交变电流的变化规律及其描述（解析版）

2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升

专题69交变电流的变化规律及其描述

特训目标特训内容

目标1旋转线框产生交变电流的问题（IT—4T）

目标2导体棒切割产生交变电流的问题（5T—8T）

目标3有效值的计算（9T—12T）

目标4平均值的计算（13T—16T）

【特训典例】

一、旋转线框产生交变电流的问题

1.线圈的匝数为100匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规

律如图所示。下列结论正确的是（）

A.在，=0s和，=0.2s时，线圈平面和磁场垂直，电动势最大

B.在r-O.ls和f-0.3s时，线圈平面和磁场垂直，电动势为零

C.在/=0.2s和/=0.4s时电流方向不变

D.在f=O.ls和/=0.3s时，线圈切割磁感线的有效速率最大

【答案】BC

【详解】A.线圈平面与磁场垂直时的位置为中性面，在，=0s和，=0.2s时，磁通量最小，线圈平面和磁场

平行，线圈位于与中性面垂直的位置，感应电动势最大，故A错误；

BD.在f=0.1s和，=0.3s时,磁通量最大,线圈位于中性面位置,感应电动势为0,则磁通量变化率为0,

线圈切割磁感线的有效速率最小，故B正确，D错误；

C.在，=0.2s和f=0.4s时，磁通量最小，线圈位于与中性面垂直的位置,电流方向没有发生变化,故C正

确。故选BC。

2.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产

生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，则（）

A.1=0时，穿过线圈的磁通黄均为零

B.。表示的瞬时值表达式为〃=10sin5mV

C.。表示的交变电流的频率为25Hz

D.人表示的感应电动势的最大值为

【答案】BD

【详解】A.根据乙图可知，/=0时，产生的感应电动势为零，可知此时位于中性面，磁通量最大，A错误；

B.图线〃表示的交流电动势最大值为10V,周期为0.4s,。表示的瞬时值表达式为

u=losing=lOsin—r(V)=10sin5^r(V),B正确：

0.4

C.a表示的交变电流的频率为了="=2.5Hz,C错误；

D.根据a表示的瞬时值表达式为〃=10sin5m(V),可得=N8S含=10V,〃图线表示的线圈产生的

电动势周期为0.6s,所以小图线对应的电动势最大值为NASs,=NBS?=¥V,D正确。故选BD。

0.63

3.交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的中心轴逆时针匀速转动，角速度0=ISgWs,线圈从图示位置开

始计时(此时线圈平面与磁场平行)，理想电流表的示数为1A,已知线圈匝数为1000匝，内阻r=0.5C,

外接电阻R=9.5C,则()

A./=0时刻与/=0.1s时刻通过R的电流方向相同

B.通过线圈磁通量的最大值为立xl（）'Wb

71

C.r=Q85s时线圈磁通量的变化率最大

D.外接电阻R在Imin内产生的总焦耳热为570J

【答案】BD

【详解】A.周期7=@=0.2s在0时刻与0.1s即4刻，由右手定则可知，电流方向相反，A错误；

（02

B.感应电动势的有效值E=«R+r）=lx（9.5+0.5）V=10V峰值百=0七=10及V又J=NBS。通过线圈

磁通量的最大值中,“==鸟解得中,“=—xlO5Wb.B正确；

CON71

C.从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式e=g“cosaf=10拒COS10RV则当f=0.85s=4!7时，e=0,

,nA

由。=、42此时磁通量的变化率空=（）,c错误；

D.外接电阻在Iniin内产生的总焦耳热k-570j,。正确。故选BD。

4.如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框用NPQ,以恒定的角速度

。绕对角线NQ转动。已知MN长为4，Np长为（线框总电阻为上1=0时刻线框平面与纸面重合，下列

说法正确的是（）

A.矩形线框产生的感应电动势有效值为*8“必

B.矩形线框转过乃时的电流大小最大

C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为0

D.矩形线框转过乃过程中产生的热量为也必

2R

【答案】ACD

【详解】A.矩形线框产生正弦式交变电流，感应电动势最大值为舔=6亿。所以有效值为七=与=也警

V22

故A正确；

B.转过万时，线框平面与磁场方向垂直，磁通量最大，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，电流为

