广西钦州市某中学2025-2026学年高一年级上册10月份考试数学试卷（解析版）

广西钦州市第四学2025秋季学期高一上学期10月份考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2.四答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.四答非选择题时，将答案写在签题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结来后，.将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.若1°"=25,则IO"等于（）

11

A.-B.一

55仁46205

【答案】B

【解析】

【分析】利用基的运算性质直接求得.

【详解】V102V=25，.\（102V）2=25^-

故选：B

2.函数的单调递增区间是（）

A.B.[2,+oo）

C.?2

【答案】C

【解析】

【分析】利用“同增异减”可求函数的单调增区间.

【详解】令一/+工+220,则—14x42,

19

故函数的定义域为[-1,2],设/=-?+X+2=—（X—）9H—,-l<x<2,

24

19

则当-1,-时，，=一/+/+2为增函数，此时0,-；

]9

当％u-,2时，/二一八2十八十2为减函数，此时，U0,-

9-

在O-

94上为增函数,

-

.________|।3

故卬=，_工2+工+2在-1,不上为增函数，在-,2上为减函数，此时卬£0,；

在0,1

而y上为减函数,

/।\v-x+x+21

故丫=L在-i，5上为减函数，在；,2上为增函数.

故选:C.

1+Int,x>0

3.己知函数小)=X<0'若方程3"+2列'(力="(刈2有且仅有5个不同实数根，则实

数阳的取值范围是()

A.1—x/5)B.—^3,\/3jC.(1—x/5,1+5/^)D.(6,1+G)

【答案】D

【解析】

【分析】设/(x)=f,则方程3->+2时(k="(2]2转化为/的一元二次方程，解出这个，的一元二次

1+Inx,x>0

方程的解,画出［卜融刁,Q0的图象，通过图象数形结合得到机的取值范围.

【详解】令/(力二乙有3-〃/+2制=『，即[f—+J5)]=0,

解得4=772-5/3或L=m+C,

作出的图象，如图,

/方程3->+2〃矿(x)=f(x)有且仅有5个不同实数根,

0<w-V3<1in-5/3=0

则由图得「或<

<w+>/3<e2-Al

L0<tn+

百<〃?<1+x/5m=6

解得

1-V3</n<e2-^-l<in<\-y/3

即V〃7<1+或无解,

所以6<m<\+G

故选：D

叫

e2-l

4.2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计

划分两次提价，丙计划一次提价.设。<〃<夕，甲第一次提价，％,第二次提价9%;乙两次均提价

中％：丙一次性提价(P+G%.各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为()

A.乙、甲、丙B.甲、乙、丙

C.乙、丙、甲D.丙、甲、乙

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分别计算出提价后的价格，结合基本不等式，分析即可得答案.

【详解】设提价前价格为1，

则甲提价后的价格为：(1+〃％)(1+4%)=1+〃％+4%+0.01pq%,

乙提价后价格为：(1+修幺％)|l+g^%)=l+〃％+q%+0.()lx(与幺)%,

丙提价后价格为：1+(〃+/%=1+〃％+夕%,

因为。v,

所以

所以(1+/2/+/24%)>(1+P%)(1+4%)>1+(〃+4)%>即乙,甲>丙.

故选：A

5.网络上盛极一时的数学恒等式“1.0严=1.4，1.0产5*37.8，1.0产。*|427.6”形象地向我们展示了通

过努力每天进步1%,就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异.虽然这是一种理想化的算法，但它

也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”.小明是以为极其勤奋努力的同学，假设他每天

进步2.01%,那么30天后小明的学习成果约为原来的()倍.

A.1.69B.1.78C.1.96D.2.8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意列式后应用察的运算法则计算.

【详解】(1+0.0201广)=[(1.0112]30=[(1.01)30]2«1.42=1.96.

故选：C.

6.定义运算③：①对m00=0®/??=m；②对X/加，〃，p£R,

(/M®n)®p=p®(mn)+m0p+n®pf(x)=ex'l®el'x,则有()

A.函数y=/(x)的图象关于x=l对称B.函数/(“在R上单调递增

(2\(3\

C.函数)，=/")的最小值为2D.f2?>f22

\/\/

【答案】A

【解析】

【分析】

依据题中新定义化简,再对选项逐一判断即可.

