自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-2027高考物理一轮复习（全练）原卷版及解析

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

考点一遍过

考点1

自由落体运动..........................................................................1

点

考2

竖直上抛运动..........................................................................2

点

考3

自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题................................................

点

考3

4

匀变速直线运动的多过程问题...........................................................5

考点1自由落体运动

1.（2026.山西.模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1s,两球由静

止释放时的高度差为4?,两球落地时的速度差为忽略空气阻力，重力加速度8取】Om/s?,则（）

A.=5mB.M<5m

C.Av=10m/sD.Av>10m/s

2.（25-26高一上•内蒙古阿拉善•期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让

其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径

迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm,这个照相机的曝光时间为I.2X10-2S，则拍摄到的石子位置A距石子

下落的起始位置的距离约为（）

■

-一

2^^:二

A.1.25mB.2.5mC.5.0mD.7.5m

3.（25-26高一上•江苏常州•期末）某同学研究雨滴下落的规律时，查阅资料了解到：较大的雨滴是从大约

1125m的高空形成并下落的；雨滴由于受空气阻力的影响，实际到达地面附近时的速度已趋于稳定（即收

尾速度）；雨滴速率u随时间变化规律可用方程〃.-如二小孚来描述，A为常量。雨滴间无相互作用且雨滴

Ar

质量不变，取重力加速度g=10m/sL现有•质量为0.2g的雨滴从1125m的高空形成并下落，求：

⑴若忽略空气阻力的影响，求该雨滴落地时的速度大小。

（2）若该雨滴的收尾速度为4m/s,求k的值。

（3）若左取第（2）问所求值，求当雨滴的速度为3m/s时的加速度的大小。

4.（25-26高一上•河南郑州•期末）采摘榴莲是一项危险的工作，工人在榴莲树上使质量为3kg的榴莲（视

为质点）由静止下落，树下有人用网袋接住，网袋离地面1m,榴莲落地时速度恰好等于Im/s。取重力加速

度大小g=10m/s，假设用网袋接住榴莲后榴莲竖直向下做匀减速运动，其加速度大小为60m/s2,不计空气

阻力，下列说法正确的是（）

A.网袋对榴莲的平均作用力大小为180N

B.榴莲做自由落体运动的时间为1.2s

C.榴莲下落前到地面的距离均为6m

D.榴莲全程运动的平均速度大小在5m/s~6m/s之间

5.（25-26高一上•广东清远•期末）2026年，中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水、冰等

物质。为了确保探测器安全着陆，探测器需要在月球着陆前进行悬停，若当质量为〃，的探测器（视为质点）

下降到距月球表面力处（〃远小于月球半径）时，依靠发动机竖直向下喷气产生的作用力，恰好悬停。现关

闭发动机，让探测器自由下落然后再打开发动机，使探测器做匀减速直线运动，探测器落到月球表面

时，速度恰好减为零。月球上重力加速度大小为金，求：

（1）探测器悬停时，发动机产生的作用力E的大小：

⑵关闭发动机后，探测器经过多长时间落到月球表面？

⑶探测器做匀减速直线运动时，发动机产生的作用力尸2的大小。

考点2竖直上抛运动

6.（2026•四川攀枝花•二模）2026年1月30日晚,“天耀花城•星启湖畔"天星湖创意潮流公园正式开园，123

米高的主喷泉配合光影变幻，营造出梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未

来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（）

C.50m/sD.123m/s

7.（2026・四川成都・二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌,

若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m,请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（）

A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

8.（2026•山东淄博•一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后

突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离

地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度己知跳蚤的“加速时间''为0.8ms,上跳

的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则

机器人上学匕的“竖直高度”为（）

A.2mB.1.5mC.ImD.0.5m

9.（25-26高三下•北京•开学考试）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在/=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作

用力大小/与时间/的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床

水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.f=0.15s时,运动员的机械能最大

B.f=0.3s时，运动员的加速度大小为0

C./=ls时，运动员恰好运动到最大高度处

D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N

10.（25-26高三下.云南昆明•阶段检测）如图，将网球（视为质点）从距水平地面高0.8m处由静止释放，

网球落地后反弹且反弹的速度大小均为落地前瞬间速度的一半，重力加速度大小取10m/s2,不计空气阻力,

则I网球第2次落地反弹后上升的最大高度为（）

0.8m:

