山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.16的平方根为（）

A.±4B.8C.4D.±8

3.在一项抽卡片活动中，有四张卡片背面分别印有：“芒种”、“夏至”、“小暑”、“大暑”，除卡片

背面的字不同外，其它完全相同.将卡片正面朝上随机打乱，从中任意抽取一张，抽到卡片背面含有“暑”

字的概率是（）

AiB.1C.1D.1

4.如图是水杯的截面示意图，已知AB〃CD,吸管与水平面形成的夹角41=74。，则±2的度数为（）

A.60°B.70°C.74°D,75°

5.如图，点4,D,E在同一直线上，乙CDE=^BDE,要使"BD三-ACD,添加的条件可以是（)

A.LADB=乙ADCB.BD=CD

C.AD=ADD.LBAC=Z.C+LB

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6.下列运算中，正确的是（）

A.VI+l=/3B.（-/2）2=4C.▼（-2尸=2AJ（-2尸=2

7.如图，在数轴上，若点4表示的实数是-6，以原点。为圆心，。4为半径画弧，点B为弧上一点，过点B

向数轴作垂线，垂足为点C,点C表示的实数是2,则点B到数轴的距离BC的长为（）

■3-2T0I23

A.1B.y[2C.73D.2

8.如图，某长方体的长为8m,宽为4m,高为4m,点S是长方体的一个顶点，点8是一条棱的中点.一只

蚂蚁沿长方体外表面从点力处爬到点B处，它爬行的最短路程为（）

4m

B

_______Xni_______/4m

A.12mB.11mC.10mD.2，577n

9.如图，学校开展“数学测量日”活动，数学兴趣小组决定测量四楼教室到地面的距离48的长度，在无法

跨越花坛直接测量的情况下，他们采用以下方法：

⑦甲同学在四楼教室窗户处拉住绳子一端，乙同学在楼卜.平坦地面上拉直绳子退至离教学楼3.5米的瓦点处,

此时手上的绳子还剩0.5米；

②乙同学继续往后退1.5米到达G点处，此时手上的绳子刚好用完；

③乙同学拉绳子的手到地面的距离FE和，G的长都是1.9米.

则四楼教室到地面的距离48的长度为（）

A.11.9米B.12.9米C.13.9米D.14.9米

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10.在等边三角形48c中，AD平分NB4C,M,N分别为边AD,AB上的点，月=8N.若CM+CN的最小值

为32，则等边三角形力BC的边长为（）

A.372B.2C.2/2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.比较大小：721（填“>”，"=”或）.

12.若6,a,10是勾股数，则Q的值是.

13.如图，BD平分乙ABC,AD/jBC，若乙4比乙DBC的5倍大5度，则/DBC=度.

14.如图，在长方形A8CD中，AB=8,力。=3,点。沿直线力。以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C

沿直线8c以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C,。同时运动£秒后，梯形/8C'D’的面积S和时间£

的关系式可表示为

15.如图，在RS/IBC中，乙4=9D。，点。为8c的中点，点E,F分别在边AB,ACE若BE=2,CF=3,

DELDF,则EF的长度为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.计算：

（1）/12+AA27：

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⑵曾T

四、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题5分)

如图，已知BD=CF,AB//EF,LA=NE.试说明：AC=DE.

18.(本小题6分)

已知47九+1的平方根是±7,5九-m的立方根是2.

(1)求m，九的值；

(2)求m+九+9的算术平方根.

19.(本小题9分)

如图，在6x6的网格中，每个小正方形的边长都为1,A/BC的顶点在网格的格点上.

(1)作△48。关于直线/轴对称的△力当。1；

(2)AABC的面积为；

(3)点B到力。的距离为.

20.(本小题8分)

某商家“幸运刮奖”设置“一等奖”，“二等奖”，“三等奖”，“谢谢参与”四种结果.如图1,在1

至9的数字中任意选中一个数字并刮开，会显示获奖情况，其中刮奖得“一等奖”，“二等奖”，'三等

奖”的概率分别为《,1

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123123

45646

789789

图2

(1)刮奖结果是“谢谢参与”的概率是：

(2)如图2,若刮开数字“5”，显示的是“二等奖”，再任意刮开一个数字，结果是“二等奖”的概率是多

少？

21.(本小题12分)

某快递公司同省快递的收费标准见下表(包裹质量不足1的按Mg计，超出部分不足1kg按1句计)：

包褰质量"g12345・・・

运费/元811141720•••

(1)在这个变化过程中，自变量是,因变量是：

(2)设运费为y元，包裹质量为％kg,写出y与％的关系式：：

(3)若包裹质量为6.6kg,快递公司收取运费26元，是否符合收费标准，请说明理由.

22.(小小题8分)

如图，在正方形A8CD中，48=8,点E为8C的中点，点F在CD上，DF=6,连接AF,AE,EF.

(1)求△4E/三条边的长：

(2)请判断△AEF的形状，并说明理由.

23.(本小题12分)

某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能.

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定义:对于输入的数对(Q,b),其中bzo.计算器会先将Q进行开立方运算得到m,即m=遮，再将b的算术

平方根取相反数得到n,即n=-\i,最后输出两个结果(m,n)和(珥m),将这两个输出结果称为数对(a,b)

的“变换数对”.

例如：数对(8,49)的“变换数对”为(2,-7)和(一7,2).

(1)下列选项不可能为某数对的“变换数对"结果的是;

A.(3,-5)B.(2,6)C.(0,7)D.(-1,-9)

(2)若输入数对(64,9),则输出的“变换数对"结果为；

(3)社团成员小明输入某个数对(p,q)后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是(-2,5),求p和q的值.

