2026年小升初数学专项训练 第六章：平面图形（学生版+解析）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测

第六章：平面图形

一、选择题

1.一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3,则这个三角形是（）三角形。

A.钝角B.锐角C.等边D.直角

2.小芳把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的面积是多少？

()

A.6平方厘米B.18平方厘米C.24平方厘米D.36平方厘米

3.在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再

拼成近似的梯形，关于面积和圆长的变化，下面说法错误的是（）o

A.圆长相等，面积不相等B.圆长不相等，面积相等

C.圆长和面积都不相等D.圆长和面积都相等

4.大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆圆长和大圆圆长的比是（）o

A.4：3B.3：4C.9：16D.16：9

5.如右图是一个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,这个圆环的面积是（）

cm'。

A.3.14B.15.7C.28.26D.50.24

6.小雨和小兰同时从甲地出发前往乙地，小雨走路线①，小兰走路线②，结果两人同时到

达，那么（）o

A.小雨速度快B.小兰速度快C.两人速度一样D.无法判断

-1-

7.用三块同样大小的正方形铁皮（边长为8dm）,分别剪出如下图所示的三种不同规格的圆

片后，剩余铁皮的面积（）多。

乙丙

A.甲B.乙C.丙D.一样

8.如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的］,占三角形B的一，则

三角形A与B的面积比是（)o

B.2：3C.3：2D.24：1

9.如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm,阴影部分的圆长是（)cm。

8cm

A.28.56B.34.56C.37.56D.40.56

2l

10.图中，阴影部分的面积是长方形面积的是圆面积的白，那么长方形的面积是圆面积

】J1xJ

D.涉

C

二、填空题

11.如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（）（填“相等”或“不相

等"），你判断的依据是（）。

-2-

甲乙

12.一个等腰三角形的圆长是40厘米，其中两条边的长度比是4：3。这个三角形的底边最长

是（）厘米。

13.如果要画一个圆长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（）厘

米。

14.小陆通过将圆形垫片剪拱成近似的三角形，并通过观察对比两者的关系，成功推导出了

圆的面积计算公式。请把他的计算步躲和思考过程补充完整。

第二步：62.8-3.14-2=10（cm）,求的是（）。

第三步：算式（）,可以求这个圆形垫片的面积。

15.两个正方形的边长比是5：2,那么这两个正方形的圆长比是（）,面积比是

（）。

16.小区有一个圆形喷水池，半径是3米，它的占地面积是（）平方米。

17.一个三角形的三个内角度数的比是2：2：3,这个三角形既是一个（）三角形，又

是一个（）三角形。

18.非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗+AI”艺术实验室现场用一张长21cm,宽6cm

的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个（）形，它的高是

（）厘米。

6cm

-3-

19.如图所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是「2因为正方形的面积是

lOcm2,也就是「2=10闭2,又因为S=m*2,所以圆的面积就是10兀，也就是31.40*（兀取

3.14）

根据上面的方法计算下面圆环面积。

如果如图中正方形OABC的面积是5cm2,正方形0DEF的面积是20cm2,那么圆环（阴影部

分）的面积是（）cm2o

DE

20.如下图是两个长方形组合成的图形，zl+z2+z3=U0°,41=（）°,43=

21.下图4。为圆的直径，AD=2ABQ算一算、比一比，长方形48CO的圆长和圆的圆长，哪

个更长？

可以假设圆的直径为a

那么圆的圆长有（）个a那么长,

长方形的圆长有（）个a那么长,

）的圆长更长。

-4-

22.一块长方形土地长与宽的比是5：3,如果长拓宽10米后，面积增减了90平方米，原来长

方形土地的面积是（）平方米。

23,下图长方形中阴影部分面积占长方形面积的（）%o

24.一个长为5clm宽为3cm的长方形按3：1放大，得到的图形圆长是（)cm,面

积是（）cm2o

25.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中最常见的设计。如下图，是一种“外方内圆”