零，故B错误：

△①

C.根据E.KAt△中矩形线框转动一周，磁通量变化为零，则通过横截面的电荷量为零，故

q=/△/=—AZ=△/=

RRR

C正确：

D.根据焦耳定律可得转过不过程中产生的热量为。=/%/=。乂2=^^竺故D正确。故选ACD。

二、导体棒切割产生交变电流的问题

5.如图1所示，固定在•水平面上的平行光滑导轨左端接有阻值R=0.4C的电阻，整个导轨处在方向竖直向

上、磁感应强度大小8=0.5T的匀强磁场中。一质量为〃?=0.01kg、电阻r=0.1Q的导体棒时沿导轨向右运

动，在外力尸作用下，其速度u随时间/的变化关系如图2所示。己知导体棒岫的长度/=04n,导轨电阻

不计，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。则在（）~0.25s的时间内（）

A.导体棒他两端电压的峰值为2VB.外力尸做的功为0.5J

2

C.通过电阻R的电荷量为一CD.外力卜的冲量大小为0.32N-

兀

【答案】BC

【详解】A.导体棒产生的感应电动势的峰值为耳”=切％=。.5乂0.4><10丫=2丫感应电流的峰值

E2

小之二淳而A=4A导体棒ab两端电压的峰值为力=«"6V选项A错误;

B.产生的电能即克服安培力做功为w，匠八供Jr根据动能定理W〃-11=。-；加用

"q—'I—~------XJ—1J2

安R+r0.4+0.1

解得吗=O5J选项B正确:

C.该导体棒产生的感应电动势与线圈在磁场中转动产生的感应电动势相似，则由线圈转过90。时通过导体

横截面的电量"=急加=黑=含二品；其中-I二与=2乃则通过电阻R的电荷量为

E,”22

q=(R+r)0(0.4+0.1)x2;r选项C正确;

D.在0~0.25s的时间内对导体棒根据动量定理人-/安=。-〃?%其中

229

/安=B〃A，=B/q=0.5x0.4x-N5=—Ns解得外力尸的冲量大小为/尸=（——0.1）Ns«0.027Ns

7i5"57r

选项D错误。故选BCo

6.图甲是一种振动发电机的示意图，半径r=0.1m、匝数〃=25的线圈（每匝的周长相等）位于辐向分布

的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度的大

小均为3=竺丁，外力尸作用在线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度I，随时间，变化

的规律如图内（正弦函数曲线）所示。发电机通过灯泡L后接入理想变压器，对图中电路供电，发电机正

常工作时三个小灯泡均正常发光，灯泡完全相同且4=1C,不计线圈电阻，下列说法中正确的是（）

A.发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=6sin（5MV

B.变压器原、副线圈的匝数比为2：1

C.每个小灯泡正常发光时的功率为4W

D.f=O.ls时理想电压表的示数为6V

【答案】AB

【详解】A.线圈中产生的感应电动势最大值为&=2g-&，=2x25x/rxO.lx竺x2V=6V由图内可知，

兀

T=0.4s,角速度©哼解得口=5rad/s则发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=6sin（5MV,A正确;

B.发电机正常工作时三个小灯泡均正常发光，则有变压器的原副线圈两端的电流关系为4=2（根据夕

,2n\

则变压器原、副线圈的匝数比为2：1,B正确；

Er-

C.电源的有效值E=%=3&V设小灯泡正常发光的两端的电压为u,副线圈两端的电压为U,根据匝数

比和电压关系，则原线圈的两端的电压为2U,则有E=U+2U解得U=J^V小灯泡止常发光的功率

U1

P=—=2W,C错误；

KL

D.理想电压表测量的是有效值，则任何时刻读数为3&V，D错误。故选AB。

7.如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图像的金属导线必

连按，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为/?,〃、b间距离为2L,导线构成的正弦

图形顶部和底部到杆的距离都是d,在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场

区域的宽度均为心，磁感应强度大小均为3,现在外力尸作用下导线以恒定的速度丫水平向右运动，f=()时

刻导线从。点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是()

B.外力F的最大值为以=9B：

C.整个过程中金属导线产生的焦耳热为迎S

R

D.整个过程中金属导线产生的焦耳热为空也

R

【答案】BC

【分析】本题通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力和交流电有效值考查考生的认识理解能力和逻

辑推理能力。在利用法拉第电磁感应定律解题时，需要明确导线的有效切割长度，本题在导线进入磁场区

域后.要仔细分析导线的有效切割长度.

