湖南省邵阳市邵东市2026年数学初中学业水平考试模拟卷

湖南省邵阳市邵东市2026年数学初中学业水平考试模拟卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.下列各数中，是无理数的是

B.V2C.3.14

2.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（

3.关于x的一元二次方程x2-&+3取+1<=0的根的情况是（

A.有两不相等实数根B.有两相等实数根

C.无实数根D.不能确定

函数y=君中自变量X的我值范围是（

A.x>2B.x>2C.x>2Cx/3D.x,3

5.将多项式x-x3因式分解正确的是（

A.x(x2-1)B.x(l-x2)

C.x(x+1)(x-I)D.X(14-X)(1-x)

6.已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=：的图象上

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)

7.已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是（）

A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8

8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分

拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用

的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件，则可列方

程为（）

A12090R120_90

A，F^20=Tx+20=T

「120_90Dn120=90

~=x^20--^+20

9.如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC±,AD=2DB,沿DE将△ABC

剪成面积相等的两部分，则普的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，将^ABO平移,得到△EFG,点E,F在坐标轴上.若ZA=

90°,tanB=A(-4,3),则点G坐标为()

A.（11,-4）B.（10,-3）C.（12,-3）D.（9,-4）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直线AB〃CD,OA1OB,若N1=142。，则N2=度.

O

13.如图所示，一次函数y二ax+b的图象与x轴相交于点（2,0）,与y轴相交于点（0,4）,结合图

象可知，关于x的方程ax+b=O的解是

y

XL

14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今

有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，

ZACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程为.

15.如图，在四边形ABCD中，若AB=CD,则添加一个条件,能得到平行

四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添力口一个符合题意的条件即可)

Ikxu+b—yol

16.已知点P(xo,yo)到直线y=kx+b的距离可表示为d=-，例如：点(0,1)到直线

4_I2X0+6-1I_尸

y=2x+6的距离d-―~"5.据此进一步可得两条平行线y=x和y=x-4之间的距离

为•

三、解答题(本大题共8个小题，第17,18题每小题6分，第19,20题每小题8分，第21,

22题每小题10分，第23,24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算

步骤或证明过程.)

(4%-7<5(%-1)

17,求不等式组xx-2的正整数解.

3-3--r

18.先化简,再求值：(x+2)(x-2)+3(1-x)+3x,其中x=VI

19.如图，点D在以AB为直径的。0上，AD平分NBAC,DCXAC,过点B作。。的切线交AD

的延长线于点E.

(1)求证：直线CD是。0的切线.

(2)求证：CDBE=ADDE.

20,每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活

动为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分

数进行了以下数据的整理与分析：

①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下

85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,

73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.

②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第:

分数X90<x<10080<x<907gx<8060<x<70x<60

人数5a521

等第ABCDE

③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图:

④依据统计信息回答问题

(1)统计表中的a=.

(2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为.

(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要

参加团队心理辅导？

21.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种

树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元.

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能

的购买方案？

22.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平

线的夹角为120。时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板卜.面

垫入散热架，如图③，点B、0、C在同一直线上，OA=OB=24cm,BC0AC,乙OAC=30°.

（1）求0C的长;

（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB，与水平线的夹角仍保持120。,求点B到

AC的距离.（结果保留根号）

23.操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC±,将矩形ABCD沿直线EF

折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点（C处.点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过

点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形

PMQN.

(1)如图1,求证:

(2)特例感知；如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的

周长;

（3）类比探究：若DE=a,CF=b.

①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量

关系，并证明；

②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的

数量关系.（不要求写证明过程）

24.如图，抛物线y=ax?-6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B,C.

（1）求抛物线的解析式：

（2）抛物线的对称轴1与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定^APC的形状，并说明理

由；

（3）在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于NACB的2倍?若存在，请求出

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】52

12.［答案】x-1

13.【答案】x=2

14.【答案】x2+32=（10-x）2

15.【答案】AD=BC（答案不唯一）

16.【答案】2企

（4%-7<5（上一1）①

1/.【答案】解：x&x-2小»

3-3--

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得烂券，

不等式组的解集是-2<x<甘，

不等式组的正整数解是1,2,3,4.

