华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测题（含答案解析）

第23章图形的相似检测题

（本检测题满分:120分,时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）

A

2如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点出在近岸取

点点C,D,使得

AB1BC,CDJ_BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE=20

m,EC二

10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

A

3.（兰州中考）如图，在AABC中，DE〃BC,若任=；贝嗜=（）

DBeEC

B

A.3B.3C.3D.三

4.若q=2=且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是（）

578

A.14B.42C.7D.—

3

5.（重庆A卷中考）AABC与ADEF的相似比为1：4,则AABC与4DEF的

周长比为（）

A.1：2B,1：3C.1：4D.1：16

6.如图,Afi//CD,AE//FD,AE、FZ：分别交BC于点G、H,则图中共有相似三

角形（）

A.4对B.5对C.6对

D.7对

第6题图

7.已知△>1比如图所示，则下列4个三角形中，与△■比相似的是（）

第7题图ABCD

8.（湖南株洲中考）如图，已知AB,CD,EF都与BD垂直，垂足分别是B,

D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）

9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)D.(3,-4

第9题图

第10题图

10.如图，正五边形FGHMA是由正五边形成CDE经过位似变换得到的，若

AB：F&=2：3,

则下列结论正确的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3ZA=24D.2/4=3NF

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直

角三角形边长分别是3,4及％,那么%的值（）

A.只有1个

R.可以有2个

C.可以有3个

D.有无数个

12.（河北中考）如图，△ABC中，NA=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的

虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.已知a：b=3：2,且a+b=l（,贝股=.

14.（成都中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的

一侧选取点0,分别取0A、0B的中点M,N,测的MN=32m,则A,B

两点间的距离是m.

5

第二题图

15.（上海中考）在aABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么AADE

的面积与aABC的面积的比是.

16.如图，阳光从教室的窗户射入室内,窗户框A石在地面上的影长DE=1.8ir,

窗户下沿到地面的距离5c=1m,EC=1.2rr,那么窗户的高AB为

_____________•第16题图

17.（山西中考）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳

居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB_LAD,AD_LDC,

点B,C在EF上，EF〃HG,EH±HG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH

=4cm,则点A到地面的距离是cm.

(1)(2)/

18.河（南中考）如图，已知AD〃BC,AB_LBC：AB=3.点E为射线BC上一个

动点，连接AE,将AABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD

的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的

长为________

三、解答题（共78分）

19.（10分）已知线段a:b,c,d成比例（0=$），且a=6cm,b=3dm，d=-dm

bd2

求线段c的长度.

20.（8分）（杭州中考）如图,在AABC中，点D,E分别在边AB,AC±,

NAED二NB,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且磬AC管CG.

(1)求证：AADF^AACG；

（2）若詈*求£的值.

AC2FC

21.（10分）试判断如图所示的两个矩形

是否相似.

第二题图

22.（12分）（上海中考）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于

点0,点E在边BC的延长线上，且0E=0B,连接DE.

（1）求证：DE±BE；

（2）如果0E1CD,求证：BD•CE=CD•DE.

23.（12分）（福州中考）如图，在aABC中，AB=AC二1,BC二年，在AC边

上截取AD二BC,连接BD.

⑴通过计算，判断AD：与AC-CD的大小关系;

⑵求NABD的度数.

24.(12分)(浙江宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一

条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三

角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形

相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1)如图1,在AABC中，CD为角平分线，NA=40°,NB=60°，求证：CD

为aABC的完美分割线.

(2)在△ABC中，NA=48°,CD是的完美分割线，且AACD为等腰三

角形，求NACB的度数.

(3)如图2,在ZXABC中，AC=2,BC=@CD是4ABC的完美分割线,且4ACD

是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.

图1图2

25.（14分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条

河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点

R（点R与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树

的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7

米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体

重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的

点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB二

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米?

第23章图形的相似检测题参考答案

1.D解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似

图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是

相似图形.