【详解】A.在0人和三生时间内，导线切割磁感线的有效长度即导线与磁场边界交点到金属杆的距

VVV

离，两段时间内感应电流方向相反；在士I二2/和II一二3/时间内，某时刻导线各部分在磁场中的有效切割

VVVV

长度如图甲所示，若导线与磁场中间边界交点处到金属杆的距离为人，则此时有效切割长度为36，产生的

感应电动势的值为3劭%则当时，感应电动势有最大值，为3Bdv,且两段时间内的感应电流方向相反。

以导线中af〃为电流正方向，整个过程中感应电流与时间的关系图像如图乙所示，可知该过程中感应电流

-3Bdv/R

图甲图乙

B.外力产的最大值为4=3&%="迫B正确;

R

/吟仁叫旦山3m心

CD.由交流电有效值的概念知在整个过程中导线产生的焦耳热为卬

lx/2/eJv\sf2R)vR

C正确，D错误。

8.如图所示，直角坐标系X。），的第一、三象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为有一

电阻为R、半径为L、圆心角为60。的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的。轴以角速度。匀速转动（。轴位于

坐标原点）。则下列说法正确的是（）

(0

c.导线框内产生的感应电流的有效值为远竺2

6R

D.导线框内产生的感应电流的有效值为史迪

3R

【答案】BC

【详解】AB.线框一条半径切割磁感线产生的感应电动势《=34273线框逆时针转动，以勿与x轴负半轴

重合时为计时起点，因导线框匀速转动，故。*时间内，导线框中的感应电流3各黑

f时间内，导线框中的感应电流为0,以逆时针方向为正方向，画出/T图像如图所示

:n5乃311\n

2»6(D2a)6a),

1F~乃4乃2.T

:33(0

由图可知，感应电流周期等于旋转周期的一半，即丁二工，A错误，B正确；

CD

2

CD.交流电周期为r,根据上述可知，导线框转动一周只有的时间内有感应电流，则有

（I

-BLTO）

R乌二I2RT解得有效值感应电流的为/=在义逑

2_____C正确，D错误。故选BC。

R36A

三、有效值的计算

9.闭合回路中的交变电流在1个周期内的"，图像如图所示，其中图线的时段和加段均为正弦曲线的四

A及AR2GA「夜AnV2A

A•—AB•-------AC•—AD•—A

2336

【答案】B

【详解】设该交变电流的有效值为/,则有尸/?7=（＞/5）2/?（+（噜）2/?二+（噌）”•（解得/=冬回A

3V23V233

故选Bo

10.在图乙的电路中，通入如图中所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正

弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12Q,电表均为理想电表，下列判断正确的是（）

B.该交变电流的电压有效值为46V

C.电阻R一个周期内产生的热量为12JD.电流表的示数为0.5A

【答案】D

（uY

Uhnax

【详解】AB.根据“热相等"原则，得（赤J_u2解得U=6V所以该交变电流的电压有效

------------------x1+—x2=—x3

RRR

值为6V,电压表读数为6V,AB错误；

C.由焦耳定律得X3=9J,C错误；

D.由闭合电路欧姆定律/=£=0.5A,D正确。故选D。

11.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，己知纯电阻R的限值不随温度变化。与R并联的是一个

理想的交流电压表，。是理想二极管（它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在A、8间加

一交流电压，其瞬时值的表达式为〃二20拒sinlOOR（V）,则交流电压表的示数为（)

C.15VD.14.1V

【答案】D

【详解】二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在通路的半个周期内，

交流电压的有效值为20V,有HT=（20V）工解得u-14.IV故选Do

RR2

12.某同学为了研究长方体铁芯的涡流热功率，制作了如图所示的模型，用电阻率为夕的硅钢薄片绕成一

个底面边长为心的正方形、厚度为"、高度为人的长方体，其中沿平行于长方体轴线方向存在磁感

应强度为8（/）=4.sin•的磁场。则下列说法正确的是（）

A.硅钢薄片中瞬时感应电动势的表达式为e=纥/sin创

B.硅钢薄片中感应电动势的有效值为后=场叵

2

c.硅钢薄片中电流最大值为，=箕出”

