二元一次方程组的特殊解法（专项训练）-北师大版八年级数学上册

专题04二元一次方程组的特殊解法

目录

A题型建模•专项突破

题型一、解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘..............................................1

题型二、不解二元一次方程组求代数式的值......................................................3

题型三、整体代入法解二元一次方程组..........................................................4

题型四、换元法解二元一次方程组...............................................................8

题型五、新定义型二元一次方程组.............................................................14

B综合攻坚•能力跃升

A题型建模•专项突破

题型一、解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘

区上二—1

I.（24-25七年级下•江苏•期末）解方程组：52

3X+4），=32

x=4

【答案】

y=5

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方

程组整理后，利用加减消元法求解即可.

2A—5v=-17©

【详解】解：方程组整理得：”自

3x+4y=32②

①x4+②x5得23工=92,

解得：x=4,

把I代入①得8-5y=-17,

解得：丁=5,

x=4

故原方程组的解为；

［），=5

2.（2025•山东淄博•中考真题）解方程组:

2x+3y=\2

【答案】

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可.

x"=2①

【详解】解：2

2x+3y=12②

②-①x2得：3)，+y=12-4,

解得丁=2,

把P=2代入②得：x=3,

x=3

，方程的解为.

|y=2

5x+2y=\

3.（24-25七年级下•重庆丰都・期天）解二元一次方程组：%上=2

3

【答案】

[>=-2

【分析】本题考查解二元一次方程组，利用消元法解方程组是解决问题的关键.先整理方程组，再用加减

消无法求解即可.

5x+2y=1①

【详解】解：原方程组可变形为

3x-y=5®，

②:<2得6x-2)，=10③,

①+©得：lLv=U,

解得x=l，

将”=1代入①,得5+2尸1,

解得y=-2,

・•・方程组的解是.

卜=-2

2x+y=3

4.（24-25七年级下•内蒙古♦期末）用加减法解方程组：13

1—2X+—2"y=-1

【答案】

【分析】本题考查加减消元法解二元•次方程组，掌握加减消元法是解题的关键.

将第二个方程乘以4后，两个方程相减，即可消去未知数x,求出），的值，进而求出x的值，即可解答.

2x+y=3①

【详解】解:

lx+|y=-l(2)

②x4,得2x+6y=-4③,

③-①，得5），=-7,

7

解得》=-不

77

把），=-三代入方程①，得2x-彳=3,

解得“=*

11

x=—

，方程组的解为|5

题型二、不解二元一次方程组求代数式的值

2x+y=5

5.（24-25七年级下•河南信阳•期天）已知*，y满足方程组《■则x-y=_________________

x+2v=7

【答案】-2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键.

方程组两方程左右两边相减，再整理即可解答.

2x+y=5①

【详解】解:

x+2y=7@

①-②得：x-y=-2,

故答案为：—2.

2x+y=6

6.（25-26八年级上.广西南宁.开学考试）已知X，N满足方程组。/.则X+）'的值为

3x+4y=—1

【答案】1

【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加变形，即可求出x+y的值.

【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得：5x+5），=5,

,x+y=\-

故答案为：1.

7.（25-26八年级上•全国•课后作业）已知居），满足方程组则x+丁的值是

【答案】3

【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是解题的关键.将方程组两个方程相加得到

3x+3），=9,即可求出x+），的值.

x+2y=5①

【详解】解:

2x+y=4®

①+②得，3—,

:.x+y=3,

故答案为：3.

3x+4v=9

8.（25-26八年级上•全国•课后作业）已知方程组国+5y=4'则…=

【答案】v/Hi

【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是解题的关键.利用加减消元法解方程组,

求出工）,的值，再代入计算即可.

3x+4y=90

【详解】解:

6x+5y=4®

J

①x2-②得，3_y=14,

解得），=与14,

把了=彳代入①得，3-V+—=9,

■JJ

解得户长29

104

V

题型三、整体代入法解二元一次方程组

9.（23-24八年级上•陕西宝鸡•期天）运算能力先阅读材料，再解方程组.

