平行四边形的性质 课时训练-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华师大八年级下册17.1平行四边形的性质课时训练

一、选择题

1.如图，在目ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC+BD=16,ZiAOB的周长为10,则AB

的长为()

A.8B.6C.4D.2

2.如图，在I3ABCD中，AD=5,对角线AC与BD相交于点0,AC+BD=12,则^BOC的周长为

（）

支_______D

BC

A.10B.11C.12D.17

3.平行四边形ABCD的周长为36cm,AB-BC=2cm,贝”AD、CD的长度分别是（）

A.12cm,6cmB.8cm,10।cmC.6cm,12cmD.10cm,8cm

4.如图，在。ABCD中，ZA=3ZB,则NC的大小是（）

口

BC

A.100°B.120°C.135°D,150°

5.如图，在团ABCD中，点E,点F在对角线AC上,,要使z\ADF三ZiCBE,可添加下列选项中的

()

AD

E

B

A.DF=BEB.zDAF=乙BCEC.AE=CFD.AE=EF

6.如图，oABCD中，E是AB延长线上的一点，若NEBC=40°,则NADC的度数为（）

A.40°B.80°C.100°D.140°

7.在平行四边形ABCD中，ZB-ZA=20°,则ND的度数是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

8.在平行四边形ABCD中，ZACB=25°,现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合,

点D落在G处，则NGFE的度数（）

A.135°B.120°C.115°D.100°

9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DELBC于E,BF_LCD于F,DE、BF相交于H,AB=BH,

直线BF交线段AD的延长线于G,下面结论①NA=NBHE;②BD二&BE;③NBDE=45°;

④NBHD二NBDG,其中正确的个数是（）

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF_LBE交AB于点F,P

是EB延长线上一点，下列结论:

①BE平分NCBF;②CF平分NDCB：③BC=FB；④PF二PC.

A.1B.2C.3D.4

11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加①BE||DF;②AF=CE;

③BE=DF;④BE平分zABC,DF平分zADC中任意一个条件能够使△ABE三△CDF,则共有几种

添法（）

12.如图，E是因ABCD内一点，ED1CD,EB1BC,zAED=135°,连接EC,AC,BD,下列结

论：①NADE=4ABE;②△BCE为等腰直角三角形；©DE+AB=V2BD;@AE2+AB2=AC2,

其中正确的个数有（）

二、填空题

13.如图，回ABCD的面积为18,点E在BCJ-,点F,G在AD上，则图中阴影部分的面积

为

14.如图，AB〃CD,点P为直线CD上的任意一点，三角形PAB的面积为6,AB=4,则直线AB

与CD的距离为.

15.如图，ABnCD,BC1AB,若人8=4「加，=122,求△ABD中AB边上的高等

LillSAABCVIrIIm

于.

16.如图，在平行四边形ABCD中（AB工BC）,直线EF经过其对角线的交点0,且分别交AD,

BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F.下列结论：①AO=B0;②0E=0F;③4

EAO=ACN0.其中一定正确的是（填序号）.

17.如图，在平行四边形ABCD,AD=2AB,F是AD的中点，作CE1AB,垂足E在线段AB上，

连接EF、CF,则下列结论：®zA=2ZDCF;②EF=CF;③S四边形AECD=2SACEF;④NDFE=

4ZAEF,一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

AFD

E

三、解答题

18.如图，在口ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点.求证：Z\ABE色Z\CDF.

19.如图所示，已知AD〃BC,AB/7EF,CD/7EG,且点E在直线AD上，点F,H,G在直线BC上，

EH平分NFEG,ZA=ZD=110°,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离？为什么？

20.按下列要求画图并填空.

⑴过点B画直线AC的垂线BD,交直线AC于点D,

⑵过点B画直线AC的平行线BT;

⑶直线AC和直线BT的距离是线段的长；

(4)若AB平分乙CBT且匕A=24。，则々CBD=.

21.如图平行四边形ABCD中，AE平分NBAD,交CD于点E.