D.磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定不为零

【答案】B

【详解】AB.由于d«L,可认为通过硅钢薄片的磁通最表达式为①=Z38msin"根据法拉第电磁感应定律,

可知瞬时感应电动势的表达式为e=/os/a则感应电动势的最大值为Em=纥/%感应电动势的有效值

为E=4=OB产。选项B正确,选项A错误；

V22

C.根据电阻定律，硅钢薄片的电阻为R=〃华硅钢薄片中电流的最大值为，=率=留出竺选项C错误;

dhR4/?

D.艰据正弦式交变电流规律可知，磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定为零，选项D错误。

故选Bo

四、平均值的计算

13.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈。加•〃，电阻为心外电路的电阻为R,，心的中点和c"的中点的

连线恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为8,若线圈从图示位置开始，以角速度g绕。。'

轴匀速转动，则以下判断正确的是（）

A.线圈转过一周过程中的感应电动势最大为纥、=:瓦?。

B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=4九ysinm

C.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为。=答

R+r

D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为。=覆等

【答案】AD

【详解】AB.当线圈与磁场平行时感应电动势做大，最大值为「瞬时值表达式为

e=-BlJcosin由故A正确，B错误；

C.线圈从图示位置转过180。的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为△①=2BS=2XBX；Z?=A尸

该过程的平均电动势为豆二"电流为7=工；7=?整理有,/=返故c项错误；

△tR+rZR+r

pp

D.感应电动势的有效值为%;=若感应电流的有效值为配=白电阻R上产生的热鼠为Q=q用J

、'2R+r

丁=蓦解得。=篝鬻故D项正确。故选AD。

14.如图所示，两根等高光滑的《圆弧轨道，半径为八间距为L轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值

为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为8。现有一根长度梢大于L、电阻不计

的金属棒从轨道最低位置〃开始，在拉力作用下以速度”向右沿轨道做匀速圆周运动至必处.则该过程中

)

A.通过R的电流方向为由内向外

B.通过R的电流方向为由外句内

C.R上产生的热量为二二'飞

4R

D.流过R的电荷量为华

R

【答案】BCD

【详解】AB.由楞次定律得，穿过闭合电路的竖直向上的磁通量减少，所以感应电流产生的磁场竖直向上，

即感应电流通过R时由外向内，B正确，A错误；

C.若棒从cd在拉力的作用下开始以速度V。向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向速度始终与磁场垂直，

所以根据法拉第电磁感应定律，其感应电动势为七=8),而当它运动一段时间后与0点连线与竖直方向夹

角为。时，因为是匀速圆周运动，所以在水平方向的分速度为匕=%c°sw所以它的感应电动势为

石=4乙%85&所以有效值为。=缶^=，容所以电流有效值为/=葭=隼弥从cd到ab时间为1=今~

所以产生的热量为。=八放=巴也殳，C正确；

4R

D.流过K的电荷量为q=绊；A①=小=R，所以，/=华，D1E确。故选BCD

RR

15.如图，等腰直角三角形金属线框。加绕着垂直于磁场方向的轴0。匀速转动，轴的左侧无磁场，右侧有

磁感应强度大小为3=0.5T垂直于纸面向里的匀强磁场，线框的直角边长L=1.0m,共有10匝，线框转动

的角速度3=10rad/s,线框的总电阻/?二10C,下列说法正确的是()

b

xX

O,

A.线框从图示位置开始转动产生的瞬时感应电动势的表达式为e=25coslO/(V)

B.线框转动产生的交流电的有效值为12.5V

C.从图示位置开始转过90的过程中通过线框的电荷量为025c

D.交变电动势的峰值100V

【答案】BC

【详解】A.线框从图示位置开始过程中，也就是从中性面开始转动，产生的电动势按正弦规律变化，产生

的瞬时感应电动势的表达式为e=〃8Sssinca=25sinl(k(V)故A错误；

B.只有半个周期在磁场中转动，设交流电的有效值为U,则J；?IJjJ7解得U=12.5V,B正确;

——xT=-~二—x—