24.(本小题12分)

如图1是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域.甲区域以6立方米每小时的

速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水.图2为注水过程中甲区域水面的高度y(米)随

时间％(小时)变化的图象.

(1)。表示的数值是；

(2)求乙区域排水孔的排水速度；

(3)求图2中b表示的数值.

25.(本小题12分)

某数学兴趣小组以“8C的边AB,AC所在直线为对称轴作“BC的对称图形"BD和"EC,请回答下列问

题：

(1)如图1,当点。，E重合时，乙BDC=,^BAC=；

(2)如图2,BD,CE交于点心若乙84c=130°,求NBFC的度数；

(3)如图3,BD,CE交于前F,若乙840=135°,BF=DF=1,请直接写出力辟的值.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】＞

12.【答案】8

13.【答案】25

14.【答案】S=121+24

15.【答案】/13

16•【答案】【小题1】

解；712+/27=2V3+3V3=5V3.

【小题2】

17.【答案】证明：vBD=CF,

BD+DC=CF-i-DC^BC=FD,

vAB//EF,

Z.B=ZF,

(LA=4E

•••ILB=乙F,

(BC=FD

^ABC=AEFOQ4/IS),

：•AC=DE.

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18•【答案】【小题1】

解：•••4m+1的平方根是±7,

:.4?n+1=(±7)2=49,

解得m=12,

•••5九-m的立方根是2,

/.5n—m=23=8,

把戊=12代入得5n-12=8,

解得n=4；

【小题2】

解：把m=12,兀=4代入m+ri+9得：m+n4-9=12+4+9=25,

•••25的算术平方根是5,

••・m+九+9的算术平方根为5.

19.【答案】【小题1】

【小题2】

5

【小题3】

2

20.【答案】【小题1】

1

3

【小题2】

解：“二等奖”的概率为:

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故刮开数字是“二等奖”的有2种等可能性，又刮开数字“5”，显示的是“二等奖”，

故还有8个数字，且这8个数字中刮开数字是“二等奖”的有1种等可能性，

故再任意刮开一个数字，结果是“二等奖”的概率是看

O

21.【答案】【小题1】

包裹质量

运费

【小题2】

y=3x+5（%为不小于实际包裹质量的最小正整数）

【小题3】

符合收费标准

理由：包裹质量为6.63，根据收费规则，6.6kg按73计算，

把x=7代入y=3x4-5,得y=3x7+5=26,

计算所得运费与快递公司收取的运费一致，因此符合收费标准.

22.【答案】【小题1】

解：在正方形4BCD中，AB=8f

故48=4D=DC=C8=8,

•・•点E为BC的中点，

...BE=CE=：BC=4,

••点•F在CD上,DF=6,

:.FC=CD-DF=8-6=2,

•••正方形4BCD,

:•乙B=Z.C=Z.D=90°,

:.AF=AD2+DF2="82+62=10,AE=yJAB2+BE2=<82+42=4=，

EF=VCE2+CF2=V22+42=2<5.

【小题2】

解：△尸是直角三角形，理由如下：

♦••”=10,AE=4y/~5,EF=2x^5,

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:.AF2=IO2=100,AE2+EF2=+（4V"5）2=100,

222

AE+EF=AFf

A/lEr是直角三角形；

23.【答案】【小题1】

B

【小题2】

（4,一3）和（一3,4）

【小题3】

解：已知其中一个输出结果是（-2,5）,

分两种情况讨论：

若n=-2,n=5,则九=5与九W0矛盾，此情况舍去；

若m=5,n=-2,

由n=诉=5,得p=53=125,

由n=一口=-2,得口=2,两边平方得q=4,满足qNO,

因此p=125,q=4.

24.【答案】【小题1】

2米

【小题2】

解：设乙区域内的排水孔的排水速度为%立方米每小时，根据题意，得（6-x）xl0=4x2x5,

解得无=2,

故乙区域内的排水孔的排水速度为2立方米每小时

【小题3】

解:设20小时后再经过t小时，水位上升了3.5-2=1.5米，根据题意，得（6-2）t=（6+4）x5x（3.5-2）,

解得t=18.75,

故Z?=20+t=38.75（小时）.

25•【答案】【小题1】

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60，

120°

【小题2】

解：根据轴对称的性质，得乙ABD=^ABC,乙ACB=^ACE,

AZ.FBC=(ABD4-/.ABC=2乙ABC,乙FCB=Z.ACB+Z.ACE=2Z/1CB,

vABAC+Z-ABC+/-ACB=180°,Z.BAC=130°,

•••/.ABC+Z-ACB=180°-乙BAC=50°；

Z.FBC+Z-FCB=2/.ABC+244cB=2(NABC+NACB)=100°,

vZ.BFC+Z,FBC+Z-FCB=180°

:.乙BFC=180°-乙FBC一乙FCB=80°；

【小题3】

解：根据轴对称的性质，得乙1BD==〃CE,

Z.FBC=Z.ABD+乙ABC=2乙ABC,乙FCB=乙ACB+/.ACE=2Z.ACB,

vZ.BAC+/.ABC+Z-ACB=180°,Z.BAC=135°,

:./.ABC+/-ACB=1800-2LBAC=45°；

•••£FBC+乙FCB=24ABe+2/-ACB=2(4ABC+4ACB)=90°,

vZ.BFC+乙FBC+Z-FCB=180°

Z.BFC=180°-乙FBC-Z-FCB=90°；

,Z.BFC=Z.DFC,

BF=DF=1,

BD=BC=CE=BF+DF=2,