反比例函数 巩固练 2025-2026学年人教版九年级数学下册

26.1.1反比例函数巩固练2025・2026学年下学期

初中数学人教版九年级下册期末复习

一、单选题

1.下面每组中的两种量成反比例关系的是（）

A.长方形的周长一定，它的长和宽B.圆的半径和面积

C.一个人的身高与他的年龄D.圆柱的体积一定，它的底面积和高

2.在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线y9上的是（）

X

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（-6,-1）

3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

2x

A.y=-B.y=-

2

1,1

C.y=-+1D.y=—

xx

4.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=4xB.—=3C.y=——D.y=x2-\

xx

k+1

5.已知反比例函数y=则k的值不可能为（）

x

A.IB.0C.-1D.-2

6.若点止2,必）向2,必）都在反比例函数,二例＞。）的图象上，则（）

A.乂-必=0B.乂+乃=°C.乂一为=4D.)\+y.=4

7.在平面直角坐标系中，若函数），=：/=0）图象经过点/（2,必）和4（-2,%）,则在必+必，凹-必，

必为，三四个运算结果中，是定值的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4

8.反比例函数），=--的图象经过点（）

x

A.（1,4）B.（-4,-1）C.（L7）D.（-1,-4）

9.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.例如,

点（0/）是函数kx+1图象的“近轴点”.下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（）

2.

®y=-x+3；@y=—；③夕=-/+2丫_].

x

A.①B.②C.③D.①②③

2

10.关于反比例函数y=4,下列说法错误的是（）

A.反比例函数图象经过点(五，五)

B.当.>1时,0<j<2

C.该反比例函数图象与函数N=-x的图象没有交点

D.若点尸(见〃)在该反比例函数的图象上，则点。(一叫〃)也在其图象上

二、填空题

11.若函数y=(用+1卜”2是反比例函数，则加=.

12.已知力(3,2)、8(-2,⑼在同一个反比例函数的图象上，则〃［的值为.

13.已知函数y=(k+l)/T是反比例函数，且正比例函数y=6的图象经过第二、四象限，则k的值

为.

3

14.已知反比例函数'=-丁，当y=6时，x=_______.

2x

15.反比例函数y图象上有两点/(N，yJ,“("2，%)，若王|々=0，则乂，乃等于_.

16.在平面直角坐标系xOy中，若函数卜=幺(女工0)的图象经过点(42)和&,-2).则.

.V

三、解答题

17.已知函数y=(〃?+2)为反比例函数.

⑴求"?的值.

⑵判断点尸(-1,-2)是否在该反比例函数图象上.

18.已知)/=必+%，%是x的正比例函数，必是x的反比例函数.且当x=l时，歹=-1;当》=-2时，

^=-1.求〉关于x的函数关系式.

19.计算

若长方形的两邻边长度分别为八)，，面积保持不变，下表给出了％与y的一些值求长方形的面积.

2

X318

3

y425

⑴长方形的面积是多少？

(2)X与y之间是什么关系？用式子表示歹与X之间的关系.

(3)根据关系式完成上表.

20.己知y-乂十歹2,若乂与F成正比例关系，必与X成反比例关系，且当x=T时，，-3；x=l时,

y=-5.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求x=-2时，y的值.

参考答案

题号12345678910

答案DADCCBBCCD

1.D

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值•定，还是对应的疾积一定,

再作判断.

两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例：若其乘枳一定，两种量成反比例，据此判断.

【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽）x2,长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长

和宽不成比例，故此选项不符合题意：

B、因为圆的面积=2x半径2,所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意；

C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，

故此选项不符合题意；

D、因为底面枳乂高=圆柱的休积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意;

故选：D.

2.A

【分析】本题主要考存反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键;

由反比例函数解析式、=-9可知：该图象上的点满足横纵坐标之积为-6,由此可排除选项.

X

【详解】解：A、由3x（-2）=-6可知该点在反比例函数图象上，故符合题意：

B、由2*3-6可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意；

C、由（-2）x（-3）=6可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意；

D、由（-6）x（-1）=6可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意；

故选A.

3.D

【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的意义分别进行分析即可,形如：y=±（A/O）

X

或y=Ax“或9=左的函数是反比例函数.

【详解】解：A.），=：2,歹是W的反比例函数，故此选项不合题意；

X-

B.»=歹是x的一次函数，故此选项不合题意；

C.»=上十1,V不是x的反比例函数，故此选项不合题意;

D.y=—-,y是x的反比例函数，故此选项符合题意.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如^二勺/工0）的函数是反比例函数逐项判断即可.

JV

【详解】解：A、y=4x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；

B.上=3即），=%•是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；

X

C、y=-L是反比例函数，故此选项符合题意；

X

D、歹=/_］不是反比例函数，故此选项不符合题意；

故选：C.

5.C

【分析】本题考查了反比例函数的定义,根据反比例函数的定义可得〃+1W0,即可求解.

【详解】解：依题意，4+100,

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出

必=-”="|是解题的关键.

根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出必,必的值，将其代入%-%和必+%中即可求出结论.