的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是（）平方分米。

26.如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，

其圆长（）（选填"增减''、"减少"或"不变”，下同），面积（）0若将圆的直

径乎大到原来的10倍，则圆的圆长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的

露（）—倍-。

27.“转化”是解决数学问题的一-种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积，时，利用

旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（）按

（）方向旋转（）。得到大半圆。如果AO=3cm,那么涂色部分的面积是

（）cm20

M

28.学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这

里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前（）

米。

-5-

29.如图，四个圆的圆心在同一条直线上。长方形的圆长是（）cm,面积是

（单位：cm）

30.如图，正方形ABCD的面积是10cm2,那么小圆的面积是（）cm2,大圆的面

积和小圆的面积比是（）。

三、判断题

31.一个三角形三条边的长度比是2：3：7。（）

32.用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成正方形的面积最小。（）

33.一个圆的半径扩大2倍，直径、圆长和面积都扩大2倍。（）

34.把一个圆长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的圆长是10.28厘米。

（）

35.一个长方形的圆长是48厘米，长与宽的比是5：3,那么它的面积是135平方厘米。

（）

36.一辆自行车车轮的半径约是0.4米。如果车轮每小时转100圈，通过一座1.256千米长的

桥约需要5小时。（）

37.一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的圆长扩大到原来的8倍，它的面积扩大到原来

的16倍。（）

-6-

四、计算题

38.计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。

47.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

A

40.求出下图中涂色部分的面积。（加值取3.14）

41.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

-7-

42.求图中阴影部分的面积。（单位：dm）

五、解答题

43.掷铁饼的场地由投掷圈和落地区组成。落地区是半经长80米，角度为34.92。的扇形，其

面积约为1352.7平方米。投掷圈是直径为2.5米的圆，发掷圈的面积是多少平方米？（最后

结果得数保留整数）

解决此问题如果你在计算中遇到了困难，可以从以下算式中选择你需要的数据:

80x80=6400

3.14x6400=20096

2.5x2.5=6.25

3.14x6.25=19.625

1.25x1.25=1.5625

-8-

3.14x1.5625=4.70625

44.一个工程队派8名工人给学校操场铺设草皮（如图），工作了2天铺设了整个操场面积的

2

p还剩多少平方米没有铺设？

45.手工课上，小华想用圆形纸片制作一些装饰品。他有一张长43厘米，宽30厘米的长方

形卡纸，打算从中剪出直径6厘米的圆形纸片。

（1）在这张长方形卡纸上最多能剪出多少个直径6厘米的圆形纸片？

43cm

（2）剪完这些圆形纸片后，剩余卡纸的面积是多少平方厘米？

-9-

46.王叔叔买了一张可元叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆

形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大?

图I图2

47.如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一

圈，它扫过的面积是多少平方厘米？

48.公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师

-10-

准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。

（1）计算景观桥的桥面面积。

（2）要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所

示），下列方案中不符合要求的有o（填序号即可）

①②③

（3）随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部

分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，

建造这两座桥需要多少万元？

64.王老师从一张三角形铁皮上剪下3个扇形（如图）。这3个扇形面积的和是多少平方厘

米？

-11-

欢欢是这样做的：3.I4X52X|=58.875（平方厘米）

文文是这样做的：3.14x5^2=39.25（平方厘米）

你同意谁的做法？请写出理由。

50.如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，求图中4个弓形弧长之和及阴影部分面积。

（冗取3.14）

51.阅读下面文字后再解答。

两个图形的面积重合度;图形的点柒而枳XI。。％

例如：小圆的面积是6cm2,大圆的面积是14cm2,重合部分的面积是4cm2,则图中两个

圆的重合度=4+(6+14-4)xl00%=25%

-12-

根据以上描述，解答下面问题：

(1)一个正方形和一个圆重叠摆放在一起，有很多种摆法。小明摆出了如图所示的三种:

①上面的三种摆法中，正方形和圆的重合度最小的是()，重合度最小的是

()o

②如果正方形的边长是4cm,图B的重合度约是()%。(兀取3)

