2026年中考数学一模试卷（考试版）

2026年中考第一次模拟考试

数学

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共27分）

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和

平台.将1.64亿用科学记数法表示应为（）

A.16.4xl07B.0.164x1（）9C.1.64x10*D.1.64xlOQ

2.在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（）

3.实数〃，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

Ia■II.b1

-1012

A.\a\>|Z?|B.a+b<0

C.。+2>〃+2D.|a-l|

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

5.已知机，〃是正整数，且满足3"'3"•3'"=3",则〃?与〃的关系正确的是（）

A.3m=nB.M=nC."i+3=〃D.m+\=n

6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（T,0）,点。的坐标为（0,2）.以OC为边作矩形

OABC,若将矩形OA8C绕点。顺时针旋转90。，得到矩形。A'8'C',则点B'的坐标为（）

A'

B

A.(<-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

7.如图，直线。〃从正六边形ABC。"的顶点A、C分别在直线队b上,若Nl=40。，则N2的度数是

)

A.15°B.20°C.30°D.40°

8.如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条

小圆的切线，并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆下点A,B,量得A8的长是5cm,则剩余

部分的面积是（)

B,”兀cm25,

A.25兀cm—兀CHT

248

9.已知抛物线丁=奴2+级+c（d,b,。是常数且。工0）的自变量X与函数y的部分对应值如下表:

X・・・01234・・・

y…m-4n-4s…

其中0<〃?<2.以下结论：①abc<0；②若抛物线经过点（-2,），3（7,），2）则%>%；③关于工的方

程|ar~+bx+c|+l-s=0有两个不相等的实数根；④—■—<5+n<-4；⑤当/〃=1,/KxK/+2时，）'的

最小值是1,则，=2或4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分（非选择题共93分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.计算：|5/3-2|+2sin600-2023°=.

II.甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断:

①甲的成绩更稳定：

②乙的平均成绩更高:

③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.（填序号）

12.如图，菱形A3C。的对角线AC,4。相交于点O,AEA.BC,垂足为E,连接OE.若BD=6,

OE=6,则菱形A48的面积是

BEC

13.如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量.他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离

大树10m远的。处，然后沿着大树底部七和竹竿底部。所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大

树顶部〃视线恰好经过竹竿的顶端。，测得小明的眼睛距地面的高度48为1.6m,竹竿C。长3m,则

大树的高度EF为m.

14.如图，在VA8C中，NAC3=90。，AC=4,8C=3,点D在边A8上，过点4作AE_LCO,垂足为点

E,则二CD：的最小值是.

15.我们规定：一个四位数M=痂，若满足。+〃=c+d=10,则称这个四位数为“十全数例如：四

位数1928,因为1+9=2+8=10,所以1928是“十全数”.按照这个规定，最小的“十全数”是

：一个“十全数'"1=砺，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换

/.Bazg,人虹----、rrvA,\M—M'r'KA\M+M'“一4户(M)+G(M)+15.

位置，得到r一个新的数M=dcba，记)=，G[M)=---.若----------------与

7U7111J

也必均是整数，则满足条件的M的值是__________.

17

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(4分)用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：\ABC.

求作：点产，使=PC，且点尸在VA8C边48的高上.

4T>2（l-x）①

17.（9分）（1）解不等式组x—21-x二并写出它的所有整数解;

----<------②

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⑵先化简'再求代数式W+总有上六的值,其中〃=2.60。+3345。.

18.（6分）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛

资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1,2,3,4）,裁判组决定采用下面的方式：在

一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2,3,4,这四个小球除所标数字外都相同，每

支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次.

（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为；

（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出•

个小球.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率.

19.(6分)2025年6月6Fl是第30个全国“爱眼FT,为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护

眼知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.

【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.

【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成,5组进行

统计整理，绘制出如下不完整的统计表：

组别分数频数百分比

第1组51<x<61a5%

第2组61<x<7110m

第3组71<x<811515%

第4纽81<x<914040%

第5组91<A-<101bn

【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.

【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：

(1)m=_，〃一：请将频数分布直方图补充完整；

(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第一组的分数段内；

⑶计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知

识达人”的人数.

20.（6分）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达8处，再

从8处坐缆车到达山顶。处.已知山坡48的坡角。=16。，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角

夕=37。，这座山的高度8=296m,A,B,C,。在同一平面内.

（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）;

（2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）.（参考数据:sin160«0.28,cosl6°«0.96,

tanl6°«0.29；sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75)

21.（8分）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市

场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外俏售，已知销售6千克A等

级农产品和4千克8等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克8等级农产品共收

入68元.（不考虑加工损耗）

（1）求每千克A等级农产品和每千克6等级农产品的销售单价分别为多少元？

（2）若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000

元，则至少需加工A等级农产品多少千克？

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=女u+》的图像与式轴，)，轴分别交于点A,B,与反

比例函数)，=幺*>0)的图像交于点C己知点A坐标为(TO),点C坐标为(1,3).

X

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

⑵点。在线段OB上，过点。且平行于x轴的直线交A8于点E,交反比例函数图像于点F.当

=时，求点尸的坐标.

23.(8分)如图，在中心为。的正六边形A8CD加•中，点G,，分别在边4/，CD±,且不同于正六边

形的顶点，CH=FG.

(1)证明：四边形8GEH为平行四边形；

(2)若止六边形的边长为4,以点。为圆心，08为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中

阴影部分的面积.

24.（10分）［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击

扣杀球近似路线网前吊球近似路线

图⑴图⑵

［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线.羽毛球运动轨

迹的剖面图如图（3）所示，从4点击球，击球点是抛物线的最高点，点4到地面的距离AO=2.4m,

球网上端点8到地面的距离8C=1.55m,人与球网之间的距离（9C=1.6m,假设两种击球路线都经过

点3正上方