⑴请用尺规作4BCD的角平分线CF,交AB于点F(保留作图痕迹，不写作法)；

⑵根据(1)的作图，证明：AE||CF.请在答题卡上完成相应的填空.

证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,

:.AB||CD,Z.BAD=Z.BCD,

zECF=（两直线平行，内错角相等），

又•・•AE平分4BAD,CF平分NBCD,

:./EAF=,zECF=,

zEAF=zECF=zCFB,

/.AE||CF（填推理的依据）.

22.在口ABCD中，4CD=90。，AB-AC,点n为BC的中点，以相为斜边作RtZ\AEB,4£8=90。,

连接及叫如图.

备用图

(1)填空：与NC州相等的角是;

⑵求证：BE=AE;

⑶利用前面的结论，EM=/,AE-6f求助的长.

华师大版(2024)八年级下册17.1平行四边形的性质课时训练(参考答

案)

一、选择题

1.如图，在团ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC4-BD=16,ZkAOB的周长为10,则AB

的长为()

O

BC

A.8B.6C.4D.2

【答案】D

【解析】•••在团ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,

AC=2A0,BD=2B0,

vAC4-BD=16,

2A0+2B0=2(AO+BO)=16,

AO+BO=8,

vAAOB的周长为10,

AB=10-(AO+BO)=2,

故选：D.

2.如图，在团ABCD中，AD=5,对角线AC与BD相交于点0,AC+BD=12,则^BOC的周长为

()

A.10B.11C.12D.17

【答案】B

【解析】•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAO=OC=1AC,BO=OD=1BD,AD=BC=5,

VAC+BD=12,

/.0C+B0=6,

CABQC=OC+OB+BC=6+5=11,

故选：B.

3.千行四边形ABCD的周长为36cm,AB-BC=2cm,则AD、CD的长度分别是()

A.12cm,6cmB.8cm,10cmC.6cm,12cmD.10cm,8cm

【答案】B

【解析】・.・ABCD是平行四边形，/.AB=CD,BC=AD.

VABCD的周长为36cm,AAB+BC=18cm.

又AB-BC=2cm,

/.AB=10cm,BC=8cm.

/.AD=8cm,CD=10cm.

故选：B.

4.如图，在口ABCD中，NA=3NB,则NC的大小是()

D.150°

【答案】C

【解析】如图所示，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA+ZB=180°,

*/NA=3NB,

AZA=ZC=135°.

故选：C.

5.如图，在团ABCD中，点E,点F在对角线AC上.要使aADF三aCBE,可添加下列选项中的

()

A.DF=BEB.zDAF=ZBCEC.AE=CFD.AE=EF

【答案】C

【解析】,・•四边形ABCD是平行四边形,

AAD=BC,AD||BC,

ArDAF=4BCE,

A.添加条件DF=BE,不能根据SSA证明4ADF三ZkCBE,故该选项不正确，不符合题意；

B.乙知乙DAF=4BCE,不能证明△ADF三ZkCBE,故该选项不正确，不符合题意；

C.添加条件AE=CF,则AE+EF=CF+EF,即AF=CE,根据$AS证明△ADFwaCBE,故该选

项正确，符合题意；

D.添加条件AE=EF,不能证明^ADF三4CBE,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

6.如图，口ABCD中，E是AB延长线上的一点，若NEBC=40°,则NADC的度数为（）

【答案】D

【解析】VZEBC=40°,

/.ZABC=180°-40°=140°,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.ZADC=ZABC=140°.

故选：D.

7.在平行四边形ABCD中，ZB-ZA=20°,则ND的度数是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案】C

【解析】•・•在平行四边形ABCD中，ZB+ZA=180°,ZB-ZA=20°,

.-.2ZB=200°,

ZB=100°.

又＜ZD=ZB,

・・・ND=100。.

故选：C.