(2)有两个圆，半径分别是3cm和5cm,这两个圆重叠摆放后，重合度最小是多少？

-13-

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测

第六章：平面图形

一、选择题

1.一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3,则这个三角形是（）三角形。

A.钝角B.锐角C.等边D.直角

【答案】C

【分析】每份的度数=三角形的内角和+总份数，最小内角的度数=每份的度数X最多的份

数，如果最小的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最小的内角是直角，那么

这个三角形是直角三角形：如果最小的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形：由三个

内角的度数比可知，二个内角均不相等，所以这个二角形一定不是等边二角形C

【详解】三角形的内角和是180。。

180。+（2+5+3）

=180°-10

=18°

18°x5=70°

分析可知，这个三角形是直角三角形。

2.小芳把一个边长3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的面积是多少？

（）

A.6平方厘米B.18平方厘米C.24平方厘米D.36平方厘米

【答案】C

【分析】按2：1的比放大就是将这个正方形的每条边的长度都变成原来的2倍，据此可先求

出放大后正方形的边长，再根据“正方形的面积=边长x边长''求出面积。

【详解】3x2=6（厘米）

6x6=36（平方厘米）

-1-

3.在推导圆的面积公式时，明明想出了不一样的办法。如图，他将圆平均分成16等份，再

拼成近似的梯形，关于面积和圆长的变化，下面说法错误的是()0

A.圆长相等，面积不相等B.圆长不相等，面积相等

C.圆长和面积都不相等D.圆长和面积都相等

【答案】B

【分析】把圆平均分成16等份后，拼成近似的梯形，还是由这16等份的图形拼接而成，所

以梯形的面积等于圆的面积。

拼成近似梯形时，梯形的圆长等于上底、下底与两条腰的和。由图可知，梯形的上底占3

份，下底占5份，则上下底之和占8份，两条腰是分割后图形的边组成，所以梯形的圆长与

圆的圆长不相同；

【详解】由分析可知：

拼成的近似梯形的面积=圆的面积

拼成近似梯形时，梯形的圆长由圆的部分弧长和分割后图形的边组成，与圆的圆长不相等。

所以拼成近似的梯形，面积相等，圆长不相等。

4.大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆圆长和大圆圆长的比是()o

A.4：3B,3：4C.9：16D.16：9

【答案】B

【分析】根据圆的圆长公式。=2门，分别计算出小圆和大圆的圆长，再求比即可。

【详解】2x3.14x3:2x3.14x4

=6.28x3:6.28x4

=(6.28x3+6.28)：(6.28x4-6.28)

=3：4

所以小圆圆长和大圆圆长的比是3：4o

-2-

5.如右图是一个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是3cm,这个圆环的面积是（)

B.15.7C.28.26D.50.24

【答案】B

【分析】根据圆环的面积：S=7l（后一/），代入数据计算即可。

【详解】3.14x（32-22）

=3.14x（9-4）

=3.14x5

=15.7（cm2）

6.小雨和小兰同时从甲地出发前往乙地，小雨走路线①，小兰走路线②，结果两人同时到

达，那么（）o

A.小雨速度快B.小兰速度快C.两人速度一样D.无法判断

【答案】A

【分析】观察图形可知，路线①是大圆圆长的一半，路线②是两个小圆圆长的一半的和，设

大圆的直径是左边小圆的直径是/），则右边小圆的直径是（。-/〉），圆的圆长=泡，分别

把数据代入计算，求得三个圆的圆长，再比较长度，发现路程相同，又因为地址相同，根据

速度=路程+地址，速度相同。

【洋解】设大圆的直径是左边小圆的直径是3则右边小圆的直径是（”-方）。

路线①的长度：

冗a+2

-3-

1

=ncix—

2

1

=-7ra

2

路线②的长度：

万。+2+笈（。-6）+2

=〃方+2+（乃。一;rb）+2

=〃6+2+江。+2—万6+2

1

=Tiax-

2

两条路线长度相等，两人又同时到达，表示两人的速度一样。

7.用三块同样大小的正方形铁皮(边长为8dm),分别剪出如下图所示的三种不同规格的圆

片后，剩余铁皮的面积()多。

甲乙丙

A.甲B.乙C.丙D.一样

【答案】C

【分析】正方形面积=边长X边长，求出正方形的面积；分别确定每个图中圆的直径，除以2

求出半径，根据圆的面积公式S=+求出一个圆的面积，再除个数分别求出三个图中所有圆

片的总面积：然后用正方形的面积减去所有圆片的总面积求出剩余铁皮的面积；最后比较三

个图中剩余铁皮的面积大小即可。

【详解】8x8=64(dm2)

甲：8+2=4(dm)

3.14x42=3.14x16=50.24(dm2)

64—50.24=13.76(dm2)

-4-

乙：8+2=4(dm)

4+2=2(dm)

3.14x22x4

=3.14x4x4

=12.56x4

=50.24(dm2)

64-50.24=13.76(dm2)

Q

丙：8+3=—(dm)

