七年级下学期数学期中专项训练：二元一次方程组的压轴题（11大压轴题型）试题版

专题08二元一次方程组的压轴题（11大压轴题型）

真题实战•百练通关

题型1含参二元一次方程组题型7行程问题

题型2整数解问题题型8销售利润问题

题型3错解问题题型9工程/配套问题

题型4同解问题题型10几何面积问题

题型5新定义问题题型11特殊解问题

题型6方案选择

考题猜想•高分必回

题型-含参二元次方程组

1.（21-22七年级下•浙江温州・期中）若方程组修二■Z3的解为｛:Z8；5，则方程组

(?(a-13)-5(t+1)=3的解为(

)

(a=­6.5a=-6.5(a=19.5(a=19.5

A.[b=7.5B.b=9.5C.3=7.5D-(b=9.5

2.（25-26八年级上•河南郑州期中）若是二元一次方程组｛篙:的解，则6m+n的值是

)

A.18B.20C.22D.25

3.（24-25七年级下江苏宿迁期中）若关于x,y的方程组｛2蓝1犷」8的解为仁强，则好的值为

4.（24-25七年级下•四川德阳•期中）小亮解方程组｛景的解为由于不小心滴上了两滴

墨水，刚好遮住了两个数•和★,则这两个数分别为（）

A.4和6B.6和一2C.2和8D.8和一2

5.（23-24八年级上•河南郑州•期中）若关于x,y的方程组仔号7：/6的解满足％+y=2023,则Z的

值为

题型二整数解问题

6.(24-25七年级下•北京顺义・期中)已知关于小y的方程组｛..2：：金；5=0

(1)请写出x+2y=5的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足x+y=O,求〃?的值：

(3)如果方程组有正整数解，求整数机的值.

--v=1

7.(25-26八年级上•重庆・期中)若关于，y的方程组12X%+2。=8有正整数解，则符合条件的整数。的和

为()

A.8B.7C.3D.2

8.(23-24七年级下•浙江嘉兴•月考)已知关于x,y的方程组l—gA2器股20

(1)若方程组的解满足％+y=0,求〃?的值；

(2)请直接写出方程％+2y-6=0的所有正整数解：

题型三错解问题

9.(24-25七年级下•湖南长沙•期中)甲、乙两人共同解方程组｛叫士岁二副，甲将①中的b看成了它的

相反数解得｛：二」1，乙抄错②中的C解得｛。或，则Qf+C=.

10.(25-26八年级上•陕西西安•期中)阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组｛第士跳工」瑞，由于甲

看错了方程①中的Q，得到方程组的解为二:，乙看错了方程②中的从得到方程组的解为

试求出Q,力的正确值，并计算。2。25+6的值.

11.(24-25七年级下•四川泸州•期中)小鑫、小童两人同时解方程组｛黑二,翦时，小鑫看错了①方

程中的小解得二;，小童看错了②中的人解得

(1)求正确的a,h的值：

(2)求原方程组的正确解.

12.（24-25七年级下•江西宜春•期中）已知关于x、y的方程组］黑匕3；5倒，甲由于看错了方程①中的

。，得到方程组的解为｛，=乙由于看错了方程②中的从得到方程组的解为｛仁?.求原方程组

的正确解.

题型四同解问题

13.（24-25七年级下•重庆•期中）已知关于”的方程2x-3y=-10和方程组「荔1免11有相同的解.

（1）求它们相同的解：

（2）求（2。-5）2025的值.

14.（24・25七年级下•四川乐山•期中）已知方程组｛禽士团二二F和｛第软；为的解相同，求代数式

（2a+b）2°04的值.

15.（24-25七年级下•四川内江・期中）关于％,y的方程组｛/：5=+1和｛鼠木力y的解相同，求a,

b的值.

16.（24-25七年级下•四川德阳•期末）已知关于％,y的方程组｛/短?9和｛S一出;二；"。有相同的

解.

（1）求m,九的值；

（2）证明：无论a取何值，方程组的解都是关于％,y的方程（2。-1）%-（3+40））/=-5的解.

17.(24-25七年级下•福建福州•期中)已知关于x,y的方程组产；与晨%]?了=3有相同

的解.

