诱导公式 第2课时（专项练习）

诱导公式（二）

一、选择题（每小题5分，共20分）

i.已知sin（a-；）=|，则cose+a）等于（）

A2V22\/2c1

A.-B.——C.D.—

2.已知A,B,。是△ABC的内角，下列等式不正确的是（）

①sin（A+8）=sinC；②cos（A+8）=-cosC；

③lan（A+B）=-lan《C考）；®sin"差'=siny.

A.①B.②C.③D.@

3.已知cos31。=6，则sin2390tan149。的值是（）

1*）

1—nrI-----

A.B..1一〃广

1nrI-----

C.-mD.—yj1—m-

c

为

,.,.A+84-的值

4.在△AABC中，若wcos-5—=5,2

4

343-

A•与B.若C.TD.5

二、填空题（每小题5分，共10分）

cos

5.化简,,5%、sin（a-TT）COS（2兀-a）的结果为

sin1

6.己知sinp=A,则cos（号^+。）+sin（3兀一夕）的值为

三、解答题

7.（10分）已知sin（九一a）—cos（冗+a）=半，求下列各式的值:

（即

（2）sin,

能力过关

一,选择题（每小题5分，共10分）

1.计算sir?1。+sin22°+sin23°+…+sin289°=（）

A.89B.90C.yD.45

2.（多选题）下列与cos停一夕）的值相等的是（）

A.sin（71—6/）B.sin（兀+夕）

C.cos（尹D.cos（亨+0）

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.已知cos（尹=|，则cos传+a）=sin(f-«)=

4.则sinacosa=

三、解答题

5—2sin290°cos110°

5.(10分)化简:

sin250°+sin200

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知sin(a—=|，贝Ucos(彳+。)等于()

A2A/2c2J2-1、1

A，3B.一沫C.3D.-5

分析选D.cos(彳+a)=cosit包

=sin口—aj=-smIa-j.

2.已知4,B,。是△ABC的内角，下列等式不正确的是()

①sin(A+8)=sinC；②cos(4+8)=—cosC；

③tan(A+B)=-tan《C旁)；④sin=A

sin

2.

A.①B.②C.③D.@

B+CnA=COS9,④不工确.

分析选D.由于A+8+C=7t,所以=，—,sin-2-=sin———

"C.22.

3.已知cos310=m,则sin239°tan149。的值是()

1—)rr1------；

A.丁丁B.vra

1-nr1------

c.---D.

分析选B.sin239°tan149°=sin(180°+59°)-tan(180°-31°)=

—sin59°(—tan31°)

=-sin(90o-31°)-(-tan31o)

=­cos31°-(—tan310)=sin31°

=-71-COS231°=y]l—fn2.

.,...A+34C

4.在AABC中，若cos=5,则COSE的值为（）

A.±|B4

C.TD

B——5J-5

分析选C.在AABC中A+8+C=TI,

A+8nC

所以;~=2-2，

zA+BC4

所以cos-5-=cos=sin

25.

enC3

又亨（°,所以cos-2=m.

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.化简•sin(a—7c>ccs(2立一a)的结果为.

分析原式=-(—sina)cosa——sin%.

UA(A

答案:一sin%

6.己知sinR=2»则cos("^+夕)+sin(3兀-0)的值为

分析因为sin0=百，

所以

cos(p2

=cos(甘+伊6

=cos=sin(p=IT，

所以cos+sin(3兀一夕)=4+sin(兀-3)

6.._12

—+sin(p—।J.

答案：号1?

三、解答题

7.（10分）已知sin（北—a）—8s（7t+a）=亭，求下列各式的值:

(l)sincosa-Z.

(2)sin3+cos30+a).

J2

分析由sin（7t-a）-cos（公+幻=亨，

得sina+cos〃=¥

7

两边平方整理得2sinacosa=一§,

所以sinacosa=一焉，

所以cosa—sina=N(cosa—sina)2

=川1-2sinacosa=±v4=4.