I

I

/////:////////}//////////////

A.0.4mB.0.2mC.0.05mD.0.025m

考点3自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题

11.（2026・河南•三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速

度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重

力加速度g取lOm/s?。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（）

A.0.1sB.0.25sC.0.35sD.0.5s

12.（25-26高一上.重庆北陪.期末）如图所示，从空中将小球”从A点竖直向上抛出的同时;小球〃从8点

静止释放。已知8、A的高度差为2〃，C点在A点的正下方，AC的高度差为力。不计空气阻力，重力加

速度为月，两小球均可视为质点。对两小球的运动，下列分析正确的是（）

BQb

AOa

co

A.若小球。在上升阶段与小球〃相遇，则小球。的初速度应大于向

B.若小球a在A点处与小球6相遇，小球。的初速度大小为2而

4

C.若小球人在C点处追上小球“，则小球。相对抛出点A上升的最大高度为丁?

D.若小球〃在C点处追上小球。，追上时小球。的速度大小为白殛

13.（25-26高一上•广西南宁•期末）A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为0.45m时，B球从与屋顶距离

为2.25m的地方开始自由落下，法球同时落地。重力加速度g取lOm/sz,忽略一切阻力的影响，且两球不会

相碰。

⑴求屋顶到地面的距离；

（2）若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长

时间两球第一次在空中达到同一高度？

14.（25-26高一上•辽宁•期末）（多选）理想情况下，可视为质点的小球与水平地面发生弹性碰撞，小球瞬

间会以同样大小的速度竖直反弹。如图所示，现有A、B两个弹性小球，A、B间距为H,B在A正下方距

水平地面距离6当A、B同时开始做自由下落，下列说法正确的是（）

A.当"=44时，两个小球恰在B匕升到最高点相遇

B.当”=4.5万时，两个小球在B上升过程相遇

C.当"=8.5〃时，两个小球在B下降过程相遇

D.当〃=65/?时，两个小球在B下降过程相遇

15.(24-25高二下•河北石家庄,期末)某人站在高为〃的塔顶由静止释放小球A,同时在A正下方有另一人

将小球B自塔底以初速度%竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为

(1)如果两球恰好在B上抛的最高点相遇，那么B上抛初速度%为多大？

⑵如果要使两球在B下落过程中相遇，那么B球初速度%应满足什么条件？

考点4匀变速直线运动的多过程问题

16.(24-25高一上•北京石景山・期末)ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。

如图所示，甲、乙两车均以％=15m/s的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速

线A8处开始做匀减速直线运动，当速度减至y=5m/s时，匀速行驶到收费站中心线处,此过程中完成交费，

再匀加速至I5m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，

缴费用时办=13，然后再匀加速至I5m/S的速度驶高。已知两汽车加速和减速的加速度大小〃=2.5m/s2,

求：

减速线收费站中心线

-I---------MI------------

甲一＞：：ETC通道

乙一＞，：人工收费通道

B\\

⑴减速线与收费站中心线之间的距离X1;

(2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间大

⑶若甲车通过(2)中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。

17.＜25-26高一上•广东东莞•期木)无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量〃?=2kg的

摄影无人机开始悬停在离湖面高度％=10m处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上

升到离湖面高度4=l5m处时速度达到叫=l()m/s,此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气

阻力影响，取重力加速度g=10m/s2o求无人机：

(1)加速上升的时间♦;

⑵加速上升过程中受到的升力F大小；

⑶从开始加速上升到落至湖面的总时间/。

18.(25-26高一上.山东临沂.期末)学校举行升旗仪式，升旗手小明在国歌响起时开始拉动绳子，国歌结束

时国旗速度刚好减为零。已知国歌播放时间为f=46s,国旗上升总高度为力=16.8m。假设国旗上升过程分

为三个阶段：先以大小为〃的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度嗑=0.4m/s后，以该速度匀速运动

一段时间，最后以同样大小为。的加速度做匀减速直线运动直至速度为零。试求：

(1)国旗上升过程的平均速度V；

(2)国旗加速上升的时间。、匀速运动的时间4和加速度。。

19.（25-26高三上•安徽阜阳•期末）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从，=0时由静止

开始做匀加速运动，4二10s时速度大小为20m/s。此后停止加速开始做匀速运动，匀速运动29s后救护车

停止鸣笛。经过一段时间在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速％=340m/s,求：

⑴救护车匀加速运动时的加速度大小；

（2）在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声的时刻。

20.（2026•黑龙江哈尔滨•三模）如图所示为质量，〃=0.5kg的能够垂直起降的小型遥控无人机，从地面上以

最大升力尸=12N竖直起飞，达至J最大速度%-6m/s所用时间为4-3s,之后保持匀速运动。假设无人机竖

直飞行时所受阻力大小不变，g取10m/s?。求：

⑴无人机在竖直上升过程中所受阻力K的大小；

⑵无人机上升至离地面〃=30m的高空所需的时间为多少？

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

考点一遍过

考点1

自由落体运动..........................................................................1

点

考2

竖直上抛运动..........................................................................2

点

考3

自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题................................................