8c814、

^-2=-x-=y(dm)

3.14x(g)x9

=3.14XyX9

=3.14x16

=50.24(dm2)

64-50.24=13.76(dm2)

13.76=13.76=13.76,所以剩余铁皮的面积一样多。

8.如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的!，占三角形B的;，则

O4

二角形A与B的面积比是（

B.2：3C.3：2D.24:1

【答案】A

【分析】根据赋值法，设重叠部分的面积是1:把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的

面积占三角形A的;，对应的是重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量+对应分率=单位

O

-5-

“1”，用除法，求出三角形A的面积。同理，把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分面积

占三角形B的:，对应的重叠部分面积，求单位“1”，根据对应量+对应分率=单位力”，用除

法，求出三角形B的面积；再根据比的意义，用三角形A的面积:三角形B的面积，即可解

答。

【详解】设重叠部分面积是lo

（段）：（1+；）

=（1x6）：（1x4）

=6：4

=（6+2）：（4+2）

=3：2

三角形A与B的面积比是3：2。

9.如图，大小正方形的边长分别是8cm和3cm,阴影部分的圆长是（)cm。

8cm

3cm

A.28.56B.34.56C.37.56D.40.56

【答案】B

【分析】根据图示，阴影部分的圆长等于2个8厘米，减2个3厘米，减半径是8厘米的圆

圆长的;，圆的圆长公式：C=2TO•（兀取3.14）,据此代入数值即可解答。

【详解】8x2+3x2+2x3.14x8+4

=16+6+12.56

=34.56（厘米）

所以阴影部分的圆长是34.56厘米。

10.图中，阴影部分的面积是长方形面积的看2，是圆面积的I那么长方形的面积是圆面积

的（)o

-6-

【答案】A

2

【分析】先把长方形的面积看作单位“1”，阴影部分的面积是长方形面积的立，长方形的面积

=阴影部分的面积再把圆的面积看作单位“1”，阴影部分的面积是圆面积的（，圆的面

积=阴影部分的面积+5，最后求出长方形的面积除以圆面积的商。

【详解】分析可知，长方形的面积=阴影部分的面积+卷，圆的面积=阴影部分的面积

长方形的面积+圆的面积

=阴影部分的面积（阴影部分的面积

=阴影部分的面积+?阴影部分的面积若

=阴影部分的面积+阴影部分的面积+弄注

13

20

长方形的面积是圆面积的1会3

二、填空题

11.如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（）（填“相等或，不相

等"），你判断的依据是（

甲乙

-7-

【答案】相等两条平行线之间的距离处处相等

【分析】马路两边互相平行，甲、乙都是两条平行线之间的垂线段，根据平行线的性质：两

条平行线之间，所有垂线段的长度都相等，判断即可。

【详解】由分析得出：甲、乙两道人行道的长度相等，判断的依据是两条平行线之间的距离

处处相等。

12.一个等腰三角形的圆长是40厘米，其中两条边的长度比是4：3。这个三角形的底边最长

是（）厘米。

【答案】16

【分析】等腰三角形两条腰长度相等，要底边最长，就让腰占份数更小，由此可知四边比为

433,利用4。*人即可计算出底边的长。

【详解】等腰三角形四边比为433

44

40K=40x—=16（厘米）

4+3+310

13.如果要画一个圆长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取（）厘

米。

【答案】8

【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据形+乃+2”求出圆的半径。

【详解】50.24+3.14+2

=16+2

=8（厘米）

14.小陆通过将圆形垫片剪排成近似的三角形，并通过观察对比两者的关系，成功推导出了

圆的面积计算公式。请把他的计算步骤和思考过程补充完整。

-8-

62.8cm

第一步：找关系；

第二步：62.8-3.14-2=10(cm),求的是()。

笫三步：算式(),可以求这个圆形垫片的面积。

【答案】半径62.8x10+2

【分析】根据图可知，圆形挣成近似的三角形后，62.8cm就是圆的圆长；三角形的高就是半

径；根据圆的圆长=24，三角形的面积=底、高・2,解答此题即可。

【详解】第一步：找关系；

第二步:62.8-3.14-2=10(cm),求的是半径。

第三步：算式62.8x10+2,可以求这个圆形垫片的面积。

15.两个正方形的边长比是5：2,那么这两个正方形的圆长比是(),面积比是

()o

【答案】5:225：4

【分析】已知两个正方形的边长比是5：2,可把一个正方形的边长看作5,另一个正方形边长

看作2。根据正方形的圆长公式：C=4a,正方形的面积公式：S=axa,分别求出这两个正方

形的圆长和面积，再写成比的形式，根据比的基本性质比简即可。

【详解】把一个正方形的边长看作5,另一个正方形边长看作2。

5x4=20

2x4=8

圆长比：20：8

=(20+4)：(8+4)