(1)请求出这个相同的解；

(2)求”,♦的值;

(3)请判断“无论小取何值，(1)中的解都是关于x、y的方程(3+6)无+(2爪+1)丫=5的解”，这句话

是否正确？并说明理由.

题型五新定义运问题

18.(24-25七年级卜.•广东广州•期中)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,%0y=ax-by,

其中“，力是常数.例如，3*2=3a+2b,201=2a-b,

(3a+2b=-1

已知3*2=—1,2G)1=4,则根据定义可以得到：t2a-b=4

(l)a=,b=；

(2)若x*2y+x8y=10,求x-y的值；

(3)若关于x,y的方程组｛；为二惠的解也满足方程x-y=9,求/〃的值；

(4)若关于x,y的方程组｛猥6及宣言的解为｛：二?则关于-y的方程组

(4a1(x+y)*5b1(x-y)=c1

I4a2(x+y)区)5b2(x-y)=c2的解为-

19.(24-25七年级下•山东淄博・期中)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题.我们定义一个关于

非零常数a,b的新运算，规定：Qo8=ax+by,例如：4o5=4x+Sy.

(1)如果x=5,204=-18,求y的值；

(2)若10(-2)=6,403=2,求％,y的值.

20.(24・25七年级下•江苏苏州•期中)定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c与bx+ay=c互为“对

称二元一次方程“，其中aH如二元一次方程2x+y=3与二元一次方程％+2y=3互为“对称二元一次

方程

(I)直接写出二元一次方程4x-y=5的“对称二元一次方程二；

(2)二元一次方程3x+2y=2025与它的“对称二元一次方程”的公共解为｛；］々，求出“，〃的值.

21.(24-25七年级下•四川南充・期中)定义：当两个实数八y,满足x+y=l,则称这两实数)与7具有“友

好关系

⑴判断方程组［宜；！):々1的解％与y是否具有“友好关系”？说明你的理由.

(2)若方程组「黄与？中方程组的解%与y具有“友好关系,,,试求出方程组的解及a"的正整数值.

题型六方案选择

22.(24-25七年级下•浙江温州•期中)综合与实践

素材上学校组织爱心义卖，七年级(I)班选定一家商店采购义卖商品.该商店销售钥匙扣每个4元，玩

偶每个2元.

素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案：

方案一购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠.

方案二购买玩偶满5()个，立减10元.

问题1：若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，一共花费多少元？

问题2：班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和

玩偶各购买了多少个？

问题3：现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案.

23.(24・25九年级下•湖南永州•期中)某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33

吨路面砖准备铺设•个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁4、8两种车型货车运送,已知用2

辆力型车和1辆B型车装满一次可运11吨路面砖，1辆力型车和2辆4型车装满一次可运13吨路面

砖.

(1)求1辆力型车和1辆8型车都装满面砖一次可分别运多少吨？

(2)若力型车每辆租金为400元/次，8型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都

装满.请求出较省钱的一种租车方案.

24.(24-25七年级下•广东广州•期中)学校计划将一批捐赠图书运往乡村小学.已知使用2轴4型车和1辆

8型车满载时，可运输10吨图书：使用1辆A型车和2辆B型车满载时一次可运输11吨图书.现有31

吨图书需要一次性运输完毕，学校计划同时租用4型车a辆和8型车8辆，且每辆车都满载.解答下列问

题：

(1)求出每辆4B型车满载时分别可运输多少吨？

(2)租用一辆A型车、B型车分别需要300元、380元，请你替学校设计最省钱租车方案.

25.(24-25七年级下•河南洛阳•期中)“洛阳牡丹甲天下“，牡丹是九朝古都洛阳的一张门票，为推动洛阳

旅游业的发展，某校七年级5班举行“洛阳牡丹知多少”主题班会，张老师第一次购买奖品恃况的明细表

如表：因污损部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

商品名单价(元)数量(个)金额(元)

签字笔326

5••

圆规

4•

笔记本■

HB铅笔24

合计723

(1)张老师购买圆规，笔记本个多少？

(2)若张老师再次购买笔记本和HB铅笔两种学习用品，共花熨14元，则有哪几种不同的购买方案？

26.(24-25七年级下•福建漳州•期中)某汽车公司开发一款新能源汽车，计划一年生产240辆.为能按时

完成计划，装配中心抽调一批工人进行组装.经调研，发现：1名高级装配工和2名初级装配工，每月

可组装10辆；3名高级装配工和5名初级装配工每月可组装28辆.高级装配工每月工资600()元，初

级装配工每月工资2500元.