点3

考4

匀变速直线运动的多过程问题...........................................................5

考点1自由落体运动

1.（2026•山西•模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1s,两球由静

止释放时的高度差为4?,两球落地时的速度差为Ai，忽略空气阻力，重力加速度8取】Om/s?,则（）

A.M=5mB.AA<5m

C.Av=10m/sD.Av>10m/s

【答案】C

【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为，（/>0）,则位置较高的小铁球下落总时间为（f+Ds。

AB.高度差=+-gg产=10/+5,因/>0,故M>5m,故AB错误；

CD.落地速度差△”=g（/+l）-G=gxls=10m/s,故C正确，D错误.

故选C。

2.（25-26高一上.内蒙古阿拉善.期末）为研究自由落体运动，从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让

其自由落下，拍摄到石子下落过程中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径

迹，已知每层砖的平均厚度为6.0cm,这个照相机的曝光时间为1.2x10-2$,则拍摄到的石子位置A距石子

下落的起始位置的距离约为（）

,——必一

■一——

A.1.25mB.2.5mC.5.0mD.7.5m

【答案】C

【详解】由图可知，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm,曝光时间为L2X10-2S，

2

所以段的平均速度为u=3l?'x1m0-/s=10m/s

1.2x10"

由「曝光时间很短，可以近似认为石子在这段时间内的平均速度等「位置A的瞬时速度，即〃=v=10rn/s,

根据自由落体运动公式有年=2必

取g=10m/s2,代入上式,解得力=5.0m

故选C。

3.（25-26高一上•江苏常州•期末）某同学研究雨滴下落的规律时，查阅资料了解到：较大的雨滴是从大约

1125m的高空形成并下落的；雨滴由于受空气阻力的影响，实际到达地面附近时的速度已趋于稳定（即收

Av

尾速度）；雨滴速率y随时间变化规律可用方程〃⑤-仙=加丁来描述，攵为常量。雨滴间无相互作用且雨滴

质最不变，取重力加速度gTOm/s?。现有一质量为0.2g的雨滴从1125m的高空形成并下落，求：

⑴若忽略空气阻力的影响，求该雨滴落地时的速度大小。

⑵若该雨滴的收尾速度为4m/s,求k的值。

（3）若k取第（2）问所求值，求当雨滴的速度为3m/s时的加速度的大小。

【答案】（l）150m/s

（2）5x10%/，

⑶2.5m/s?

【详解】（1）若忽略空气阻力的影响，雨滴做自由落体运动，根据自由落体运动打得5=2.

解得y=yl2gh=72x10x1125m/s=150m/s

Ay

（2）雨滴处于收尾速度时做匀速直线运动，即乎=0,则有〃吆-加收尾=。

Ar

解得女=5x10"kg/s

△u

（3）由题可知-川=机一=n\a

Ar

将2值代入解得a=2.5m//

4.（25-26高一上•河南郑州•期末）采摘榴莲是一项危险的工作，工人在榴莲树上使质量为3kg的榴莲（视

为质点）由静止下落，树下有人用网袋接住，网袋离地面1m,榴莲落地时速度恰好等于lm/s。取重力加速

度大小gTOm/s。假设用网袋接住榴莲后榴莲竖直向下做匀减速运动，其加速度大小为603d，不计空气

阻力，下列说法正确的是（）

A.网袋对榴莲的平均作用力大小为I80N

B.榴莲做自由落体运动的时间为1.2s

C.榴莲下落前到地面的距离约为6m

D.榴莲全程运动的平均速度大小在5m/s~6m/s之间

【答案】D

【详解】A.网袋对榴莲的平均作用力由牛顿第二定律得=〃以

解得F=mg+w«=3x（10+60）N=210N,故A错误;

B.榴莲做自由落体运动的末速度（即进入网袋时的速度）由减速运动公式声=讶-2R?