解方程组：|.3r（+中y=4）十①日4②

解：将工+丁看作一个整体，将①整体代入②，得3*4+），=14,解得y=2.

把¥=2代入①，得x=2,

所以原方程组的解为

x-y-l=0®

这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组：%/

x=0

【答案】

y=T

【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可.

【详解】解：由①，得x-y=L③

把③代入②，得4xl—），=5,解得y=—l.

把y=T代入③，得x=0,

X=0

所以原方程组的解为■:

卜，=-1.

10.（24-25七年级下•湖南衡阳•阶段练习）观察发现：

材料：解方程组，，;[/4.

3（x+y）+y=\4®

将①整体代入②，得3x4+y=14.解得y=2.

把y=2代入①得x=2,所以.；.

这种解法称为“整体代入法“，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答,

x-y=1©

⑴请直接写出方程组外一）＞5②的解为——

2x-3.y-2=0®

（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组24-3），+5

+2y=9®'

7

x=0

【答案】（1）＜

）'二T

x=l

⑵

y=4

【分析】本题考查解二元一次方程组.理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键.

（1）利用整体代入法解方程组即可;

（2）利用整体代入法解方程组即可.

x-y=\®

【详解】（1）解:

4（x_y）_y=5②

将①代入②得4x1-），=5,

解得：y=-i，

将P=T代入①得：x-（-l）=l,

解得：x=0.

・••方程组的解为：

卜=7

故答案为：，»

[y=T

2x-3y-2=0®

⑵解：1生产+2），二9©

由①得：2%-3），-2③，

将③代入②得：-+2），=9,

解得：y=4,

将P=4代入③得：2x-3x4=2,

解得x=7,

x=7

・•・方程组的解：〃

y=4

11.（2025七年级上•全国・专题练习）阅读下面解方程组的过程.

-x.--y=—4

3153

解方程组）

—x——y=—2

4103

解：原方程组可化为2/①

②—①，得"2=0,即

6135

16

X=—

把X当代入方程②，得解得尸学所以x=?所以原方程组的解是1

5553332U

以上解方程的方法叫作“消常数项法

请用“消常数项法”解下列方程组：

5x-3y=56

⑴3x+y=56

7x-8y=22

⑵

3x-5y=11

x=16

【答案】（1）｛

y=8

x=2

⑵

y=7

【分析】（1）按示例“消常数项法.'解题即可；

（2）②x2化为两个方程常数项相等，再按示例“消常数项法”解题即可.

5x-3y=56,①

【详解】（1）解:13x+—

①.②，得2x—4），=0,即x=2），.③

将③代入②，得6），+），=56,解得y=8.

将F=8代入③，解得x=16.

r=16

故原方程组的解为一。‘

y=8.

7x-8y=22,①

(2)(2)

3x-5y=\i.②

②x2-①，得一x-2y=0,即x=-2y.

把工=一2），代入①，得一14y—8y=22,解得），=T.

把）,=-1代入x=-2y,得x=2.

x=2

故原方程组的解为,

[y=T.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握“消常数项法”解二元一次方程组是解题的关键.

12.（25-26八年级上•全国•课后作业）（1）观察发现：

x+y=40

解方程组

3(x+y)+y=14②

将①整体代入②，得3x4+y=14,解得y=2.

将7=2代入①，解得x=2,

=2

所以原方程组的解是x:

卜=2

这种解法称为“整体代入法“，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解.

[x-y-1=0（1）

请写出方程组〃\＜分的解为_________:

[4（x-y）-y=5@

2x-3y-2=OQ）

（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：2x-3y+5.

-----:——+2y=9@

、7

_2rv+1?V2=47

（3）已知2满足方程组）2。2二，求f+4y2—打的值.

2x~+盯+8）7=36

【答案】（1）।（2）〈，（3）15

y=-\[）'=4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键.

（1）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可；

（2）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可；

（3）先将①式进行变形化简，再利用整体代入法解方程组即可.

