线段的比较与运算（教案）-2024-2025学年数学人教版七年级上册

6.2.2线段的比较与运算

【教学目标】

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.

2.理解线段等分点的意义.

3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.

5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.

6.能在现实情境中,进行抽象的数学思考提高抽象概括能力.

7.经历画图的数学活动过程提高学生的动手操作与实践能力.

【重点难点】

重点:作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差,掌握线段中点的概念，理解“两

点之间，线段最短”的线段性质.

难点:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、

分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.

【教学过程】

一、创设情境

你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得到启示

来比较两条线段的长短吗?讨论后派一位代表上来说说你们的想法.

4』旗

二、探究归纳

探究点1:线段长短的比较

比较线段A8,CQ的长短.

⑴度量法:分别测量线段AB.CD的长度，再进行比较：

AB=;BC=,>，所以>.

⑵叠合法:将点A与点C重合,再进行比较：

①若点A与点C重合，点B落在C,D之间，那么ABCD.

②若点A与点C重合，点B与点D，那么AB=CD.

③若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.

要点归纳：

尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段⑷的作法：

1.画射线AC;2.在射线AC上截取AB=a.

问题：若要比较两个同学的身高有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示

来比较两条线段的长短吗？

【针对性训练】教材P166练习T1

探究点2:线段的和、差、倍、分

【典例评析】教材P165【例1】

观察与思考：

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于

线段的什么位置？

要点归纳：

1.如图⑴，点C落在线段AB的延长线(即以A为端点，方向为A到B的射线)上,

设AB^a心b,则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC=a+b;

,a.q2f

-I*-a—•+*-/)-

-A-(i)

2.如图⑵线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD=a-h

ADB

(2)

3.如图点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB

的中点

AMB

几何语言:因为M是线段A3的中点

所以AM=MB=AB,

或AB=AM=MB

【针对性训练】教材P166练习T2、3

探究点3:有关线段的基本事实

议一议：

如图:从A地至I」B地有四条道路、除它们外能否再修一条从A地至(JB地的最短路?

如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

要点归纳:1.两点的所有连线中线段最短.简称:两点之间，线段最短.

2.连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.

应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()

A,两点之间，直线最短

B.两点确定一条线段

C.两点确定一条直线

D.两点之间，线段最短

【解析】选D.把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间，线段最短.

方法总结:本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.

【典例评析】【类型一】比较线段的长短

例1为比较两条线段AB与CD的长短，李明将点4与点C重合,使两条线段在

一条直线上，点B在CD的延长线上，则()

XAB<CDB.AB>CD

C.AB=CDD.以上都有可能

【解析】选B.由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线

上得AB>CD.

方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.

［类型二］根据线段的中点求线段的长

例2如图点C是线段AB上一点点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC

比NC长2cm,AC比长()

,4MCNB

A.2cmB.4cmC.lcmD.6cm

【解析】选B.点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以AC=2MC,BC=2NC,所

以AC-BC=(MC-NC)x2=4cm,即AC比8C长4cm.

方法总结根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长

度.

［类型三］已知线段的比求线段的长

例3如图,5,C两点把线段AZ)分成2：3：4的三部分，点E是线段AD的中

点EC=2cm,求

ABE~~CD

WAD的长.

(2)AB：BE.

【解析】⑴设A3=2x,则BC=3x,CQ=4x,

由线段的和差得AD=AB^RC^-CD=9x.

由石为A。的中点，得ED^AD^x.

由线段的和差得

CE-DE-CD=-x-4x=-=2.

22

解得产4.所以AD=9x=36(cm).

(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).

由线段的和差得B£=BC-C£=12-2=10(cm).

所以A5：BE=8：10=4：5.

方法总结在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数冽方程解答.

［类型四］当图形不确定时求线段的长

例4如果线段43=6,点C在直线AB上,8C=4Q是AC的中点，那么AQ两点间

的距离是()

A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1

【解析】选D.本题有两种情形：

⑴当点C在线段AB上时,如图：

又因为A8=6,BC=4,所以AC=6-4=2,D是AC的中点，所以AD=1;

⑵当点C在线段AB的延长线上时，如图：

4CX8+5C又因为AB=6,3C=4,所以A06+4=10,0是AC的中点，所以人。=5.故选

D.

方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的

严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

三、检测反馈

1.已知点A,B,C都是直线/上的点，且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点。之间的

距离是（）

A.8cmB.2cm

C.8cm或2cmD.4cm

2.如图所示，线段AB的长为8cm点C为线段AB上任意一点，若M为线段4。的

中点,N为线段CB的中点，则线段MN的长是.

AMCNB

3.下列说法中错误的是（）

A.A,B两点之间的距离为3cm

B.A,B两点之间的距离为线段AB的长度

C.线段AB的中点C到A,8两点的距离相等

D.A,8两点之间的距离是线段AB

4.如图,C是线段AB的中点Q是CB上一点，下列说法中错误的是（）

A.CD=AC-BDB.CD=-BC

2

C.CD=-AB-BDD.CD=AD-BC

2

5.如图，李华的家在A处,书店在B处，星期日李华到书店去买书，他想尽快地赶到

书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）

AA—>C—>D—>B

B.A一C一/一3

C.A—C—E-F—B

D.A一C—M—B

6.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点，则AM的长

为.

四、本课小结

1.线段的比较与性质

（1）比较线段:度量法和叠合法.

⑵两点之间线段最短.

2.线段长度的计算

⑴中点:把线段AB分成两条相等线段的点.

⑵两点间的距离:两点间线段的长度.

五、布置作业

基础:Pl67T5、6

综合:Pl68T7、8、9

六、板书设计

线段的比较与运算

探究点拨：例1：例3：例题点拨

例2:例4：

七、教学反思

1.