得％=Vv2+2ah=Vl2+2X60X1=IIm/s

自由落体时间G=艮=”s=Lls,故B错误；

g10

c.榴莲卜•落前到地面的距离包括自由落体距离和网袋高度，自由落体距离

总高度H=st+h=6.05m+Im=7.05m故C错误;

v-V11-1j

D.减速时间—=——s=-s«0.1667s

d606

总时间，=。+%=1.Is+0.1667s«1.2667s

平均速度v=—=7O'ni/s«5.56m/s

t1.2667

在5m/s〜6m/s之间，故D正确。

故选Do

5.（25-26高一上•广东清远•期末）2026年，中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水、冰等

物质。为了确保探测器安全着陆，探测器需要在月球着陆前进行悬停，若当质量为，〃的探测器（视为质点）

下降到距月球表面/?处（〃远小于月球半径）时，依靠发动机竖直向下喷气产生的作用力，恰好悬停。现关

闭发动机，让探测器自由下落g,然后再打开发动机，使探测器做匀减速直线运动，探测器落到月球表面

时，速度恰好减为零。月球上重力加速度大小为羡，求：

⑴探测器悬停时，发动机产生的作用力抵的大小；

⑵关闭发动机后，探测器经过多长时间落到月球表面？

⑶探测器做匀减速直线运动时，发动机产生的作用力鸟的大小。

【答案】⑴〃&

⑶2〃吆。

【详解】（1）探测器悬停时,受力平衡”=〃陪。

2

（2）关闭发动机后，探测器先做自由落体运动g=v=2,gftx^

打开发动机后，探测器做匀减速直线运动义=%-0一/=一2axg

解得。=&），4=，2=

探测器下落的总时间f=L+f:

解得f=2户

（3）探测器做匀减速直线运动时，根据牛顿第二定律6-，%广”

由第（2）问知〃=g。

解得乙二2〃礴

考点2竖直上抛运动

6.（2026•四川攀枝花•二模）2026年1月3（）日晚,“天耀花城•星启湖畔"天星湖创意潮流公园正式开园，123

米高的主喷泉配合光影变幻，营造山梦幻的湖畔夜景，这一高度象征着123万攀枝花儿女同心协力共创未

来。根据题中数据估算主喷泉从湖面喷出时的水流速度最接近（）

A.30m/sB.40m/sC.50m/sD.123m/s

【答案】C

【详解】喷泉从湖面喷出后近似看成竖直上抛运动，最大高度〃。123m,由片=20？

可得%=12gh«49.6nVs,故选C。

7.（2026・四川成都•二模）2025年11月19口，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌,

若起跳过程中，其重心上升的高度约为0£m,请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（）

A.2in/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s

【答案】C

【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为0.8m,由竖直上抛

运动的规律,有^=2"

解得竖直向上速度u=4m/s。

故选C。

8.（2026•山东淄博••模）对跳蚤和跳蚤仿生机港人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后

突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心JL升的时间称为“加速时间离

地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为''竖直高度"。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms,上跳

的“竖直高度''为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则

机器人上跳的“竖直高度''为（）

A.2mB.1.5mC.ImD.0.5m

【答案】C

【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有匕=町

离地后竖直上抛阶段，有％=兽

2g

同理对机器人，有匕=和，生=。~

2g

所•以h2=4/?,=4x0.25m=Im

故诜C。

9.（25-26高三下•北京・开学考试）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在7=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作

用力大小?与时间/的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床

B.f=0.3s时，运动员的加速度大小为0

C./=ls时，运动员恰好运动到最大高度处

D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N

【答案】D

【详解】A./=0.l5s时运动员在最低点，速度为零，机械能最小，故A错误；

BJ=O3s时运动员刚离开蹦床,只受重力，加速度为lOm/sZ,故B错误；

C.空中运动时间2.0s,上升时间1.0s,离开时刻0.3s,最高点应在1.3s,故C错误;

D.离开时速度v=.gxl.0=10m/s

由动量定理（F-mg）At=2mv

代入数据得尸=4600N,故D正确。

故选D。

10.（25-26高三下•云南昆明•阶段检测）如图，将网球（视为质点）从距水平地面高下8m处由静止释放,

网球落地后反弹且反弹的速度大小均为落地前瞬间速度的一半，重力加速度大小取10m/s2,不计空气阻力,

则网球第2次落地反弹后上升的最大高度为（）

0.8m:

77777777777777^77777777777777

A.0.4mB.0.2mC.0.05mD.0.025m

【答案】C

【详解】网球第一次落地前瞬间的速率大小为%==V2x10x0.8m/s=4m/s

第I次反弹后的速率为4==2m/s

第2次反弹后的速率为匕=lm/s

第2次反弹后上升的最大高度为4=?=0.05m

2g

故选C。

考点3自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题

11.（2026・河南•三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速

度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重

力加速度g取lOm/s?.则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（）

A.0.1sB.0.25sC.0.35sD.0.5s

【答案】D

【详解】设小球抛出后经过时间/从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为f+0.4s,取竖直向二为正方向，

抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为x=

小球的位移物=6-5/

圆筒底部的位移：/底=6（r+0.4）-5（/+0.4）2

圆筒上端位移为覆底+L（L=0.4m为圆筒长度）

穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得6/-5/=6。+0.4）-5"+0.4）2+0.4

展开消去同类项后解得4/=2

即Z=0.5s

故选D。

12.（25-26高一上•重庆北暗・期末）如图所示，从空中将小球。从A点库直向上抛出的同时，小球。从8点

静止释放。已知B、A的高度差为2〃，C点在A点的正下方，AC的高度差为力。不计空气阻力，重力加

速度为两小球均可视为质点。对两小球的运动，下列分析正确的是（）

BQb

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

AQa

A.若小球。在上升阶段与小球。相遇，则小球〃的初速度应大于向

B.若小球。在A点处与小球b相遇，小球〃的初速度大小为2向

4

C.若小球，，在C点处追上小球。，则小球〃相对抛出点A上升的最大高度为鼻力

D.若小球b在C点处追上小球〃，追上时小球”的速度人小为桀巫

3

【答案】D

【详解】A.令。、。最高点相遇，则有24=枭；+%4-枭；

2/z

解得4=7

又/产生

g

解得%=艰正

要小球〃在上升阶段与小球。相遇，小球。的初速度大小应满足％N扇，故A错误;

B.要小球〃在八点处与小球〃相遇，对人有=

对。有，2=2•他

g

解得。0=而i，故B错误；

C.小球。在。点处追上小球。，对人有3/z=gg/

对G有〃=_l，o/+jg/2

联立解得%=粤

则小球。相对抛出点上升的最大高度为〃=察=£,故c错误;

2g3

D.若小球。在C点处追上小球”追上时小J求。的速度大小为匕=%-g，=

则小球。的速度大小为白m，故D正确。

故选D。

13.（25-26高一上•广西南宁•期末）A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为0.45m时，B球从与屋顶距离

为2.25m的地方开始自由落卜，两球同时落地。重力加速度g取lOm/s?,忽略一切阻力的影响，且两球不会

相碰“

⑴求屋顶到地面的距离；

（2）若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长

时间两球第一次在空中达到同一高度？

【答案】（l）4.05m

⑵1.6s

【详解】（1）由题知，当A球从屋顶自由下落的距离为0.45m时，根据自由落体运动规律有

解得以=3m/s

设屋顶到地面的距离为〃，B球自由下落的时间为t0对A球有/2-0.45m=vj+^gt2

对B球有/?-2.25m=；gf2

联立解得/?=4.05m

（2）A球从屋顶自由下落，根据4二2"

