山东省济南市槐荫区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题（原卷版）

2024・2025学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=4B.-+l=2xC.x2+x-2=0D.3x=4

x

2.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量相.如图（1）是一种米斗的实物图，

如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（）

3.如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到8处，这一过程中他在地上的影子（）

A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短

4.如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A的坐

标是（）

C.(1,3)D.(-2,1)

5.卜・列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()

A.%2-1B.4x2+4x+4

22

6.计算^•土的结果是（）

6xy

BC.D,

A.ii6

7.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,AD=BC,连接HC、BD,AC与8D交于点0,若

OA=OD=5,43=6,则四边形的面积为（)

A.24B.36C.48D.60

8.如图，菱形ABC力的对角线4c与3。相交于点。，点M为AO的中点，连接OM,ZADC=60°,

OM=2,则AC的长为（）

A

Bn

A.3B.4C.6D.4>/3

9.2025槐荫黄河生态半程马拉松于2025年4月20日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他

们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约21km.小明的平

均速度比小刚快2km/h，小明比个刚少用10分钟，设小刚的平均速度为jikm/h,根据题意可列方程（）

21121211212112121121

A.1—=-------B.---------=--------C.---------1—=—D.--------------=—

x6x-2x6x+2x-26xx+26x

10.如图，在中，NA8C=90。，点。在A3的延长线上，点E为上一点，连接DE,点M、

N分别为AC、DE的中点，连接MN,若AO=10,EC=4,则MN的长为（）

A.4B.5C.V29D.25/7

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：x2-3x=.

12.若x=2是一元二次方程/+仆+2=0的一个根，则。=

13.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的内角和是

度.

14.2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发.为了测得如图邮票上蛇形

图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮

票内的每一点都是等可能的），经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在。6左

右，若一张邮票的面积是6cm2,则邮票上蛇形图案的面积约为cm?.

cmAmm”

15.如图，在△AC8中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点尸从点C出发，以2cm/s的速度

沿C4方向运动；同时动点。从点3出发，以1cm/s的速度沿3C方向运动.则运动秒后尸、。两点

相距25cm.

A

16.如图，在矩形A3C。中，AB=2,AO=3,点尸在AO匕点Q在8C上，且。尸二例2,连接

CP,QD，则PC+Q。的最小直为

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

x21

17.化简：—

x-\x-\

18.解方程：X2—4x+3=0-

19.如图，在平行四边形A3C。中，AE、C尸分别垂直于对角线8。的延长线，垂足分别为七、F.求

证：AE=CF.

20.如图，在平面直角坐标系中，VA8C三个顶点的坐标分别为A（4』），8（3,3）,C（l,2）.

（1）画出VA4C关于原点。对称的点4、B、C的对应点分别是A、Bi、G；

（2）画出VA3c绕点。顺时针旋转90。后得到的△4&G，点4、B、C的对应点分别是点&,B?、

（4）△4的面积为

21.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新•轮科技革命和产业变革的重要驱动.为进•步了解学

习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种APP的图标依次

制成人、仄C、。四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.

A.B.C,D.

（1）从中随机抽取一张，抽到8卡片的概率为;

（2）从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，求出两次抽取到相同卡片的概率.

22.如图，8Z）是VAbC的角平分线，过点。作D石〃BC,交A9于点E，DFA/?交〃。于点尸.

（1）求证：四边形BEDE是菱形:

⑵若BE=2,NA3C=60。，则四边形3皮）尸的面积为.

23.某社区计划将一个长12米、宽8米的长方形花坛扩建为公共休息区.扩建方案是在花坛四面修建一条

宽度相同的小道，使扩建后的长方形公共休息区的总面积为192平方米.

花坛

（1）求这条小道的宽度；

（2）如果用篱笆围住扩建后的休息区，需要多少米篱笆？

24.法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于4的一元二次方程⑪2+瓜+。=0（4/0）的两个

bc

实数根为巧，心，则%+为二一一，=一，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理力

aa

例：已知一元二次方程f-x-1=0的两个实数根分别为〃?，〃，求阳的值.

解：•.•一元二次方程/一工一1=0的两个实数根分别为小，〃，

a=1,b=—\,c=—\>

m+/2=

irrn+mtr=mn（m+/7）=（-l）xl=-l.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）一元二次方程X2一6X一15=0的两个根为巧，与，则七+工2=:七“2=

（2）一元二次方程2/一4工+1=0的两个根为巧，同，求一十一的值;

⑶若占，々是关于X的方程/一（2机+1卜+>+1=0的两个不相等的实数根，且

X1X-3,求机的值.

4-2=XIX2

25.四边形ABC。为正方形，点E为对角线AC上的任意一点.

(1)如图I,作NPEQ=90°,EP交BC于点