【详解】解：⑴由①，得工-产1③

将③代人②，得4-y=5,解得）=-1,

将y=-1代入③，得x=0,

,v=0

则原方程组的解为.；

[y=-[

[x=0

故答案为：1：

（2）由①，得2x-3y=2③

将③代入②，得l+2y=9,解得y=4,

将y=4代入③，得2x—12=2,解得x=7,

\=7

则原方程组的解为小

）,=4

f3x2-2^+12y2=47®

2x~+邛+8）厂=36②

由①，得3（*2+4/）-2切=47,

化简，得/+4），2=生产③

把，代人②，得2x47；—+[=36,

解得个=2,

把孙=2代入③，得/+4,2=7

2

所以f+4y-Ay=15.

题型四、换元法解二元一次方程组

13.（2025七年级上.全国.专题练习）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题:

19x+18），=17①

解方程组，时，如果我们直接考虑消元法，那将比较繁杂，而采用下面的解法则比较简便.

17x+16y=15②

解：①-②，得2x+2），=2,即x+j，=l.③

③xl6,得16x+16y=16.④

②一④，得工=-1.

把x=T代入③，得y=2.

故原方程组的解是［二］

）=2

2025x+2024y=2023①

⑴清川上述方法解方程组：

2023x+2022y=2021@

⑵直接写出关于内,的二元一次方程组'（a-+2（，）x+二（a』+\），y=a的解.

x=-1

【答案】⑴

［〉'=02

⑵

)'=2

【分析】（1）根据例题进行解题即可；（2）根据例题进行解题即可.

2025x4-2024v=2023©

【详解】（1）解:’2023x+2022)=2021②

①-②，得2x+2y=2,即x+y=l.③

(3)x2022,得20221+2022)，=2022.④

②一④，得x=-l.

把x=T代入③，得y=2.

4=一1

故原方程组的解是

)'=2'

(a+2)x+(a+l).y=o®

(2)解:

ax+(a-y=a-2®

①-②，得2x+2y=2,即x+y=l.③

②-④，得％=-1.

把』=-1代入③，得y=2.

x=-1

故原方程组的解是c.

［），=2

【点睛】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的

关键.

(〃-1)+2优+2)=6

14.（24-25七年级下•河南洛阳期末）阅读探索，知识累积.解方程组

2(6/-1)+(/>+2)=6'

x+2y=6

解：设4-1=%，〃+2=y,原方程组可变为《

2x+y=6

x=2[a—1=24=3

解方程组得：即x…，所以…・这种解方程组的方法叫换元海

（1）拓展提高

运用上述方法解下列方程组:

(2)能力运用

a,x+b,y=c.fx=5\5a.(/??+3)+3/>.(/?-2)=c.

已知关于-V的方程组，/।的解为。.直接写出关于〃?、〃的方程组<^'

a2x+b2y=c2[y=3[5a2(m+3)+3b2(n-2)=c2

的解为.

a=9

【答案】⑴L.

b=5

m=-2

⑵

/?=3

【分析】本题考查解二元•次方程组，掌握换元法解方程组，是解题的关键.

（1）利用换元法解方程组即可；

5。〃+3)=5

（2）设5（〃z+3）=x,3（〃-2）=），，进而得到,%-2)=3,求解即可.

【详解】（1）解：设三-1=%，白2=），,

x+2y=4

原方程可变为:

2x+y=5

--1=2

x=23

解方程组得i，叫

)'=1b_,

-+2=l

5

解得：

ay-5(/?z+3)+/?1-3(z?-2)=c1

（2）解：原方程化为

a2-5(m+3)+b2-3(n-2)=c2'

ax+by=c

设5（/77+3）=第3（〃-2）二y,则方程可化为•ili

a2x+b2y=c2

x=55(m+3)=5

则方程的解为i即

[y=33(〃-2)=3

in=-2

解得：

〃=3

15.（24-25七年级下•福建泉州•阶段练习）阅读下列材料:

2x+3v2x-3y)

----------+----------=/

43

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组.小明发现，如果

2x+3y2x-3y

।=8

32

用代入消元法或加减消亓法求解,运算量比较大,容易出错•.如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体.

