.有一批商品,按50%的利润定价,当售出这批服装的80%以后,决定换季减价售出,剩

下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？

13.某商品按原价的八折出售，仍能获利20%,由于该商品成本降低，按原价的七五折出售,

能获利25%,该商品成本降低了多少？

14.某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销

完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？

15.李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖

出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后

他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？

4

16.王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的石后，被迫降价为：

5人菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开

始卖出菠萝的定价为每个多少元？

17.某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8折的基础上要求再

让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？

18.一批商品，按期望获得50%的利润来定价.结果只销掉70%的商品.为尽早销掉剩下的商

品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的X2%,问：打

了多少折扣？

19.某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获

得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多

少元？

20.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利

润重新定价，这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了

全部水果.结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价

的百分之几?

专题07利润和折扣问题

I知识点梳理I

一、基本概念

利润和折扣问题是百分数应用题的重要类型，涉及成本、售价、利润、利润率、折扣等核心概

念，需明确各量之间的关系。关键要素：

1.成本（进价）：商品购进时的价格，即商家买入商品所花费的钱数。

2.售价（卖价）：商品卖出时的价格，分为原价（定价）和现价（打折后的价格）。

3.利润：商家卖出商品后赚的钱，公式：利润=售价-成本。

4.利润率：利润占成本的百分比，公式：利润率=（利润+成本）X100%.

5.折扣：商家为促销降低售价，几折表示现价是原价的十分之几（或百分之儿十），公式：折

扣:现价+原价X10（如八折即现价是原价的80%,折扣=8）。

二、核心解题方法

L公式法（基础方法）

育接利用利润、利润率、折扣的基本公式，代入已知量计算未知量.

常用公式：

利润二售价-成本

利润率二（售价-成本）♦成本X100%

售价=成本X（1+利润率）=原价X折扣+10

成本=售价+（1+利润率）=售价-利润

原价=现价+（折扣+10）

示例：一件商品成本50元，售价70元,利润=70-件=20元,利润率=20・50XI00%=40机

2.方程法（进阶方法）

当未知量较多时、设关键未知量为x,根据等量关系（如利润、利润率关系）列方程求解。

示例：某商品按定价八折出售仍获利20%,成本100元，求定价。设定价为x元，现价二0.8x,

利润:0.8xT00,由利润率20%可得（0.8x-100）4-100=20%,解得x=150元。

3.假设法（辅助方法）

当成本或原价未知时，假设成本为100元（或单位"1”），简化计算。

示例：某商品利润率25%,成本提高20%,售价不变，求新利润率。假设成本100元，原售价

二100X1.25=125元,新成本=120元,新利润=5元,新利润率=5:120X100%-4.17%。

三、常见题型

1.直接计算型：己知成本、售价求利润/利润率；己知成本和利润率求售价：己知售价和折扣

求原价等。

2.折扣相关型：己知原价、折扣求现价；己知成本、折扣、利润率求原价；己知现价和折扣求

原价等。

3.综合应用型：涉及多个商品利润比较、成本/售价变化对利润的影响、利润率与折扣结合的

复杂问题等。

「例题讲解i

一、基础题（公式法）

例L一件商品进价80元，售价100元，求利润和利润率。

解题步骤：

1.利润=售价-成本=100-80二20元；

2.利润率=（利润4■成本）X100%=204-80X100%=25%o

验证：利润20元，成本80元，204-80=0.25=25%,正确。

跟踪练习1：一件商品成本120元，按30%利润率定价，售价是多少元？

答案：120X（1+30%）=156元。

解析:利用售价二成本X（1+利润率），120X1.3=156元。

例2：某商品原价150元，打八折出售，求现价；若成大100元，此时利润是多少?

解题步骤：

1.现价=原价X折扣+10=150X8+10=120元;