8.在平行四边形ABCD中，ZACB=25°,现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合,

点D落在G处，则NGFE的度数（）

A.135°B.120°C.115°D.100°

【答案】C

【解析】由折叠可得：ZEAC=ZECA=25°,NFEC=NAEF,ZDFE=ZGFE,

VZEAC+ZECA+ZAEC=180°,

r.ZAEC=130°,

AZFEC=65°,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AADZ/BC,

.\ZDFE+ZFEC=180°,

.\ZDFE=115°,

.\ZGFE=115°,

故选C.

9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE_LBC于E,BF_LCD于F,DE、BF相交于H,AB=BH,

直线BF交线段AD的延长线于G,下面结论①NA=NBHE;②BD二迎BE：③NBDE=45°;

④NBHD二NBDG,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】•・•四边形ABCD为平行四边形，AB二BH,

/.AB=CD=BH,ZA=ZC,

VDE±BC于E,BF±CD于F,

/.ZC+ZCBF=ZC+ZCDE=90°,

AZCBF=ZCDE,

(zHBE=zCDE

在ABEH和4DEC中4HEB=zCED,

(BH=CD

AABEH^ADEC,

・・・NBHE二NC,

AZA=ZBHE;所以①正确；

VABEH^ADEC,

ABE=DE,

/.△BDE为等腰直角三角形，

ABD=V2BE,NBEH=NBDE二45。，所以②③正确；

VZBHD=90°+ZEBH,ZBDG=90°+ZBDE,

VZBDE>ZEBH,

AZBDOZBHD,所以④错误；

综上，①②③正确.

故选：C.

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF1BE交AB于点F,P

是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分NCBF；②CF平分NDCB;③BC=FB;④PF=PC.

其中正确结论的个数为（）

D.4

【答案】D

【解析】•・・BC=EC,

.-.ZCEB=ZCBE,

,四边形ABCD是平行四边形，

.*.DC||AB,

.・./CEB=/EBF,

・・.NCBE二NEBF,

・・.①BE平分NCBF,正确；

TBC二EC,CF_LBE,

・・.NECF二NBCF,

・・.②CF平分NDCB,正确；

VDCHAB.

/.ZDCF=ZCFB,

VZECF=ZBCF,

AZCFB=ZBCF,

・・.BF=BC,

・・.③正确；

VFB=BC,CF±BE,

AB点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC,

・・.PF=PC,故④正确.

综上，四个选项均正确，

故选：D.

11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加①BE||DF；②AF=CE;

③BE=DF;④BE平分zABC,DF平分zADC中任意一个条件能够使△ABE三△CDF,则共有几种

添法（）

C.3D.4

【答案】C

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・.AB=CD,AB||CD,zABC=zADC,

.\rBAE=zDCF（两直线平行，内错角相等）.

•・•当BEIIDF时，ZBEF=ZDFE（两直线平行，内错角相等），

ArAEB=zCFD（等角的补角相等），

在AABE和4CDF中，

zBAE=ZDCF

zAEB=zCFD,

AB=CD

*••△ABE=△CDF（4^S）,

J条件①能够使△ABE=△CDF;

・・•当AF=CE时，

AAF-EF=CE-EF,即AE=CF,

在AABE和△CDF中，

AE=CF

zBAE=zDCF,

AB=CD

△ABE=△CDF（SAS），

J条件②能够使△ABE=△CDF;

•・•当BE=DF时，无法根据全等三角形的判定定理证明△ABE三△CDF,

J条件③不能够使aABE=△CDF;

•・•当BE平分/ABC,DF平分心ADC时，

・ABE=ZCDF=-zABC=-zADC

22

在△ABE和△CDF中，

（△BAE=4DCF

AB=CD,

LABE=ZCDF

***AABE=△CDF（ASA），

・•・条件④能够使△ABE心CDF.

・•・有①②④，3种添法.

故选：C.