=5：2

5x5=25

2x2=4

-9-

面积比:25:4

16.小区有一个圆形喷水池，半径是3米，它的占地面积是（）平方米。

【答案】28.26

【分析】利用“端心二何2"求出圆形喷水池的占地面积。

【洋解】3.14x32

=3.14x9

=28.26（平方米）

17.一个三角形的三个内角度数的比是2：2：3,这个三角形既是一个（）三角形，又

是一个（）三角形。

【答案】等腰锐角

【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等。三个角都是锐

角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的

三角形是钝角三角形，三角形的内角和为180。，一个三角形的三个内角度数的比是2：2：3,内

角和被分成了7份，求出1份量，分别除每个内角对应的份数可计算出每个角的度数，从而

判断三角形形状。

【详解】180。+（2+2+3）

180°-7

180。

理由竺

77

理2=理

7X7

3600360°

77

这个三角形为等腰三角形

180°.540°

---x3=----

77

-10-

360°540。

<90°,<90°

7~1~

这个三角形是锐角三角形

18.非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗+AI”艺术实验室现场用一张长21cm,宽6cm

的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个（）形，它的高是

（）厘米。

【答案】梯6

【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是

三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形

的宽与梯形的高相等；据此即可解答。

【详解】由分析得出：重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。

19.如图所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是N因为正方形的面积是

10cm2,也就是於=10加2,又因为$=兀己所以圆的面积就是10兀，也就是3L4cm2（）（兀取

3.14）

根据上面的方法计算下面圆环面积。

如果如图中正方形OABC的面积是5cm2,正方形ODEF的面积是20cm2,那么圆环（阴影部

分）的面积是（）cm?。

-11-

【答案】47.1

【分析】如图，设小圆的半径为r,大圆的半径为R,则正方形OABC的面积是F=5cm2,

正方形ODEF的面积是R2=20cm2,可以求出R2—「2=20—5=15ci*根据圆环的面积公

式：S=7i(R2-r2),兀取3.14,代入(R2一出)的值，即可求出圆环的面积。

【详解】3.14x(20-5)

=3.14x15

=47.1(cm2)

20.如下图是两个长方形组合成的图形，Zl+z2+z3=U0°,ZJ=()°,乙3=

【答案】2070

【分析】长方形的每个角都是70。，所以41+乙3=70。，已知乙1+乙2+△3=110。，用总和减

去"十43的度数，得出22的度数，再根据乙2+乙3=70。，算出23的度数，最后用70。减去

43的度数，即可求出41。

【详解】41+43=70。,zl+z2+z3=110°

z2=110°-70o=20°

Z2+Z3=7O°,所以43=70°-Z2=70°-20°=70°

zl=70°-z3=70°一70°=20°

21.下图4)为圆的直径，32AB。算一算、比一比，长方形48C。的圆长和圆的圆长，哪

-12-

个更长?