18.【答案】解：原式：=x2-44-3-3x4-3x=x2-1,

当又=百时，原式=3-1=2.

19.【答案】（1）证明：连接OD,

TAD平分NBAC,

AZCAD=ZBAD,

VOA=OB,

AZBAD=ZADO,

/.ZCAD=ZADO,

・・・AC〃OD,

VCD±AC,

ACD±OD,

，直线CD是。O的切线

(2)证明：连接BD,

〈BE是。O的切线，AB为。。的直径,

.\ZABE=ZBDE=90o,

VCD±AC,AZC=ZBDE=903,

VZCAD=ZBAE=ZDBE,.*.△ACD^ABDE,

瑞二鼠8BE二AD.

20.【答案】(1)7

（2）90°

（3）解:2000乂4=100（人）,

答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导.

21.【答案】(1)解：设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2%-40)棵，由题意可得，30x+

20(2%-40)=9000,70x=9800,

x=140,

・•・购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵

(2)解：设购买甲树苗y棵，乙树苗(10-y)棵,

根据题意可得，30y+20(10-y)<230,

10y<30,

y&3,

•・・y为自然数,

・・・y=3、2、1、0,有四种购买方案,

购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵;

购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵;

购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵;

购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.

22.【答案】(1)解：如图③,在RSAOC中,OA=24,ZOAC=30°.

11,、

•••OC=5OA=5x24=12(cm)

乙乙

(2)解：如图④，过点B作B，D_LAC,垂足为D,过点O作0E团B'D,垂足为E,

由题意得，OA=OB'=24,

当显示屏的边缘线OB，与水平线的夹角仍保持120。,看可得，乙AOB，=150。

.,.ZB'OE=60°,

•••ZACO=乙B'EO=90°,

在RIABOE中,BE=OB'xsin60c_12y^

XVOC=DE=12,

••・B'D=B'E+DE=12+1275,

即：点B到AC的距离为112+12cm.

23.【答案】(1)证明：如图1中，

•・•四边形ABCD是矩形，・・・AD〃BC,AZDEF=ZEFB,

由翻折可知：ZDEF=ZBEF,

AZBEF=ZEFB,ABE=BF.

(2)解：如图2中，连接BP,作EH_LBC于H,则四边形ABHE是矩形，EH=AB.

图2

TDE=EB=BF=5,CF=2,AAD=BC=7,AE=2,

在RsABE中，VZA=90°,BE=5,AE=2,

AB=J52-22=>/2i,

V

SABEF=SAPBE+SAPBF，PM团BE,PNOBF,

111

•••5•BF•EH=5•BE•PM+5♦BF•PN,

乙乙乙

•••BE=BF,.•・PM+PN=EH=V21,

•・•四边形PMQN是平行四边形，

，四边形PMQN的周长：=2(PM+PN)=2&T.

(3)解：①证明：如图3中，连接BP,作EH_LBC于H.

VED=EB=BF=a,CF=b,.\AD=BC=a+b,

AAE=AD-DE=b,AEH=AB=V52-b2,

111

'JS^EBP-S&BFP=SAEBR--oBE-PM-TyBF-PN=^-BFEH,

VBE=BF,.\PM-PN=EH=<a2-b2,

.・•四边形PMQN是平行四边形，QN-QM=(PM-PN)=Va2-b2.

②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM-QN-PN-PM-Va2-b2.

24.【答案】(1)解：•・•直线y=-x+5经过点B,C,

・•・当x=0时，可得y=5,即C的坐标为(0,5).

当y=0时，可得x=5,即B的坐标为(5,0).

.J5=Q.02_6X0+C,解得

t0=52a-6x5+c匕=5

・•・该抛物线的解析式为y=X2-6X+5

(2)解：AAPC的为直角三角形，理由如下：

:解方程X?—6x+5=0,则Xi=1,X2=5.

，A(1,0),B(5,0).

•・•抛物线y=x2-6x+5的对称轴1为x=3,

・•・△APB为等腰三角形.

••・C的坐标为(5,0),B的坐标为(5,0),

AOB=CO=5,即NABP