12.如图，E是团ABCD内一点，ED1CD,EB1BC,zAED=135°,连接EC,AC,BD,下列结

论：①乙ADE=4ABE;②△BCE为等腰直角三角形；@DE+AB=V2BD;@AE2+AB2=AC2,

其中正确的个数有（）

【答案】C

【解析】①延长DE交AB于点F,

♦・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB||CD,zBAD=zBCD,AD=BC,

VED1CD,

AED1AB,

・AFD=zBFD=90°,

VED1CD,EB1BC,

ArCDE=zCBE=90°,

VrCDE+zCBE+乙BCD+4BED=360°,

ArBCD+zBED=180°,

VrBEF+zBED=180°,

ArBEF=4BCD,

ArBEF=4BAD,

VrBAD+zADE=4ABE+zBEF=90°,

・・./ADE=zABE,

故①正确；

.,.rEAF=zAEF=45°,

/.AF=EF,

△ADF=△EBF（AAS），

/.AD=BE,

VAD=BC,

BE=BC,

VZ.EBC=90°

/.ARCE为等腰直南三南形，

故②正确；

,/△ADF^AEBF,

ADF=BF,则△BDF为等腰直角三角形,

ArBDE=45°,

过点B作BG1BD交DC延长线于点G,则4DBE=zGBC,

VrBCD+4BED=180°,4BCD+4BCG=180°,

ArBED=zBCG,

VBE=BC,

△BDE=△BCG（ASA），

ACG=DE,BD=BG,zBDE=zBGC=45°,则△BDG为等腰直角三角形，

ADG=DC+CG=AB+DE,

由等腰直角三角形可知，DG=VBD2+BG2=V2BD,

/.AB+DE=DG=V2BD,

故③正确；

由勾股定理可知，AE2=VAF2+EF2=V2AF,则AF=¥AE,

过点C作CH1AB于H,则CH=DF,

VCD=BC,

.*.△ADF=△BCH（HL）,

AAF=BH,

则CH=DF=BF=AB--AE,BH=AF=EF=—AE,

22

22

-AC2=AH2-t-CH2=（AB+yAE）+（AB-当AE）=2AB2+AE2,

故④不正确；

故选:C.

二、填空题

13.如图，团ABCD的面积为18,点E在BC上，点F,G在AD上，则图中阴影部分的面积

为

【答案】9

【解析】二•四边形ARCD是平行四边形，

AAD||BC,

设AD和BC之间的距离是h,则S同ABCD=h-BC,

VSAFBE+SAGCE=1h-BE+|h-CE=ih-BC,

•'S^FBE+SAGCE=^S|3ABCD=jX18=9,

.••图中阴影部分的面积为9,

故咨案为：9.

14.如图，AB〃CD,点P为直线CD上的任意一点，三角形PAB的面积为6,AB4,则直线AB

与CD的距离为.

【答案】3

【解析】作PM±AB于M,

VAB//CD,

APM的长就是两平行线间的距离,

・.,三角形PAB的面积为6,AB=4,

・・・；AB・PM=6,即4PM=6,

・・,PM二3.

故答案为：3.

15.如图，AByCD,BC1AB,若AB=4cm，SAABC=12cm2»求△ABD中AB边上的高等

于_____________.

【答案】6cm

2

【解析】VBC1AB,AB=4cm,SAABC=12cm,

/.SAABC=jAB-BC=1x4xBC=12,

解得BC=6,

VAB||CD,

・••点D到AB边的距离等于BC的长度，

AAABD中AB边上的高等于6cm,

故答案为：6cm.

16.如图，在平行四边形ABCD中（ABHBC）,直线EF经过其对角线的交点。，且分别交AD,

BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F.下列结论：①AO=B0;②0E=OF;③4

EAO^ACNO.其中一定正确的是（填序号）.

【答案】②

【解析】•・•四边形ABCD是平行四边形,

AAO=CO,BO=DO,

TAO不一定等于BO,

故①不一定正确；

VAB||CD,

.BEF=ZDFE,

VrEOA=zFOC,zBEF=zDFEAO=CO,

9

/.AAOE三△COF,

AOE=OF,故②正确；

根据题意得：aCOF和△CNO大全等，

・•・AEAO与△CNO不全等，故③不正确，

・•・综上所述，②正确.