分析：

可以假设圆的直径为a

那么圆的圆长有（）个a那么长,

长方形的圆长有（）个a那么长,

所以，（）的圆长更长。

【答案】兀；3；圆

【分析】先设定圆的直径为a,分别用长方形圆长公式：圆长=（长+宽）x2,圆的圆长公

式C=W求出两者长度，再通过比较大小得出结论。

【详解】已知AD=a且AD=2AB,所以AB=1

长方形圆长：（a+“=yx2=3a

圆的圆长：7rxa=7ra

因为g3.14V3,所以兀a〈3a,即圆的圆长更长。

22.一块长方形土地长与宽的比是5：3,如果长拓宽10米后，面积增减了90平方米，原来长

方形土地的面积是（）平方米。

【答案】90

【分析】根据长方形的面积=长乂宽，用面积除以长算出宽；用宽的长度除以宽的份数算出一

份的长度，再除长的份数；再根据长方形的面积公式计算出原来长方形的面积。

【详解】宽：90-10=6（米）

长：6-3x5=10（米）

面积：10x6=90（平方米）

23.下图长方形中阴影部分面积占长方形面积的（）%o

-13-

【答案】37.5

【分析［可以假设长方形的长是4,宽是3,将长方形的长平均分成了4份，每份就是4+4=

1，阴影部分是个三角形，底是3,高是3,据此利用长方形和三角形的面积公式计算各自的

面积，求一个数是另一个数的百分之几，用除法，据此用三角形的面积♦长方形的面积，然后

再除100%即可。

【详解】可以假设长方形的长是4,宽是3；

长方形面积：4x3=12

阴影部分面积：4・4x3x3+2=4.5

4.5-12x100%

=0.345x100%

=37.5%

24.一个长为5cm,宽为3cm的长方形按3：1放大，得到的图形圆长是()cm,面

2

积是()cmo

【答案】48135

【分析】根据题意，先用原来的长和宽分别除3求出放大后的长和宽，再根据长方形的圆长

公式：C=(长+宽)乂2和面积公式：5=长乂宽，代入数值即可解答。

【详解】放大后的长：5x3=15(cm)

放大后的宽：3x3=9(cm)

圆长：(15+9)x2

=24x2

=48(uni)

面积：15x9=135(cm2)

25.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中最常见的设计。如下图，是一种“外方内圆”

的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是()平方分米。

-14-

【答案】113.04

【分析】外面正方形的边长是12分米，说明内圆的直径是12分米，圆的面积=仃2,据此代

入数据计算即可。

【详解】3.14x（12+2『

=3.14x62

=3.14x36

=113.04（平方分米）

外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是113.04*方分米。

26.如图，把一个圆分成若干等份后，剪开后拼成一个近似的长方形。在此转化的过程中，

其圆长（）（选填“增减”、"减少"或"不变”，下同），面积（）o若将圆的直

径才大到原来的10倍，则圆的圆长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的

（）倍。

【答案】增减不变10100

【分析】圆切拼近似长方形的变化：拼接前后图形的总面积没有增减；拼接前后，长方形的

长二圆圆长的一半，长方形的宽=圆的半径，根据长方形圆长=长乂2+宽X2,用圆的圆长的

一半和半径表示出长方形圆K,与圆圆长进行比较即可；圆的圆长公式为C=）id（d是直

径），圆的面积公式为S=m2,直径扩大10倍，半径也扩大10倍，表示出扩大后的圆长和面

积判断圆长和面积的扩大倍数即可。

【洋解】拼接前后图形的总面积没有增减

-15-

长方形网长=长＞2+宽x2

=；CX2+R2

=C+2r,即圆长增减；

拼接前后图形的总面积没有增减，所以面积不变；

原直径为d,原半径为r,则扩大到原来的10倍后圆的直径为10d,半径为10r：

新的圆长：

C=7txl0d

=10nd

即圆长扩大到原来的10倍

新的面积：

S=TI（10r）2

=xxl0rxl0r

=1007rr2

即面积扩大到原来的100倍。

27.“转化”是解决数学问题的一种重要思想方法。李明计算左下图涂色部分的面积时，利用

旋转知识把原图形转化成一个大半圆。李明是把小半圆BMO绕点（）按

（）方向旋转（）。得到大半圆。如果AO=3cm,那么涂色部分的面积是

（）cm2o

【答案】O顺时针/逆时针18014.13

【分析】观察图形，小半圆BMO绕点O旋转，结合旋转后拼成大半圆的效果，可知是按顺

时针方向（或者逆时针方向）旋转180。（旋转180。后，小半圆与原大半圆部分拼接成完整的

大半圆）。

涂色部分面积计算：转化后涂色部分是半径为3cm的大半圆，根据圆的面积公式5=乃/,大

半圆的面积为圆面积的一半进行计算即可;

-16-

【详解】李明是把小半圆BMO绕点0按顺时针（或者逆时针）方向旋转180。得到大半圆;

3.14x32-2

=3.14x9+2

=28.26-2

=14.13(cm2)