(详解】依题意，/(x)=fr-1位=(/」0e,-r)®0=0®(ev_,•)+er_,®0+e1-v@0

=/,+er-,+e,-v=ev-,+e,-x+b

故〃1)=于*+/+1,/(1+耳=/+"*+1,np/(l-x)=/(l+x),函数y=/(x)的图象关于

x=l对称，A正确；

/(力="।+3'+1=e"H——+1,由y=〃~i—»〃=复合而成，

eu

x<1时w=ei£(0,l)递增，此时y=〃+｝单调递减，故y=/(x)(一少』)递减；

x>l时”=，-展(1,一)递增，比时y=〃+^单调递增，故)=/(力在(t』)递增，故B错误；

根据单调性知y=f(x)在丫=1时取得最小值/(I)=『+/+1=3.故C错误:

23

因2-2-

-11<3<2根据单调性得f2?<f22,故D错误.

故选.A

【点睛】本题解题关键是理解新定义并应用，化简/(x)=eT8ei=ei+ei+l,再研究函数性质即

突破难点.兔合函数y=/[g(x)]单调性的判断方法为先将函数拆分为y=/(〃)和〃=g(x),分别判断单

调性，遵循“同增异减''的法则进行判断即可.

7.若函数/(x)=(4”“—〃y的大致图象如图所示，则()

A.()<〃<1B.〃?〉()，

C./??<0,0</?<1D.〃?<0,〃>1

【答案】B

【解析】

【分析】

通过函数值为0,求出x的表达式，判断根，〃的范围，排除选项A,D,通过〃7<0,利用函数的单调

性，结合工与y的关系，判断排除选项C即可.

【详解】令〃x)=(),

即4心=〃，

则nix=log4n,

即.r=—logn,

in4

由题意Log/oO,

in

故加>0时〃>1,〃7<0时0v〃vl,排除A、D；

当加<0时，易知)，=4出是减函数，

且当时，y-0则/(x)-〃2,c明显不合题意，排除C；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，函数的最值以及函数的单调性的应用，属于中档题.

V

8.在直角坐标系中，函数丁=，-的图象大致是（)

ex+e-.V

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数为奇函数可排除B,再利用X—E的函数值，即可得答案;

一

【详解】令/（X）二一一，•・・/（T）=-/V）,•••/（幻为奇函数可排除B,

ex+e~x

当xfE时，f(x)>0,且/(x)fO,

故选：A.

【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推

理能力.

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）

9.下列函数是指数函数的是（）

B.C.y=2-3f-lD.y=m'(rn)0且，〃工1)

【答案】AD

【解析】

【分析】利用指数函数的定义直接判断.

【详解】由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数.

fiY（1\

选项B：y=-=3-，不是指数函数.

选项C：y=23-1不是指数函数.

故选：AD.

10.下列各式正确的是（）

A.值=。B.而"=_3C./F=TD.—而彳一

【答案】BD

【解析】

【分析】利用根式的运算直接求解.

【详解】当〃为偶数时，^=\a\=\:故A,C选项中的式子不正确；

[一0a<0,

当n奇数时，y[a^=a,

则Y（-3）3=-3,-\l（-a）5=-（-a）=a,

故B,D选项中的式子正确.

故选：BD.

e'-1

ii.已知函数/（x）=±q，则下列结论正确的是（）

A.函数/（工）定义域为RB.函数/（"的值域为（一1,1）

C.f（x）+f（-x）=oD.函数/（X）为减函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据指数暴运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可.

【详解】A：因为e、>0,所以e'+lwO,因此函数/（八）的定义域为R，所以本选项说法正确;

rv

B：e-le+I-2,2

ev+l-er+l-e¥+l

I-?2

<1,

因此函数/（x）的值域为（-1,1）,所以本选项说法正确;

cI.।>/r(\r(\e'_[eA—1e'—11—eK

c：因为/(^)+/(-K)--~~~■+----^一。，

e+1e+1e+1l+e

所以本选项说法正确；

e—1

D：因为/(0)=0,/(1)=Q>0,

所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确，

故选:ABC

第II卷(非选择题)

三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)

12.下列函数中是指数函数的是.(填序号).

®y=4'；②y=x4；③>=-4'；®y=—1；⑤『二2一*；®=2.