(1)每名高级装配工和初级装配工每月分别可以组装多少辆该款新能源汽车？

(2)若公司同时抽调的高级装配工和初级装配工刚好可以完成一年的组装任务，那么公司有哪几种抽调

方案？

(3)在(2)的条件下，要使公司每月支出的工资总额尽可能少，那么公司应抽调多少名初级装配工？

题型七行程问题

27.(24-25七年级下•浙江宁波・期末)某科研团队对两款仿生机器人48进行步行性能测试，计划让一

台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着

走.在接力测试中发现：力型机器人走10步，接着4型机器人走8步，共需要14秒；力型机器人走15步,

接着B型机器人走20步，共需要27秒.

(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？

(2)已知力型机器人的单步步长为75厘米，8型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一

台力型机器人和一台4型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求

完成这次接力任务的时间可能是多少秒？

28.(24-25七年级下•福建福州期中)某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km,超过3km的部分

按一定标准另外收取里程费.张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km,起步价和里程

费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km,起步价和里程费共计28元.请计算出租车的起步价和

超过3km后的里程费收费标准各是多少元？若她第三次乘车行驶的路程为20km,则需要支付的起步价

和里程费共计多少元？

29.(24-25七年级下•河北唐山•期中)如图，某市44两地之间有两条公路，一条是市区公路48,另一

条是外环公路力。一。。一。8,这两条公路围成四边形力BCD,其中OCIMB且外环公路比市区公路长2

km.在上班高峰时，甲、乙两人驾车从力地出发去〃地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是

40km/h；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是80km/h,结果乙比甲早到^h.求市区公路和外环公路

的K.

0外环C

小红看到题目后，想到用方程组解决问题：

第一步：设市区公路长为冰m,外环公路的长ykm.

第二步：利用列表法进行分析：

速时路

公路

度间程

市区公40aX

路

外环公80by

路

第三步：列方程组；

第四步：解方程组；

第五步：检验并作答.

问题解决：

(1)请用含x,y的代数式分别表示。、b.则。=,b=

(2)请按小红的思路求市区公路和外环公路的长.

(3)小红调查了市区公路48的限速及非上班高峰的平均车速为60km/h,如果外环公路平均车速保持

80km/h不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通

过计算进行说理.

30.(2025七年级下•全国•专题练习)小明骑自行车去某景区，出发时，他先以8km/h的速度走平路，而后

又以4km/h的速度上坡到达景区，共用了1.5h；返回时，他先以12km/h的速度下坡，而后以9km/h的速度

走过平路，回到原出发点，共用了55min,求从出发点到景区的路程.

31.(23・24七年级下•重庆•月考)一艘轮船从力地顺水航行到8地用了4小时，从8地逆水返回4地比顺

水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时.

(1)求水流速度和AB两地之间的距离；

(2)若在这两地之间的。地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C

码头所用时间的一半，问4c两地相距多少千米？

题型八销售利润问题

32.(24-25七年级下•陕西渭南•期中)某电器超市销售每台进价分别为80元、200元的48两种型号

的电风扇，如表所示是四月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成

本)

销售数量销售收入

销售时段

A种型号B种型号

第一周652100元

第二周4103400元

(1)求力、4两种型号的电风扇的销伐单价；

(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共12()台，且销售完后该超市要获得8000元的利润，求采购

力、〃两种型号的电风扇各多少台？

33.(24-25七年级下•云南昆明•期中)杭州亚运会吉祥物“宸旗”、“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代

活力的机器人某纪念品店购进了一批吉祥物，其中“宸宸”、“莲莲”共200个，花费880()元，这两种吉

祥物的进价和售价如表：

吉祥物名称宸宸莲莲

进价(元/个)5040

售价(元/个)8060

(1)该纪念品店购进“宸宸”和“莲莲”，各多少个？

(2)龙老师有幸能参加本次亚运会，他想买20个“宸宸”，30个“莲莲”送给他的学生，现在有两个玩具店

在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满3000元减400元”，请问龙老师会选择到哪个商店买

更优惠？

34.(24・25七年级下•浙江宁波•期中)某商店决定购进48两种计算器，若购进A种计算器7件，B种计算

器3件，需要640元；若购进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元.