【详解】解：•・•点力（-2,乂）,8（2,必）都在反比例函数蚱々£>0）的图象上，

x

kk

•.•,=一］，8=］，

kk［门kk八

•••必_H=_耳_5=_左<0，"+%=_］+5=0，

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键:

LL

由题意可把点4（2,必）和8（-2,8）代入反比例函数得乂=3和为=-5,然后问题可求解.

【详解】解：把点/2,必）和6（-2,外）代入反比例函数得必=?和必=-?

，是定值的个数有2个;

故选B.

8.C

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据左=中对各选项进行逐一判断即可.

4

【详解】解：•・•反比例函数歹=--，

x

工Z=-4,

A、・・•1x4=4工-4,・••此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；

B、・・•-4x(-1)=4/-4,.•.此点不在函数图象上，故本选项不合题意；

C、・.・lx(-4)=-4,.••此点在函数图象上，故本选项符合题意；

D、・・・-lx(-4)=4w-4,・••此点不在函数图象上，故本选项不合题意.

故选：C.

9.C

【分析】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的

图象和性质，分别计算各函数与两坐标轴的交点，与增减性结合即可求解.

【详解】解：①当x=0时，丁=3,

当y=0时，-x+3=0,

x=3,

.•.j，=r+3与两坐标的交点分别为(0,3)和(3,0),

当x=l时,y=2；

当y=1时，x=2；

••・函数，-r+3的图象上不存在“近轴点］

②•.•》=*中，在每一象限内)随工的增大而减小,

X

当x=1时，y=2f

当y=l时，x=2,

2

，函数y=4的图象上不存在“近轴点”；

X

(§)vy=-x2+2X-1=-(X-l)\

当x=l时，歹=0；当x=0时，y=-l；

函数y=-x2+2%-1的图象上存在“近轴也”；

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了反比例函数的图象特征，熟悉掌握反比例函数的图象性质是解题的关键.

根据反比例函数的图象特征逐一判断即可.

【详解】解：将.丫=近代入反比例函数表达式中，得》=房=应，A选项正确，不符合题意；

当x=l时，y=2f

•••函数在第一象限，

/.y>0,

：.0<y<2,B选项正确，不符合题意；

2

•・・W=r无解，

X

2

・•・反比例函数y=w与函数y=r的图象没有交点，c选项正确，不符合题意；

x

•・•反比例函数图象关厂原点中心对称，

，当点在该反比例函数的图象上时，点在其图象上，

工点。（-叫〃）不在其图象上，D选项错误，符合题意.

故选：D.

11.1

【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如》=人（%工0）的函数叫反比例函数.熟练掌握反比例函

X

数的定义是解题的关键.根据函数），=（小+1）丁-2是反比例函数，则m+1工。且〃-2=-1求解即可.

【详解】解：•・•函数y=W+l）x»2是反比例函数，

.二〃？+1工0且〃？一2=—1,

:.m/一1且加=1,

故答案为：1.

12.-3

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数y=±1为常数，

X

的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值A,即号=/，.

设反比例函数解析式为歹=幺，根据反比例函数图象上由的坐标特征得到％=3x2=-2〃?，然后解关于

X

m的方程即可.

【详解】解：设反比例函数解析式为y=&,

X

根据题意得：4=3x2=-2〃?，解得加=-3.

故答案为-3.

13.-2

【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质.此题应根据反比例函数的定义求得女

的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值.

【详解】解：・・一=（k+lWT是反比例函数，

・,・附-3=-1且2+1=0,

・••左=±2,

•・•正比例函数y=质的图象经过第二、四象限，

・•・2<o,

:.k=—2.

故答案为：-2.

14.--/-0.25

4

【分析】此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可.此

题可以直接把），=6代入反比例函数即可得到相应x的值，

【详解】解：当y=6时，6=-三，则m=—；

2x4

故答案为：-

4

15.0

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，把力（XJJ,代入结合X+毛=0.从而

可得答案.

【详解】解：将点力国,必），以马,为）代入反比例函数得出：y,=-,y2=—,

X1X2

Vxt+x2=0,

X.IX,_

・•・,+%=」-"=0,

故答案为；0.

16.0

【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函

数的表达式是解决问题的关键.将点（内,2）和（々,-2）代入广之中得玉J,x2=-1,由此

可得X1+±的值.

【详解】

解：丫函数”或化=0）的图象经过点（百,2）和（孙-2）,.•.2=&,-2=-,

XXX2

kk

二七=耳，x2=~2f

Xi+X2=g+（一'）=0•

故答案为：0.

17.⑴6=2

⑵点尸（-1,-2）不在该反比例函数图象上

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

根据反比例函数的定义得|司-3=-1且〃?+2工0,求解即可：

把x=-1代入反比例函数求得的y值，即可判断.

【详解】（1）解：•••反比例函数为"W+2）/Z,

，同一3=-］且〃?+2w0,

解得：〃?=2.

4

（2）由（1）可知：y=-.

x

当x=-l时，代入上式得：＞=-4

.♦.点P（-1,-2）不在该反比例函数图象上.

18.y=2x--

x

【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比

例和反比例的定义是解题的关缝.

根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可.

【详解】解：设必二履，弘="，则歹=米+丝

XX

=l时，歹=-1；x=-2时，y=—1

k+m=-\

3

・•・)，关于x的函数关系式是)，=2x-±.