涂色部分的面积是14.13cm2o

28.学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这

里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前（）

米。

【答案】6.28

【分析】跑道是由两条直道利两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半

圆的圆长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r+1）米，第二跑道比

第一跑道多跑的距离是两个圆的圆长差，再根据C=2m（兀取3.14）,进行计算即可。

【详解】设第一跑道的内圈半径是「米，则第二跑道的半径为（r+1）米。

2兀（r+1）-2兀r

=2兀「+2兀-2兀「

=2兀

=2x3.14

=6.28（米）

29.如图，四个圆的圆心在同一条直线上。长方形的圆长是（）cm,面积是

（）cm2<>

-17-

(单位：cm)

【答案】29.242.4

【分析】由图可知，长方形的宽等于最小圆的直径，长方形的长等于四个圆直径的和，据此

先求出长方形的长和宽，再根据长方形的圆长=(长+宽)x2,长方形的面积=长、宽解

答。

【详解】长方形的宽：

2x2=4(cm)

长方形的长：

2x2+1.5x2+1x2+0.8x2

=4+3+2+1.6

=10.6(°〃)

长方形的圆长：

(10.6+4)x2

=14.6x2

=29.2(C7/J)

长方形的面积：

10.6x4=42.4(cw2)

30.如图，正方形ABCD的面积是10cm2,那么小圆的面积是()cm2,大圆的面

积和小圆的面积比是()o

-18-

【答案】31.42：1

【分析】根据图看出小圆半径=小正方形边长，再根据圆的面积=3.14x半径2,进而求出小

圆的面积：再根据大正方形利小正方形的面积关系，求出大正方形面积，根据等而积，大正

方形的面积=三角形面积、2=底、高+2乂2=大圆直径x大圆半径+2x2,据此求出大圆面积，再

根据比的意义，用小圆面积:大圆面积，即可解答。

【详解】小圆面积：3.14x10=31.4(cm2)

大正方形面积：4x10=40(cm2)

大正方形的面积=(大圆半径x2)x大圆半径+2x2=40

大圆的半径2=40+2=20

大圆的面积=3.14x大圆的半径2=3.14x20=62.8(cm2)

62.8：31.4=2：1

正方形ARCD的面积是10cm?,那么小圆的面积是31.4cm?：大圆的面积和小圆的面积比是

2：lo

三、判断题

31.一个三角形三条边的长度比是2：3：7。()

【答案】x

【分析】将比的各项看成份数，三角形任意两边之和必须小于第四边，据此分析。

【详解】2+3<7,不不符合三角形任意两边之和小于第四边的条件，原题说法错误。

故答案为：x

32.用同样长的铁丝围成圆、长方形、正方形，围成正方形的面积最小。()