故答案为：②.

17.如图，在平行四边形ABCD,AD=2AB,F是AD的中点，作CE_LAB,垂足E在线段AB上，

连接EF、CF,则下列结论：©zA=2ZDCF;②EF=CF;③S四边形AECD=2S^EF;④4DFE=

4ZAEF,一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

【咨案】①②③

【解析】①丁点F是AD的中点,

/.AF=FD,

•・•在平行四边形ABCD中，AD=2AB,

•••AD||BC,AF=FD=CD,zA=ZBCD,

・••ZDFC=ZFCB,ZDFC=zDCF,

zFCB=NDCF,

・••乙A=4BCD=24DCF,故①正确；

②延长EF,交CD延长线于点M,

四边形ABCD是平行四边形，

:.AB||CD,

:.Z.A=Z.MDF,

♦・,点F是AD的中点,

AAF=FD,

在AAEF^ADFM中,

匕A=ZFDM

AF=DF,

NAFE=乙DFM

AEF=△DFM（ASA），

:.FE=MF,Z.AEF=Z.M.

vCE1AB,

:.zAEC=90°,

:.zECD=zAEC=90°,

二CF=；EM=EF,故②正确；

③：FE=MF,

••5AEFC=S^cFM，

S四边形AECD=SACEM=2S^CEF,故③正确；

④设z_FEC=x,则z_FCE=x,

:.zDCF=zDFC=90°-x,

zEFC=180°-2x,

:.zEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

vzAEF=90°-x,

ZDFE=3ZAEF,故④错■误；

综上所述，正确的有①②③，

故答案为：①②③.

三、解答题

18.如图，在口ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点.求证：Z\ABE@Z\CDF.

【答案】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,NB=ND,AD=BC,

•・,点E,F分别为边BC,AD的中点，

ABE=DF,

在4ABE和4CDF中，AB=CD,ZB=ZD,BE=DF,

/.△ABE^ACDF(SAS).

19.如图所示，已知AD〃BC,AB/7EF,CD//EG,且点E在直线AD上，点F,H,G在直线BC上，

EH平分NFEG,ZA=ZD=110°,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离？为什么？

【答案】解：是.

理由：因为AB〃EF,

所以NA=NFED=110°.

因为CD〃EG,所以ND=NAEG=110°,

所以NAEF=NDEG.

因为EH平分NFEG,

所以NFEH=NGEH,

所以NFEH+ZAEF=NGEH+ZDEG,

即NAEH=NDEH.

而NAEH+NDEH=180°,

所以NAEH=NDEH=90°,

所以EH±AD,

所以EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.

20.按下列要求画图并填空.

(1)过点B画直线AC的垂线BD,交直线AC于点D,

⑵过点B画直线AC的平行线BT;

⑶直线AC和直线BT的距离是线段的长；

(4)若AB平分/CBT且/A=24°,则/CBD=

【答案】解：(1)如图，直线BD即为所求；

(2)如图，直线BT即为所求；

(3)直线AC和直线BT的距离是线段BD的长.

zA=zABT=24°,

•••AB平分ZCBT,

:.zABC=zABT,

ZCBT=ZBCD=48°,

•••BD1CD,

ZCDB=9O°,

zCBD_90o-48o_42°.

故答案为：42°.

21.如图平行四边形ABCD中，AE平分NBAD,交CD于点E.

⑴请用尺规作NBCD的角平分线CF,交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）的作图，证明：AE||CF.请在答题卡上完成相应的填空.

证明：•.•四边形ABCD是平行四边彩，

•••AB||CD,ZBAD=Z.BCD,

ZECF=（两直线平行，内错角相等），

又AE平分4BAD,CF平分ZBCD,

•••Z.EAF=,zECF=,

ZEAF