(1)求购进43两种计算器每台需多少元？

(2)若该商店决定拿出17()()元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方

案?(允许只买4种或只买8种).

(3)若销售每件力种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第(2)问的各种进货方

案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

35.（24-25•七年级下•重庆万州・期中）亚洲冬季运动会于2025年2月7日在我国哈尔滨举行，某经销

商销售带有“滨滨”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：

种

种类进价（元/件）售价（元/件）

类

甲5()80

乙7090

（1）经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部销售完后总利润（利润=售价一进价）为4700

元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个?

（2）经销商第二次购进了与第（1）问中第一次购进一样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都

比上次优惠了20%,甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部销售完后总利润比上次还

多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？

题型九工程/配套问题

36.（2414八年级上•广东梅州•期中）为绿化祖国的大好河山，每年的3月1SF1是全国的植树节活动,

某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级H勺同学接受这个光荣的任务，一班的同学若

每人种6棵，则剩下20棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种20棵，一班有多少个同学，

领到有多少棵树苗？

37.（24-25七年级下•重庆・期中）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增.为了满足市场的需求，沙坪坝

区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少

10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个.

（1）该工厂有男工、女工各多少名？

（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底,

那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？

38.（24-25七年级下•浙江温州•期中）综合与实践.

【素材1】某工厂计划日生产290件零件.

【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下:

T种初级工高级T

日生产量（件/人）1016

日薪酬（元/人）150480

【素材3］为了便于调配，工厂安排的工人怆好可以完成生产计划.

【问题】

（1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？

（2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？

（3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需I名高级工进行指导（不足4名按4名计算,

指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬

最低）的工人安排方案.

39.（24-25七年级卜.・江苏盐城•期中）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方

形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）

观察发现:

长方形铁片张正方形铁片张

数数

1个竖式无盖铁容器41

中

1个横式无盖铁容器32

中

(1)如果加工〃?个竖式铁容器与〃个横式铁容器，则共需要长方形铁片一张，正方形铁片一张；

(2)现有长方形铁片155张，正方形铁片70张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工

的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒,

每张铁板的裁法有①裁3个长方形铁片：②裁4个正方形铁片：③裁1个长方形铁片和2个正方形铁

片.若充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可•以加工成多少个铁盒？

题型十几何面积问题

40.(24-25七年级下•河南南阳•期中)小明在拼图时，发现8人大小一样的长方形，恰好可以拼成如图①

所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图②所示的正

方形.但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为3mm的小正方形！求每个小长方形的面积.

HTI

41.(23-24七年级下•吉林长春•期末)如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成

的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m.

(1)求每块小长方形墙砖的长和宽:

(2)求电视背景墙的面积.

42.(22-23七年级下•河南新乡・月考)如图，在长方形力中，放入6个形状、大小都相同的小长方形,

所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？

(2)求阴影部分的面积.

题型十一特殊解问题

43.(24・25七年级下•山东淄博•期中)【阅读理解】

在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.

例：已知=：&)，求2x+y+z的值.

解：②-①得：4%+2y+2z=6③

③x招：2x+y+z=3,

所以2%+y+z的值为3.

【类比迁移】

⑴已知｛H为二/=%求3x+4y+5z的值；

(2)若关于x、y的二元一次方程组｛设二设二;的解是｛:二花，那么关于X、歹的二元一次方程组

党能案毁;鲁)或的解—.

【实际应用】

(3)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、

2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共

45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？

44.(24-25七年级下•江苏无锡・期中)阅读材料，解答问题:

材料：解方程组｛5；!辛，二号晨?二8,我们可以设％+y=a,x—y=6,则原方程