安徽省江淮2025-2026学年高一年级上册阶段检测数学题（A） 含解析

2025〜2026学年高一年级上学期阶段检测

数学（A）试卷

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5亳米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式性质，基本不等式.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合人={124,5},8={2,4,6},则A|J8=（）

A.{2}B.{2,4}c.{2,4,5,6}D.{124,5,6}

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义可得出集合

【详解】因为4={1,2,4,5},区={2,4,6},则AU3={1,2,4,5,6}.

故选：D.

2.命题“\/工>0,冗2+2工-3>0”的否定是（）

A.3x>0,x2+2^-3<0B.Bx<0,x2+2JI-3<0

CVX<0,X2+2X-3<0D.VX>0,X2+2X-3<0

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.

（详解】命题“Vx>0,f+2工一3>0”为全称量词命题，

其否定是：3JV>0,X2+2X-3<0.

故选：A.

3.设4、ywR,"x=6且y=6”是“x+y=12)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】当x=6且），=6时，彳+），=12,贝ij“x=6且y=6"="工十），=12”，

另一方面，当x+y=12时，可取x=5,y=7,

则“x=6且>=6"中"x+），=12”,

因此，“五=6且），=6”是“X+），=12”的充分不必要条件.

故选:A.

4.已知实数〃，b,c,。满足则下列结论正确是（）

A.a-d>b-cB.ab>cdC.a-c>b—dD.aohcl

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断.

【详解】对A,a>b>O>c>d,则一1>一。>0,所以a-d>〃一c,故A正确；

对B,不妨设a=2,〃=l,c=-3,"=-4,则。6=2vcd=12,故B错误；

对C,不妨设。=2,〃=1,。=-3,4=-4,则。一。=5=/?—4,故©错误；

对D,不妨设。=2,/?=l,c=-3,d=-4,则==~4,故D错误；

故选：A

5.已知集合A=或x>l},^={x|av+2<0},且BqA,则〃的取值范围是（）

A.|tz|O<r/<1}B.1«|-2<tz<l}

C.1tz|-2<6z<1}D.{4-2<々<（）或OvaWl}

【答案】B

【解析】

【分析】分。=0、。>0、4Vo三种情况讨论，求出集合3,在。=0时，直接验证即可；在a>0、a<0

这两种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数。的不等式，综合可得出实数。的取值范围.

【详解】因为集合4={闻工工—2或%＞1},B={x|ar+2＜0},且BqA,分以下几种情况讨论:

(1)当。=0时，B=合乎题意；

e2，)

(2)当”>0时，B={X|6/X+2<0)=<Xx<——,则——<-2,

a

因为。＞0时，解得0V々＜1；

22

(3)当avO时，B={x|ar+2＜()}=«xx＞一一＞,则一一＞1,

因为。＜0,解得一2＜。＜0.

综上所述，实数。的取值范围是{4-

故选：B.

6.为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽

毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛

的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都

参加的员工人数是()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

【分析】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合A、B.C,设这三项比赛都参加的员工

人数为x,作出韦恩图，可得出关于实数x的方程，解之即可.

【详解】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合4、8、C,

设这三项比赛都参加的员工人数为工，根据题意得出如下韦恩图，

因为该公司共有80名员工参加比赛,

则有2(X+10)+(X+5)+(20-X)+(10-X)+(15-R)+X=80,

即4+70=80,解得X=10,

因此，这三项比赛都参加的员工人数是1（）.

故选:B.

7.已知实数。>1,则“、6"+6（）

\-a

A.有最小值2B.有最大值2

C.有最小值6D.无最小值

【答案】B

【解析】

【分析】对分式变形，利用均值不等式求导即可得解.

r、*却r/一6〃+6（I-"）?+4（1-。）+11

【详解】----------=--------------------=\-a+----+4,

\-a\-a\-a

因为。>1,所以1一4<0.

