第九章 作业47 总体集中趋势的估计

作业47总体集中趋势的估计

分值：100分

单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分

基础巩固

1.已知一组数据为2(),30,4(),50,5(),60,70,80,则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是

A.平均数＞中位数,众数

B.平均数〈中位数〈众数

C.中位数〈众数〈平均数

D.平均数=中位数=众数

2.某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录：

日期6日7日8日9日10日11日

当日销售量(本)304028443842

根据上表估计该书店该月(按31天计算)的销售总量是

A.1147本B.1110本

C.1340本D.1278本

3.数据的,X2,孙…，%的平均数为焉数据管,”,”，…，%的平均数为％则数据即，工2,必，…,

XniiV，”，＞3，…，的平均数为

m+nm+n

4.16位参加白米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要

判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

A.平均数B.极差

C.中位数D.以上都不对

5.(2024•新课标全国11)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩

产量(单位：kg)并整理得下表：

亩产量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[I050,1100)[1100,i150)[1150,1200)

频数61218302410

根据表中数据，下列结论中正确的是

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于110()kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

6.（多选）某中学举行了一次知识竞赛.学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩，整理后得到如图所示的频

率分布直方图，则下列结论正确的有

A.样本的众数为75

B.样大的平均数为68.5

C.样大的中位数为75

D.估计该校学生中得分不低于80分的占20%

7.某校在劳动基地开展“开垦菜地、种植蔬菜”的实践活动.某班级统计其负责菜地连续八周的蔬菜周产量

（单位：斤），并制作折线图如图所示.根据折线图信息，下列结论中不正确的是

A.这八周周产量的众数为19

B.共有4周周产量超过周产量的平均数

C.这八周周产量的中位数小于周产量的平均数

D.前四周周产量的极差大于后四周周产量的极差

8.从某中学高二年级甲、乙两个班各选出7名学牛参加数学竞赛,他们取得的成绩（满分100分）如下：

甲：797880x859296

乙：728181y919196

其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85,则户,产.

9.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们某天各自课外阅读所用时间的数

据，结果用条形图表示如下，根据条形图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为h.

人数

10.（10分）有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的1.0X10”的鱼被人食用后，就会对

人体产生危害.在条鱼的样本中发现的汞含量（乘以百万分之一）统计得到频率分布直方图如图所示.

（1）求频率分布直方图中。的值；（2分）

（2）请估计该样本数据的平均数和中位数（假设各组数据在组内均匀分布）；（4分）

（3）从实际情况看，许多鱼汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过.你认为每批这种鱼的平均

汞含量都比1.0X10-6大吗？请说明理由.（4分）

ID综合运用

11.如却是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为中位数为M则关于M与N的大小关

系，下列说法正确的是

R.M>NB.M<N

C.M=ND.不确定

12.（多选）2025年是中国共产主义青年团成立103周年.为庆祝建团103周年，某中学全体学生参加了主题为

“康续红色血脉•争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生的成绩进行统计，发现抽取的学生的

成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，

则下列说法正确的是

A.直方图中x的值为0.030

B.成绩在区间［90,100）内的学生最多

C.估计全校学生的平均成绩为84分

D.估计全校学生成绩的样本数据的8（）%分位数约为93

13.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现用按产量比例分配的分层随机

抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿令的测试，则第一分厂应抽取的件数

为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1

030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.

第三分厂

30%怒\第一分厂

5（）%

第二分厂

20%

14.（13分）甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示.

（1）请填写表格.（6分）

平均数中位数命中9环以上的次数（含9环）

、甲

乙

（2）从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？（2分）

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？（2分）

③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？（3分）

拓广探究

15.(15分)中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳L1如意，生生不息”为主题，将两个“巳”字

对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，这是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链

接，饱含喜庆美满的家国祝福，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量.为了解大家对这一主标识

中“巳”的看法，某网站进行了一次网络调研，并将参与调查的网友对这一标识的打分情况(分数在50分

到100分之间)绘制成频率分布直方图如图所示.

(1)求网友打分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)、中位数(保留一位小数)；(7分)

(2)设网友打分的平均数为〃，若按打分是否在区间［/，-〃?，〃+帆］(〃7>0)内进行比例分配的分层随机抽样，抽取

10人进行深度调研，打分在区间加〃?，4+〃”内的抽取8人，试估计，〃的值(保留两位小数).(8分)

答案精析

LD2.A3.D4.C5.C

6.AB

7.C［根据折线图可知，众数为19,A选项正确；平均数为m20+15+14：16+19+18+】7二］7.25,所以共有4周

8

周产量超过周产量的平均数，B选项正确；中位数为誓=17.5,所以中位数大于平均数，C选项错误；根

据折线图可知，前四周周产量的极差大于后四周周产量的极差，D选项正确.］

8.8585

9.0.9

解析由题中的条形图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

5x0+2Dx0.5+10x1.0+10x1.5+5x2.0

50

=0.9(h),

因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9h.

10.解(1)(0.2+0.8+0.6+«+0.1)X0.5=1,

解得<7=0.3.

(2)x=0.1X0.25+0.4X0.75+0.3X1.25+0.15X1.75+0.05X2.25=1.075.

估计该样本数据的平均数为1.075.

由0.SX(0.2+0.8尸0.5,

所以估计该样本数据的中位数为1。

(3)不一定(不能).

理由：①不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同；②样本指标只能作为估计值.(理由说明一点就

可以)

11.B［平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每一个数据都有关系；将一组数据按大小顺序排

列，处在中间位置的一个数，叫做这组数据的中位数，平均数和中位数的大小关系与数据分布的形态有

关，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”的那边，如图(1),中位数与平均数应该大体上差不多，如图

(2),中位数小于平均数，如图(3),中位数大于平均数，结合给定的频率分布直方图，可知数据的中位数N

更大一些，即

12.ABC［对于A,V(0.005+0.010+0.015+x+0.040)X10=1,

/.A-0.030,A正确；

对于B,,・,成绩在区间［90,100)内的学生对应频率最大，

・•・成绩在区间［90,100)内的学生最多,B正确；

对于C,估计全校学生的平均成绩为55X0.05+65X0.1+75X0.15+85X0.3+95X0.4=84,C正确;

对于D,由图可知80%分位数在区间［90,1(X))内，

•♦・80%分位数约为

90瑞X10=95,D错误.］

13.501015

解析由分层随机抽样可知，

第一分厂应抽取

100X50%=50(件).

由样本的平均数估计总体的平均数，估计这个企业生产的电子产品的平均使用寿命为1

O2OX5O%+98OX2O%+1030X30%=l015(小时).

14.解(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙打靶的成绩为9,5,7,8,

7,6,8,6,7,7.

甲的平均数是卷X(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,中位数是拳二7.5,命中9环及9环以上的次数是3.

乙的平均数是卷义(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,中位数是7,命中9环及9环以上的次数是1.

(2)由(1)知，①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲的成绩较好.

②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲的成绩较好.

③从题中的折线图看，在后半部分，甲呈上升趋势，故甲更有潜力.

15.解(1)网友打分的平均数为

(55X0.005+65X0.035+75X0.030+85X0.020+95X0.010)X10

=74.5.

分数在