第二节 整式与因式分解-2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块一数与式

第二讲整式与因式分解

知识梳理夯实基础

知识点1:整式的相关概念

1、单项式:

用数字或字母的表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母

也是单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

(2)一个单项式中，所有字母指数的叫做这个单项式的次数。

2、多项式：

几个单项式的叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含

字母的项叫做O

一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次

数，就是这个多项式的次数。

单项式与多项式统称为整式。

知识点2：整式的运算

L加减运算

(1)整式加减运算的实质是、合并同类项。

(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，所

有的常数项都是同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的不变。

去括号法则：

如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号；

如果括号前面是“-"，去括号时括号内的各项都改变符号。

添括号法则：

所添括号前面是“+”，括到括号内的各项都不改变符号；

所添括号前面是“-"，括到括号内的各项都改变符号。

2、重要公式:：常用变形:

222

完全平方公式：(°±4=/+/±2"|/+廿=34-2而a^b=(a-b)+2ab।

平方差公产("+〃)(=|S八(”*4"(a-b)2=^b)2-4ab\

3、的算]j

性质1、同底数嘉相乘，底数不变，指就F力r,・一\・,LF11JF叱L,一•一・I

性质2、鼎的乘方，底数不变，指数相乘。(小，〃为正整数)

性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。(")"=/优(用，〃为正整数)

性质4、同底数传相除，底数不变，指数相减。(。。0,

4、乘法运算

单项式与单单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一

项式的乘法个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一

法则个

单项式与多

单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的

项式的乘法

积相力口，如m(a+b+c)=__________

法则0

多项式与多多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式

项式的乘法的每一项，再把所得的积____________，如

法则(。+力)(〃?+〃)=am+an+bm^bn.

知识点3:代数式及其求值

用加、减、乘、除及乘方等运算符号把连接而成的式子,

叫做代数式。

代数式求值：

①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并衣原来的运算顺序计算求值。

②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母

的值带入化简后的代数式计算求值。

③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一

般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式〕，最后把已知代数式看成一个

整体代入变形后的代数式中求值。

知识点4:因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个整式的—的形式,叫做因式分解。

2、方法

(1)提公因式法

r用字母表示:ma+mb+me=m(a+I)+c).

公因式的确定:取各项整数系数的最大公约数,取各项

［相同的字母及相同字母的最低次数.

(2)公式法

平方差公式：a?—/^====^(a4-6)(a—6)

完全平方公式:a2±2ab+b2-==-(a±b)2

3.因式分解的步骤(注意：因式分解一定要分解到底)

(1)多项式为两项或三项时，步骤如下：

----------------------------------1

I十字相乘法：

!头尾分解，交叉相

乘，求和凑中，观察

•实验。

I___

二套三检查

(2)多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法

进行分解。

直击中考胜券在握

1.单项式-变捍的系数和次数分别是()

A.-1和5氏g和6

C.-鼻和57).-刀和6

JJ

2.（2021•黑龙江•哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（）

A.a'3^a2=a5B.（x3）3=x6

C.x5+x3=x10D.（-a2Z））5=-a10b5

3.（2022•浙江•九年级专题练习）计算（-g的结果是（）

A.462〃6B.--m2nAC.-m2n*D.--m3n^

444

4.（2021•山东泰安•中考真题）下列运算正确的是（）

A.2x2+3x3=5x5B.（-2力'=-6/

C.（x+>'）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

5.（2021•黑龙江•哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列运算中，正确的是（）

A.aya2=ah3.C.产O.（加）'=。射

6.（甘肃省天水市秦安县古城农业中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如

图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面枳关系

得到的等式是（）

A.a2—b2=（a-\-h]（a—b]B.a?+2岫+力？=（“+〃）？

C.a2—2ab~\~b2=（a—bYD.（a+b）2—[a—b）2=4«/>

7.（2021•全国•九年级专题练习）如图，正方体的每条枚上放置相同数目的小球，设每条

棱上的小球数为下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）

A.I2(fn-1)B.4/〃+8(，〃-2)C.12(/7/-2)+8D,12〃?一16

8.(2021•山西襄汾•八年级期中)若2021"=5,202(=8,则202尸1=()

258

A.--B.2C.—3D.—

825

9.（2021•山东惠民•八年级阶段练习）下列计算中错误的是（）

A,(-a-b)(b-a)=a2-b'B.{-a+b)(a-b)=a2-b1

C.[-a-b)(-b-a)=a2+lab+b2D.(a+/?)2=(a-/?)2+46z/?