所以1-〃+—!-+4=—（«-1）+—+4<-2J（67-l）--+4=2,

\-aLci-l]V）a-\

当且仅当=即。=2时等号成立，

a-\

故r—6“+6的最大值为2.

\-a

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

8.下列关系中正确的是（）

A.右任QB.0{0}

c.{0,1}oD.{（2,4）}={（4,2））

【答案】AB

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系可判断A选项，根据集合与集合的关系可判断BC选项，利用集合相等可判

断D选项.

【详解】对于A选项，逐任Q,A对;

对于B选项，0{0},B对；

对于C选项，集合{0,1}与集合{(0,1)}之间没有包含关系，C错;

对于D选项，{(2,4)}/{(4,2)}，D错.

故选：AB.

9.下列结论正确的是()

X+1、C

A.当12()时，X+1+---->2B.当X>0时，

X+\

D.Jf+2+]的最小值为2

C.x的最小值为2

X

【答案】AB

【解析】

【分析】利用基本不等式，注意等号成立条件判断A、B、D,根据不等式性质判断C.

【详解】当/之()时，x+l+^-y>2L+l)i^-j-l=2

当且仅当x+1=一!一时，即x=0时等号成立，故A正确;

x+1

当K>()H寸，苧=五十《22

=2,

yJXyJX

当且仅当五二白时，即x=l时等号成立，故B正确:

当工<0时，显然x不成立，故C错误；

X

因7x2+2+-=^>27?72.-=^=2,

Jd+2V4+2

当且仅当疗后=-/4=时等号成立，此时V+2=1无解，故取不到等号，故D错误.

V%+2

故选:AB

10.若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，。是P的必要不充分条件，则下列说法正确的是

()

A.M是。的充分不必要条件

B.历是。的必要不充分条件

CM是「的充分不必要条件

D.M是P的必要不充分条件

【答案】AC

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为M是N的充分不必要条件，N是尸的充要条件，。是P的必要不充分条件，

所以M能推得出N,N推不出时，N能推得出/，能推得出N,Q推不出尸，尸能推得出Q,

所以M能推得出Q，。推不出M,所以M是。的充分不必要条件，故A正确，B错误；

M能推得出P,尸推不出M，所以M是P的充分不必要条件，故C正确，D错误.

故选：AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11.若集合4={工-3,工一6,4},且7^4,则^=.

【答案】13

【解析】

【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可.

【详解】因为7EA,

所以有x-3=7,或x-6=7,

解得x=10或x=13,

当上=10时，x-6=10-6=4,不符合集合元素互异性，故舍去，

当x=13时，％—3=13—3=1064,符合集合元素互异性.

故答案为：13

12.已知一3<—2。+〃<2,[<a-3b<5,，=一3。+4〃，则/的取值范围是___.

【答案】卜卜8vrvl}

【解析】

【分析】利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得/的取值范围.

[详解]设一3a+4〃=x（-2a+力）+y（a-3h）=（y-2x）a+（尤一3y）Z?,

y—2x=—3Jt=]

所以3y_4，解得故_3a+4b=（_2。+6）_（。_38），

因为一3<—2。+力<2,l<a-3b<5,所以一5<一（。-3〃）〈一1,

由不等式的基本性质可得—8〈(一加+3—,即—8uvl,

故/=-3a+4b的取值范围是{r|-8<r<l}.

故答案为：|/|—8</<1|.

13.已知实数。，〃满足一且。+〃=2,则——++-的最小值为____.

a+\b-\

【答案】x/3-l

【解析】

【分析】因为一1,所以。+1>0,,a+b=2,所以(。+1)+仅-1)=2,

―+―=—+3^-Z^=—+——-3,利用基本不等式求解最小值即可.