把（2元+3），）看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令〃?=2x+3），，〃=2x-3y.

mn_

—+-=7

43m=60m=602A+3V=60

原方程组化为,解得…2"把一代入…+3…=21)，,得2x-3y=—24'解

mn0

—+-=8

32

日•V=9丁・・・原方程组的解对x=9

得

14

（1）学以致用:

2(x+l)+3(y-2)=l

运用上述方法解下列方程组：

(x+1)-2(y-2)=4

（2）拓展提升:

…了』的解为x=3中+…的解.

已知关于X,y的方程组y=4,请求出关于〃,、〃的方程组

a2x+b2y=c2a2(m+2)-b2n=c2

x=\

【答案】（1）

y=i

in=1

Q)

n=-4

【分析】本题考查了整体代入法求二元一次方程组.

2m+3〃=1

（1）令〃?=x+l,n=y-2,原方程组化为《r4，求解原方程组代入〃?=X+1，〃=），-2求解即可;

加-2〃=4

a.x+b7y=c,

（2）令X=〃7+2,丁=一〃，原方程组化为，+幻，求解原力程组'代入户'"2‘尸一〃求解即明

【详解】（1）解：令〃?=x+l,n=y-2,

2m+3/z=I

原方程组化为

tn-2〃=4

m=2

解得：

n=-\

m=2x+1=2

把…]代入…+1—,得

y-2=-l，

x=\

解得：

y=l

X=1

・••原方程组的解为

⑵解:在俗a.（m2+2]/-l\n—=c.中,

令X=〃?+2,丁=一〃，

4（吗—，…可化为］a^+b2y=c]

则

^（1/1+2）-b2n=c2a2x+b2y=c2

一解为，x=3

且

a2x+b2y=c2y=4

/〃+2=3

则有，

-n=4

m=\

故答案为：,

n=-4

16.(24-25七年级下•浙江台州•期中)阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题.

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元

法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化.换元

的实质是转化，关键是构造元和设元.

-+-=\2

XV1m+n=\2机=8

例如解方程组C-，设"『一，〃:一，则原方程组可化为2…=2。,解化简之后的方程组得

2+L20xy〃=4'

xy

I

-=8x=-

8

即i,所以原方程组的解为

1

-=4＞，=7

运用以上知识解决下列问题:

;;的解.

(1)求方程组,

-+-=4

xy

3x+5y=11[x=2[3(x-2)+5(y+l)=11

(2)关于x,y二元一次方程组:口的解为1，则方程组；二4二皿、”的解为一.

ax-\\y=\2[y=l[a(x-2)+1l(y+1)=12

A，什2__lit

⑶举一反三：方程组乎的解为-

2+2-3=oo

x=1

【答案】⑴]c

x=4

y=0

x=4

y=3

【分析】本题考查给新信息的阅读材料题目，关键在于运用题E所给定义解决问题，本题所给信息是换元

法，适当换元可使得运算简便.

(1)设，n=〃=2,将原方程组可化为解二元一次方程求得，“二L从而可求得原方程组

xy13，〃+〃=4[〃=1

的解；

»2=2

(2)由已知得＜x,「求解即可得答案；

y+l=l

(3)利用换元思想设2、=A，3'=B,然后解方程组即可得到未知数的值.

I2

【详解】(1)解：(1)设加=上，〃=一，则原方程组可化为,m+n=2〃

Xy13777+/1=4

解得，

x-2=2

(2)解：根据题意得

j+1=1

124-38=111

(3)设2*=A，3'=4,则原方程组可化为，

2A+28=86

4=16

解得，

3=27

2l=16

3'二27

x=4

解得,

y=3

题型五、新定义型二元一次方程组

17.（24-25七年级下•广东广州•期中）对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+hytx0y=ajc-by,其中

a,〃是常数.例如，3*2=%+2匕，2®\=2a-b,

一一，\3a+2b=-1

已知3*2=-1,2（8）1=4,则根据定义可以得到：）r14

2。一。=4

⑴"，b=；

⑵若x*2），+x㊁y=10,求x-N的值；

x*y=8+〃？

⑶若关于X,y的方程组二<的解也满足方程x-y=9,求〃?的值；

x®y=5m

（4）若关于此），的方程组的解为则关于％y的方程组]:“尸?的

解为.

