统计的简单应用（学案）-2026湘教版八年级数学下册

第4章数据分析

4.7统计的简单应用

►学习目标与重难点

学习目标：

1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。

2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。

3.体会统计在解决实际问题中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。

学习重点：

用样本频率估计总体频率的方法，散点图的解读与变量关系分析。

学习难点：

理解统计解决实际问题的完整流程，能结合统计结果进行合理决策。

►学习过程

一、独立思考

【想一想】2026年央视春晚的收视率为20.709%,你知道这个数字是如何得出的吗？

二、探究新知

探究：用样本的频率估计总体的频率

教材第171页

【思考】某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比

值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？

例1某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品,

试估计这批产品的次品率.

【议一议】我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什

么要求？

例2在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》

的收视率.2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586

户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.

三、拓展提升

【做一做】为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的

身高和体重，得到下表所示数据：

编号©②③④⑤⑥⑦⑧

身高x/cm150155160162166168171176

体重＞'/kg4045535755575865

在平面直角坐标系中，尝试用•个图形来描述他们的身高与体重的关系.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查.在该地区6000名初中生

中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”.据此样本，

估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有(•

A.1200名B.1500名C.1800名D.2000名

2.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，

第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右，则估计

池塘中鱼的条数大约是()

A.800B.1200C.2000D.3000

3.在“5-31世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，随机调查了

该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟.对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确

的是()

A.调查的方式是全面调查B.该街道约有18%的成年人吸烟

C.该街道只有82()个成年人不吸烟D.样本是18()个吸烟的成年人

选做题

4.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整埋样本数据，得到

下表.

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数/名102988093127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的有名.

5.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所

示的不完整的扇形统计图.如果参加篮球运动的人数为8()人，那么该校参加各种球类运动的学生共

6.某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据,

估计喜欢“踢位子”的学生有.人.

【综合拓展类作业】

7.为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽

取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

废旧电池数/节34568

人数/人10151276

（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是节，中位数是节;

（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？

五、课堂小结

这节课你收获了什么？

六、作业布置

1.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查：将抽取

年龄按“老”、”中"、"青''、幼''划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该

社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（）人.

A.1500B.1600C.1700D.1800

2.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调

查.根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（）

2

小

A.一共调查了40名学生

B.图中五个小长方形的面积比是1:9:49:81:25

C.估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生

D.随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生

3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据（单位：g）

如下：50.03,49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,49.97,50.00,50.02.当一个工件的质量x（单

位：g）满足49.9狂烂50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的

个数是.

4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类

别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果剂作了下表.

类别频数（人数）频率

文学m0.4

艺术20().1

科普60n

其他400.2

根据所给信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中加=,〃=;

（2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人?

答案解析

课堂练习：

1.【答案】C

【解析】解：6000X券=1800（名）

・•・估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有1800名.

故答案为：C.

2.【答案】C

【解析】解：估计池塘中鱼的条数大约是40・2%=2000（条）.

故答案为：C.

3.【答案】B

【解析】解：A、调查的方式是抽样调查，故不符合题意；

B、该街道约有18%的成年人吸烟，正确，故符合题意；

C、样本中有820个成年人不吸烟，故不符合题意；

D、样本是10（）（）个成年人吸烟情况，故不符合题意；

故答案为：B.

4.【答案】7200

【解析】解:80+93+127=173+127=300（人）

300：500=3：5=|

12000x^=7200（A）

故答案为：7200.

5.【答案】320

【解析】解：80（1-15%-30%-30%）=320（人）.

・•・该校参加各种球类运动的学生共有320人.

故答案为:320.

6.【答案】200

【解析】解：喜欢“踢健子”的学生的100-40-20-15=25（名），

则喜欢“踢健子”的学生的百分比为25・100X100%=25%,

所以该学校喜欢“踢健子’'的学生有800x25%=200（人）.

故答案为：200.

7.【答案】⑴4,4.5；

（2）50名学生平均每人收集废旧电池的个数=（10x3+15x4+12x5+7x6+6x8）+50=4.8（节），

1000x4.8=4800（节）.

作业布置：

1.【答案】D

【解析】解：样本中“中”和“青”占抽查总数的比例为：黑=60%,

oU

社区年龄为“中”和