2.利润二现价-成本二120To0=20元。

易错点：折扣“八折”即80%,需用原价X80%,避免误算为150X8。

跟踪练习2：商品原价200元，打七五折出售，成本120元，利润率是多少？

答案：现价二200X75炉150元,利润二150720=30元，利润率=30・120X100脏25队

二、进阶题（方程法）

例3：某商品按定价九折出售，仍获利20%,成本180元，求定价。

解题步骤：

1.没定价为x元，现价-0.9x；

2.利润=0.9xT80,利润率=（0.9x-180）4-180=20%；

3.解方程：0.9x-180=36-*0.9x=216-*x=240元。

验证：定价240元，九折后216元，利润36元，利润率36・180=20%,正确。

跟踪练习3：商品按定价出售获利50元，打八折出售亏损10元，求成本。

答案：设成本x元，定价=x+50,0.8（x+50）=xTOf0.8x+40=xT0fx=250元。

三、挑战题（综合应用）

例4：商店同时卖出两件商品，售价均120元，一件盈利20%,一件亏损20机总体盈亏情况

如何？

解题步骤：

1.盈利商品成本：设成本a元，aX1.2=120fa=100元，利润20元；

2.亏损商品成本：设成本b元，bXO.8=120~*b=150元，亏损30元；

3.总成本=100+150=250元，总售价二240元,亏损250-240二10元。

易错点：售价相同但成本不同，需分别计算成本再比较。

跟踪练习4：商品按30%利润率定价，售出80%后，剩下打五折。实际利润率是多少？

答案：假设成本100元，数量10件，总成本1000元。定价130元，售出8件收入1040元；

剩下2件半价65元,收入130元。总售价1170元,利润170元，利润率17%。

［提升练习i

1.元宵节当天，某灯笼店举行“买5送I”活动，即每买5只灯笼送1只灯笼，每只灯笼15元。

四（1）班辅导员要给班上42人每人买一只灯笼，她最少需花_________元。

【答案】

525元

【分析】根据“买5送1”活动，每买5只送1只，即每6只灯笼只需支付5只的钱。计算42

只灯笼中包含多少个这样的6只组，再计算总费用。

【详解】42：（5+1）x5xl5

=42:6x5x15

=7x5x15

=35x15

=525（元）

因此最少需花525元。

2.某商人要出售5台电脑，先按20%的利润定价，每台电脑定价3600元，售出2台电脑后剩

下的电脑按定价打9折出售，全部售出后盈利元。

【答案】

1920

【分析】先按20%的利润定价，即定价是成本的（1+20%）,每台电脑定价3600元，根据己

知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，得出成本是30（）0元。得出5台电脑的成本是

15000元。再根据售出2台电脑后剩下的电脑按定价打9折出售，也就是按照定价的90%出售，

得出剩下的3台电脑的售价是9720元。将前两台的售价和后三台的售价相加得出总收入，最

后用总收入减去总成本得出盈利。

【详解】3600+（1+20%）

=3600*20%

=3000（元）

5x3000=15000（元）

2x3600=7200（元）

3x（3600x90%）

=3x3240

=9720（元）

总收入为：7200+9720=16920（元）

计算盈利：16920—15000=1920（元）

则全部售出后盈利1920元。

3.小丁丁在自己的鞋店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%,另一双要赔20%。

就这两双鞋而言，丁丁（）（填"赚''或"赔"）7（）元。

【答案】赔25

【分析】根据经济问题的公式“成本=售价（（1+利润率）工”成本=售价+（1—亏损率）”

即可求出两双鞋子各自的成本，相加求出总成本。再将两双鞋子的总成本与总售价对比，即可

知道是赚还是赔。

【详解】总成本:300+（1+20%）+300+（1-20%）

=300+1.2+300+0.8

=250+375

=625（元）

总售价：300x2=600（元）

625>600,

625-600=25（元）

因此丁丁赔了25元。

4.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为

1%,如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为（）元。

【答案】1.2

【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量=原有商品数量x（1-损耗率）和商品利润=商品

成本x商品的利润率”求出答案.

【详解】成本：

0.98x5.2x10000+184（）,

=5.096x10000+1840,

=50960+1840,

=52800（元）；

损耗后总量：

5.2x1OOOOx（1-1%）,

=5.2x10000x99%,

=52000x99%,

=51480（千克）；

最后的总价：

528004-52800x17%

=52800+8976

=61776（元）；

每千克苹果零售价：

61776^51480=1.2（元）；

所以每千克苹果零售价应当定为1.2元.