【答案】①④⑤

【解析】

【分析】利用指数函数的定义直接判断.

【详解】对于②)，=/为幕函数.

>⑤y=2A=(g

根据指数函数的定义可以判断：①y=4'®y=,所以①©©都是指数

<2>

函数.

对于③y=—4'，⑥y=2i=]不是指数函数.

故答案为：®@@

13.已知〃=血+1则/一〃2-3。+2011二.

【答案】2012

【解析】

【分析】化简原式为。2(。—1)—3(4—1)+2008,将〃=a+1代入可得结果.

【详解】解：・.・4=0+1,.,.(。-1)2=2

:.ay-a2-3a+20\\=a2(a-\)-3(a-\)+2008

2

=(V2+l)-x72-372+2008=2012,

故答案为：2012.

【点睛】本题主要考查指数幕的运算，属于基础题.

14.已知10〃=2,106=3，则io。竽"=________；

Q

【答案】I

【解析】

【分析】由指数幕运算法则化简即可得出结果.

【详解】100^”=103a_2"=（12j^二§

（叫9

Q

故答案为：—

【点睛】本题考查了指数运算，考查了运算能力，属于一般题巨.

四、解答题（共5小题，共77分）

15.已知函数=+2（x）=2v-2~x.

（1）若函数/（耳=机2'+2一”是奇函数，求实数〃7的值；

（2）当〃z=l时，若存在xw（0,+8）,使得/（"=，2+1成立，求实数，的取值范围；

（3）当〃z=l时，xe[0,l],求函数/（x）=：f（2x）-gg（x）-l的最小值.

乙乙

【答案】（1）m=-\

⑵即

（3）答案见解析

【解析】

【分析】（1）利用/（（））=（）得出的，再利用奇函数的定义检验即可求解；

（2）参变分离得,=偿）一泉+i在（0"）上有解，令T，江（0,1）,则』2f+f0,i）

有解，利用二次函数性质求解值域即可得解；

31

⑶首先化简打工），然后令〃=2'-27，〃£0,-,则尸（"=力（〃）=一〃2一幺〃，进而讨论一元

222

二次函数的单调性，求解最小值.

【小问1详解】

因为函数/（X）=m2'+2r为奇函数，且定义域为R,

所以7（0）=0,即"7+1=0,所以机二一1,

即“k=-2'+2一'因为〃一力=一2一"+2］=-〃”为奇函数，所以m=-1符合题意;

【小问2详解】

当力=1时，/（6=2'+2一］,则存在x«0,+8）,使得2*+2一*=12+1成立,

所以，/-!-（■+1在（0,+司上有解,

2.

令y=:，因为X£（0,+8）,所以U£（O,1）,则，=y2-u+i,u£（0,］）有解,

故实数，的取值范围为函数》=口2—口+1»£（0,1）的值域,

又片寸_箕+］=（…g）+（,因为u£（。,］）,所以yw3

一3）,故实数/的取值范围为（1）

所以

4

【小问3详解】

22

「3

令〃=2'-2-3显然在x《0』上单调递增，贝0,-,

则F(x)=Zi(w)=—«2--w,

3「3](3、93

当一7？一，即4之3时,在0,—­上单调递减，尸(x)min='(')min="T\='^~~7Cl'

22\，2'/min\/mm12J84

当即时，力(〃)在o,-|上单调递增，尸())*="(")min="(°)=°：

当0管(即0<”3时，FCL4=-#.

93

综上：当时，F(x).=——a；

当0v〃v3时，F(x).=--a2；

x/ming

当“WO时，F(x).=0.

16.(1)从图中你能抽象出指数函数的哪些性质？

(2)有的同学认为“理解了此图就掌握了指数函数的性质”，谈谈你对该观点的看法.

1%

PM=(jr巩灯=3'

【答案】3)答案见解析：(2)看法见解析.

【解析】

【分析】(1)根据指数函数的性质分析即得.

(2)数形结合即可解释.

【详解】(1)根据指数函数的图象知，指数函数)，=优(。＞(),owl)的定义域为R；值域为(0,48)；图

象都过点(0,1)；

当0＜。＜1时，函数"在R上单调递减，当。＞1时，函数)，=。'在R上单调递增；

当()＜。＜1时・，若x＜(),则)＞1,若x＞(),则Ovyvl；当。＞1时，若x＜0,则若

x〉0,则y＞1：

底数互为倒数的两个指数函数图象关于)，轴对称：

几个指数函数图象在y轴右侧，具有底数越大，图象越高的特点.

