人教版八年级数学下册第24章《 数据的分析》每课时导学案汇编（含九个导学案）

24.1数据的集中趋势（第1课时）导学案

一、学习目标

1.理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述。

2.会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念。

学习重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义。

学习难点：能计算一组数据的加权平均数。

二、学习过程

（一）情境引入

引言数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮

助我们大致了解数据的特征或规律.要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经

常用一个或几个数值刻画一组数据的特征.

在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均

数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一

些实际问题.对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征仿计总体的特

征.

统计图m

折线图■平丽1

频数分布直方阴

在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中

心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量.

本节我们将进一步学习平均数.

（二）合作探究

问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组182194143185156

乙组19914824217（）141

你认为哪组的跳绳成绩更好?

追问：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢?

归纳：平均数的概念

一般地，有〃个数据乃，X2,…，A，我们把叫作这〃个数据的平均数（又称

算术平均数），记作'%”.平均数反映了一组数据取值的水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.

根据样本数据计算得到的平均数，叫作；根据总体数据计算得到的平均数，叫作.

问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,

他们的各项成绩（百分制）如下表所示.

应试者听说读写1

KMKM

（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,

应该录取谁？

（2）加果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确

定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？

归纳

上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据

实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成

绩的，相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的平均数.

注意：权又称权数，原指秤锤，用于称物体，这里有表示的意思.

归纳：加权平均数的概念

一般地，若〃个数k，X2，…，儿的权分别为卬I，卬2，…，卬,”则叫作这n

个数的加权平均数.

思考如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:322的比确定，那

么甲、乙两人谁将被录取？

追问：马上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗?

（三）典例分析

例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度二个方面为选手打分.各项成绩均按百

分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%,计算选手的综合成绩.进入决赛的

前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.

追问：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权

是如何影响加权平均数大小的吗?

（四）巩固练习

1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表

所示.

（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?

（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计

算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,

期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95,90,85,他这学期的体育成绩是多少？

（五）归纳总结

（加权）平均数

一般地，有〃个数据巧，…，.V”，我们把

算术平平均效反映

了一组数据

均数叫作这〃个数据的平均数.

取值的平均

权表示的数.

水平，是刻

一般地，若“个数M，0,…，心的权分别为卬1，M'j,画数据集中

加权平

趋势最常用

...»%,则_______________________________叫作

为数

的统计量.

这”个数的加权平均数.

（六）感受中考

1.（2025年江苏南京）己知一组数据8,10,12,9,11,这组数据的平均数是

2.（2025年四川宜宾）一组数据：4,5,5,6,。的平均数为6,则〃的值是（）

A.7B.8C.9D.10

3.（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各

项成绩（百分制）按432:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成

绩及最终成绩如下表：

员工

读最终成绩

项目听说写

甲A70809082

乙B90807082

由以上信息，可以判断A,B的大小关系是AB.（填或Y）

4.（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬''的演讲比

赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选

手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：

选手内容能力效果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

（2）如果评委认为“内容”这•项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选

手的平均成绩（白分制），并确定两人的名次：

（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.

（七）布置作业

1.必做题：习题24.1第1,5题.

2.探究性作业：习题24.1第8题.

24.1数据的集中趋势（第2课时）导学案

一、学习目标

1.理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数。

2.知道计算加权平均数的分布式计算方法，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力。

学习重点：根据频数分布求加权平均数的近似值。

学习难点：理解分布式计算方法所体现的统计意义。

二、学习过程

（一）复习引入

回顾上节课所学内容.

1.什么是算术平均数？

2.什么是权？怎样计算加权平均数？

（二）合作探究

例2某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3x|（）7和lx］。，，下表是用户在每个网站的停留时

间和关于军事话题调查的统计结果.

停留时间的平均数小对军事话题感兴趣的百分比/%

这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？

归纳总结

计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：

①每组数据的或,

②是每组数据的,或每组数据个数所占的.根据这两类信息，以为

权，通过计算加权平均数就可以得到结果.

上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用.像这样先按数据分组分别计算，再

通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于.在大数据时代，数据规模非常巨大，

在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，

还可以减少大晟数据传输和存储带来的时间、经济成本.