【答案】（1）1,-2

（2）5

⑶〃?=1.5

x=2

（4）,

[y=l

【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解•，根据新定义列出二元一次方程组，利用方

程组的解列出二元一次方程组是解题的关键.

（1）用加减消元法解方程组即可；

a=1

（2）由「.，得至」iA*y=x-2y,x€）y=x+2y,代入x*2），+x⑥y=10,求解即可；

b=-2

（3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x-y=9求解即可：

（4）把所求方程组写成，忆（鼠,根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答

即可.

3a+2b=-i@

【详解】（1）解：

2""=4②'

①+②x2,得

7。=7,

，a=1,

把。=1代入②，得

2-Z?=4,

：.b=-2,

a=1

解得：t小

。=-2

故答案为：1,—2；

a=1

(2)解:

b=-2

/.^*y=x-2y,x^)y=x+2y,

•.•x*2y+x3y=10,

Ax-4y+x+2y=10,

解得x-y=5；

,fx-2v=8+/n

(3)解：依题意得<：,

[x+2y=5m

x=3m+4

解得：

y=772-2

-x-y=9,

/.3"?+4-"?+2=9»

解得:in=1.5；

4al(x+y)*5hl(x-y)=clq(4r+4y)*/?1(5r—5y)=q

（4）解：由方程组

4f/2(x+>')®5Z?2(x-y)=c2t?2(4x+4y)0Z?2(5.r-5y)=c2'

HL的解为产：

a2x®b2y=c2（y=5

4x+4y=12

•••,

5x-5y=5

（x=2

解得：〈「

[y=l

18.（24-25七年级下•云南昆明・期中）【阅读感悟】

对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.

3a-b=5①

如：已知实数〃，力满足求和7a+5〃的值.

2a+3〃=7②'

方法一：解方程组，分别求出4〃的值，代入代数式求值：

方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.

解法如下：

①-②.得：a-4b=-2f

①+②x2,得：7«+5/?=19.

比较：

方法一运算量较大，是常规思路；

方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.

【解决问题】

2x+y=8

(1)已知二元一次方程组[…/则”一

⑵对于实数北几定义新运算：x※y--力+c,其中，。是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运

算.已知球5=15,4X7=28,求解1的值.

【答案】(1)1,5

(2)阙1的值为-11

【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法，理解材料提示方法，新定义运算法则是关键.

(I)根据材料提示方法,①一②.①+②即可求解:

Lt黑)’.为T+C'结合材料提示方法①"②x2,由

(2)根据新定义的计算方法得到

此即可求解.

2x+y=8①

【详解】(1)解:

x+2y=l®

①-②得，x-y=\,

①+②得，3)+3y=15,

，x+y=5,

故答案为：1,5；

(2)解:Vx^y=a.v-by+c,其中是常数，3X5=15,4^7=28,

.3-=15①

“4a-7Hc二28②’

•门※1为a-b+c,

・••①x3-②x2得，(9。-15"3c、)-(&“-14Z?+2c)=15x3-28x2,

整理得，a-b+c=-\\,

・•・龈1的值为-11.

19.(24-25七年级下•山西临汾・期末)阅读与思考

新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横

坐标，第二个数叫做点的纵坐标.如点(2,4)、(-3,6).

①已知点且a、b为有理数.

当“、〃满足。+〃=5时，就称点+1)为“理想点”.

例如点4(L3),令山—3,得「2

•「a+方=0+2工5,A(1,3)不是“理想点”；

/、，(4+1=7,(4=6

点8(2)，令"IT得｛/XT

a+〃=6-1=5,「-4(7,-3)是“理想点”.

②已知点(。力)，且a、。为有理数.当a、力满足a+时，就称点(©")为“开心点”.反

之，当点(。⑼为“开心点”时，则。+匕=".

认真阅读上面材料，完成下面问题:

⑴请仿照上述材料中①的方法判断点(6-5)是否为“理想点”.