(2)因为指数函数的图象直观地反映了指数函数的性质，所以理解了指数函数的图象就掌握了指数函数

的性质.

17.已知/("二]]“+£|.

(1)求函数/(/)的定义域；

(2)判断了(力的奇偶性，并说明理由；

(3)证明f(x)＞0.

【答案】(1)(YO,0)D(0,+8)；(2)为偶函数，理由见解析；(3)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据分母不为0可求得函数y=/(X)的定义域；

(2)利用函数奇偶性的定义可证得函数)，=/(x)为偶函数：

(3)验证当x>0时，/(x)>0,再结合偶函数的性质可得出结论.

详解】(1)由2°-100，得2火工1，即xwO.

（I1\

••・函数"X）=X--+-的定义域是｛x\x工（））；

\z-1乙）

(2)函数y=/(x)的定义域关于原点对称，f(x)=x2j-2（2r-l）

-xQ-，+1）r2（2-'l）-（1+2）硝+2、）二

/（r）=

2（2'v-l）2-2r（2-r-l）2（1-2V）2（2X-1）-'）

（।।\

所以，函数4x）=x----+-为偶函数;

12-12）

/、伞+1)

（3）当x>（）时，2r-l>0>2"+1>0,则“工)=击刁>。；

由于函数y=/(x)为偶函数，当xvO时，-x>0,则/,(x)=/(-x)>().

综上所述，/(x)>0.

【点睛】本题考查函数定义域的求解，同时也考查了函数奇偶性的证明，考查推理能力与计算能力，属于

中等题.

18.已知函数y="(。>0且awl)在［1,2］上的最大值与最小值之和为20,记/(x)=

"+2

(1)求a的值；

(2)求证：/(戈)+/(1-尢)为定值;

1、（2018、

（3）求:+…+12019；的值.

2019>

【答案】(1)。=4；(2)证明见解析；(3)1009.

【解析】

【分析】（1）利用指数函数y="（〃>0且。¥1）为R上的单调函数可得，其最值在端点处取得，据此得

到关于。的方程，解方程即可求解；

（2）由（1）可知函数“X）的解析式，利用换元思想得到〃1-司的表达式，化简整理即可得证;

12018.22017

（3）由（2）知，/（X）4-/（1-A）=1,由-----+-----=1,-----+-----

2019201920192019

10091010,

据此即可求解.

20192019

【详解】（1）函数丁=/（。>0且。工1）在口,2］上的最大值与最小值之和为20,

而函数》二优（。>0且。工1）在［1,2］上单调函数,

所以当x=1和x=2时，函数y=ax（a>0且〃*1）在［1,2］上取得最值,

a2+a=20>得。=4,或。=—5（舍），」.々=4.

4、

（2）证明：由CD知，«=4,所以/（'二

4、+2

4V4,-x4l4

■■>>f(A)+，/(1-A)=4v+2+4,-x+2=4v+2+44-2-4v=

(3)由(2)知，f(x)+f(\-x)=1,

…12018,22017,10091010.

因为-----+-----=1,------F-----=1,---------F-----=1,

201920192019201920192019

'2、(2018、

所以/+…+；12019>

2019<2019>

/20182201710091010

+f-----+/+…+f

2019(20192019J201912019；12019

=1x1009=1009.

【点睛】本题考查指数函数的图象与性质、指数塞的运算和函数值的求解；考查运算求解能力和逻辑推理

能力；熟练掌握指数函数的图象与性质和指数寤的运算是求解本题的关键；属于中档题.

19.求解下列问题

z।x.C-3x+2

（1）已知函数/（x）=出，求函数/a）的单调递增区间;

（2）已知函数g（x）=+2,XG[-3,3],求函数g(x)的值域.

8,|)；⑵々1

【答案】(1)—,62.

16

【解析】

【分析】(1)先令r=d—3x+2,求其减区间»然后由g(/)二—在定义域上为减函数，即可得出答案;

、2

",8，然后求〃(⑼二nr一！〃7+