10.（2021・上海松江•七年级期中）己知工-），=2,刈=〈，那么/），+3X2）3+孙3的值为

（）

13

A.3H.6C.——

2T

11.如果＞+〃=5,那么代数式〃?（〃L2）+（〃Z+2）2的值为（

A.-6B.-1C.9D.14

12.（2021•辽宁铁西•八年级期中）若€2・02-2油・"=10,〃+Hc=・5,贝!Ja+）・c的值

是（）

A.2B.5C.20D.9

13.（2021•黑龙江佳木斯•八年级期末）己知4F+帆0+9y2是完全平方式，则机的值为

（）

A.-6B.±6C.12D.±12

14.（2021•湖北天门•八年级阶段练习）下列因式分解正确的是（）

A.2/+4a=a（2a+4）B.9/-4）尸=（9x+4y）（9x-4y）

C.J-x-2=x（x-1）-2D.〃，-6盟+9=（〃?-3/

15.（2021•广西福绵•七年级期中）若单项式-2/），和-］冲7是同类项，贝弘〃7+〃）柒的值

为（）

A.-1B,1C.-3202'D.3Ml

16.如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）

17.（江西省宜春市丰城市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）在长方形ABC。

内，将两张边长分别为。和力（。＞用的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中

两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表

示.设图1中阴影部分的面积为Si,图2中阴影部分的面积为Sz,当AO-A3=2时，Sz

一Si的值为（）

18.（2021・全国•七年级课时练习）在下列各式①遢二②0,③三⑤।

s=m⑥-工，⑦b2—4ac,⑧加，⑨，+1中，其中单项式是,多项式是

，整式是.（填序号）

19.（2021•河南伊川•七年级期中）按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是

20.（2021•云南•普洱市思茅区第四中学八年级期中）计算忖x（-7）加+70=

21.（2022•全国•九年级专题练习）已知个=2,x-3y=3,则"丫一口丁丁+区93=

22.（2021•河南•郑州枫杨外国语学校七年级期中）若〃z+2〃=l,贝IJ3加2+6〃川+6〃的值为

23.（山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年七年级下学期期初考试数学试题）如

图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地转镶嵌而成，图中第1个黑色L形

由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成......那么第〃个黑色L形的正方形

个数是.

24.（2020年贵州省铜仁市中考数学试题）观察下列等式:

2+2三23-2；

2+2Z+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+2Z+23+24+25=26-2；

•••

已知按一定规律排列的一组数：22。,221,222,223,224,238,2?若2励=附则

220+221+222+223+224+^+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).

25.(2021・浙江•中考真题)计算：x(x+2)+(l+x)(l—x).

26.(2021•湖南衡阳•中考真题)计算：(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).

27.（2021•湖北哪西•八年级期中）先化简，再求值：（2x+l）（2x-1）-（2.53尸，其中

x=-\.

28.先化简，再求值：［（2、+3〉，『-（21+），）（21-），）卜2｝，其中工=［），=:

29.（2021•北京•中考真题）已知合+2/7=0,求代数式+）（2〃+力）的值.

30.将下列多项式进行因式分解:

（1）4/一24/、+36盯2；

（2）/（），-4）+9（4-江

31.(2019•广西河池•中考真题)分解因式：。-1尸+2*-5).

32.因式分解：%x+2yy-4(x-y)2

33.因式分解：ab2-3ab-10a.

34.(2021•全国•八年级专题练习)将下列各式分解因式：

(1)6/+19y+