5.电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际

上，由于生产成本提高了!，所以利润减少了25%,则此次订单需要电视机（）台。

6

【答案】375

7

【分析】设原来的生产成本为每台x元，则现在的成本为每台一工元。原来获利30万元，现

6

在利润减少了25%,则现在的利润为：30x（1-25%）=22.5（万元）。再根据“数量=总利润

:单件利润''可以表示出原来和现在的电视机的数量，电视机的数量保持不变，以此为等量关系

即可列出方程并求解。

7

【详解】解：设原来的生产成本为每台x元，则现在的成本为每台三x元。

6

300000_300000x（1-25%）

2000-工2000--x

6

1_0.75

200072000--x

6

7

2000--x=0.75(2000-力

7

2000——x=1500-0.75x

6

—X=DUU

12

x=1200

3000004-(2000-1200)=375(台)

因此此次订单需要电视机375台。

6.某商店举行促销活动，原价15元的笔记本，现在买4本送1本。王老师需要100本笔记本，

如果在促销活动中购买，只要付()元钱。

【答案】1200

【分析】买4本送1本，即用买4本的价钱可以得到5本，因此可以每5本为一组，100本除

以5本可以求出需要买多少组，乘4得到需要买多少本，最后再根据“总价=单价x数量”即可

求出需要付的总价钱。

【详解】100+(4+1)x4xl5

=100;5x4x15

=20x4x15

=80x15

=1200(元)

因此如果在促销活动中购买，只要付120()元钱。

7.华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：2()元/瓶，买4瓶送1瓶。妈妈付了24()元钱,

可以买到()瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了()元？

【答案】154

【分析】买4瓶送1瓶，即可以将5瓶饮料看作•组，其中4瓶是需要付费的，另外1瓶是送

的，由此可以知道买这样的一组饮料需要付费：20x4=80(元)。然后用240元除以80元，就

可求出一共可以购买多少组，即可以求出一共买到多少瓶饮料。再根据“单价=总价♦数量”求

出每瓶现在的单价，与原来的单价作差，即可求出每瓶便宜了多少元。

【详解】240：(4x20)x(4+1)

=240:80x5

=3x5

=15(瓶)

20—24075

=20-16

=4（元）

因此240元钱可以买到15瓶这样的饮料。照这样计算，每瓶单价比原来便宜了4元

8.新希望服装店以每套45元的价格购进了一批童装，再以每套120元售出，当卖到还剩下

30套时，除去购进这批童装的全部成本外还盈利3900元。这批童装共有多少套？

◎⑥

总㈤%

【答案】100套

【分析】假设还剩下30套童装也卖出去了,则又可以盈利:30X120=3600（%），因此这批服

装的全部利润为：3600+3900=7500（元）。每套服装的进价为45元，售价为120元，即每套

服装的利润为：120—45=75（元）。最后再用总利润除以单件利润，即可求出这批童装共有多

少套。

【详解】（30x120+3900）♦（120-45）

=（3600+3900）+75

=7500=75

=100（套）

答：这批童装共有100套。

9.平价商场经销的甲、乙两种商晶，甲种商品每件售价60元，利润率为50%：乙种商晶每

件进价50元，售价80元。

（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为（）o

（2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600

按售价打九折

元

其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部

超过600元

分打三折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品

多少件？

【答案】【小题1]60%【小题2】7件或8件

【分析】根据“利润率=(售价一进价)♦利润''即可求出利润率。

因为5()4>45(),所以乙种商品实际付款504元一定是优惠后的价格。分两种情况考虑，①原

价超过450元，但不超过600元，此时是九折，因此可以推出原价为(504-0.9)元，再除以

乙商品的售价即可求出乙商品的数量；②原价超过600元，此时600元部分八点二折优惠，超

过600元的部分打三折优惠，同样可以求出优惠前的原价，从而计算出乙商品的数量。

【小题1](80-50)4-50

=30・50

=60%

因此每件乙种商品利润率为60%o

【小题2】①原价超过450元，但不超过600元：

504X).9:80

=560+80

=7(件)

②原价超过600元：

(504—600x0.82);0.3

=(504-492)：0.3

=12二0.3

=40(元)

(600+40)=80

=640:80

=8(件)

答：小华在该商场购买乙种商品7件或者8件。

10.某百货商店销售一批服装，商店按20%的利润定价。当卖出这批服装的75%多30件时不

仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？

【答案】180件

【分析】可以假设每件服装的成本是10()元，商店按2()%的利润定价，就是每件的利润是成本

的20%,求一个数的百分之匚是多少用乘法得出每件服装的利润是20元，此时预计的利润=

每件利润x件数。售价=成本+利润，也就是120元。

根据当卖出这批服装的75%多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半，可以设

这批服装一共有x件，此时卖出的件数是(75%x+30),总的销售额=卖出的件数*每件的售

价=120(75%x+30)=全部的成本+预计利润的一半=100x+20x：2,列出方程得出件数。

【详解】解：设每件服装的成本是1()()元。

每件利润：100x20%=20(元)