探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得

到下表.

班次（频数）|

载客量W人1载客量W人班次（频数）

lSv<213610X8122

21Sv<415810v<10117

41Sv<6120101Sv<12115

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）?

（三）典例分析

例1某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调宜，结果如图所示.求这个跳水队运动员的平

均年龄（结果取整数）.

（四）巩固练习

1.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示.

分店结账人次每人次平均消费金额/元非现金结瓶百分比/%

A40004670

B20003276

C30006873

D70009585

E40008082

这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少?

2.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.

所需时间x/min人数百分比/%

1SV<111836

HSv<2146

21Sx<317

31Sx*<4124

（!）将统计表补充完整：

（2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？

（六）归纳总结

分布式计算

概先按数梃分组分别计笄，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的

色超属于分布式计算.

计算分纲（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两美信息:

"①每组教据的________或________,

/②是每组数据的___________,或存组数据个数所占的____________.

;根娓这两类信息，以为权，通过计算加权平均数就可以得到

f।

结果.

（七）感受中考

1.（2024年福建）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，

A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.

（1）求A地考生的数学平均分：

（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学

平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明.

2.（2023年山东青岛（节选））今年4月15FI是我国第八个，全民国家安全教育日”.为增强学生国家安

全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满

分100分）均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（603<70）,。组

（70<v<80）,C组（80女<90）,。组（90<v<100）,绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

学生成绩的频数宜方图学生成绩的扇形统计图

频数/人

2018

16

1210

8-

4

()1

6070而6。向虚绩/分

根据以上信息，解答卜.列问题:

（1）补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为°;

（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60SE70的中间值为65）来代替，试估计小

明班级的平均成绩.

（七）布置作业

1.必做题：习题24』第2,6,7题.

2.探究性作业：习题24.1第9题.

24.1数据的集中趋势（第3课时）导学案

一、学习目标

1.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数。

2.进一步体会用样本估计总体的思想，发展数据观念。

学习重点：用样本平均数估计总体平均数。

学习难点：用样本平均数估计总体平均数。

二、学习过程

（一）复习引入

回顾上•节课所学知识：

1.什么是分布式计算？

2.说一说简单分布式计算的步躲.

（二）合作探究

例3从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下:

162152166185167175169163168184

177162157154171169171169175164

估计这所学校八年级学生的平均身高.

思考这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm?你认为怎样可以提高估计的精确性?

（三）典例分析

例4为测量•批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下衣所示.

使用寿命W/r灯泡数/盏

7000Sv<80004

8000Sv<90009

9000Sv<1000012

1()ooos\-<ii00018

11000Sv<120007

这批节能灯的平均使用寿命是多少?

思考用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗?

（四）巩固练习

1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽杳了部分黄瓜藤上结

出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.

2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如

图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.

3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表

进行统计.

（1）根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.

（2）用这两个表估计的结果相同吗?如果不同，用哪个表估计更合适?为什么?

课外阅读时间W力人数

0Sv<22

2Sv<46

4Sv<623

6£v<811

8Sv<105

10Sv<123

课外阅读时间WA人数

0£v<48

4Sv<834

8Sv<128

（五）归纳总结

（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并咕•计总体数据的集中趋势？

（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子.

（六）感受中考

1.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个，全民国家安全教育日”.为增强学生国家安

全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满

分100分）均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（609<70）,B组

（70Sv<80）,C组（800<9（））,。组（90SWI00）,绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为。：

(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组：60SK70的中间值为65)来代替，试估计小

明班级的平均成绩；

(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分，但实际的平均成

绩只有78.6分.请你分析小明估计不准确的原因.

2.(2022年江苏盐城)合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校

学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

各年级被调育学生A、B、C二抑

物质平均供能比扇形统计图

注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.

(1)本次调查采用的调查方法：(填“普查”或“抽样”)

(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比

和碳水化合物平均供能比;

(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.

(七)布置作业

1.必做题：习题24.1第3题.

2.探究性作业：请命制一道题目，考查用样本平均数估计总体平均数的实际应用.