可得A球落到地面的速度为攻=9m/s

B球离地面的高度为％=/?-2.25m=l.8m

根据H=2gh

可得B球落到地面的速度为％=6m/s

两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，则两球反弹后做竖直上抛运动。

根据竖直上抛运动规律，可得A球上到最高点的时间为〃=—=0.9s

g

B球上到最高点的时间为4=—=0-6s

g

说明B球比A球先到达最高点，然后B球第二次与地面碰撞，立刻以原速率反弹，经时间『'与A球第一次

在空中达到同一高度，设该高度为/?',取竖直向上为正方向，对A球有"=以欧

其中，A~2"+l，

对B球有=/

联立可得以X（2/B+r）-；gx（2/B-，）-=产

代人数据解得，=0.4s

故从两球同时落地时开始计时，两球第一次在空中达到同一高度，所经过的时间为也=2，B+r=L6s

14.（25-26高一上•辽宁・期末）（多选）理想情况下，可视为质点的小球与水平地面发生弹性碰撞，小球瞬

间会以同样大小的速度竖直反弹。如图所示，现有A、B两个弹性小球，A、B间距为H,B在A正下方距

水平地面距离从当A、B同时开始做自由下落，下列说法正确的是（）

A.当〃=4/?时，两个小球恰在B上升到最高点相遇

B.当H=4.5"时，两个小球在B上升过程相遇

C.当"=8.5〃时，两个小球在B下降过程相遇

D.当〃二65〃时，两个小球在B下降过程相遇

【答案】AD

【详解】AB.根据自由落体规律分=3即2,可得B球自由落体所需时间公楞

根据对称性，B球反弹后，上升到最高点的时间以及再次下落所需时间均需"后

若两球恰好在B第一次上升到最高点力时相遇，则时间为2,A球位移为"=gg（2/）2

解得

若两球恰好在B球第二次落地时相遇，则时间为夕，A球位移为H+〃=;g（3f）2

解得〃=8万

当0v“v46时，两小球在B球上升过程中相遇：

当”=4/?时，两个小球恰在B上升到最高点相遇；

当4/?<，V8/7时，两个小球在B下降过程相遇。故A正确，B错误;

C.同理可得，若当B球再次反弹上升到最高点时相遇则有，”=：冢4，）2=16a>8.5力

则当”=8.5万时，两个小球在B上升过程相遇，故C错误；

D.当〃=65〃时，A球下落到高为〃处时需要，=杼=y/b5t>8/

A球落地所需时间，=

由干B球在8/9,时间范围内处于下落状态，则当，=65人时，两个小球在B下降过程相遇。故D正确。

故选ADo

15.（24-25高二下•河北石家庄•期末）某人站在高为，的塔顶由静止释放小球A,同时在A正下方有另一人

将小球B自塔底以初速度％竖直上抛，忽略空气阻力，重力加速度为8。

（1）如果两球恰好在B上抛的最高点相遇，那么B上抛初速度%为多大？

（2）皿果要使两球在R下落过程中相遇，那么B球初速度％应满#什么条件？

【答案】（1）%=胸

(2)当<%<炳；两球相遇时B正在空中卜落

【详解】（1）若8球正好运到到最高点时相遇，则8球速度减为零所用的时间为，=%

g

A运动的位移为s“ugg/

2

B运动的位移为t

2g

位移关系为1+%="

联立解得％=则

（2）当A、B两球恰好在落地时相遇，则有/二9

8

此时A的位移/=鼻城=H

解得%=秒

由上综合（1）分析知：若%过，两球在B上升途中相遇；

7；%=\[gH，B球正好到最高点相遇：

若％=恩则B球正好运动到地面时相遇。

所以由此可得，当讨，两球相遇时B正在空中下落。

考点4匀变速直线运动的多过程问题

16.（24-25高一上•北京石景山•期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。

如图所示，甲、乙两车均以％=15m/s的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速

线AB处开始做匀减速宜线运动，当速度减至妙=5m/s时，匀速行驶到收费站中心线处,此过程中完成交费，

再匀加速至I5m/s的速度驶离。乙车从减速线人4处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，

缴费用时『o=lOs，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小〃=2.5m/s2,

求：

减速线收费站中心线

--------

甲一-：：ETC通道

乙一＞，：人工收费通道

B\\

⑴减速线与收费站中心线之间的距离X1;

（2）乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为I5m/s用的时间/；

⑶若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。

【答案】（1）%=45m

（2）f=22s

38

（3）yS

【详解】（1）乙车从减速线48处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根

据速度与位移的关系有片=2g

152

解得％=-----m=45m

2x2.5

（2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有%=必

乙车匀加速过程，根据速度公式有%=（/

则乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好15m/s用的时间为，=4+%+q=22s

（3）结合上述，根据对称性可知，乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为I5m/s的总位移为2%=90m

甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至v=5m/s时，利用逆向思维有谥-，=2血2,%=丫+吗

解得天=40m,=4s

根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于七、4,可知，甲车匀速到达中心线经历时间

-x2[

r4=----=Is

结合上述，甲车加速之后匀速的时间4=±±=；s

RR

则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间加=-2,3-。工=55

17.（25-26高一上•广东东莞・期末）无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量〃?=2kg的

摄影无人机开始悬停在离湖面高度4=10m处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上

升到离湖面高度为=15m处时速度达到匕=10m/s,此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气

阻力影响，取重力加速度g=10m«2。求无人机：

（1）加速上升的时间L：

⑵加速上升过程中受到的升力F大小；

⑶从开始加速上升到落至湖面的总时间％

【答案】（l）ls

（2）40N

（3）4s

【详解】（1）设无人机匀加速上升时的加速度为〃，根据运动学规律可