2.B解析：：AB±BC,CD±BC,AAB〃CD,工NA=ND.又NAEB=/DEC,

.・.ABAE^ACDE,A上二壁.

CDCtL

BE=20in,EC=10m,CD=20m,Z.jNJAB=40m.

2010

3.C解析：・・・DE〃BC,・•・,=奈

翳=；,.・.笨=；,故选C.

DBeEC<

：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的

对应线段成比例.注意对应线段不能找错.

4.D解析：l^-=—=-=x则a=5必&=7必c=8/又因为3a—2加+c=3,所

578f

以15x-14x+8x=3,即x=W2a+4b-3c=10x+28x-24x=14x=—.

33

5.C解析:AABC与ZXDEF的周长比二Z\ABC与Z\DEF的相似比二1：4.

：掌握“相似三角形周长的比二相似比”是解答此题的关键.

6.C解析：ACEGsdCDHsABFHsZXBAG.

7.C解析：由AB=AC,NB=75。，知NC=75。，NA=3%对照四个选项知，C

项中的三角形与△ABC相似.

8.C解析：・・・AB1BD,CD±BD,EF±BD,AB〃CD〃EF,

...△ABEsADCE,二「田

,?AB〃CD〃EF,.•・ABEF^ABCD,

•EFBEBEI

**CD~^C~BE+EC~4'

••・EF=ICD=I

9.D解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第

三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.

10.B解析：由正五边形FGHMV是由正五边形A8CDE经过位似变换得到的,

知DE：MN=2：3,乙4=/广,所以选项B正确.

11.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相

似的直角三角形的两直角边长为3,4口寸，x的值为5；当•个直角三角

形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为2",且另一个与

它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，尤的值为万.

故工的值可以为5或万.（其他情况均不成立）

12.C解析：因为选项A,B中，阴影三角形与原三角形有一个公共角且有

一个角与原三角形的一个角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；

选项D中，阴影三角形与原三角形的两边对应成比例且对应边的夹角相等,

所以阴影三角形与原三角形相似；

选项C中，虽然阴影三角形与原三角形的两边对应成比例，但对应边的夹

角不相等,所以选项C中的阴影三角形与原三角形不相似.故答案为C.

13.4解析：因为ag=3：2,

所以设Q=3x,则b=2x,所以a+b=3x+2x=£x'=IQ,

所以》=2,所以b=2第=4.

14.64解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2X32=64(m).

15.:解析：如图，:D、E分别是边AB、AC的中点，JDE是4ABC

的中位线.

・・・・

DEZ/BC,DE—2BC...AADE^AABC.

・・・”二(丝『二⑶上,

规律：相似三角形对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比；相

似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.

16.1.5m解析：:BE//AD,工ASCE^A4CD,二”=三，即

ACCD

-^―=又BC=1m,EC=1.2ir,DE=1.8IT,「・AB=1.5m

AB^BCD£+E(

17.80.8(或苧)解析：如图所示，作AM1EF,垂足为点M,则AM的长

即为点A到EF的距离.作CNJ_AB,垂足为点N,则四边形ADCN是矩形，

AD=CN.VZCNB=ZAMB,ZCBN=ZABM,

・・・ACNB^AAMB,A受二丝，...丝二电二.AM=%,

AMABAM805

工点A到地面的距离=网+4=亨+4=言=80.8(cm).

18.1或9解析：分两种情况：(1)如图1,当B'M=1时，B；N=2,

由折叠知AB'=AB=3，BE=B'E,/ABE=NAB'E=90°,易证

△AB'MS^B'EN,.,・B等E茅BA.在RtZ\AB，M中，由勾股定理求得AM=2蟾,

即・・.IVE=BE=W.(2)如图2,当M=2时，BzN=l,由折叠知

BE2.2

AB'=AB=3,BE=B,E,NABE=NAB'E=90°,易证△AB'M^ABZEN,Z.当

FL

二B黑XV.在RtZ\AB'M中，由勾股定理求得AM二技即BS今JE,・・・B‘E'BE二5X

综上所述，BE的长为一或手.