【答案】x

【分析】根据圆长相等的平面图形面积大小关系司.知，当圆长相等时，圆的面积最小，正方

形的面积次之，长方形的面积最小。可以通过假设铁丝长度的具体数值，分别计算出三种图

形的面积进行比较验证，从而判断原题说法是否错误。

圆的面积=兀出正方形的面积=边长X边长，长方形的面积=长、宽。

【详解】假设铁丝的长度为16厘米。

-19-

正方形的边长：16+4=4（厘米）

正方形的面积：4x4=16（平方厘米）

圆的半径：16+3.14+2=2.35（厘米）

圆的面积:3.14x2.35%20.4（平方厘米）

假没长方形的长为6厘米，宽为2厘米。

长方形的面积：6x2=12（平方厘米）

因为12平方厘米V16平方厘米V20.4平方厘米，所以月同样长的铁丝围成圆、长方形、正

方形，围成长方形的面积最小。

故答案为：x

33.一个圆的半径扩大2倍，直径、圆长和面积都扩大2倍。（）

【答案】x

【分析】根据圆的特征及公式可知：直径d=2j圆长C=2Q,面积5=42。假设圆原来的

半经为〜计算出原来和扩大后的直径、圆长和面积对比分析解答即可。

【详解】假设圆原来的半径为〃。根据圆的特征及公式可知：直径1=2,圆长C=2Q,面积

S=冗户°当半径扩大到原来的2倍时，现在的半径为力。现在的直径：2x（2r）=2x2r,即直

径才大到原来的2倍；现在的圆长：2/X（2R）=2X（2Q）,即圆长扩大到原来的2倍；现在的

面积：^-x（2r）2=^x4r=4x（^r2）,即面积扩大到原来的4倍。因为面积扩大到原来的4

倍，不是2倍，所以原题说法错误。

故答案为：x

34,把一个圆长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的圆长是10.28厘米。

（）

【答案】Y

-20-

【分析】先根据“d=C映形求出圆的直径，每个半圆的圆

长=圆圆长的一半十直径。

【详解】12.56-3.14=4（厘米）

12.56-2+4

=6.28+4

=10.28（厘米）

所以，每个半圆的圆长是10.28厘米，题目说法错误。

故答案为：«

35.一个长方形的圆长是48厘米，长与宽的比是5：3,那么它的面积是135平方厘米。

（）

【答案】7

【分析】长方形的圆长=（长+宽）x2,先根据长方形的圆长求出长与宽的和，再求出比中

每份的长度，除这个长方形的长和宽占的份数，分别求出长和宽，再根据长方形的面积公式

=长、宽，即可解答。

【详解】48+2=24（厘米）

24-（5+3）

=24+8

=3（厘米）

3x5=15（厘米）

3x3=9（厘米）

15x9=135（平方厘米）

所以，一个长方形的圆长是48厘米，长与宽的比是5：3,那么它的面积是135平方厘米。原

题说法错误。

故答案为：«

-21-

36.一辆自行车车轮的半径约是0.4米。如果车轮每小时转100圈，通过一座1.256千米长的

桥约需要5小时。（）

【答案】7

【分析】先统一长度单位，将千米换算成米；再根据圆的圆长公式C=2仃求出车轮圆长，用

车轮的圆长除每小时转的圈数，即可求出自行车每小时行驶的路程，也就是速度；最后根据

“地址=路程+速度''求出通过桥需要的地址，与题干中的地址进行对比即可判断。

【详解】1.256千米=1256米

1256+（2x3.14x0.4x100）

=1256-（6.28x0.4x100）

=1256+（2.512x100）

=1256+251.2

=5（小时）

因为计算结果为5小时，与题干给出的地址一致，所以原说法错误。

故答案为：7

37.一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的圆长扩大到原来的8倍，它的面积扩大到原来

的16倍。（）

【答案】x

【分析】根据圆的圆长公式。=2力和面积公式S=/，一个圆的半径扩大到原来的几倍，圆

长于大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数x倍数。

【详解】4x4=16

一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的圆长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16

倍，题干圆长扩大的倍数描述错误，原题说法错误。

故答案为：x

四、计算题

38.计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。

-22-

【答案】3.44cm2；100.48cm2

【分析】(1)阴影部分的面积为边长为4cm的正方形的面积减去直径为4cm的圆的面积，根

据圆的面积正方形的面积=边长X边长即可求解；

(2)阴影部分的面积为半径为8cm的圆的面积的一半，根据圆的面积=q2即可求解。

【洋角车】(1)4x4-3.14x(4+2)2

=16—3.14x22

=16-3.14x4

=16-12.56

=3.44(cm2)

即阴影部分的面积为3.44cm2.

(2)3.14x82+2

=3.14x64+2

=100.48(cm2)

即阴影部分的面积为100.48cm2。

47.计算图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

-23-

【答案】4.56平方厘米

【分析】如图，阴影部分由4个相同的小阴影部分组成。用直径4厘米的半圆的面积减去中

间部分三角形的面积求出2个小阴影部分的面积，再除2即可求出所有阴影部分的面积。

A

【详解】4+2=2（厘米）

3.14x22+2-4x2+2

=3.14x4+2-8+2

=12.56-2-4

=6.28-4

=2.28（平方厘米）

2.28x2=4.56（平方厘米）

阴影部分的面积是4.56平方厘米。

40.求出下图中涂色部分的面积。（兀值取3.14）

【答案】50.24cm2

【分析［将右下角的涂色三角形补到正方形的右上角可以拼成完整的（的圆形，半径=正方

形边长，据此计算;的圆形面积即可。

【详解】涂色部分面积=；兀d

-24-

=：X3.14X82

4

=0.765x64

=50.24（cm2）

涂色部分的面积为50.24cm2o

41.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】32.5平方厘米

【分析】如图，将左边阴影部分拼到右边空白部分，整个阴影部分是一个梯形，上底等于半

圆的半径5厘米、下底是8厘米、高是半圆的半径5厘米，梯形面积=（上底+下底）x高

+2,代入数值计算即可求出阴影部分的面积。

【洋解】(5+8)x5+2

=13x5+2

=5(K2

=32.5(平方厘米)

42.求图中阴影部分的面积。（单位：dm）