100+20=120(元)

设这批服装一共有x件。

120(75%x+30)=100x4-20x^-2

120x75%x+120x30=100x+10x

90x+3600=U0x

110x-90x=3600

20x=3600

x=3600:20

x=180

答：这批服装一共有180件。

11.一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能

获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少

元？

【答案】100元

【分析】根据题意可以设这种商品每个定价是X元，根据每个可以获得36元钱的利润得出每

个商品的成本是(x-36)元。现在按定价打八折，每个商品的利润=按照8()%出售的售价一

成本=[80%x-(x—36)],再乘5即可得出5个利润。

按定价每个减价28元，也就是在成本获得利润36的基础上少28元，即每个的利润就是8元，

再乘10就是10个的利润。

两种利润相同，列出方程得出定价。

【详解】解：设这种商品每个定价是x元。

[80%x-(x-36)]x5=10x(36-28)

[8()%x-x+36]x5=10x8

(36-20%x)x5=80

180-x=80

x=180-80

x=100

答：这种商品每个定价是100元。

12.有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决定换季减价售出，剩

下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之儿？

【答案】44%

【分析】设衣服总数为x件，把成本价看成单位'T',求出全部的成本价是多少；按50%的利

润定价，则原价是成本价的(1+50%),按照这个价格卖出了80%,求出这些衣服的售价；这

还剩下20%,剩下的八折出售，再求出这些衣服的售价；然后根据利润率=(售价一成本)；

利润x100%即可。

【详解】设衣服总数为x件，把成本价看成单位力”

成本价：6ZX1=«

其中80%的售价：(1I50%)x80%ez

=1.5x0.8〃

=1.2tz

20%的售价：(1+50%)X8()%X2()%4

=1.5X0.8X20%6Z

=0.24a

利润率：(1.24/+0.24a-a)-i-ax100%

=0.44«4-67X100%

=44%

答：这批商品全部售完后实际可以获利44%。

13.某商品按原价的八折出售，仍能获利20%,由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，

能获利25%,该商品成本降低了多少？

【答案】10%

【分析】可以先设此商品原来的成本为单位“1”。根据按原价的八折出售，仍能获利20%,可

求出原价。再将原价七五折出售，能获利25%,由此可以求出现在的成本。两个成本进行比

较，即可知道该商品成本降低了多少。

【详解】设此商品原来的成本为单位“1”。

原价：（1+20%）+80%

=1.2+0.8

=1.5

现在的成本：1.5x0.75+（1+25%）

=1.1254-1.25

=0.9

成本降低了：（1一0.9）・1

=0.14-1

=10%

答：该商品成本降低了10%o

14.某超市购进一批练习木，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销

完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？

【答案】17%

【分析】把这批笔记本的成本看作“1”,按30%的利润定价，则定价=成本+成本x30%得出定

价是1.3。当出售这批练习本的80%后，用乘法算出80%的卖价。剩余的20%就是按照1.3定

价的一半，得出这时的卖价是0.13,加上80%的定价得出卖出这些练习本总的卖价是1.17,再

减去成本就是最后的利润。

【详解】设这批笔记本的成本看作力”。

l+30%xl=1.3

1.3x80%=1.04

(1-80%)x(1.34-2)

=2()%x0.65

=0.13

1.04+0.13=1.17

1.17-1=0.17=17%

答：销完后超市实际获得的利润是17%

15.李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖

出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后

他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？

【答案】124个

【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，苹果的成本是每个2元，即李师傅实

际盈利25元。

当以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，每个苹果的价格是2.5元，根据每个苹果的成本

是2元，得出卖出一半的苹果中每个苹果盈利是0.5元。

以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出时，每个笠果的价格是1.9元，得出每个苹果亏

了().1元，根据题意只卖出了剩下一半少2个。

故设李师傅买进2x个苹果，根据数量关系式：以2.5元卖出苹果个数的利润一以1.9元卖出苹

果个数的(x—2)的亏的钱=总盈利的钱。列出方程求出x,再乘2即可得出苹果的数量。

【详解】解：设李师傅买进2x个苹果。

(5^2-2)x-(3.8：2—2)x(x-2)=21+2x2

(2.5-2)x-(2-1.9)x(x-2)=21+2x2

0.5x-0.1(x-2)=21+4

O.5x-O.lx+O.2=25

0.4x