图1图2

:涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角

和相等的线段.求线段的长度一般通过寻找相似三角形，根据相似三角形

的对应边成比例，建立关于某个未知数的等式来求解.

19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.

解：:a=6cm,b=3dm=30an,d=7z.dm=15cm,

•••H(即1号,解得c=3(an).

20.(1)证明：因为NAED=NB,NDAE二NCAB,所以NADF二NC.

又因为里空，所以△ADFs^ACG.

ACCG

(2)解：因为△ADFs^ACG,所以空=丝.

ACAG

又因为黄4所以等;，所以差二1.

解析：(1)由已知4ADF与4ACG有两组边对应成比例，要证两三角形相似,

只需再证明NADF=NC,这可以由NAED=NB,ZDAE=ZCAB证得；(2)根

据⑴中△ADFS^ACG列出比例式三丝，进而求得出的值.

ACAGPG

21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因

矩形的四个角都直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.

解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.

从图中数据观察可知小矩形的长为20,宽为10,

于是两个矩形的长之比为某二，宽之比为3=匕

402202

符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.

22.证明：(1)•・•OB=OE,・・・ZOEB=ZOBE.

V四边形ABCD是平行四边形,・・.OB=OD.AOD=OE,工NOED二NODE.

在ABED中，ZOEB+ZOBE+ZODE+ZOED=180°,

・•・2(ZOER+ZOED)=180°,/.N0EB+N0ED=90°,即NRED=90°,/.

DEIBE.

(2)如图，设OE交CD于点H.

・.・OE_LCD于点H,:.ZCHE=90°,ZCEH+ZHCE=90°.

・・♦ZCED=90°,.-.ZCDE+ZDCE=90°.AZCDE=ZCEH.

丁NOEB=NOBE,Z.NOBE=NCDE.

/CED=NDEB、

在4CED与ADEB中，.

4CDE=4DBE,

・・・ACED^ADEB,

.—,・•・BD•CE=CD•DE

DEDB

23.解：（I）：AD=BC二三,

2

•_(遍7)_a-Vi

VAC=1,

ACD=1-

，AD：二AC,CD.

(2)VAD七AC•CD,

・•・BLAC,CD,即为空

ACBC

XZC=ZC,AAABC^ABDC./.上一”.

BDBC

又AB=AC,.•・BD二BC二AD.

JNA=ZABD,NABC二NONBDC.

设NA=NABD=x,则NBDONA+NABD=2x,

ZABC=ZC=ZBDC=2x,

AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°.解得x=36°.

AZABD=36°.

解析：(1)分别求出AD：与AC-CD的值，然后进行比较，得出它们之间的

关系；

⑵由⑴中AD^AC•AD,AD=BC,先证明△ABCs/^BDC,可得外”.又AB二AC,

BDBC

从而有BD二BC二AD,设NA=NABD二x,则NABC二NONBDC=2x,根据aABC

的内角和等于180。列方程求出NABD的度数.

24.(1)证明：:ZA=40°,ZB=60°,

AZACB=80°,

・・・aABC不是等腰三角形.

・.・CD平分NACB,・・・ZACD=ZBCD=ZACB=40°,

2

・・・ZACD=ZA=40°,

・•・4ACD为等腰三角形.

•?ZDCB=ZA=40°,NCBD=NABC,

/.ARCD^ARAC.

・・・CD是AABC的完美分割线.

⑵解:当AD=CD时（如图①）,ZACD=ZA=48°.

・.・ABDC^ABCA,ANBCD=NA=48°,

JZACB=ZACD+ZBCD=96°.

当AD二AC时（如图②），NACD二NADC=任土=66。.

2

・・♦ABDC^ABCA,AZBCD=ZA=48°,

JZACB=ZACD+ZBCD=114°.

当AOCD时（如图③），ZADC=ZA=48°