=(cosa-sina)(cos2a4-cosasina+sin%)

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.计算sin21o+sin220+sin23°+...+sin2890=()

A.89B.90C.孚D.45

分析选C.原式=$/1。+$*20+血23°+…+sin244o+sin2450+sin2(90。-44。)+...+$出2(90。-3°)+

sin2(90°-2°)+sin2(900-1°)

=sin2l04-sin220+sin23°+…+sin2440+sin245°+cos244°+…+cos230+cos220+cos21°

i89

=(sin2l0+cos2l0)+(sin2204-cos220)+(sin2304-cos230)4-...+(sin2440+cos2440)4-sin2450=44+y=7.

2.(多选题)下列与cos软一。)的值相等的是()

A.sin(兀一〃)B.sin(7t+0)

C.cos(介D.cos仔+。)

分析选BD.因为cos传一〃)=一cos住一〃)

=­sin0,sin（兀-0）=sin8,sin（兀+0）=-sin仇

cos（j—=sin6,cos（j+6^=—sin0,

所以B,D项与cos停一0）的值相等.

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.已知cos（尹=|，则cos传+a）=,sin（牛-a）=

4.已知sin（兀-a）=-2sin'则sinacosa=

分析因为sin（7T—a）=_2sin

即sina=—2cosa,所以tana=-2,

2

“.sinacosatana=--

所以sm«cosksi/a+cos2a=而向5

答案：一52

三、解答题

41—2sin2900cos1100

5.（10分）化简:

sin250°+sin200

_>1-2sin（270。+20。）cos（90。+20。）

分析原式=sin（270°—20°）4-sin20°

_41一2・（一cos20。）•（一sin20。）

-cos200+sin200

J1-2cos200sin20。、（sin20。一cos20。）?

=sin20°-cos20°=sin20°-cos20°

_|sin20°-cos20°|_|sin20°-sin70°|

=sin200-cos200=sin200-sin70°

sin70°-sin20°

sin20°-sin70°

A级必备知识基础练

I.［探究点一］若3"鼻尸同）

B.-sina

C.cosaD.-cosa

2」探究点一］已知sin25.3°=a,则cos64.7°等于（）

A.”B.-a

C.a2D.VT?

，・47«

—•・——

3.［探究点一・2024安徽滁州高一期末］若。£（二）且sin（7r+a）=‘厕sin（~七）等于（

3

A.8B.5C.5D.-S

3«1n

I—一

4.［探究点一・2024河南驻马店高一期末］已知sin(8+a)=3,WiJcos(8-a)=()

A.-3

C.-D.

*12«

一——

3

5［.探究点一2024四川绵阳高三阶段练习］已知sin（0+$）=2,则Cos（Z?+）=（）

0

Bi

AT

C.D」

、(尹夕)

6.［探究点二］a为锐角,2tan(兀-Q)-3cos'=-5,tan(7r+a)+6sin(兀+6)=1,则sin«=(

八勺39

V

AB.7

3m

c.BD3

7.［探究点一］若cosQ=l且a是第四象限角，则sina="9

仁+d)=!

8.［探究点一］若sin"/I则cos?”'

me4frM(8以

9」探究点二］求证:cud

sn(w-«)OM(2*«)CM(

10」探究点三2024江苏高一期末］已知人幻=一~血")——

⑴化简义幻；

3«1

(2)若a为第三象限角，且cos(a-?)=E求H。)的值.

B级关键能力提升练

W

11.已知sin(7t-a)=・2sin(-+a),则sinacosa等于()

22221

cS或5Dj

A.sR15.-s

12.计算siMl。+sin22°+sin23°+-+sin2890等于()

89

A.89B.90C.2D.45

1

13.已知cos(60°+a)=3.且-180°<a<・90°.则cos(30°-a)的佰为()

snSSsn(加)

14.已知角a的终边上有一点P(l,3),则三百石嬴三二的值为()

244

A.$B.5C.7D.4

15.(多选题)下列结论一定正确的有()

nn

A.sin(6+a)=cos(3-a)

SwH

B.cos('+8)+sin()-夕)二0

C.sin2(15°-a)+cos2(750+a)=l

D.sin2(15°-a)+sin2(750+a)=l

-S),则.…)

A.3+sin.vB.3-sinx

C.3-cosxD.3+cosx

_n9__13«I

17.已知cos(6-a)=3,则cos(6-a)-sin2(a-，)的值是

(60二；伊♦三)

18.已知sin'"%Usin'',cos(4=

su<*a户coa(

19.已知cosQ^oLzsin"2贝。

・百户3“(%)=

1eos(«4)

20.已知sina=M则皿'丁2'皿。・%)cos(2兀-a)的值为

(1

21.已知角a的终边经过点尸$

⑴求sina的值;

an(夕)and

⑵求1的值.

c级学科素养创新练

anC2R<4r)CDS(^a)

22.12024广东佛山高一期中］已知加)mE'TbE).