⑵已知x、y是二元一次方程组的解，若点(乂丁)是“开心点”，求成的值.

x-y=-nt^)

【答案】(I)点(6,-5)不是“理想点”

(2)-|

【分析】本题考查新定义，以及二元一次方程组的解法；解题关键是理解新定义以及样例的解法，解二元

一次方程组时，先观察再选择合适方法求解.

。+1=6

(I)仿照材料中①的方法，列出方程，»-』5,即可判断;

(2)先解出二元一次方程组的解，再根据定义，列出x+y=w求解.

。+1=6a=5

【详解】(I)解：令才_]=_5，'卜

b=-2,

•••。+〃=5-2=3工5,

・••点(6,-5)不是“理想点”.

(2)由①+②，得2—6,

解得x=3,

将工=3代入②，得3-y=T〃，

:.y=3+m,

••,点(x,y)是“开心点”，

"+y=D,

二3十3十〃？=3(3十〃D，

3

解得i3

答：机的值为-：3.

%x+4），=q

20.（24-25七年级下•湖南长沙•期中）对于关于x,丁的二元一次方程组,（其中％,h，q,

a2x+b2y=c2

%，%,6是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x+y|=l,则称这个方程组为“开心”方程组.

（1）卜列方程组是“开心”方程组的是（只填写序号）;

x+y=I-x-y=-1

；③

2x-y=23x+5y=7

2x+5v=4k+3

（2）若关于x,＞的方程组《5"2y=5d是“开心”方程组,求”的值;

:黑（丁…都是.开心，方程组，求面的值.

（3）若对于任意的有理数加，关于h）'的方程组

【答案】（1）②

Q）-g或-5

⑶小一一产;1

【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）先根据“开心”方程组的定义进行逐项分析，即可作答.

（2）先整理原方程为不+丁二竺秒，再结合“开心”方程组的定义，得出|x+Y=l,用代入工+y=/黄，进

行计算，即可作答.

」；：；［：］然后解出，*—2或一，再分别

（3）先结合结合“开心”方程组的定义，得出

代入2卬加+伍-1）.丫=〃7,结合题意列式计算，即可作答.

【详解】（1）解：・・・卜+

/.j+y=±1,

x+y=0

以_尸。中的x+y=。,

故①不是“开心”方程组;

X+V=1

2A），=2中的A%]

•••②是“开心”方程组;

・••③…，

[3x+5y=7

/.v=x+l,

把y=x+1代入3x+5y=7,

得3x+5（x+l）=7,

解得「，

4

把代入y=“+i,

4

'44

，•上153,

•%+丁=1+1=77/1,

442

故③不是“开心”方程组;

故答案为：②.

⑵解：・.・产+5冲软+3

5x+2y=5-k

•••两式子相加得7x+7y=3〃+8,

整理得x+y=与3

2x+5y=软+3

;关于x,y的方程组《5x+2），=5T是“开心'■

/.|x+jj=l,

即*1,

解得女=_；或2=_5：

[2管+（：叫…

（3）解：关于X,y的方程组”方程组,

x+2y=4

.J+y|=i

x+2y=4

即把x=4-2），代入\x+y|=1,

得|4-2y+y|=l

整理得|4一引=1,

・・.4-y=±l,

故7=3或y=5.

当y=3时，x=4-2x3=-2：

,/2anvc+（b-］）y=m,

-4am+3（力-1）="，，

则-4am+3b-3-m=0,

整理得（41）"?+%-3=0,

・•・对F任意的有理数刑关于4,y的方程组产丁+"）都是“开心”方程组,

x+2y=4

.・.-4吁1=0,

即〃=」，

4

则的—3=0

此H寸ab=--x1=-—；

当），=5时，x=4-2x5=-6；

*/lainx+（b-\）y=in,

-12atn+5（/?-1）=/«,

则-12am+5/?—5—in=0,

整理得m+5〃-5=0,

•・.对于任意的有理数刑，关于4,y的方程组（:一|））'=帆都是“开心”方程组,