24.1数据的集中趋势（第4课时）导学案

一、学习目标

1.理解中位数和众数的意义；能求一组数据的中位数和众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。

2.能根据问题的需要提取中位数、众数等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题。

学习重点：体会中位数和众数的意义。

学习难点：能求一组数据的中位数和众数。

二、学习过程

（一）情境引入

引言作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中.但如果我们不了解平均数的特

点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平•均'’的情况.

除了平均数，中位数和众数也是常用的刻画数据集中趋势的统计量.

（二）合作探究

问题3在第149页响题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.

张华个人的跳绳成绩为175次/min,她认为自己的成绩在甲组中属丁•中上水平，在乙组中属于中下水平.你

认可张华的说法吗？

按从小到大的顺序排列甲组跳绳成绩：

处在中间位置的数是，它的左侧和右侧各有个数.

按从小到大的顺序排列乙组跳绳成绩：

处在中间位置的数是，它的左侧和右侧各有个数.

因此她的成绩在甲组中处于水平，在乙组中处于水平，这与她自己作出的判断.

归纳中位数的概念

一般地，一组数据按的顺序排列，处于位置的数叫作这组数据的中位数.

注意：I.一定要先.

2.中位数反映了一组数据取值的水平.

3.当数据的个数为奇数时，处于位置的数就是中位数.当数据的个数为偶数时，居中的数

据有一个，取为这组数据的中位数.

思考为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢?

问题4班级春游有三个备选地点，经全班•人一票投票，每个地点的得票数如下表所示.你认为班级的

春游地点应该选择哪里?

地点北京故宫颐和园香山公园

票数10264

归纳众数的概念

一组数据中的数据叫作这组数据的众数.

如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的

众数.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.

注意：1.众数可以，也可以,这是与平均数、中位数不一样的地方.

2.问题4中众数是.

（三）典例分析

例5在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下：

136140129180124154146145158175165148

（1）这组样本数据的中位数是多少？

（2）一名选手所用的时间是142min,推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩?

例6•家鞋店在•段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数

据为这家鞋店提供进货建议吗?

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双|

1251U713XJ

追问分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议?

（四）巩固练习

1.已知一组数据：5,4,3,4,6,8,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.4,4B.5,4C.4,4.5D.4,5

2.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不

仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.加权平均数

3.某奶茶店统计了•周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，

你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）

奶茶种类珍珠奶茶抹茶奶茶玫瑰奶茶杏蕉奶茶暖姜奶茶

平均每日俏售量/杯1524182810

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.

5.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的

软饮料类型，如图所示，顾客购买的软饮料类型的众数是什么?

<

M

I

I5

ISO

O

奉

<<¥乳X

吴

具

泉

酸

<他

水

臭

汁

美

吴

（八）归纳总结

中位数与众数

一般地，一如数据按的顺序排列，的数叫

八作这组数抠的中位数.

位

当效据的个数为寺数时，处于_____________就是中位数.当数据的个数为偶效

数

时，居中的敦提有一个，取为这如数娓的中位数.

一短数据中的数据叫作这细数据的众数.

众如果一如数找中有两个或两个以上的数据,那么把这几

数个数据井作为这组数提的众教.如杲一组数掘中没有出现相同的数据，那么就认

为这组教据.

（六）感受中考

1.（2025年江苏镇江）一组数据：82、80、82、87、90、84、85,它们的中位数是（）

A.82B.84C.85D.87

2.（2025年四川雅安）在今年的中考体考中，某校九年级11）班六人小组通过前期努力训练，取得优

异成绩，成绩依次为：58分，60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是（）

A.60分B.59分C.58分D.57分

3.（2024年福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试

成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是.（单位：分）

4.（2024年河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共

同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况

如图，则得分的众数为.

宣传收收打分情况

《满分10分1

分敕分

5.（2025年山东淄博）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调

查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5,7,3,6,8,6,4,7,5,6.则

这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5,6B.5,7D.6,7

6.（2025年上海）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如

图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是（）

）人均

95分敌

A.中位数是12B.中位数是75C.众数是21D.众数是85

（七）布置作业

1.必做题：习题24.1第4题.

2.探究性作业：习题24.1笫12题.