。+1b-\。+1b-\a+\b-\

【详解】因为一l<avlv〃，所乂。+1>0,/?-1>(),

因为a+〃=2,所以(a+l)+(b-l)=2,

,[.印“13a13(2-Z?)13

由〃+Z?=2,所以-----1-------=--------1-----------=--------1---------3o.

a+\b-\a+lb-\a+\b-\

所以

+1b-\2|_〃+1/?-lJLV7'〃

1+3+—+3^f+1^-3>-4+2./--^^-3=2+V3-3=V3-l,

一,J。+1b-\2xa+\b-\

当且仅当B=3("+l),即〃=-2+道/=4一百时，等号成立.

a+\b-\

故答案为：、6-1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14.(1)比较2f—x与f+x—2的大小；

(2)已知求证：a>卜.

c-ac-b

【答案】(1)2^7>/+彳_2；(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)通过做差来比较大小即可；

(2)通过做差来证明即可.

【详解】⑴2x2-x-

.,.2X2-x>x2+x-2;

ab〃(c-〃)一〃c(a-b)

c-ac-b(c-tz)(c-/?)(c-«)(c-Z7)

*.*c>a>b>0

:.c-a>0,c-b>0,a-b>0,

ab

即BI1---->-----,证毕.

c-ac-b

15.已知全集。=1<,集合A={X|-3VXV1},3={X|-3<3K-4V6}.

(1)若a=3,求Au(Q4)；

(2)若“X£夕是“X£A”的充分不必要条件，求〃的取值范围.

【答案】(1)Au&8)=｛x|xcl或北3｝；

(2)[-6,-3].

【解析】

【分析】(1)应用集合的并补运算求集合；

(2)由题设8是A的真子集，列不等式求参数范围.

【小问1详解】

由胭意知4=｛工|-3＜3五-3＜6]=｛内|。＜工＜3｝,

所以43="□4。或X之3｝,则/173出)=｛幻,1＜1或工23｝；

【小问2详解】

因为“xG夕是“xGA”的充分不必要条件，所以〃是A的直子集,

a-3a+6

而8={1|一3<3工一〃<6}={x]-----<x<------｝，

33

>-3

3

所以且等号不同时成立，解得-6＜。＜-3即〃的取值范围是[-6,-3].

。+6

<1

3

16.已知〃eR.p:V.vG{x|1<x<2},a<XtgHxeR,使得龙2+2工一(〃-1)=0.

（1）若〃是真命题，求。的最大值；

（2）若p,q一个为真命题，一个为假命题，求。的取值范围.

【答案】（1）1（2）徊4<0或。>1}.

【解析】

【分析】（1）由利用全称命题为真命题即可求得；

（2）先求出命题为真时〃的取值范围，进而分类讨论：〃真夕假时和〃假9真时，分别求出对应。的取

值范围即可求解.

【小问1详解】

要使〃：匕1£卜|1vx<2},为真命题，只需即”的最大值为1.

【小问2详解】

若使aHxwR,使得9+2工一（4—1）=0为真命题，则△=4+4（。-1）20,解得。20.

<1,

①P真夕假时，只需《八所以。<0；

”0,

②p假q真时，只需所以

[a>0,

所以。<0或。>1.

综上，0取值范围为{4。<。或〃>1}.

17.如图，某农场紧急围建一个面积为lOOnf的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用I日墙

需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留2m宽的入口（入口不需建

墙）.已知旧墙的维修费用为28元/m,新墙的造价为100元/m,旧墙的使用长度为xm（x>2）,修建此

矩形场地的总费用为）’（单位：元）.

（1）写出）'关于文的表达式；

（2）当x为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.

【答案】（1）y=-----+128x-200（x>2）

.1

25

（2）当工=—时,，修建此围墙所需费用最少，最少费用为300（）元

2

【解析】

【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用；

（2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解.

【小问1详解】

200、（200、

（丁一+x-2jm（x>2）,修建新墙费用为1001丁+x-2j元，维修旧墙费用为

28x元,

（200\20000

因此），=100—+X-2+28A=-^^+128X-200,

lxJx

20000

所以修建此矩形场地的总费用），=——+128x-200（x>2）.

【小问2详解】

由（1）知