(1)若式a)=；,且a£(0㈤，求a的值;

一w—12«—w

⑵若欠"3)-4,求sir>2(£a)+sin(6-a)的值.

答案:

LB.・.aJE9.—,

Jl-sin:(y-a)=Vl-cos2a=Vsin2a

2.Acos64.7"=cos(90°-25.30户sin25.3°-a.

3.BVaG(-")且sin(7i+a)=,

437w3—3

■Vl-sin*tf='——

.*.sina=-5,cosa='，则sin(--cc)=sin(--a)=-cosa=-5.故选B.

丸

—n—«—n一1

4.BcosF-a)=sin「-F-a)]=sin(8+a)=3.故选B.

2wnnci

.————

5.D由题意可得cos(0+3)=cos[(0+b+l=-sin(J+6)=-2.故选D.

6.C由条件可得-2tana+3sin介-5,①

tan«-6sin/i=\.②

①x2+②可得tana=3,即sin«=3cosa.

又sin2a+cos2«=l,a为锐角,

/nwn

所以cosa=l0,sina=10.

2g26

7.----因为a是第四象限角,

所以sina=Wos%=T,

(若)苧

于是cos=-cosaw=)si.na--.

竺("8)l仁书)

8."sin'"二cos。=7,则cos""=sin2/7=1-cos2/7=1

•?an(rJ

9.证明左边二~"h*

•二ooa^SHidl_(nnHcoc"_satf-cosi

孑/t*芯./H,_-sm*<n9

tan什]

=31=右边.

所以原等式成立.

W<)cot(-<r*y)acacosa\-siur

10.解(l)/(a)=stEna=-cosa,即Ha)=-cos«.

31r11

⑵由cosa-2)=-sina=&可得sina=A

Vl-sin2a=11-(4)2

因为a为第三象限角，所以/(a)=-cosa=、5=故人a)=

n

11.B,.,sin(7r-a)=-2sin「+a),即sina=-2cosa,

tan«=-2,

anatoca

an-^+oora；

sinacos«=8"LS

12.CVsin210+sin2890=siirlc+cos210=1,

sin22°+sin288°=sin220+cos22°=1,........,

_=一

/.sin2l°+sin22°+sin230+-+sin289°=44+sin245°=44+二

13.A由-180°<a<-90°,#-120°<60°+a<-30°,

所以sin(600+a)<0,

所以cos(30'-«)=sin(60+a)=.4・cos，(60。+a)=；5r

14.A因为角a终边上有一点尸(1,3),

所以cos存O,tan«=3,

皿1>皿(6)_sne-ax«__军12

所以HA)—〉―Mm一3：一七=5.故选A.

W曾*HW

15.ABDsin('+a)=sin(~+a-')=cos(a-3)=cos('-a),故A正确;

Sa12«2«2«

因为cos(6+0=-si(S+Z?)=-sin[7t-(J-0]=-sin(、-0),所以cos('+〃)+sin(3・0)=0,故B正确；

因为sin(15°-a)=sin[90°-(75°+a)l=cos(75°+a),所以sin2(5-a)+cos2(75°+a)=2cos2(75°+a),故C错

误：

sin2(15°-a)+sin2(75°+«)=cos2(75°+a)+sin2(75°+a)=l,故D正确.故选ABD.

...GT

16.DV/(siiiA)-3-COSV--3+sinA,

***jV)=3+x.•・•/(cosx)=3+cosx.

。门・・1_2

-W———ZZ.

17.-34因为cos(6-a)=3,所以sin2(a-')=l-cos2(a-')=l-33,

九/cnJI1vl4-：

可得cos(S-aAsiRa-，)=cosE+(“-a)]-sin2[(a-')-27c]=-cos(-a)-s