24.1数据的集中趋势（第5课时）导学案

一、学习目标

।.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应

的统计量。

2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分

析数据。

3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

学习重点：能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异。

学习难点：能根据具体问题选择统计量来分析数据。

二、学习过程

（一）情境引入

引言虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.

在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中蚪势.

（二）合作探究

例7下表是某公司员工月收入的资料.

月收入/元450001800010000500036003000

人数11764

⑴分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数.

（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数?为什么?

思考1为什么平均数比中位数高这么多？

思考2求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？

（三）典例分析

例8某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行

适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（旭位：万元），

数据如下:

17181613241528261819

22171619323016141$26

15322317151528281619

⑴月销售额在哪个值的人数最多?中间位置的月销售额是多少?平均月销售额是多少?

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适?请说明理

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.

（四）巩固练习

1.某公司5名员工在■—次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30,50,50,60,60.若捐款最少的

员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.以上全部

2.某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖.他们

决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生

的成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）；

3.某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成卜.表：

体育运动时间（小时）1.51.71.822.2

人数（人）10102055

对干这组数据，下列判断中，正确的是（）

A.众数和平均数相等B.中位数和平均数相等

C.中位数和众数相等D.中位数、众数和平均数都相等

4.王芳在记录第149页“问题1”中乙组同学的跳绳成绩时，把242错记成了224,此时乙组跳绳成绩的

平均数和中位数是否都受影响?请你解释其中的原因.

5.有两组学生的体重数据（单位：kg）：

第1组38404450525274

第2组38404450525260

（I）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数；

（2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据淡一谈它们刻画数据集中趋势的特点.

追问：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗?

（九）归纳总结

数据的集中趋势

平均效是一如被据的平均值，计算时更用H所有的效据，它能够充分利用

效据提供的信息，在现实生活中枝为常用.但平均效受极端值（一组敛据中

平均数

与其余数据差并很大的数4R）的影响较大，对于___________的数揭，一般

平均数的代表性较差.

中位敦是一如数据按大小排序后处于中间位置的数，计算前单，不为

中位位

受极端值影脸，但中位敷_____________________________.

众数果一细数娓中出现次数最多的数相，不易受极端值影响，但当各个数

众数

据的__________________时，众数往往不具有代表性.

（六）感受中考

1.（2024年江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质

量为优的天数，下列结论错误的是（）

A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天

2.（2024年黑龙江牡丹江）已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据

的平均数为.

3.（2025年江苏淮安）为了解某品牌4、8两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地

机器人I〜8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析.

数据整理：I〜8月份人、8型号扫地机器人销售情况条形统计图

八销量/台

20.......

1918

18+7

16-怔・-菖-----

134.....1......E-----

；2:二二二.二承二小二窜二小二工"：；；口.4型销量

10

X---….-.….-.-.口8型销垃

6'"I"-I"I'"I"fl"■

让.u上，uuuu

0

一月二月三月四月五月六月七月八月月份

数据分析:

平均数中位数众数

A型号a1412

B型号12hC

请认真阅读上述信息,回答下列问题:

⑴填空：4=,b=c=

（2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由.

4.（2025年江苏扬州）为角逐市校园“音乐州人”大蹇,小红和小丽参加了校内诜拔蹇，1（）位评委的评

分恃况如下（单位：分）.

表1评委评分数据表2评委评分数据分析

评委评委评分选手平均数中位数众数

小红7878777879小红7.5b7

小丽7768888878小丽a8C

根据以上信息，回答卜.列问题：

⑴表2中〃=,b=,c=：

（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.

（七）布置作业

1.必做题：习题24.1第10题.

2.探究性作业：习题24.1第11,13题.

24.2数据的离散程度（第1课时）导学案

一、学习目标

1.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。

2.会初步运用离差平方和、方差解决实际问题。

学习重点：离差平方和、方差意义的理解及应用。

学习难点：会计算一组简单数据的离差平方和、方差。

二、学习过程

（一）情境引入

引言在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数

据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量一一离差平方和、方差.

（-）合作探究

问题某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是

专家所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行

试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示.

分析：上面两组数据的平均数分别是而=7.537,h=7.515.

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量_____________.由此可以估计出这个地区种植这两种甜

玉米，它们的平均产量

注意：这里是根据估计.

为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田